การหักเหของแสงผ่านเลนส์

เลนส์ คือ ตัวกลางโปร่งใสที่มีผิวหน้าเป็นผิวโค้ง ผิวโค้งของเลนส์อาจจะมีรูปร่างเป็นพื้นผิวโค้งทรงกลม ทรงกระบอก หรือ พาราโบลาก็ได้ เลนส์แบบง่ายสุดเป็นเลนส์บางที่มีผิวโค้งทรงกลม โดยส่วนหนาสุดของเลนส์จะมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้ง เลนส์แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ เลนส์นูน (Convex lens ) กับเลนส์เว้า (Concave lens )

เลนส์นูน คือ เลนส์ที่มีตรงกลางหนากว่าตรงขอบเสมอ เมื่อผ่านลำแสงขนานเข้าหาเลนส์จะทำให้รังสีตีบเข้าหากัน และไปตัดกันจริงที่จุดโฟกัสจริง ( Real focus ) ดังรูป

มีเลนส์นูนแบบต่าง ๆ ดังรูป

 

เลนส์นูนสองด้าน ( Double Convex Lens) ดังรูป a
เลนส์นูนแกมราบ ( Plano Convex Lens) ดังรูป b
เลนส์นูนแกมเว้า ( Concavo Convex Lens) ดังรูป c

เลนส์เว้า คือ เลนส์ที่มีตรงกลางบางกว่าตรงขอบเสมอ เมื่อผ่านลำแสงขนานเข้าหาเลนส์จะทำให้รังสีถ่างออกจากกันและ ถ้าต่อแนวรังสี จะพบว่ารังสีจะไปตัดกันที่จุดโฟกัสเสมือน ( Virtual focus ) ดังรูป

 

มีเลนส์เว้าแบบต่าง ๆ ดังรูป

 

เลนส์เว้า 2 ด้าน ( Double Concave Lens ) ดังรูป a
เลนส์เว้าแกมราบ ( Plano Concave Lens) ดังรูป b
เลนส์เว้าแกมนูน ( Convexo Concave Lens ) ดังรูป c


 

เลนส์นูน ดังรูป
 

เลนส์เว้า ดังรูป
 

อธิบาย
- แกนมุขสำคัญ ( Principle Axis ) ของเลนส์ ( ) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางความโค้ง

- จุดโฟกัสของเลนส์นูน ( Principle Focus ,จุด ) คือ จุดที่รังสีขนานเดิมตีบไปตัดกัน

- Optical Center ของเลนส์ ( จุด O) คือ จุดที่อยู่บนแกนมุขสำคัญ ซึ่งรังสีเมื่อผ่านเข้าเลนส์และผ่านจุดนี้แล้ว แสงที่ผ่านออกมาจะมีแนวขนานกับรังสีเดิม

- จุดโฟกัสจริง เป็นจุดที่อยู่บนแกนมุขสำคัญของเลนส์นูน ลำแสงขนานเมื่อผ่านเลนส์นูนจะหักเหไปตัดกันจริงที่จุดโฟกัส ซึ่งอยู่ในด้านตรงข้ามกับวัตถุ

- จุดโฟกัสเสมือน เป็นจุดที่อยู่บนแกนมุขสำคัญของเลนส์เว้า ลำแสงขนานเมื่อผ่านเลนส์เว้าจะหักเหออกจากกัน โดยมีแนวรังสีเสมือนไปตัดกันที่จุดโฟกัสเสมือน ซึ่งอยู่ด้านเดียวกับวัตถุ

- ความยาวโฟกัส (f ) คือ ระยะจากจุดโฟกัสถึงจุด Optical Center ดังรูปด้านบน
 

- จากวัตถุลากรังสีขนานกับแกนมุขสำคัญ ตกกระทบกับเลนส์ แล้วหักเหผ่านจุดโฟกัส

- จากวัตถุลากรังสีผ่านจุด Optical Center แล้วต่อรังสีให้ตัดกับรังสีในขั้นตอนแรกตำแหน่งที่รังสีตัดกัน คือ ตำแหน่งภาพ ดังรูป
 

ภาพที่เกิดจากการวางวัตถุ ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ของเลนส์นูน

ถ้าวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งที่ไกลมากหรือระยะอนันต์ จะได้ภาพจริงมีขนาดเป็นจุดอยู่ที่จุดโฟกัสดัง movie

- ถ้าวัตถุอยู่ห่างมากกว่าจุดศูนย์กลางความโค้ง แต่ไม่ถึงระยะอนันต์ จะเกิดภาพจริงหัวกลับ ขนาดเล็กกว่าวัตถุ อยู่ระหว่างจุด F และ ซึ่งอยู่คนละด้านกับวัตถุ ดัง movie

