Home
  
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น PDF พิมพ์


การหดของระยะทาง (Length contraction)

การวัดความยาว

    ในการวัดความยาวของวัตถุใดๆ เราจะต้องวัดที่ตำแหน่งปลายทั้งสองของวัตถุที่เวลาเดียวกัน (พร้อมกันในกรอบอ้างอิงที่เราวัด) เนื่องจากความพร้อมกันของเหตุการณ์ใดๆ เป็นเหตุการณ์สัมพัทธ์ ดังนั้นความยาวจึงเป็นปริมาณสัมพัทธ์ด้วย

45611

การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์
- เหตุการณ์แรก เกิดที่ (x_1, t_1)
- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ (x_2, t_2)
โดยมีเงื่องไขว่า t_1 = t_2
ความยาวของวัตถุคือ

\Delta x = x_2 - x_1

     สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด เราจะเรียกว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เทียบกับ S

45613

ในกรอบ S^\prime จะวัดได้ความยาวของวัตถุ

\Delta x^\prime = x^\prime_2 - x^\prime_1



พิจารณา Lorentz transformation

\left\{ \begin{array}{ll}x^\prime_1 = \gamma(x_1 - vt_1) \ x^\prime_2 = \gamma(x_2 - vt_2) \end{array} \right.


จะได้

\displaystyle{x^\prime_2 - x^\prime_1 = \gamma[(x_2 - x_1) - v\underbrace{(t_2 - t_1)}_{= 0}]}


นั่นคือ

\Delta x^\prime = \gamma\Delta x หรือ \displaystyle{\Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma}}


การหดของระยะทาง
จากความสัมพันธ์ \Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma} เราสามารถเขียนได้ใหม่เป็น

\displaystyle{L = \frac{L_0}{\gamma}}


\Delta x = L คือความยาวของไม้บรรทัดที่กำลังเคลื่อนที่โดยผู้สังเกต S
\Delta x^\prime = L_0 คือความยาวของไม้บรรทัดที่วัดโดยผู้สังเกต S^\prime ซึ่งเคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด
เนื่องจากผู้สังเกตในกรอบ S^\prime จะเห็นไม้บรรทัดหยุดนิ่งเทียบกับเขา ซึ่งก็สามารถสรุปได้ว่า \Delta x^\prime คือความยาวของไม้บรรทัดเมื่ออยู่นิ่งนั่นเอง และ

\gamma \geq 1 \qquad\Longrightarrow\qquad L \leq L_0

จะเห็นว่าวัตถุที่เคลื่อนที่จะมีความยาวน้อยกว่าความยาวที่วัดได้เมื่อวัตถุอยู่นิ่งเสมอ



ตัวอย่าง
ยานอวกาศลำหนึ่งมีความยาวขณะหยุดนิ่งเท่ากับ 130 เมตร วิ่งผ่านสถานีอวกาศซึ่งอยู่นิ่ง ด้วยความเร็ว 0.740c จงหา
a) ความยาวของยานอวกาศที่ผู้สังเกตบนสถานีอวกาศวัดได้
b) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศซึ่งวัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศ
( เริ่มวัดจากเวลาที่หัวยานวิ่งมาถึงจนถึงเวลาที่ท้ายยานวิ่งผ่านไป )

45620



วิธีทำ

a) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศสำหรับผู้สังเกตบนสถานีเขาจะเห็นความยาวของยานอวกาศเมื่อหยุดนิ่ง (ซึ่งเท่ากับความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับยาน) คือ L_0 = 130 \;m

ความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศคือ

\displaystyle{L = (130\;m)\sqrt{1 - 0.740^2} = 87.4 \;m}



b) เวลาที่ยานอวกาศใช้ในการวิ่งผ่านสถานีคือ

\displaystyle{\Delta t = \frac{L}{v} = \frac{87.4}{0.740 \times 3.00 \times 10^8} = 3.94 \times 10^{-7} \;s}




< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 53 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 11733231  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!