ฟิสิกส์ราชมงคล

index 160

 

เฮนเรียตตา ลีวิต

ประวัติย่อของนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์รุ่นบุกเบิกที่สำคัญท่านหนึ่ง ที่เกิดมาในยุคที่ผู้หญิงถูกดูถูกว่า ไม่ฉลาดเท่าผู้ชาย ความสามารถทางสมองของผู้หญิงมักจะไม่เป็นที่ยอมรับกัน แต่ความสามารถ..

ผู้เขียน: พวงร้อย

Henrietta Leavitt (1868 - 1921)

    เฮนเรียตต้า ลีวิต เป็นนักดาราศาสตร์ที่ค้นพบทฤษฎีที่สำคัญที่สุดทฤษฎีหนึ่งทางดาราศาสตร์ คือทฤษฎีความสัมพันธ์ระหว่าง คาบและความสุกสว่างของดาวแปรแสง Period-luminosity Relationship ในยุคบุกเบิกของวิชาดาราศาสตร์ฟิสิกส์ ที่มนุษย์เรายังไม่ทราบด้วยซ้ำว่า ชาวโลกอยู่ในระบบกาแล้กซี่ทางช้างเผือก และยังไม่มีใครทราบถึงว่า ระบบกาแล้กซี่คืออะไร เมื่อกล้องถ่ายภาพขึ้นมา นักดาราศาสตร์ก็นำมาใช้ถ่ายภาพดวงดาว เพื่อศึกษา แต่อุปสรรคสำคัญก็คือ เราไม่สามารถบอกได้ว่า ดวงดาวเหล่านั้น อยู่ห่างจากโลกเท่าไร  

    และเมื่อกำลังขยายของกล้องก็ดีขึ้นเรื่อยๆ ทำให้มีการค้นพบสิ่งใหม่ๆในท้องฟ้าเป็นอย่างมาก แต่การหาระยะทางว่า สิ่งเหล่านั้นห่างจากโลกไปเท่าไร ก็ทำให้บอกไม่ได้ว่า ขนาด ของวัตถุนั้น ใหญ่น้อยเพียงไร

    เฮนเรียตตา ลีวิต เกิดเมื่อวันที่ ๔ กรกฎาคม คศ ๑๘๖๘ ในเมือง Lancaster รัฐ แม็สสาชูเส็ตของสหรัฐ จบการศึกษาปริญญาตรีจากวิทยาลัยแร้ดคลิฟ(Radcliffe College) ซึ่งในสมัยนั้นเป็นสถาบันชั้นอุดมศึกษาเฉพาะสำหรับสตรี ระหว่างเรียนอยู่นั้น ก็ป่วยหนักจนหูหนวก แต่เมื่อจบแล้ว ก็รู้ว่า ชอบวิชาดาราศาสตร์มาก ตอนแรกก็ไปอาสาสมัครทำงานอยู่ที่ หอสังเกตการณ์แห่งมหาวิทยาลัย ฮาร์วาร์ด

    หน้าที่ของลีวิตนั้น คือถ่ายรูปดาว และคิดกำหนดมาตรฐาน ในการคำนวณหาค่าความสุกสว่างของดวงดาว จากความสว่างที่จับได้ในภาพถ่าย เพื่อทำแค้ตตาลอกของดาวแปรแสง ลีวิต ศึกษา กาแล้คซี่ Large Magellanic Clouds ซึ่งเป็นกาแล้คซี่ขนาดเล็กคู่เคียงกับ ทางช้างเผือกของเรา และได้ค้นพบดาวแปรแสงใหม่ๆถึง ๑๗๗๗ ดวง รวมทั้ง ดาวแปรแสง เซเฟียด (Cepheid Variables ซึ่งตั้งชื่อหมู่ตามดาวแบบนี้ดวงแรกที่พบคือ Delta Cephei) กว่า ๒๐ ดวง

    ลีวิตสังเกตว่า ดาวแปรแสงเซเฟียดพวกนี้ มีคาบการแปรแสงต่างกัน ท่านจึงสรุปเอาเองได้ว่า ดาวจากกาแล้คซี่เดียวกันพวกนี้ ต้องมีระยะทางห่างจากโลกพอๆกัน ความแตกต่างของ คาบเวลาแห่งวงจรการแปรแสง(Period) นี้ จะต้องเกี่ยวข้องกับ ความสุกสว่างของดวงดาว(Luminosity) และได้รวบรวมข้อมูลจากดวงดาวมากมาย อยู่เป็นเวลานาน จนสามารถยืนยันข้อสรุปนี้ ในปี คศ ๑๙๐๘ ความสัมพันธ์นี้ เป็นทฤษฎีขั้นพื้นฐานทางดาราศาสตร์ ที่สำคัญมากที่สุดทฤษฎีหนึ่ง เพราะช่วยให้เราสามารถนำมาคำนวณระยะทางของดวงดาว เพียงการศึกษาคาบเวลาการแปรแสง ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำได้ไม่ยากจากพื้นโลก และทฤษฎีนี้ เป็นพื้นฐานสำคัญที่ช่วยให้ ฮับเบิล นำมาใช้ในการพิสูจน์ว่า จักรวาลของเรากำลังขยายตัวออกไป

