Home
  
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น PDF พิมพ์


Doppler Effect

นิสิตคงจะได้เรียนปรากฏการณ์ Doppler สำหรับคลื่นกลเช่นเสียง มาตั้งแต่ชั้นมัธยมแล้ว สำหรับคลื่อนเสียงที่มีอัตราเร็ว v ความถี่ที่ผู้สังเกต (f_{obs}) ตรวจวัดได้ จะต่างกับความถี่ของคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดเสียง (f_{source}) ถ้าหากแหล่งกำเนิดเสียงมีการเคลื่อนที่ โดยสามารถคำนวณได้จากสูตร

\displaystyle{f_{obs} = \big\[\frac{v}{v \pm v_{source}}f_{source}\big\]}


เมื่อ v_{source} คืออัตราเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง

ในกรณีของคลื่นแสงปรากฏการณ์ Doppler ก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน

Doppler Effect ของแสง

45987



พิจารณาผู้สังเกตสองคนซึ่งหยุดนิ่งดังรูปข้างบน สมมุติว่าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนตัวไปทางด้านซ้าย ผู้สังเกตทั้งสองจะเห็นปรากฏการณ์ดังต่อไปนี้
สำหรับผู้สังเกตทางด้านซ้าย แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหา เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดสั้นลง (หรือความถี่สูงขึ้น) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Blue shift
สำหรับผู้สังเกตทางด้านขวา แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกไป เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดยาวขึ้น (หรือความถี่ลดลง) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Red shift

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0 ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}




กำหนดให้แหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}



ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}}




ในหลายๆครั้ง เราจะพบว่าแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ไม่เร็วมากเทียบกับอัตราเร็วแสง โดยเราสามารถประมาณได้ว่า สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว \beta = \frac{v}{c} \ll 1


\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} \approx f_0 (1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}


และในกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหา


\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \approx f_0 (1 + \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}


ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตร Binomial expansion
\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \cdots}

ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงมีประโยชน์อย่างมากในการศึกษาวิชาดาราศาสตร์

45988


เทหะวัตถุบนทางฟ้า เช่น ดาวฤกษ์ กาแล็กซี ประกอบด้วยธาตุต่างๆ เช่น ไฮโดรเจน ฮีเลียม อะตอมเหล่านี้เมื่ออยู่ในสถานะกระตุ้น สามารถที่จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาได้ ซึ่งส่วนหนึ่งอยู่ในช่วงความถี่ของแสงสว่าง โดยธาตุแต่ละชนิดก็จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาที่ความถี่ต่างๆกัน โดยเราเรียกชุดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่างๆกันที่ปลดปล่อยออกมานี้ว่า สเปกตรัม ธาตุแต่ละชนิดก็จะมีสเปกตรัมที่เป็นลักษณะเฉพาะ เปรียบเสมือนกับลายนิ้วมือ ซึ่งจากการวิเคราะห์เส้นสเปกตรัมเราสามารถที่จะบอกได้ว่า ธาตุที่ปลดปล่อยสเปกตรัมนี้ออกมาเป็นธาตุชนิดไหน

45989


ในทางดาราศาสตร์เราสามารถหาความเร็วของเทหะวัตถุบนท้องฟ้าได้โดยการเปรียบเทียบสเปกตรัมของแสงที่มาจากเทหะวัตถุเหล่านั้น กับ สเปกตรัมที่ทราบจากห้องทดลอง

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนที่เข้าหาเรา (ผู้สังเกต) เส้นสเปกตรัมจะเลื่อนไปทางแสงสีฟ้า ในทางกลับกันถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากเรา เส้นสเปกตรัมที่วันได้จะเลื่อนไปทางแถบสีแดง

เราจะพิจารณาการประยุกต์ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงในวิชาดาราศาสตร์ในตัวอย่างข้างล่างนี้

ตัวอย่าง

กาแลกซี่ M87 ซึ่งอยู่ใน กลุ่มดาว Virgo (นางงามหรือหญิงสาวพรหมจารี) เป็นกาแลกซี่รูปวงรีที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด จากการศึกษากลุ่มก๊าซที่หมุนวนรอบกาแลกซี่นี้โดยอาศัยการวิเคราะห์สเปกตรัมของแสงจากกลุ่มก๊าซเหล่านี้