- ถ้าวัตถุอยู่ที่จุด C จะเกิดภาพจริงหัวกลับที่ตำแหน่ง ขนาดเท่ากับวัตถุ และอยู่คนละด้านกลับวัตถุ ดัง movie ด้านล่าง

- ถ้าวัตถุอยู่ระหว่างจุด C และจุด F จะเกิดภาพจริงหัวกลับ ขนาดขยายอยู่นอกจุด ซึ่งอยู่คนละด้านกับวัตถุ ดังmovie ด้านล่าง

- ถ้าวัตถุอยู่ที่จุด F จะทำให้เกิดภาพที่ระยะอนันต์ เพราะรังสีแสงที่ออกมาจะเป็นรังสีแสงขนาน ดัง movie

- ถ้าวัตถุอยู่ระหว่างจุด F กับจุด O จะพบว่ารังสีรังสีที่ผ่านเลนส์มีการเบนออก และเมื่อเราต่อแนวรังสีที่หักเหผ่านเลนส์ จะพบว่าเกิดภาพเสมือนขนาดขยาย หัวตั้งอยู่ด้านเดียวกับวัตถุ ดัง movie

หมายเหตุ

- การให้ภาพของเลนส์นูน มีลักษณะเดียวกับการให้ภาพของกระจกเว้า คือ เลนส์ให้ทั้งภาพจริงและภาพเสมือน

- การเกิดภาพของเลนส์เว้า จะเหมือนกับการเกิดภาพของกระจกนูน คือ จะให้ภาพเสมือน หัวตั้ง และมีขนาดเล็กกว่าวัตถุเสมอ

- สำหรับเลนส์ การที่จะรู้ว่าปริมาณใดเป็นปริมาณจริงหรือเสมือนนั้น ดูได้จาก ตำแหน่งของปริมาณต่าง ๆ คือ ถ้าปริมาณนั้นมีตำแหน่งอยู่คนละด้านกับวัตถุ ก็ถือว่าเป็นปริมาณจริง แต่ถ้าปริมาณนั้นมีตำแหน่งอยู่ด้านเดียวกับวัตถุ ก็ให้ถือว่าเป็นปริมาณเสมือน

- ภาพจากเลนส์นูน จะมีทั้งภาพจริงและภาพเสมือน

- ภาพจากเลนส์เว้ามีแต่ภาพเสมือนขนาดเล็กกว่าวัตถุ ดัง movie
 

สูตรที่ใช้ในการคำนวนสำหรับเลนส์มีดังนี้

ระยะวัตถุ วัตถุอยู่หน้าเลนส์ระยะวัตถุเป็นบวก วัตถุอยู่หลังเลนส์ระยะวัตถุเป็นลบ

ระยะภาพ ภาพอยู่หลังเลนส์ระยะภาพเป็นบวก ภาพอยู่หน้าเลนส์ระยะภาพเป็นลบ

- สูตรกำลังขยาย ( ไม่พิจารณาเครื่องหมาย )

เมื่อเราให้รังสี 2 รังสีที่ขนานกับเส้นแกนมุขสำคัญตกกระทบบนกระจกนูน จะพบว่า รังสีสะท้อนจะเบนออกจากกัน เพราะฉะนั้น สมบัติที่สำคัญของกระจกนูน คือ กระจกนูนกระจายแสง ซึ่งเป็นสมบัติที่ตรงข้ามกับกระจกเว้า และเมื่อเราต่อเส้นรังสีสะท้อนต่าง ๆ ออกไปยังด้านหลังของกระจก จะพบว่ารังสีเหล่านี้เสมือนไปตัดกันที่จุดโฟกัส F และเนื่องจากจุดโฟกัส อยู่หลังกระจกจึงเป็นจุดโฟกัสเสมือน

 

วิธีการเขียนรังสีเพื่อหาภาพที่เกิดจากกระจกโค้งนูน ทำได้ดังนี้

- เขียนรังสีขนานกับแกนมุขสำคัญจากวัตถุไปตกกระทบยังกระจกนูน แล้วเขียนรังสีสะท้อนและแนวรังสีสะท้อนผ่านจุดโฟกัสเสมือน

- เขียนรังสีตกกระทบกระจกนูนให้ผ่านจุดศูนย์กลางความโค้ง C จะได้รังสีสะท้อนกลับทางเดิม ตำแหน่งที่รังสีสะท้อนตัดกันก็คือตำแหน่งของภาพ     

ตัวอย่างภาพที่ได้จากกระจกโค้งนูน มีดังนี้

- วัตถุอยู่ที่อินฟินิตี้ รังสีตกกระทบจะขนานกับแกนมุขสำคัญแล้วสะท้อนออก และกระจายออกเสมือนออกจากจุด F ได้ภาพเสมือนขนาดเล็กที่สุด อยู่ที่จุด F

