Home
  
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น PDF พิมพ์


การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)

การวัดช่วงเวลา

ในการวัดช่วงเวลาของปรากฏการณ์ใดๆ เรามักจะทำการวัดที่ตำแหน่งเดียวกัน

45885

พิจารณาผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์

- เหตุการณ์แรก เกิดที่ x = x_1 , t = t_1
- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ x = x_2 , t = t_2

โดยมีเงื่อนไขว่า  x_1 = x_2

ช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกต S

\Delta t = t_2 - t_1

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เทียบกับ S ช่วงเวลาที่เขาวัดได้คือ

\Delta t^\prime = t^\prime_2 - t^\prime_1



จาก Lorentz transformation จะได้ว่า

t^\prime_1 = \gamma(t_1 - \beta x_1/c)
t^\prime_2 = \gamma(t_2 - \beta x_2/c)


นั่นคือ

t^\prime_2 - t^\prime_1 = \gamma\big\[(t_2 - t_1) - \frac{\beta}{c}(x_2 - x_1)\big\]


หรือ

\Delta t^\prime = \gamma\Delta t



การยืดของเวลา

\Delta t เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่ง \Delta t^\prime เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงซึ่งเคลื่อนที่

จากความสัมพันธ์ \Delta t^\prime = \gamma\Delta t และ

\gamma \geq 1\qquad\longrightarrow\qquad \Delta t^\prime \geq \Delta t



นั่นคือ ช่วงเวลาที่วัดในกรอบซึ่งเคลื่อนที่จะนานกว่า ช่วงเวลาที่วัดในกรอบเฉื่อยที่อยู่นิ่ง หรืออาจจะพูดได้ว่า เวลาในกรอบเฉื่อยซึ่งเคลื่อนที่ เดินช้ากว่า เวลาในกรอบที่หยุดนิ่ง



การทดลองเพื่อทดสอบการยืดของเวลา

นักฟิสิกส์ได้ทำการทดลองเพื่อพิสูจน์การยืดของช่วงเวลา การทดลองที่สำคัญๆ มีอยู่สองการทดลองคือ

1. Hafele and Keating’s Experiment
2. การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

Hafele and Keating’s Experiment

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน Hafele และ Keating ได้ทำการทดลองโดยนำเอานาฬิกาอะตอมบินรอบโลกด้วยเครื่องบินเพื่อทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45887



ทั้งสองพบว่า นาฬิกาที่เคลื่อนที่เดินช้ากว่านาฬิการเรือนที่หยุดนิ่งจริง!
นิสิตสามารถดูรายละเอียดของการทดลองได้จากหนังสือฟิสิกส์ 2 หรือจาก
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/airtim.html

การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

อนุภาคมิวออน (Muon) คืออะไร

• เป็นอนุภาคมูลฐาน อยู่ในจำพวกเดียวกับอิเล็กตรอน
• มีประจุไฟฟ้าลบเหมือนอิเล็กตรอน แต่หนักมากกว่าอิเล็กตรอน 200 เท่า
• มิวออนเป็นอนุภาคที่ไม่เสถียร มันจะสลายตัว โดยมีค่าอายุเฉลี่ย (Lifetime) อยู่ที่ 2 \times 10^{-6}วินาที
• จะสลายตัวในปรากฏการณ์ \mu \rightarrow \nu_{\mu} + e^- + \overline{v}_e
• พบครั้งแรกในรังสีคอสมิก (Cosmic Ray)

Cosmic Ray Shower

เมื่ออนุภาคพลังงานสูงจากอวกาศ เช่น โปรตอน หรือ นิวเคลียสของธาตุบางชนิด (ซึ่งรวมเรียกว่า รังสีคอสมิก) กระทบกับบรรยากาศชั้นสูงของโลก จะทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งให้อนุภาคหลายชนิด โดยส่วนหนึ่งจะเกิดอนุภาคมิวออน ซึ่งสามารถที่จะตรวจจับได้ที่ระดับน้ำทะเล อันเป็นผลมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45888