เฮนเรียตต้า ลีวิต ขณะทำงานที่ หอสังเกตการณ์ฮาวาร์ด

    เป็นที่น่าเสียดายเป็นอย่างยิ่งว่า เจ้านายของเธอคือ Pickering มองไม่เห็นถึงศักยภาพของผู้หญิง ที่เขาจ้างมาทำงานที่ละเอียดมากๆ คือการถ่ายรูปดาวนับหมี่นนับพันดวง และบันทึกความสว่างในแค้ตตาลอก ด้วยการนั่งคิดเลขทั้งวันในห้องทำงานแคบๆเล็กๆ ผลงานของทีมงานที่ ลีวิต ร่วมทำอยู่นี้ เป็นข้อมูลพื้นฐานที่ เฮิร์ตสปรัง และ รัสเซิล นำมาประกอบกันเป็น ผัง เฮิร์ตสปรัง-รัสเซิล ที่เป็นเหมือนกระดูกสันหลังของความเข้าใจวัฏจักรของดวงดาวทีเดียว

    เฮนเรียตต้า ลีวิต เกิดมาในยุคที่ผู้หญิงถูกดูถูกว่า ไม่ฉลาดเท่าผู้ชาย ความสามารถทางสมองของผู้หญิงมักจะไม่เป็นที่ยอมรับกัน

    ได้เสียชีวิตไปใน คศ ๑๙๒๑ ในขณะที่อายุยังน้อย ด้วยโรคมะเร็ง นักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดน Professor Mittag Leffle ได้เสนอชื่อ ลีวิต เพื่อพิจารณารับรางวัลโนเบล แต่ลีวิตได้เสียชีวิตไปหลายปีแล้ว และไม่ได้รับรางวัลโนเบลแต่อย่างใด

ผลงานสำคัญ

๑. ค้นพบ ดาวแปรแสง ใน Magellanic Clouds ถึง ๑,๗๗๗ ดวง
 

๒. ผลงานตีพิมพ์
- "Periods of 25 Variable Stars in the Small Magellanic Cloud," Harvard College Observatory Circular 173 (1912).

- "Standard Photographic Magnitudes," Science 30:726 (1909).

- "1777 Variables in the Magellanic Clouds", Annals of Harvard College Observatory 15: 87 (1908)

๓. เกียรติคุณ
Honorary Member, American Association of Variable Star Observers

๔. ประวัติการทำงาน
ค.ศ. 1895-1900 อาสาสมัครผู้ช่วยนักวิจัยที่ Harvard College Observatory
ค.ศ. 1902-1921 พนักงาน Harvard College Observatory Head, Department of Photographic Photometry
 

๕. การศึกษา
Oberlin College 1885-1888
B.A. Radcliffe College 1892


เล่นแร่แปรธาตุไสยศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์

เล่นแร่แปรธาตุไสยศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์
     จะดีแค่ไหนหากมนุษย์สามารถเปลี่ยนแปลงทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกใบนี้ให้กลายเป็นทองคำได้ตามใจปราถนา ความคิดในการเปลี่ยนสิ่งต่างๆให้กลายเป็นทองนี้มีมาช้านานแล้วในเกือบทุกภูมิภาคของโลก ผู้ที่สนใจศาสตร์แขนงนี้ถูกเรียกว่า นักรสายนเวท หรือ รสายนศาสตร์(Alchemy)

ผู้เขียน: บัวอื่น

(รูปจาก http://th.wikipedia.org)

