โมเมนตัมเเชิงมุม กับโมเมนตัมเชิงเส้นมีลักษณะเหมือนกันอยู่ประการหนึ่งคือ  ปริมาณทั้งสองเป็นปริมาณเวกเตอร์   เมื่อเรากล่าวถึงกฎการอนุรักษ์ปริมาณทางเวกตอร์  ไม่ว่าจะเป็นโมเมนตัมเชิงเส้นหรือเชิงมุมก็ตาม  เราหมายความว่า ทั้งขนาดและทิศทางนั้นจะต้องคงที่  มีตัวอย่างหลายกรณีที่น่าสนใจ  แต่ก่อนอื่นเราจะต้องหาทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมเสียก่อน   โดยทิศทางนั้นหาได้จากกฎของมือขวา  ให้กำมือขวาไว้นิ้วหัวแม่โป้งชี้ขึ้น  หมุนมือไปในทิศทางของการหมุน  หัวนิ้วโป้งจะชี้ไปในทิศทางของการหมุน  ดังรูป  ซึ่งก็คือทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมด้วย

รูป  ให้คุณกำมือ และหมุนไปในทิศของการหมุน หัวนิ้วโป้งจะชี้ไปในทิศของโมเมนตัมเชิงมุม

         หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เราสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับการหมุนทุกประเภท  โดยเฉพาะเรื่องไจโรสโคป ซึ่งใช้เป็นเครื่องมือนำร่องของเครื่องบินและยานอวกาศในปัจจุบัน    ไจโรสโคปมีจานหมุนเป็นส่วนประกอบที่สำคัญสุด  ปกติจานจะหมุนอยู่บนแกนหมุนตลอดเวลา  ถ้ายังไม่มีแรงบิดหรือแรงใดๆจากภายนอกมากระทำกับไจโรโคป  แกนหมุนของไจโรสโคปจะคงที่ไม่มีการเปลี่ยนตำแหน่งหรือทิศทางใดๆเลย   ดังนั้นไม่ว่า เครื่องบิน   เรือเดินสมุทร หรือยานอวกาศจะเคลื่อนที่เปลี่ยนตำแหน่งไปในทิศทางใดก็ตาม  แกนการหมุนของไจโรสโคปที่เป็นอุปกรณ์อยู่ภายในนั้น ก็จะคงที่ ชี้ไปในทิศทางเดิมเสมอ  ด้วยเหตุผลนี้  ไจโรสโคปจึงถูกใช้เป็นเครื่องมือนำร่องอันวิเศษ

รูป  สังเกตที่หัวจุกซึ่งเป็นแกนหมุนของจานไจโรสโคป จะไม่เปลี่ยนทิศทางแม้ว่าโครงของไจโรโคปจะถูกจับให้หมุน เหตุผลเพราะไม่แรงบิดไปกระทำกับจานหมุน

ลองตอบคำถามด้วยตนเอง    สมมติว่าคุณยืนอยู่ทีขั้วโลกเหนือ และถือ ไจโรสโคปที่กำลังหมุนอยู่  โดยทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมมีทิศชี้ขึ้นไปบนฟ้า  ต่อจากนั้นให้คุณขึ้นเครื่องบินมาที่ขั้วโลกใต้ โดยถือไจโรสโคปตัวเดิมมาด้วย  ระวังอย่าให้แรงบิดกับจานหมุน  ถามว่าที่ขั้วโลกใต้ ทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมจะชี้ไปในทิศทางใด

คำตอบ    มันจะชี้ลงดิน  คือที่จริงมันไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ถึงแม้คุณจะเปลี่ยนทิศทางลงไปที่ขั้วโลกใต้  แต่ ไจโรสโคปยังคงชี้ไปในทิศทางเดิมเสมอคือชี้ไปบนฟ้าที่อยู่บนขั้วโลกเหนือ  และฟ้านั้นอยู่ตรงกันข้ามกับโลก มันจึงชี้ลงดินนั่นเอง

ทดลองด้วยตนเอง    เสียบดินสอเข้ากับแผ่นไม้วงกลมดังรูป  เมื่อคุณหมุนดินสอโดยให้ไส้ดินสอเป็นจุดหมุน  ดินสอจะหมุนอยู่ได้ โดยไม่ล้มแม้มันจะหมุนอย่างเอียงๆก็ตาม   แต่ถ้าไม่มีกระดานกลม มันจะตั้งอยู่ไม่ได้และล้มลง  คุณอธิบายได้หรือไม่ ?

รูป  ดินสอสามารถตั้งหมุนอยู่ได้ถ้ามีไม้กระดานกลมเสียบอยู่ เพราะอะไรเอ่ย ?