- วัตถุอยู่นอกกระจกแต่ไม่ถึงอินฟินิตี้ จะได้ภาพเสมือนหัวตั้ง ขนาดเล็กกว่าวัตถุอยู่ระหว่างกระจกและจุด F
 

- วัตถุอยู่ติดกระจก ได้ภาพเสมือนหัวตั้งขนาดเท่ากับวัตถุอยู่ที่เดียวกับวัตถุ

สรุป - จะพบว่าภาพที่เกิดจากกระจกนูน จะเป็นภาพเสมือนขนาดเล็กกว่าวัตถุเท่านั้น และการเขียนรังสีแสงเพื่อหาภาพที่เกิดจากวัตถุ ณ ตำแหน่งต่างก็ใช้หลักการเดียวกับที่กล่าวเอาไว้แล้วข้างต้น
 

การคำนวนเพื่อหาขนาดและ ตำแหน่งภาพที่เกิดจากกระจกนูน

จะใช้สมการเดียวกับสมการที่ใช้หาขนาดและ ตำแหน่งภาพที่เกิดจากกระจกเว้า( ปริมาณเสมือนจะใช้เครื่องหมายลบ ส่วนปริมาณจริงจะใช้เครื่องหมายบวก ) ดังสมการด้านล่าง

 

 

การพิจารณาเครื่องหมายในการคำนวนเกี่ยวกับกระจกนูน

การสะท้อนของแสงบนกระจกโค้งเว้า

ภาพที่เกิดจากการที่รังสีแสงไปตัดกันจริง ๆ เรียกว่า ภาพจริง ( Real image) เราสามารถเห็นภาพชนิดนี้ได้ โดยนำฉากหรือจอมารับภาพ ภาพจริงที่เกิดจากกระจกเว้าอาจจะมีขนาดใหญ่หรือเล็กกว่าวัตถุก็ได้ แต่ภาพจริงจะมีลักษณะหัวกลับกับวัตถุเสมอ เช่น ภาพที่ฉายออกมาจากเครื่องฉายภาพนิ่ง

ภาพที่เกิดจากการที่รังสีแสงเสมือนกับว่าไปตัดกัน เรียกว่า ภาพเสมือน ( Virtual imageภาพเสมือนนี้ไม่สามารถนำฉากมารับได้ ภาพเสมือนที่เกิดจากกระจกเว้าจะมีขนาดใหญ่กว่าวัตถุทุกครั้ง และ ภาพเสมือนจะมีลักษณะหัวตั้งกับเทียบวัตถุเสมอ

วิธีการเขียนรังสีเพื่อหาภาพที่เกิดจากกระจกโค้งเว้าทำได้ดังนี้

- เขียนรังสีขนานกับแกนมุขสำคัญจากวัตถุไปตกกระทบยังกระจก แล้วเขียนรังสีสะท้อนผ่านจุดโฟกัส
- เขียนรังสีตกกระทบผ่านจุดศูนย์กลางความโค้ง C แล้วให้ไปตกกระทบยังกระจก จะได้รังสีสะท้อนกลับทางเดิม ตำแหน่งที่รังสีสะท้อนตัดกัน ก็คือ ตำแหน่งของภาพ ดังรูป
 

- วัตถุอยู่ที่ตำแหน่งไกลมากหรือระยะอนันต์ จะได้ภาพจริงที่จุดโฟกัส ขนาดเป็นจุด ดังรูป

 

- วัตถุอยู่ห่างกระจกไกลกว่า C ได้ภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กกว่าวัตถุอยู่ระหว่างจุด Fกับจุด C ดังรูป

 

- วัตถุอยู่ที่จุด Cได้ภาพจริงหัวกลับ ขนาดเท่ากับวัตถุอยู่ที่จุด C ตำแหน่งเดียวกับวัตถุ ดังรูป

 

- วัตถุอยู่ระหว่างจุดโฟกัส F กับจุด C ได้ภาพจริงหัวกลับขนาดขยายอยู่นอกจุด C ออกไปแต่ไม่ถึงระยะอนันต์ ดังรูป

 

- วัตถุอยู่ที่จุดโฟกัส ได้ภาพจริงหัวกลับ ( หรือภาพเสมือนหัวตั้ง ) ขนาดโตที่สุดอยู่ที่ระยะอนันต์ ดังรูป

 

- วัตถุอยู่ระหว่างขั้วกระจกกับจุดโฟกัส F ได้ภาพเสมือน หัวตั้ง ขนาดขยายอยู่หลังกระจก แต่ไม่ถึงระยะอนันต์ ดังรูป