ยุโรป
     
การเล่นแร่แปรธาตุในยุโรปถูกพัฒนาจากแนวความคิดที่ว่าสสารทุกอย่างบนโลกนี้มีต้นกำเนิดมาจากแหล่งเดียวกัน แนวความคิดนี้มีอยู่ในอียิปต์โบราณ จนกระทั่งกรีกรุ่งเรืองขึ้นมีการติดต่อซื้อขายกันระหว่างสองอาณาจักรทำให้แนวความคิดเหล่านี้แผ่เข้าสู่กรีก อริสโตเติ้ลปราชญ์ผู้เปรื่องปัญญาของกรีก จึงเกิดความสนใจและนำแนวคิดนั้นมาพัฒนา อริสโตเติ้ลเชื่อสสารประกอบไปด้วยธาตุ 4 ชนิด คือ ดิน น้ำ ลม ไฟ และเชื่อว่าทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกใบนี้มีการเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ ถึงแม้การเล่นแร่แปรธาตุในสมัยอริสโตเติ้ลจะไม่ประสบความสำเร็จแต่แนวคิดของเขายังได้รับการถ่ายทอดไปสู่ปราชญ์รุ่นใหม่ในมหานครแห่งกรีกต่อไป

     การพยายามเปลี่ยนสสารจากสิ่งหนึ่งมาสู่อีกสิ่งหนึ่งในยุโรปเป็นที่แพร่หลายกันมากพร้อมกับความเชื่อที่ว่าการแปรสสารเป็นทองคำนั้นต้องอาศัยศิลาอาถรรพ์ ซึ่งมีคุณวิเศษในการทำให้ทุกอย่างเปลี่ยนสภาพเป็นทองคำ ทำให้นักเล่นแร่แปรธาตุในยุคนั้นต่างพากันค้นหาศิลาศักดิ์สิทธ์ดังกล่าวจนกระทั่งถึงช่วงที่อาณาจักรโรมันรุ่งเรืองขึ้นและสามารถยึดอียิปต์ได้ก็มีคำสั่งห้ามในมีการแปรธาตุอื่นเป็นทองคำทำให้การเล่นแร่แปรธาตุของยุโรปอยู่ในสภาวะซบเซาลงตามลำดับ 


จีน
     แหล่งอารยธรรมที่สำคัญของเอเชียก็มีความเชื่อเกี่ยวกับการเปลี่ยนสสารต่างๆให้กลายเป็นทองคำเหมือนกัน แต่เรื่องการเล่นแร่แปรธาตุในจีนมักจะเน้นหนักไปในทางการพยายามศึกษาค้นหาคำตอบของเรื่องการทำยาอายุวัฒนะ กินแล้วเป็นอมตะไม่แก่ไม่เฒ่า หรือหรือยาที่มีคุณวิเศษกินแล้วจากวัยชราจะกลายเป็นหนุ่มเป็นสาวอีกครั้ง  หลักฐานที่เป็นรูปเป็นร่างของชาวจีนคือคัมภีร์อี้จิงซึ่งเป็นคัมภีร์เก่าแก่ที่เนื้อหาภายในประกอบไปด้วยสูตรยาอายุวัฒนะ

อินเดีย
    เป็นแหล่งอารยธรรมที่สำคัญอีกแห่งหนึ่งของภูมิภาคเอเชียความเชื่อเกี่ยวกับการเล่นแร่แปรธาตุของภุมิภาคนี้ถูกสะท้อนอยู่ในคัมภีร์พระเวท อรรถศาสตร์ ที่มีการกล่าวถึงปรอทไว้ด้วย ความเชื่อในเรื่องการรวมกันของสสาร ของชาวอินเดียวนั้น จะคล้ายกับทัศนคติความเชื่อของชาวยุโปรแต่จะมีอากาศเพิ่มเข้ามาด้วย  ชาวอินเดียเชื่อว่าสสารทุกอย่างประกอบได้ด้วย ดิน น้ำ ลม ไฟ และ อากาศ

(รูปจาก kanchanapisek.or.th)

    ในพระไตรปิฎกของทางพุทธศาสนาเองก็ปรากฏข้อความของการเปลี่ยนสิ่งต่างๆให้กลายเป็นทองคำตามที่ปรากฏอยู่ใน พระไตรปิฎกเล่ม 02 โดยมีการกล่าวถึงการเปลี่ยนวัตถุอย่างอื่นให้เป็นทองไว้ของผู้ทรงอภิญญา

    ในพระไตรปิฎกปรากฏเรื่องราวของพระอรหันต์รูปหนึ่งที่พระสัมมาสัมพุทธเจ้าทรงยกย่องให้เป็นสาวกผู้มีความเป็นเลิศในการเป็นที่รักใคร่ของเหล่าเทวดา ภิกษุรูปนั้นมีนามว่า ปิลินทวัจฉะ  พระปิลินทวัจฉะเข้าไปบิณฑบาตในหมู่บ้านที่กำลังมีมโหรสพ เด็กหญิงคนหนึ่งกำลังร้องไห้อยากได้ของสวยงามจำพวกดอกไม้มาประดับประดาดังเช่นบุตรสาวคนอื่นๆของเพื่อนบ้าน ฝ่ายแม่ก็ได้แต่ปลอบโยนบอกให้บุตรสาวรู้ถึงความยากจน