                  เราทราบอยู่แล้วว่าวัตถุหมุนมีโมเมนตัมเชิงมุม   การหมุนของลูกข่างดังรูปล่างก็เช่นเดียวกัน  อย่างไรก็ตามมีข้อน่าสังเกตว่า โมเมนตัมเชิงมุมของลูกข่างที่หมุนเอียงดังรูป   ไม่คงที่  อันเนื่องมาจากมีแรงบิดภายนอกกระทำกับลูกข่าง  แรงบิดนี้คือน้ำหนักของลูกข่างนั่นเอง  ถ้าลูกข่างตั้งหมุนอยู่ในแนวดิ่ง น้ำหนักจะตกลงที่จุดหมุน จะไม่มีแรงบิดกระทำกับลูกข่าง  โมเมนตัมเชิงมุมคงที่  แต่ถ้าลูกข่างหมุนเอียง น้ำหนักจะตกห่างจากจุดหมุน เกิดแรงบิดกระทำกับลูกข่าง    ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมจะไม่คงที่ มีการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่ได้เปลี่ยนแปลงที่ปริมาณ  แต่เปลี่ยนที่ทิศทาง  ทำให้ลูกข่าง หมุนควงดังรูป ส่วนแรงเสียดทานที่พื้นจะทำให้การหมุนของลูกข่างลดความเร็วลง และล้มลงในที่สุด  ดังนั้นถ้าลูกข่างไปหมุนในอวกาศที่ไม่มีแรงเสียดทาน มันก็จะหมุนควงได้ตลอดกาลนาน

รูป  ลูกข่างควงรอบแกนหมุน  เนื่องจากมีแรงบิดที่เกิดจากน้ำหนักของมันเองกระทำ

         เหตุการณ์เดียวกันนี้ เกิดขึ้นกับโลกของเราด้วย   เพราะว่า รูปทรงของโลกมีความไม่สมมาตร  แรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์  ดวงจันทร์  และดาวนพเคราะห์ต่างๆ ในระบบสุริยะกระทำกับโลก   จะทำให้เกิดแรงบิดขึ้นบนโลก ที่กำลังหมุนรอบตัวเองอยู่  แรงบิดนี้จะทำให้โลกควงรอบแกนหมุนของตัวเอง  โดยอัตราการควงนี้ค่อนข้างช้ามากเมื่อเทียบกับอายุของมนุษย์คนหนึ่ง คือมันจะหมุนครบหนึ่งรอบ เป็นรูปกรวย  ดังรูป  ใช้เวลา  25 780  ปี  คนที่เดินเรือในสมัยก่อนใช้ดาวเหนือเป็นตัวนำร่อง เพราะเชื่อว่า  มันจะอยู่ในตำแหน่งเดิมตลอดเวลา  ซึ่งจริงๆแล้วมันเปลี่ยนแปลง  มีคนเคยเก็บข้อมูลพบว่า  หลายพันปีก่อน  ตำแหน่งของดาวเหนือเมื่อเทียบกับตำแหน่งในปัจจุบันไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดิม

รูป    การควงของโลกรอบแกนหมุน  ทำให้ทิศทางของดาวเหนือเปลี่ยนแปลงตำแหน่งไป

         เมื่อแมวตกลงจากที่สูง  มันมีความสามารถที่จะลงบนพื้นโดยใช้เท้าได้  ทั้งๆที่ตอนเริ่มต้นตกมันหงายท้องเก๋งลงมา  การถ่ายภาพความเร็วสูงเป็นช๊อตๆในปัจจุบันช่วยให้เราเห็นขั้นตอนต่างๆขณะที่แมวกำลังตกลงมาได้  