Muon lifetime experiment

• อนุภาคมิวออนซึ่งเกิดจาก cosmic ray shower ที่ความสูงประมาณ 4.8 กิโลเมตร เป็นอนุภาคที่มีพลังงานสูง เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้อัตราเร็วของแสง

• เนื่องจากมิวออนเป็นอนุภาคไม่เสถียรมีอายุสั้น มันจึงควรจะสลายตัวในบรรยากาศชั้นสูง เมื่อวิ่งลงมาจากจุดที่มันเกิดได้ประมาณ 600 เมตร

• แต่จากการทดลองเราอนุภาคมิวออนที่ระดับน้ำทะเล ซึ่งเป็นผลมาจากการยืดของเวลา



45889



ตัวอย่าง อนุภาคมิวออน (\mu) มีอายุ 2 ไมโครวินาที ก่อนจะสลายตัว ถ้าต้องการให้อนุภาคมีอายุก่อนการสลายตัวเพิ่มขึ้นเป็น 9 เท่า อนุภาคจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเทาใด?

วิธีทำ จากสูตรการยืดของเวลา\Delta t’ = \gamma\Delta t
โจทย์กำหนด

\displaystyle{\gamma = \frac{\Delta t^\prime}{\Delta t} = 9}



แทนค่า

\displaystyle{\gamma = 9 = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \rightarrow 1-\beta^2 = \frac{1}{81}}

\displaystyle{\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \frac{4\sqrt{5}}{9}}


ซึ่งจะได้ความเร็วของอนุภาคมิวออนเป็น

\displaystyle{v = \frac{4\sqrt{5}}{9}c = 0.9938c}



ระบบ GPS หรือ Global Positioning System

นิสิตอาจคิดว่าผลของสัมพัทธภาพในการวัดเวลาเป็นสิ่งไกลตัว และไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน แต่แท้ที่จริงสัมพัทธภาพอยู่ใกล้ตัวเรามากกว่าที่คิด ในที่นี้เราจะยกตัวอย่างของระบบ GPS ซึ่งใช้กำหนดตำแหน่งบนพื้นผิวโลก ในปัจจุบันมีการใช้อุปกรณ์ที่เชื่อมต่อสัญญานกับระบบ GPS อย่างมากมายทั้งที่ใช้ในงานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม รวมไปถึงอุปกรณ์ GPS ในรถยนต์รุ่นใหม่ๆ ความแม่นยำของอุปกรณ์ GPS จึงมีความจำเป็น และการที่จะให้ระบบนี้มีความเที่ยงตรงและแม่นยำนั้น เราจะต้องคำนึงถึงผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพด้วย

47038



• ระบบ GPS มีดาวเทียม 24 ดวงโคจรรอบโลก แต่ละตำแหน่งบนผิวโลกจะมองเห็นดาวเทียม GPS 4 ดวง
• การกำหนดพิกัดโดยระบบ GPS อาศัยการจับเวลาที่สัญญานที่เคลื่อนที่ระหว่างเครื่องรับกับดาวเทียม และหอควบคุม
• ความแม่นยำการการวัดเวลามีความสำคัญมากต่อระบบ GPS ความคลาดเคลื่อนเพียงแค่ 10^{-10} วินาที ทำให้เกิดการวัดตำแหน่งบนโลกคลาดเคลื่อนไปประมาณ 30 เมตร
• ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้การวัดเวลาคลาดเคลื่อนได้
• การเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลกทำให้เวลาเดินช้าลง 10^{-8} วินาที แต่แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีผลทำให้เวลาเดินเร็วขึ้นเล็กน้อย (45,900 nanoseconds ต่อวัน) ระบบ GPS จะต้องคอยปรับเวลาเพื่อลดความคลาดเคลื่อนนี้

47039



ข้อมูลเพิ่มเติม เกี่ยวกับ GPS และทฤษฎีสัมพัทธภาพหาได้จาก
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System
- E.F. Taylor และ J.A. Wheeler, Exploring Black Hole, Introduction to General Relativity, Addison Wesley Longman (2000) หน้า A-1




< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 63 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 11733563  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!