    พระปิลินทวัจฉะได้ยินเข้าจึงหยิบหมวกฟางใบหนึ่งขึ้นมาส่งให้หญิงผู้นั้นพร้อมบอกให้เอาสวมลงบนศรีษะของบุตรสาว เมื่อหญิงคนนั้นทำตามพลันหญ้าแห้งก็กลายเป็นระเบียบดอกไม้ทองคำ ซึ่งมีความงดงามมากแม้แต่ในพระราชวังสมัยนั้นก็ไม่มีของประดับที่มีความงามเทียบเท่าได้

     วันต่อมาปิลินทวัจฉะ เข้าไปบิณฑบาตอีกแต่ไม่เห็นสองแม่ลูกเมื่อถามชาวบ้านจนได้ความว่าถูกจับไปจองจำเพราะระเบียบดอกไม้นั้น  พระปิลินทวัจฉะจึงเข้าไปในพระราชวังและสอบถามพระเจ้าพิมพิสารผู้เป็นกษัตริย์ว่าแม่ลูกทั้งสองถูกจองจำเพราะเหตุใด พระเจ้าพิพิสารตรัสตอบกลับมาว่า

“ข้าแต่พระคุณเจ้า เพราะที่เรือนของเขามีระเบียบดอกไม้ทองคำอย่างงดงาม น่าดู น่าชม, แม้ที่ในวังก็ยังไม่มี, เขาเป็นคนจนจะได้มาแต่ไหน, เป็นต้องได้มา ด้วยโจรกรรมเป็นแน่นอน.

พระปิลินทวัจฉะจึงอธิษฐานปราสาทของพระเจ้าพิมพิสารให้กลายเป็นทองทั้งหมดแล้วถามจอมกษัตริย์ว่า
“ขอถวายพระพร ก็นี่ทองมากมายเท่านั้น มหาบพิตรได้มาแต่ไหน?.”
พระเจ้าพิมพิสารเห็นดังนั้นจึงโปรดให้ปล่อยสองแม่ลูกจากพระราชอาญา

     หรือแม้แต่เกจิอาจารย์ชื่อดังในยุคกึ่งพุทธกาล(พ.ศ.2500)อย่างหลวงพ่อเดิม วัดหนองโพธิ์ จังหวัดนครสวรรค์ ก็มีคนเชื่อว่าท่านคือสงฆ์ผู้สำเร็จอภิญญาชั้นสูงสามารถแปลงตะกั่วเป็นทองคำได้ แต่ความเชื่อนี้ก็ไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดเป็นแต่เพียงเรื่องที่เล่าสืบต่อกันมาในบรรดาลูกศิษย์ลูกหาเท่านั้น

     เหล่านี้คือทัศนะคติความเชื่อของนักรสายนเวทในอดีตในแถบถิ่นต่างๆ แต่มีเป้าหมายเดียวกันคือการปรับเปลี่ยนโครงสร้างของสิ่งหนึ่งไปสู่อีกสิ่งหนึ่งเช่น เปลี่ยนจากคนชราไปสู่หนุ่มสาว เปลี่ยนจากวัตถุไม่มีค่าให้เป็นทองคำแต่ดูเหมือนการศึกษาของนักรสายนเวท ไม่มีผลงานที่จับต้องได้สักเท่าไหร่

การเล่นแร่แปรธาตุและกระบวนการทางวิทยาศาสตร์

    การเล่นแร่แปรธาตุอาจจะถูกมองว่าเป็นเรื่องงมงายที่หาข้อพิสูจน์ยืนยันไม่ได้ ยิ่งวิธีการในการเปลี่ยนธาตุต่างๆของในสมัยอดีตนั้นมักจะผูกยึดอยู่กับพลังลี้ลับบางอย่าง เช่นความเชื่อในยุโรปมีความเชื่อเกี่ยวกับศิลาอาถรรพ์ซึ่งมีพลังลี้ลับที่สามารถทำให้ทุกสิ่งทุกอย่างกลายเป็นทอง หรือความเชื่อทางตะวันออกที่มุ่งเน้นเรื่องของพลังจิต อภิญญา ทำให้สิ่งเหล่านี้ถูกมองว่าโน้มเอียงไปในทาง ไสยศาสตร์ พลังจิต และอำนาจลี้ลับ

