Home arrow บทความทั้งหมด arrow บทความฟิสิกส์ arrow เวกเตอร์และการเคลื่อนที่
Home    Contacts



เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ PDF พิมพ์

 

การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ
 

ในหลายๆกรณีเราอาจจะไม่ได้พิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ตามแนวแกน x, y, z แต่อาจจะต้องพิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ที่ขนานกับเวกเตอร์ใดๆ

กำหนดให้เวกเตอร์ \vec{a} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}
ถ้านิสิตต้องการหาขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนาน และในแนวที่ตั้งฉากกับ ทิศทางของเวกเตอร์ \vec{P} ใดๆ สามารถทำได้ดังนี้

สมมุติว่าเวกเตอร์ \vec{P} เขียนได้ในรูป \vec{P} = P_x\hat{i} + P_y\hat{j} + P_z\hat{k}

เราสามารถนิยามเวกเตอร์หนึ่งที่ขนานกับเวกเตอร์ \vec{P} ได้โดย

\displaystyle{\hat{P} = \frac{\vec{P}}{|P|}=\frac{1}{|P|}(P_x\hat{i} + P_y\hat{j} + P_z\hat{k})}

6924

พิจารณาจากรูปข้างบน จะเห็นว่า ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนานกับ \vec{P} สามารถเขียนได้เป็น

a_{\|}= a\cos\theta = \vec{a}\cdot\hat{P}

และส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนานกับ \vec{P} สามารถเขียนได้เป็น

a_{\bot}= a\sin\theta = |\vec{a}\times\hat{P}|


ตัวอย่าง

เวกเตอร์ \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} และ เวกเตอร์ \vec{B} = -5\hat{j} + 12\hat{k} จงหาส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ \vec{A} และตั้งฉากกับ \vec{A}

จากตัวอย่างที่แล้วเราทราบว่า |A|=5
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางขนานกับ \vec{A} คือ

\displaystyle{\hat{A} =\frac{\vec{A}}{|A|} = \frac{1}{5}(3\hat{i} + 4\hat{j})}


ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ \vec{A} คือ

\displaystyle{B_{\|}= \vec{B}\cdot\hat{A} = (-5\hat{j} + 12\hat{k})\cdot \frac{1}{5}(3\hat{i} + 4\hat{j}) = -4}

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศตั้งฉากกับ \vec{A} คือ

 B_{\bot}= |\vec{B}\times\hat{A}| = \left|48\hat{i} - 36\hat{j} -
			15\hat{k}\right| = \sqrt{48^{2}+36^{2}+15^{2}}

 

สำหรับการค้นคว้าเพิ่มเติม
นิสิตสามารถศึกษาได้จากหนังสือเรียนฟิสิกส์พื้นฐานทั่วไป
สำหรับหนังสือภาษาไทย เช่น
- หนังสือ ฟิสิกส์ 1 โดย คณาจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
- ฟิสิกส์ (กลศาสตร์) :โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน. โดย รศ.ดร.วุทธิพันธุ์ ปรัชญพฤทธิ์
- ฟิสิกส์มหาวิทยาลัย 1 โดย รศ. สมพงษ์ ใจดี
แต่จะเป็นการดีถ้านิสิตจะฝึกค้นคว้าจากนี้หนังสือ General Physics ภาษาอังกฤษ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงขึ้นไป
 

 



 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >
สถิติผู้เยี่ยมชม: 43196470
ขณะนี้มี 7 บุคคลทั่วไป ออนไลน์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!