การเลี้ยวเบนกับกฎของแบรกส์


Sorry. You cannot use this applet because your browser in not Java enabled.

กฎของแบรกส์คืออะไร  และมันมีความสำคัญอย่างไร !


กฎของแบรกส์มาจากสมการทางฟิสิกส์

n  =   เลขจำนวนเต็ม

q =  มุมตกกระทบ

แลมด้า l =  ความยาวคลื่น           

        ผู้ที่เป็นคนพิสูจน์สมการพื้นฐานนี้เป็นคนแรกคือ  นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ชื่อ  เซอร์  ดับบลิว เอซ  แบรกส์  และลูกชายของเขา ในปี ค.ศ. 1913   เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึก  เมื่อกระทบเข้ากับรังสีเอกซ์   ด้วยมุมตกกระทบ   ที่แตกต่างกัน  โดยการเปลี่ยนค่า d     และค่า แลมด้า l (ดูในแอพเพล็ต)   

       กฎของแบรกส์อาศัยหลักการทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า การแทรกสอดของคลื่นรังสีเอกซ์  (Roentgenstrahlinterferenzen) แต่นิยมเรียกว่า  การเลี้ยวเบนโดยใช้รังสีเอกซ์ X-ray diffraction (XRD)    ซึ่งเป็นเครื่องมืออันสำคัญยิ่งของนักฟิสิกส์ และนักเคมี  เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึกภายในตารางธาตุ   ซึ่งแต่ก่อนไม่มีนักวิทยาศาสตร์เข้าใจโครงสร้างของผลึกอย่างท่องแท้  ได้แต่คาดการณ์โดยใช้การทดลองง่ายๆ  และไม่สามารถที่จะเห็นโครงสร้างผลึกออกมาได้ด้วยตาของตนเอง หลังจากที่แบรกส์เปิดโลกของอะตอมออกมา ตารางธาตุจึงได้รับการปรับปรุง และใช้กันอย่างแพร่หลายมาจนทุกวันนี้ อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์ท่านอื่นๆได้พัฒนาวิธีที่ละเอียดและเหมาะสมกับขนาดของโครงผลึกนั้นๆ ขึ้น   โดยใช้ คลื่นรูปแบบอื่น อาทิเช่น  รังสี  อิออน  อิเล็กตรอน  นิวตรอน และโปรตอน เป็นต้น  


วิธีการใช้แอพเพล็ต

        ภายในแอพเพล็ตจะมีรังสีเอกซ์ 2 ลำ  ส่องกระทบเข้ากับ ระนาบ 2  ระนาบของผลึก  ที่ห่างกันเป็นระยะ  d   ถ้ามองจากแอพเพล็ตระนาบของผลึกจะเห็นเป็นเส้น   แต่ที่จริงเป็นเผ่นเหมือนกับแผ่นกระจก  สองแผ่น วางขนาน และห่างกันเป็นระยะ  d    เริ่มต้นทดลอง  รังสี 2  ลำ ก่อนที่จะกระทบกับระนาบของผลึก  มันจะมีเฟสเดียวกัน   โดยรังสีลำแรกจะไปกระทบกับระนาบบนของผลึก  และอีกลำหนึ่งจะไปกระทบกับระนาบที่อยู่ลึกถัดไปของผลึก   รังสีทั้งสองจะสะท้อนออกมา  ซึ่งจะทำให้เฟสของรังสีทั้ง 2  ลำมีความแตกต่างกันไป   เนื่องมาจากคลื่นมีระยะทางในการเคลื่อนที่ไม่เท่ากัน   ถ้าเฟสทั้งสองของรังสีสะท้อน มีเฟสไม่ตรงกัน  เมื่อเกิดการเแทรกสอดจะให้ความเข้มของคลื่นต่ำ   ตัวดีเทคเตอร์ทางฝั่งสะท้อนจะรับสัญญาณความเข้มได้ต่ำ  เข็มจะอยู่ทางซ้าย  และสัญญาณจะปรากฎออกเป็นสีแดง   แต่ถ้าเฟสทั้งสองของรังสีสะท้อน มีเฟสตรงกัน  การแทรกสอดจะเสริมกัน  และจะให้ความเข้มของคลื่นออกมาสูง   ตัวดีเทคเตอร์ก็จะรับสัญญาณความเข้มออกมาได้สูง  เข็มจะตีไปทางด้านขวา และสัญญาณจะปรากฎออกเป็นสีเขียว

       เข็มที่ใช้วัดความเข้มของสัญญาณ    จะขึ้นได้มากหรือน้อยนั้น  อยู่ที่การปรับเปลี่ยนค่าตัวแปรสามตัว ในแอพเพล็ต  โดยผู้ทดลองสามารถใช้เมาส์คลิ๊ก บนลูกศร หรือพิมพ์ค่าต่างๆลงในช่องว่าง    โดยเฉพาะ ค่า  d  และ   q  ผู้ทดลองสามารถใช้เมาส์กดและลากเปลี่ยนค่าในแอพเพล็ตได้เลย  