    สิ่งหนึ่งที่ใช้เป็นเครื่องมือในการวัดความเป็นวิทยาศาสตร์คือวิธีคิด ในทางวิทยาศาสตร์แล้วการจะเสนอแนวคิดหรือทฤษฎีใหม่ๆต้องผ่านการตั้งคำถาม ทดสอบสมมติฐาน และ หาข้อสรุป ถือได้ว่าเป็นหลักสำคัญในการตรวจสอบและศึกษาหาความรู้ในแบบวิทยาศาสตร์ ซึ่งเรียกรวมๆกันว่ากระบวนการทางวิทยาศาสตร์
 
กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ แบ่งได้ดังนี้
1.  ขั้นตอนการกำหนดปัญหา
2.  ขั้นตอนการตั้งสมมติฐาน 
3.  ขั้นตอนตรวจสอบสมมติฐาน 
4.  ขั้นวิเคราะห์สมมติฐาน
5.  ขั้นสรุปข้อมูล 

    เมื่อเรานำวิธีการคิดแบบวิทยาศาสตร์มาเปรียบเทียบดูกับการศึกษาของนักรสายนเวทโดยตัดประเด็นของเรื่องราวลี้ลับ อำนาจพลังจิตออกไปเราก็เห็นถึงการตั้งสมมติฐาน การลองผิดลองถูกในการปรับเปลี่ยนธาตุบางอย่างให้กลายเป็นทองคำ ยิ่งในทัศนะของ เซอร์ไอแซกนิวตัน นักวิทยาศาสตร์นามกระเดื่องแล้วเขามีความเห็นว่าแท้ที่จริงแล้วศิลาอาถรรพ์นั้นอาจจะคือปรอทนั้นเอง ซึ่งประเด็นความคิดนี้ไม่ใช่เรื่องพลังลี้ลับที่โน้มเอียงไปในทางไสยศาสตร์ อำนาจพลังจิต แต่เป็นเพียงการใช้ปรอทเพื่อให้ธาตุอีกตัวเปลี่ยนสถานะเท่านั้นเอง

    ยิ่งมองย้อนกลับไปถึงพัฒนาการของกระบวนความคิดแบบวิทยาศาสตร์แล้วเราต้องแปลกใจยิ่งกว่าเดิม เมื่อโรเจอร์ เบคอนนักวิทยาศาสตร์ในยุคคริสต์ศตวรรษที่ 13 ยอมรับวิธีการทดลองของเขาซึ่งเต็มไปด้วยขั้นตอนที่ต้องกระทำซ้ำๆกันของ การสังเกต การตั้งสมมติฐาน การทดลอง ว่าได้รับแรงบันดาลใจมาจากนักเล่นแร่แปรธาตุ ชาวอาหรับ ซึ่งได้นำแนวคิดของอริสโตเติ้ลมาใช้อีกต่อหนึ่ง

    แม้ยุคของการเล่นแร่แปรธาตุสมัยเก่าไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จเท่าไหร่แต่ต่อมาในปี ค.ศ.1919 เฮอเนส รัทเทอร์ฟอร์ด ก็แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนธาตุจากสิ่งหนึ่งเป็นอีกสิ่งหนึ่งนั้นสามารถกระทำได้จริง เขาใช้อนุภาคแอลฟายิงนิวเคลียสของไนโตรเจน จนทำให้กลายเป็นออกซิเจนขึ้นมา การศึกษาของการเปลี่ยนธาตุหนึ่งไปสู่อีกธาตุหนึ่งดำเนินต่อไปอย่างเช่นในกรณีของนักวิทยาศาสตร์รางวัลโนเบลสาขาเคมีสองท่านคือ เฟรเดริก โชลีโย และอีแรน โชลีโย-กูรี (Frederic Joliot and Irene Joliot-Curie) ใช้ระดมยิงธาตุอะลูมิเนียมที่ไม่มีกัมมันภาพรังสีแปรธาตุไปเป็นธาตุฟอสฟอรัสที่มีกัมมันตรังสี เป็นต้น

