science-new - ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น: หน้า 7

Home

Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม

Truehits.net

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

หน้า 7 จาก 10

ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ผลของ Lorentz transformation
- ปัญหาเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน (Relativity of Simultaneity)
- การหดของระยะทาง (Length contraction)
- การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)

ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ในสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ ถ้าเหตุการณ์สองเหตุการณ์เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิงหนึ่ง เหตุการณ์ทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกันในทุกๆกรอบอ้างอิง

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิงหนึ่ง ไม่จำเป็นที่จะต้องเกิดขึ้นพร้อมกันในทุกๆกรอบอ้างอิง

ตัวอย่าง

กรอบอ้างอิง $S^\prime$ กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เทียบกับกรอบอ้างอิง

45606

สมมติว่ามีเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์เกิดขึ้น โดยผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง เห็นเหตุการณ์ ทั้งสองเกิดขึ้นพร้อมกัน ที่เวลา $t = 0\;s$ โดยเห็นเหตุการณ์แรกเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง $x_1 = 0\;km$ ส่วนเหตุการณ์ที่สองเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง $x_2 = 3\;km$

จงหาว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ ที่กำลังเครื่องที่สัมพัทธ์กับ ด้วยความเร็ว จะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองพร้อมกันหรือไม่อย่างไร?

วิธีทำ
ในกรอบอ้างอิง ผู้สังเกตจะของทั้งสองเหตุการณ์เกิดดังนี้
- เหตุการณ์แรก $E_1: (x_1, t_1) = (0 \;m,0\;s)$
- เหตุการณ์ที่สอง $E_2:(x_2, t_2) = (3000\;m,0\;s)$
(ทั้งสองเหตุการณ์เกิดขึ้นที่เวลาเดียวกัน )

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ เราจะสมมุติให้ผู้สังเกตเห็นเหตุการณ์ที่แรก $E^\prime_1$ ที่พิกัด $(x^\prime_1, t^\prime_1)$ และจะเห็นเหตุการณ์ที่สอง $E^\prime_2$ ที่พิกัด $(x^\prime_2, t^\prime_2)$ ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้

เหตุการณ์แรก

$\displaystyle{E^{\prime}_1 : (x^\prime_1, t^\prime_1) = (\frac{x_1 - vt_1}{\sprt{1 - \beta^2}}, \frac{t_1 - \beta x_1/c}{\sprt{1 - \beta^2}}) = (0\;m, 0\;s)}$

เหตุการณ์ที่สอง

$\displaystyle{x^\prime_2 = \frac{x_2 - vt_2}{\sprt{1 - \beta^2}} = \frac{3000}{\sprt{1 - (0.6)^2}} = 3,750\;m}$

$\displaystyle{t^\prime_2 = \frac{t_2 - \beta x_2/c}{\sprt{1 - \beta^2}} = \frac{-(0.6)(3000)/(3 \times 10^8)}{ 0.8} = -7.5 \times 10^{-6}\;s}$

หรือ

$E^\prime_2 = (x^\prime_2,t^\prime_2) = ( 3,750\;m,-7.5 \times 10^{-6}\;s)$

จะเห็นว่า

$t^{\prime}_1 \neq t^\prime_2$

ผู้สังเกต $S^\prime$ จะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน โดยจะเห็นเหตุการณ์ที่สองก่อนที่จะเห็นเหตการณ์ที่หนึ่ง นอกจากนี้ ยังเห็นเหตการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นคนละต่ำแหน่งกับผู้สังเกต อีกด้วย