พิสูจน์กฎของแบรกส์

      กฎของแบรกส์ สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายๆ จากรูปที่ 1  ให้รังสีตกกระทบทั้ง 2  ลำ มีเฟสตรงกัน  ทำมุม   q กับระนาบ  รังสีที่หนึ่ง กระทบเข้ากับระนาบบน และสะท้อนออกมาทำมุม q  กับระนาบ  ส่วนรังสีที่สอง กระทบเข้ากับระนาบถัดไป   และสะท้อนออกมาทำมุม  q  กับระนาบที่สอง   โดยรังสีที่สองจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเพิ่มขึ้น  AB +  BC  แทรกสอดกับคลื่นลำที่หนึ่ง  ซึ่งคลื่นทั้งสองลำอาจจะแทรกสอดแบบเสริม  หักล้าง  หรือ  แทรกสอดกันแบบไม่ตรงเฟสกันก็ได้   แต่ถ้าจะให้มีการแทรกสอดแบบเสริมกัน    ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ขึ้นมานั้น จะต้องเท่ากับ  จำนวนเต็ม (n)  คูณกับความยาวคลื่น  ดังสมการต่อไปนี้


 

รูปที่ 1  พิสูจน์กฎของแบรกส์ 


พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก  ABz  จะได้

เพราะว่า AB = BC  ดังนั้นสมการที่ (2)  จะเปลี่ยนเป็น

แทนค่าจากสมการที่ (3)  ลงในสมการที่ (4)  จะได้

สอดคล้องกับสมการที่ (1)  ซึ่งก็คือกฎของแบรกส์นั่นเอง


ภาพจากการทดลองจริง

กราฟที่ได้จากการทดลองการเลี้ยวเบน ของผลึก SiC  โดยใช้เครื่องกำเนิดรังสี ซินโครตรอน  ที่มีความยาวคลื่น  0.6975  อังสตอม

ภาพขยาย  ตรงบริเวณระนาบ  (110) , (111) , (200) 


เรามาลองทดลองกับผลึกของเพชรกัน

         ถ้าเราใช้รังสีเอกซ์ที่มีความยาวคลื่น 1.54 อังสตอม  (1.54 x 10-10 เมตร) ส่องเข้าไปในผลึกของเพชร    ให้คำนวณหา  ความเข้มสูงสุดของกราฟ ที่ค่า มุม q   ต่างๆ โดยสอดคล้องกับระยะ d  ของระนาบต่างๆในผลึกของเพชร    กำหนดให้ค่า d  =  1.075 อังสตอม  ,  1.261  อังสตอม  และ  2.06  อังสตอม  ตามลำดับ  เริ่มต้นทดลองให้คุณเปลี่ยนค่าความยาวคลื่นในแอพเพล็ต   เป็นค่า 1.54 อังสตอม    และเปลี่ยนค่า d  =  1.075  อังสตอม    เริ่มต้นมุม q ที่ 6  องศา และเปลี่ยนมุมขึ้นครั้งละ 2 องศา  บันทึกค่าความเข้มระดับต่างๆ   แต่ต้องระวังว่า ค่ามุมที่ได้ต้องคูณด้วย  2   ก่อนจึงจะนำมาพล๊อตกราฟ  ทำแบบเดียวกันกับ ระยะ  d =  1.261   และ  2.06  อังสตอม  และนำมาพล๊อตกราฟใหม่  หามุมที่ได้ความเข้มสูงสุด  และเปรียบค่าที่ได้กับสมการของแบรกส์


 

ตารางการทดลอง

ความยาวคลื่น =  ________________อังสตอม

ระยะห่าง d = ______________อังสตอม

มุม (องศา) ความเข้ม count/sec
6  
8  
:  
:  
:  

นำค่าที่ได้ไปพล๊อตกราฟระหว่าง  ความเข้มเป็นแกน y  และมุม  2q เป็นแกน x   ดังรูป


แบบฝึกหัดให้ทดลองใช้แอพเพล็ตเทียบกับการคำนวณ

1.   รังสีเอกซ์ความยาวคลื่น  0.1541  นาโนเมตร  เลี้ยวเบนในผลึกโลหะซึ่งมีโครงสร้าง  bcc  โดยระนาบ  {220} ที่มุมเลี้ยวเบน  82.5500  และอันดับการเลี้ยวเบนที่  1  จงคำนวณค่าคงตัวแลตทิช

เฉลย    0.330  นาโนเมตร

2.    รังสีเอกซ์เลี้ยวเบนในตัวอย่างของโลหะเงิน   โดยระนาบ  {200} ที่มุมเลี้ยวเบน  19.9940   จงคำนวณความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์

เฉลย    0.07093   นาโนเมตร

3.    ลวดลายการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ในธาตุชนิดหนึ่ง  ซึ่งอาจมีโครงสร้างแบบ  bcc  หรือ  fcc   มียอดการเลี้ยวเบนปรากฏที่มุมเลี้ยวเบน  44.3900, 64.5870, 81.7170, 98.1410     ความยาวคลื่นรังสีเอกซ์เท่ากับ 0.1541  นาโนเมตร จงบอก  (ก)  โครงสร้างผลึกของธาตุนี้  (ข)  ค่าคงตัวแลตทิช  (ค)  ชื่อธาตุ

เฉลย    ก)    bcc        ข)    0.2882  นาโนเมตร            ค)    โครเมียม


ความรู้ทางโลหะวิทยาฟิสิกส์

 

 

 

 

บางส่วนนำมาจาก   www.journey.sunysb.edu/ProjectJava/Bragg/home.html  และโลหะวิทยาฟิสิกส์ เขียนโดย  นายจรัส บุณยธรรมา

Applet created by Konstantin Lukin
kostik_lukin@yahoo.com

Project Java Webmaster: Glenn A. Richard
Center for High Pressure Research
SUNY Stony Brook

เมื่อคุณได้ทดลองแล้วกรุณากดให้คะแนนเพื่อเป็นกำลังใจกับคนสร้างเวบหน่อยครับ


ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

เรื่องการทดลองเสมือนจริง