     แม้การเล่นแร่แปรธาตุในยุคเก่าจะเป็นการผสมผสานกันระหว่างการลองผิดลองถูกและไสยเวทย์อำนาจลี้ลับแต่เราก็ไม่อาจจะปฎิเสธไปได้เสียทีเดียวว่าสิ่งเหล่านี้คือพัฒนาการที่สำคัญของวิทยาศาสตร์ แม้บางครั้งอาจจะดูเหมือนการเล่นแร่แปรธาตุเป็นเรื่องงมงายมากกว่าความเป็นวิทยาศาสตร์    จนถึงขั้นทึกทักเอาว่าการเล่นแร่แปรธาตุในยุคเก่าคือเรื่องเหลวไหลไร้สาระก็คงไม่ถูกต้องนัก เพราะเมื่อเราเพ่งผ่านม่านหมอกควันแห่งความงมงายของ นักรสายนเวท เรากลับเห็นจินตนาการของพวกเขาอย่างเด่นชัด และจากจินตนาการเล็กๆแตกแขนงเป็น ความรู้ทางด้านเคมี วิธีคิดแบบวิทยาศาสตร์  ความรู้ทางด้านเภสัชศาสตร์  จากความพยายามในการเปลี่ยนสสารให้เป็นทองคำของนักรสายนเวท นั้นเองที่ทำให้วิทยาศาสตร์ในปัจจุบันก้าวหน้า เพราะรู้จักเรียนรู้และปรับเปลี่ยนจากสิ่งที่ผิดพลาด เหมือนกับอมตะวาจาของไอสไตน์ นักวิทยศาสตร์ผู้เรืองนามที่มาพร้อมสมการ E=mc^2

      จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ (imagination is more important than knowledge)  เพราะฉะนั้นควรตระหนักว่าจินตนาการของนักรสายนเวท มีความสำคัญมากมายขนาดไหน


Dark energy

อะไรผลักดันให้เอกภพขยายตัวออกจากกัน

ผู้เขียน: ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ

ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ

ภาควิชาฟิสิกส์์ คณะวิทยาศาสตร์

จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
 

When one tugs at a single thing in the nature,


he finds it hitched to the rest of the universe ...
 

John Muir

     ตั้งแต่ในปี  ค.ศ. 1929 ได้มีการค้นพบว่ากาแล็กซี่ที่ระยะไกลๆจากโลกนั้นเคลื่อนตัวออกจากกัน
โดยผลงานของนักดาราศาสตร์อเมริกัน เอ็ดวิน ฮับเบิล นักวิทยาศาสตร์ต่างถือเอาการค้นพบนี้
มาเป็นหลักฐานว่าเอกภพของเรากำลังขยายตัวออกไปเรื่อยๆ ซึ่งนับแต่นั้นเป็นต้นมาคำถามที่นักดาราศาสตร์ต้องการทราบคำตอบมากที่สุดก็คือ
เอกภพจะคงขยายตัวไปเรื่อยๆ หรือจะหดตัวกลับ

     ทฤษฎีฟิสิกส์ได้อธิบายชะตากรรมของเอกภพว่า อัตราเร็วของการขยายตัวของเอกภพของเรานั้น
ขึ้นอยู่กับปริมาณมวลสารและพลังงานที่มีอยู่ในจักรวาล และอนาคตของเอกภพนั้นควบคุมด้วยอำนาจของแรงโน้มถ่วง
หรือ Gravitational force ซึ่งเป็นแรงที่กระทำต่อทุกๆสิ่งที่มีมวล (และ/หรือพลังงาน)
โดยจะดึงดูดอนุภาคหรือพลังงานเหล่านี้เข้าหากัน ยิ่งมวลหรือพลังงานมากเท่าไหร่
วัตถุก็จะถูกดูดเข้าหากันแรงมากขึ้นเท่านั้น

     นักดาราศาสตร์จึงเชื่อว่าอัตราเร็วของการขยายตัวของเอกภพ จะลดลงเรื่อยๆ เนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างมวลของดวงดาวกาแล็กซีและพลังงานอื่นๆ
ที่กระจายอยู่ในเอกภพ ชะตากรรมของเอกภพจึงเป็นไปได้เพียง 2กรณีคือ

1) ถ้ามวลและพลังงานที่มีอยู่ในเอกภพมีค่าไม่มากนัก มันขยายตัวออกไปเรื่อยๆจนอัตราการขยายตัวมีค่าคงที่    เอกภพจะเข้าสู่ช่วงที่หนาวเย็น

2) แต่ถ้ามวลสารและพลังงานมีค่ามากพอ นอกจากมันจะดึงดูดเอกภพ ให้ขยายตัวช้าลงแล้ว
มันจะมีพลังงานพอที่จะสามารถดึงให้เอกภพหดตัวกลับลงมา บีบให้กาแล็กซี่และดวงดาวต่างๆเข้ามาชนกันจนลุกเป็นเปลงเพลิงที่เรียกกันว่า    Big Crunch

     นักดาราศาสตร์จึงต้องการวัดความเร็งในการขยายตัวของเอกภพว่าลดลงเท่าใด เพื่อที่จะได้นำมาทำนายชะตากรรมของเอกภพ

