Home arrow บทความทั้งหมด arrow บทความฟิสิกส์ arrow เวกเตอร์และการเคลื่อนที่
Home    Contacts



เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ PDF พิมพ์

 

เวกเตอร์ นิยาม และ การบวกคุยกันก่อนเรียน

ปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติมีหลายชนิด แต่ทั้งหมดแบ่งได้เป็นสองพวกใหญ่ๆ คือ
1) ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์ (Vector) ซึ่งเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด (Displacement), แรง (Force), ความเร็ว (Velocity) และ ความเร่ง (Acceleration)
และ
2) ปริมาณที่เป็น สเกลาร์ (Scalar) ปริมาณประเภทนี้จะมีเพียงขนาดเท่านั้น เช่น ระยะทาง (Distance) มวล(Mass), อัตราเร็ว (Speed) และความหนาแน่น(Density)

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เราอาจใช้เส้นตรงที่มีลูกศร แทนเวกเตอร์ โดยที่ ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์ และ ทิศของลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ ดังตัวอย่างในรูปข้างล่างนี้ เส้นตรง OP ที่มีลูกศรกำกับ แทนเวกเตอร์อันหนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากับความยาวของ OP และมีทิศจาก O ไปสู่ P

6803

ในกรณีที่ใช้สัญลักษณ์ อาจใช้ตัวอักษรที่มีลูกศรกำกับข้างบน เช่น \vec{A} แทนเวกเตอร์ A หรือ \vec{OP} แทนเว็กเตอร์จาก O ไป P ดังรูปข้างบน ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ตัวพิมพ์หนา เช่น OP, A, V, a เป็นต้น

การเท่ากันของปริมาณเว็กเตอร์

ถ้ามีเวกเตอร์สองอัน A และ B เวกเตอร์ทั้งสองนี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เป็นเวกเตอร์ที่มีทั้ง ขนาดเท่ากันและชี้ในทิศทางเดียวกัน (ไม่จำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้นเดียวกัน หรืออยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน) อย่างในรูปข้างล่าง \vec{A} = \vec{B} = \vec{C}

6804

นิยาม Negative vector

เราเรียกเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ \vec{A} แต่มีทิศตรงกันข้ามว่า -\vec{A}

6805

การบวกเวกเตอร์

ให้ \vec{A} และ \vec{B} เป็นเวกเตอร์ซึ่งทำมุม \theta ระหว่างกัน และให้เว็กเตอร์ \vec{C} เป็นผลบวกเวกเตอร์ของ \vec{A} กับ \vec{B} หรือ \vec{C} = \vec{A} + \vec{B}
โดยให้ \vec{C} ทำมุม \alpha กับ \vec{A} การบวกแวกเตอร์นี้สามารถแสดงโดยวิธีหางต่อหัว ดังรูปข่างล่างนี้
6806

ขนาดของเวกเตอร์ \vec{C} หรือ |C| (หรือบางครั้งอาจเขียน C เฉยๆ) สามารถคำนวณได้จาก

|C| = \sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|\cos\theta}

โดยทิศทางของเวกเตอร์ \vec{C} จะทำมุมกับเวกเตอร์ \vec{A} เป็นมุมเท่ากับ \alpha โดย

\displaystyle{\tan \alpha = \frac{SP}{PS} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|+|B|\cos\theta}}

การลบเวกเตอร์

การลบเวกเตอร์โดยการเขียนรูปใช้หลักการเดียวกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่กลับทิศเวกเตอร์ด้วยเครื่องหมายลบ
6807
ขนาดของเวกเตอร์ \vec{D} หรือ |D| สามารถคำนวณได้จาก

\displaystyle{|D| = \sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|\cos\theta}}
6808
และ \displaystyle{\tan \beta = \frac{RS}{PR} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|-|B|\cos\theta}}

คุณสมบัติของการบวกเวกเตอร์

\vec{A} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{A} = \vec{A}
\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}
\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = (\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C}
m\vec{A} = \vec{A}m เมื่อ mเป็นปริมาณสเกลาร์
m(\vec{A} + \vec{B}) = m\vec{A} + m\vec{B} 


 
< ก่อนหน้า   ถัดไป >
สถิติผู้เยี่ยมชม: 43196507
ขณะนี้มี 1 บุคคลทั่วไป ออนไลน์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!