Home
  
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น PDF พิมพ์


การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45603


จาก Lorentz transformation x = \gamma(x^\prime + vt^\prime), y = y^\prime, z = z^\prime และ t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})
โดยที่ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} เราสามารถแสดงได้ว่า

\displaystyle{dx = \gamma(dx^\prime + vdt^\prime) = \gamma(\frac{dx^\prime}{dt^\prime}dt^\prime + vt^\prime) dx = \gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime }

dy = dy^\prime, dz = dz^\prime

\displaystyle{dt = \gamma(dt^\prime + \frac{\beta dx^\prime}{c})= \gamma(1 + \frac{v u^\prime_x}{c^2})dt^\prime}



ลองพิจารณา

\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{\gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime}{\gamma(1 + \frac{vu’_x}{c^2})dt^\prime}= \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} }



ในทำนองเดียวกันเราสามารถแสดงได้ว่า

\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \displaystyle{u_y = \frac{dy}{dt} = \frac{u^\prime_y/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \displaystyle{u_z = \frac{dz}{dt} = \frac{u^\prime_z/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}



การแปลงที่เขียน u^\prime_x, u^\prime_y, u^\prime_z ให้อยู่ใรูป u_x, u_y, u_z

\displaystyle{u^\prime_x = \frac{dx^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_x - v}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}, \;\displaystyle{u^\prime_y = \frac{dy^\prime }{dt^\prime} = \frac{u_y/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \;\displaystyle{u^\prime_z = \frac{dz^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_z/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}



ลองพิจารณาผลของสูตรการรวมความเร็วที่ได้นี้ …

ตัวอย่าง ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime กำลังเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกต Sซึ่งยื่นอยู่นิ่งด้วยอัตราเร็ว v และฉายไฟฉายเข้าหาผู้สังเกต S จงแสดงให้เห็นว่า ผู้สังเกต S จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่?

45599



ผู้สังเกต S เห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่ากับ
อัตราเร็วแสงที่ผู้สังเกต S^\prime เห็นคือ u^\prime _x = c

\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{vc}{c^2}} = \left( \frac{c+ v}{c+v}\right)c =c}


ผู้สังเกต S จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากับ c ซึ่งมีค่าเท่ากับอัตราเร็วที่ผู้สังเกต S^\prime เห็น สอดคล้องกับสัจพจน์ที่ว่าอัตราเร็วแสงมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต

ลองคิดเล่นๆ สำหรับนิสิตที่ชอบการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์อาจจะลองไปพิสูจน์ดูว่า สำหรับ

\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x \pm v}{1 \pm \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}


ในกรณีที่ u^\prime_x \leq c , v \leq c จะได้ว่า u_x \leq c เสมอ



ตัวอย่าง ยานลำขวาจะเห็นยานลำซ้ายวิ่งหนีด้วยอัตราเร็วเท่าไร

45600



วิธีปกติโดยใช้การคิดความเร็วสัมพัทธ์แบบกาลิเลโอ

u^\prime = u - v = 0.5c -(-0.5c) = c



การรวมความเร็วแบบสัมพัทธภาพพิเศษ

\displaystyle{u^\prime = \frac{0.5c - (-0.5c)}{1 - (0.5c)(-0.5c)/c^2} = 0.8c}



หมายเหตุ เฉพาะในสุญญากาศเท่านั้นที่แสงวิ่งเร็วที่สุด ในตัวกลางอื่นๆเช่นน้ำ แสงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วที่น้อยกว่า c ดังนั้น อนุภาคอื่นๆ เช่น อิเล็กตรอน สามารถที่จะเคลื่อนที่เร็วกว่าแสงได้ (ในน้ำ) ซึ่งอาจจะทำให้เกิดปรากฎการณ์คลื่นกระแทกของแสงได้ โดยปรากฎการณ์ดังกล่าวเรียกว่า Cherenkov Radiation เช่น เช่นอิเล็กตรอนในเตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์ เป็นต้น

45601


อย่างไรก็ตาม อิเล็กตรอนในน้ำก็ยังวิ่งช้ากว่าอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Cherenkov Radiation สามารถหาได้จาก
http://en.wikipedia.org/wiki/Cherenkov_radiation





< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 64 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 11733468  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!