      หลังจากพยายามมามากกว่า 70 ในที่สุดนักดาราศาสตร์ก็สามารถวัดอัตราเร่งของการขยายตัวของเอกภพได้เป็นครั้งแรก
โดยการสังเกตุการระเบิดของดวงดาวที่เรียกว่า ซุปเปอร์โนว่า แต่ผลการสังเกตุกลับให้ผลที่น่าประหลาดใจ
เพราะเอกภพไม่ได้ขยายตัวช้าลง แต่กับขยายตัวด้วยอัตราที่เร็วขึ้น

     ซุปเปอร์โนว่าคือการระเบิดของดาวฤกษ์เมื่อหมดสิ้นอายุขัย ซึ่งแบ่งแยกออกได้หลายแบบ
ชนิดหนึ่งในนั้นมีชื่อว่า การระเบิดชนิดที่หนึ่งเอหรือ Type Ia ซุปเปอร์โนว่า

      นักวิทยาสาสตร์สามารถคำนวนหาตำแหน่งของการระเบิดว่าอยู่ห่างจากโลกเท่าไหร่ โดยอาศัยความสว่างของแสงที่เดินทางมาจากซุปเปอร์โนว่า
นอกจากนั้นแล้วยังสามารถ ที่จะหาความเร็วที่ซุปเปอร์โนว่าเคลื่อนที่ออกจากโลกโดยใช้เทคนิคเดียวกับที่ฮับเบิลใช้เมื่อปีค.ศ.1929

     โดยอาศัยหลักที่ว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตุ ความยาวคลื่นของแสงที่มาจากวัตถุนั้นจะขยายตัวยาวขึ้น
ปรากฎการณ์นี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อปรากฎการณ์ Red Shift

    แสงสว่างนั้นเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สเป็คตรัมหรือสีของแสงขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของมัน
ถ้าแสงมีความยาวคลื่นสั้นก็จะมีสีออกไปทางสีน้ำเงินหรือม่วง แต่ถ้าเป็นแสงคลื่นยาว
ก็จะให้สีที่ออกไปทางโทนของสีแดง และอาศัยผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งบอกว่า
ความยาวคลื่นแสงจากวัตถุที่เคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตุนั้น จะถูกยืดออกให้มีความยาวมากขึ้น
ดังนั้นแสงจากดวงดาวที่เคลื่อนที่ออกจากเราจึงมีความถี่เลื่อนออกไปทางโทนสีแดง
 

     ผลจากการสังเกตุการระเบิดของซุปเปอร์โนว่าพบว่า ซุปเปอร์โนว่า Type Ia ที่อยู่ไกลจากโลก
จะเคลื่อนตัวออกด้วยอัตราเร็วที่มากกว่าซุปเปอร์โนว่าที่อยู่ใกล้โลกหลายเท่า ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเอกภพขยายตัวออกด้วยอัตราเร่ง ไม่ได้ขยายตัวช้าลงอย่างที่เราเข้าใจกัน

      การค้นพบนี้ทำให้นักดาราศาสตร์เชื่อว่าชะตากรรมของเอกภพไม่น่าจะจบลงที่ Big Crunch
เพราะอัตราการขยายตัวมีค่าเพิ่มขึ้น เอกภพมีแน้วโน้มที่จะขยายตัวไปเรื่อยๆมากกว่า
จนกระทั้งพลังงาน ในดวงดาวต่างๆถูกเผาผลาญหมดไปเหลือไว้แต่ความหนาวเย็นเป็นยุคน้ำแข็งที่เรียกว่า Big Chill

      แต่อย่างไรก็ตามปัญหาที่นักดาราศาสตร์และนักฟิสิกส์ยังไม่เข้าใจก็คือ พลังงาน หรือ
สิ่งใดที่ทำให้เอกภพ ขยายตัวออกจากกันด้วยความเร่ง เพราะแรงโน้มถ่วงนั้นเป็นแรงดึงดูดที่ดูดวัตถุเข้าหากัน เป็นไปได้หรือไม่ว่ามีแรงโน้มถ่วงที่ผลักวัตถุออกจากกัน หรือที่เรียกว่า Anti-Gravity
force ปัจจุบันนักวิทยาสตร์เรียกพลังงานลึกลับที่ผลักกาเล็กซี่ต่างๆออกจากกันว่า Dark Energy

Oops ... My Biggest Mistake !