          ขณะที่แมวตกลงจากขอนไม้ มันหงายหลังเก๋งลงมา  ไม่มีแรงบิดภายนอกกระทำกับแมว  แม้น้ำหนักของตัวมันเองก็กระทำผ่านจุดศูนย์ถ่วง จึงไม่มีแรงบิดใดๆ  จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม    การหมุนของแมวจะเกิดขึ้นไม่ได้เลยเพราะโมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้นเป็นศูนย์  แมวควรจะต้องตกลงในลักษณะหงายท้องจนถึงพื้น  อย่างไรก็ตาม   แมวสามารถบิดตัวของมันเองได้โดยใช้พลังงานจากกล้ามเนื้อ  ให้สังเกตที่ขาหน้า และขาหลัง  มันจะหมุนขาคู่หน้าไปในทิศทางลงพื้นก่อน สังเกตที่รูปภาพหลังจากตกจากขอนไม้ มันจะหดขาคู่หน้าลง และยื่นขาหลังออก  ตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ขาคู่หลังควรจะต้องหมุนไปข้างหลัง เพื่อให้โมเมนตัมเชิงมุมรวมเป็นศูนย์  แต่ว่าแมวยืดขาหลังออก ส่วนขาหน้าหดลง  การหมุนในสองทิศทางนี้จึงมีปริมาณไม่เท่ากัน   โดยขาคู่หน้าหมุนได้เร็วกว่าขาคู่หลัง  (ตรงนี้อธิบายได้ว่ามวลที่ใช้ในการหมุนที่เราเรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยทั้งขาคู่หน้าและขาคู่หลังไม่เท่ากันโดยในตอนแรงมวลของขาคู่หลังมากกว่า จึงหมุนช้ากว่า)  ขณะที่กำลังตกแมวจะคอยปรับแต่งโมเมนต์ความเฉื่อย โดยการหดและยืดขา  จนหงายกลับมาในตำแหน่งที่เท้าลง  เมื่อถึงพื้นขาจึงลงก่อนและช่วยให้มันปลอดภัย  อย่างไรก็ตามมีเหตุผลอื่นที่ช่วยมันด้วย เหตุผลนั้นคือ  การตกของวัตถุผ่านของไหล  ลองกดเข้าไปอ่านทฤษฎีเพิ่มเติม

โจทย์  โมเมนตัมชิงเส้น และเชิงมุม

1.     นักเรียนคนหนึ่ง ออกแบบรถดังรูป    ความคิดนี้ใช้ได้หรือไม่

ตอบ     ความคิดนี้ใช้ไม่ได้  จากหลักการคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้น  โมเมนตัมของโมเลกุลอากาศที่วิ่งไปกระทบกับกระดานทางซ้าย จะหักลบกับโมเมนตัมของโมเลกุลอากาศที่สะท้อนจากกระดานมาทางขวาจนเป็นศูนย์

2.      จากรูป ตัวเลื่อนวางอยู่บนรางลมที่ไม่มีแรงเสียดทาน  อัดสปริงไว้ตรงกลางผูกด้วยเชือกไว้   ถ้ามวลของตัวเลื่อนทางซ้ายมากกว่าตัวขวา 2 เท่า  หลังจากเราใช้ไฟแช๊กเผาเชือก  ตัวเลื่อนจะกระเด้งออกไปคนละฝั่ง  จงหาโมเมนตัมรวมทั้งหมดหลังจากเส้นเชือกขาดแล้ว

ตอบ    ศูนย์  เหมือนกับโมเมนตัมเริ่มต้น

3.    เครื่องบินเฮลิคอปเตอร์ที่มีใบพัด 2  ใบ  ทำไมจึงไม่ต้องมีใบพัดตัวเล็กๆอยู่ที่ปลายหางเหมือนเฮลิคอปเตอร์ใบพัดเดี่ยว

4.   นักเสก็ตน้ำแข็งดังรูป  จะหมุนตัวช้าลงเมื่อเขายื่นแขนและขาออกจากจุดศูนย์กลางการหมุน

ตอบ    อยู่ที่โมเมนต์ความเฉื่อย  ขณะที่นักเสก็ตยื่นแขนและขาออกมันจะมีโมเมนต์ความเฉื่อยมากขึ้น  การหมุนจะช้าลง  แต่ถ้าหดแขนและขาเข้า  โมเมนต์ความเฉื่อยจะน้อยลง  การหมุนจะเร็วขึ้น

5.   นักบินอวกาศลอยอยู่ใน กระสวยอวกาศ  ในสภาพไร้น้ำหนัก  ถ้าพวกเขาลอยอยู่เฉยๆ  โดยไม่เกาะอะไรเลย  สงสัยว่า ถ้านักบินอวกาศจะเปลี่ยนตำแหน่งเขาจะต้องทำอย่างไรเอ่ย ?

7.    สอดลูกบอลผ่านรูของโต๊ะที่เรียบลื่น   และหมุนลูกบอลนี้บนโต๊ะ  ขณะที่ลูกบอลหมุนอยู่ถ้าดึงเชือกให้สั้นเข้า  ถามว่า ความเร็วของลูกบอลจะมากขึ้นหรือน้อยลง

ตอบ  เร็วขึ้น  เพราะโมเมนต์ความเฉื่อยลดลง

 

 

เรื่องที่ 1  การหมุนของลูกข่างกับแมวตก

เรื่องที่ 2  ความเสถียรภาพของไจโร

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

บทความพิเศษ