Home
  
Home บทความวิทยาศาสตร์ เซ็นสมุดเยี่ยม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น PDF พิมพ์


สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation

จะเห็นว่าผลของการที่อัตราเร็วของแสงคงที่สำหรับทุกผู้สังเกตทำให้เวลาเป็นสิ่งสัมพัทธ์ และขึ้นกับผู้สังเกต โดยที่ พิกัดของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างๆ ไม่ได้สัมพันธ์กันผ่านการแปลงแบบกาลิเลโออีกต่อไป

45587


45588



ซึ่งจริงแล้ว นักฟิสิกส์ Hendrik Antoon Lorentz ได้ค้นพบความสัมพันธ์นี้แล้วก่อนหน้าไอน์สไตน์ เราจึงเรียกความสัมพันธ์ระหว่าง coordinates (x,t) กับ (x^\prime,t^\prime) นี้ว่า Lorentz transformation หรือ การแปลงลอเรนซ์

Lorentz transformation

45586



สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S ซึ่งใช้พิกัด (x,y,z,t) และผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ไปในทิศทาง +x เทียบกับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S การแปลง Lorentz ซึ่งเชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด (x,y,z,t) กับ (x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime) สามารถเขียนได้เป็น

\displaystyle{x = \gamma(x^\prime + vt^\prime)}
y = y^\prime
z = z^\prime
\displaystyle{t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})}



หรือเราสามารถที่จะเขียนพิกัด (x^{\prime},y^\prime,z^\prime,t^\prime) ในรูปของ (x,y,z,t) ได้เป็น

\displaystyle{x^\prime = \gamma(x - vt)}
y^\prime = y
z^\prime = z
\displaystyle{t^\prime = \gamma(t - \frac{\beta x}{c})}




โดยที่สัญลักษณ์แกมมา (\gamma) ใช้เขียนแทน Lorentz factor ซึ่งนิยามโดย

\displaystyle{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}}



และสัญลักษณ์ เบต้า (\beta) ใช้แทนค่า Rapidity ซึ่งเป็นอัตตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของกรอบอ้างอิง S^\prime กับอัตราเร็วแสง

\displaystyle{\beta = \frac{v}{c}}




ปกติ Rapidity จะมีค่าน้อยกว่าหนึ่งมากๆ (v มีค่าน้อยกว่า c มากๆ)
ใช้การกระจายดังต่อไปนี้

\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!} + \cdots}

ดังนั้น ในกรณีที่อัตราเร็วไม่มากนัก (v \ll c), Lorentz factor จะประมาณได้เป็น

\displaystyle{\gamma = 1 + \frac{\beta^2}{2}}

\gamma \geq 1

ในกรณีที่ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าแสงมากๆ \beta \rightarrow 0 และ \gamma \rightarrow 1 นิสิตสามารถแสดงด้วยตัวเองได้ว่า การแปลงแบบ Lorentz ก็จะกลายเป็นการแปลงแบบกาลิเลโอในลิมิตนี้

หมายเหตุ นิสิตควรจะจำให้ได้ว่า \gamma \geq 1 และ \beta \leq 1 เสมอ




< ก่อนหน้า   ถัดไป >
ขณะนี้มี 16 บุคคลทั่วไป ออนไลน์
สถิติผู้เยี่ยมชม
ผู้เยี่ยมชม: 11705454  คน
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
ฟิสิกส์ 1 (ภาคกลศาสตร์)
ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)
ฟิสิกส์ 2
กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์
เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์ 2 (บรรยาย)
ฟิสิกส์พิศวง
สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์
วีดีโอการเรียนการสอน
แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF
หน้าแรกในอดีต

ทั่วไป
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ
ตารางธาตุ(ไทย1)
พจนานุกรมฟิสิกส์
ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์
ธรรมชาติมหัศจรรย์
สูตรพื้นฐานฟิสิกส์
การทดลองมหัศจรรย์
กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร์

บททดสอบ
แบบฝึกหัดกลาง
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
แบบทดสอบ
ความรู้รอบตัวทั่วไป
อะไรเอ่ย ?
ทดสอบ(เกมเศรษฐี)
คดีปริศนา
ข้อสอบเอนทรานซ์
เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
แบบฝึกหัดออนไลน์

สรรหามาฝาก
คำศัพท์ประจำสัปดาห์
ความรู้รอบตัว
การประดิษฐ์แของโลก
ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ
นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง
สุดยอดสิ่งประดิษฐ์
การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

การเรียนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
การวัด
เวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ
การเคลื่อนที่บนระนาบ
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
การประยุกต์กฎของนิวตัน
งานและพลังงาน
การดลและโมเมนตัม
การหมุน
สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบคาบ
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของไหล
กลไกการถ่ายโอนความร้อน
เทอร์โมไดนามิก
คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
คลื่น
การสั่น และคลื่นเสียง
ไฟฟ้าสถิต
สนามไฟฟ้า
ความกว้างของสายฟ้า
ตัวเก็บประจุ
ศักย์ไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า
สนามแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนำ
ไฟฟ้ากระแสสลับ
ทรานซิสเตอร์
สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
แสงและการมองเห็น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
กลศาสตร์ควอนตัม
โครงสร้างของอะตอม
นิวเคลียร์

สมัครสมาชิก
เพื่อรับเอกสารเพิ่ม!