45990



กลุ่มก๊าซโคจรรอบแกนกลางของกาแลกซี่ที่มีรัศมี r = 100 ปีแสง (light-year) ถ้ามองจากโลกจะเห็นกลุ่มก๊าซวิ่งเข้าหาเราด้านหนึ่ง และวิ่งหนีออกจากโลกในอีกด้านหนึ่ง ภาพข้างล่างแสดงแสดงกราฟระหว่างความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (แนวตั้ง) กับความถี่ของแสง ซึ่งวัดได้จากกลุ่มก๊าซที่หมุนวนทั้งสองข้างของกาแลกซี่ M87 เส้นกราฟสีน้ำเงินแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากด้านขวาของรูปภาพ ซึ่งจุดที่มีความเข้มสูงสุดที่ความถี่ 499.8 nm ส่วนเส้นกราฟสีแดงแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากอีกด้านหนึ่ง มีความเข้มสูงสุดที่ 501.6 nm เราจะใช้ข้อมูลนี้คำนวณหาความเร็วการโคจรรอบกาแลกซี่ของกลุ่มก๊าซนี้

45991



นิสิตจะวิเคราะห์ได้ว่ากราฟสีฟ้าเป็นคลื่นที่ปล่อยมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศที่วิ่งเข้าหาโลก (มีความถีสูงกว่า) ในขณะที่กราฟสีแดงควรจะปล่อยออกมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศทางที่เคลื่อนตัวหนีออกจากโลก

ถ้าประมาณว่ากาแล็กซีหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ การเพิ่มและลดของความยาวคลื่นของแสงจากกลุ่มก๊าซ เนื่องจากDoppler effect จากการหมุนของกาแล็กซีน่าจะมีผลเท่ากัน (ส่วนที่เพิ่มและส่วนที่ลดควรมีค่าเท่ากัน) ดังนั้นความยาวคลื่นของแสงจากกาแล็กซีถ้าไม่มีการเคลื่อนที่ (\lambda_0) ควรจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของความยาวคลื่นทั้งสอง

\displaystyle{\lambda_0 = \frac{501.6 nm + 499.8 nm}{2} = 500.7 nm}


ให้ \lambda = 501.6 \; nm เป็นความยาวคลื่นที่วัดได้จากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนตัวหนีออกจากเรา จากความสัมพันธ์ \displaystyle{f \approx f_0\left(1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2\right)} สำหรับความถี่ของแสงที่มาจากแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตและ ใช้ความสัมพันธ์ f = c/\lambda เราจะได้ว่า

\displaystyle{\frac{c}{\lambda} = \frac{c}{\lambda_0}(1-\beta)}



เมื่อจัดรูปแล้วจะได้

\displaystyle{\beta = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}}




ดังนั้นอัตราเร็วโคจรของก๊าซรอบกาแล็กซี M81 จะมีค่าเป็น

\displaystyle{v = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}c}



ซึ่งเมื่อแทนค่าต่างๆลงไปจะได้ว่า

\displaystyle{v = \frac{501.6\;nm - 500.7\;nm}{500.7\;nm} \times 299,792 \;km/s = 5.39 \times 10^5 \;km/s}



Transverse Doppler effect

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีโอกาสที่จะเกิดปรากฎการณ์ Doppler ชนิดใหม่ คือในกรณีที่แหล่งกำเนิดแสง S เคลื่อนที่ “ตั้งฉาก” กับระยะกระจัดเทียบกับผู้สังเกต D

ความถี่ของแสงที่ผู้สังเกต D เห็นคือ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{1 - \beta^2}}

ปรากฏการณ์นี้ค้นพบใน jets ของระบบดาวคู่ SS433

SS433 binary star system

ระบบ SS433 เป็นระบบดาวฤกษ์คู่ ซึ่งดาวฤกษ์ดวงหนึ่งยุบตัวกลายเป็นหลุมดำ และได้ดูดมวลสารจากดาวฤกษ์อีกดวงลงไปในหลุมดำ เกิดเป็นลำอนุภาคพลังงานสูง สังเกตได้จากกล้องโทรทัศน์วิทยุบนโลก


 



Views: 23698

ความคิดเห็นแรก

Only registered users can write comments.
Please login or register.

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved



< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 74 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 11733418  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!