     จินตนาการในเรื่องพลังงานต้านแรงโน้มถ่วง หรือ Anti-Gravity force นั้นไม่ใช่ของใหม่
มนุษย์เราไฝ่ฝันถึงเรื่องนี้เกิดขึ้นมานานแล้ว ทั้งในนิยายวิทยาศาสตร์และโลกของวิชาการ


     สำหรับในประวัติศาสตร์ของฟิสิกส์นั้น ความคิดเกี่ยวกับ Anti-Gravity ที่สำคัญที่สุด ได้ถูกประดิษฐ์เมื่อต้นศตวรรษที่ 20 โดยนักวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในศตวรรษที่แล้ว ซึ่งในเวลานั้นเป็นเพียงแค่เสมียนธรรมดาๆคนหนึ่งในสำนังงานจดลิกข์สิทธิ์ เขาผู้นั้นคือ
อัลเบอร์ต ไอน์สไตน์ นั่นเอง



     ย้อนกลับไปยังปี ค.ศ. 1917 ในขณะที่โลกกำลังวุ่นวายจากผลของสงครามโลกครั้งที่๑ อัลเบอร์ต ไอน์สไตน์ ก็หลบความโกลาหลบนพื้นดิน จินตนาการถึงกลไกของจักรวาล ตัวของไอน์สไตน์ได้ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเมื่อประมาณ 2 ปีก่อนหน้านั้นแล้ว และเขาก็ได้พยายามที่จะประยุกต์ทฤษฎีนี้เพื่ออธิบายธรรมชาติของเอกภพทั้งหมด


     อย่างไรก็ตามแม้ว่าไอน์สไตน์จะมีความคิดล้ำยุคกว่าผู้คนร่วมสมัยของเขาในหลายๆเรื่อง แต่ความคิดและจินตนาการเกี่ยวกับเอกภพของเขานั้น ไม่ได้แตกต่างจากคนอื่นๆมากนัก มุมมองของพวกเขาเกี่ยวกับเอกภพ ต่างยึดความคิดที่ว่าเอกภพมีลักษณะสถิต (static) กล่าวคือจักรวาลและสัพสิ่งทั้งหลายล้วนแต่มีอยู่ชั่วนิรันด์ ทุกๆอย่างมีอยู่ก่อนแล้ว ไม่มีจุดกำเนิด และไม่มีจุดจบ เอกภพไม่มีการเปลี่ยนแปลงและคงอยู่ตลอดไป


     เมื่อไอน์สไตน์พยายามที่จะประยุกต์ทฤษฎีสัมพัทธภาพเพื่ออธิบายธรรมชาติของเอกภพ เขาก็พบว่าตามทฤษฎีของเขาเอกภพจะไม่มีเสถียรภาพ พลังงานและมวลสารต่างๆในจักรวาล ต่างก็ดึงดูดกันและกันเนื่องจากด้วยแรงโน้มถ่วงระหว่างมวล แรงดึงดูดระหว่างมวลนี้จะดึงให้ ดวงดาวและพลังงานต่างๆ มาเบียดชิดกันมากขึ้น เอกภพทั้งหมดก็จะมีขนาดเล็กลง จนในที่สุดเมื่อสสารทั้งหมดถูกบีบให้ใกล้กันมากจนเกินไป เอกภพก็จะมีความร้อนสูง และในที่สุดทุกๆสิ่งก็จะถูกเผาใหม้เป็นจุลในเปลวเพลิง


     ตัวเขาเองไม่ค่อยจะพอใจกับผลการคำนวนที่ได้เท่าไหร่นัก เพราะในขณะนั้นไม่มีผลการทดลองที่จะมายืนยันว่าเอกภพหดตัว และถ้ามีการหดตัวของเอกภพเกิดขึ้นจริง โลกของเราก็น่าจะจมอยู่ในเปลวเพลิงเสียนานแล้ว และเป็นไปไม่ได้ว่าสิ่งมีชีวิตต่างๆ รวมทั้งมนุษย์ชาติจะอยู่รอดปลอดภัยมาได้จนถึงทุกวันนี้

     ไอน์สไตน์ขบคิดปัญหานี้อยู่นานจนในที่สุดก็พบทางออกซึ่งถือกันว่าเป็นตำนานหน้าหนึ่งของฟิสิกส์ เขาแก้ปัญหาความไม่มีเสถียรภาพของเอกภพด้วยการประดิษฐ์"ค่าคงตัว"ค่าหนึ่งซึ่งเขาเรียกว่า "ค่าคงตัวของจักรวาล" หรือ Cosmological Constant ซึ่งมันจะทำหน้าที่พยุงไม่เอกภพถล่มลง

     ค่าคงตัวของจักรวาลที่ไอน์สไตน์ใส่เข้าไปในสมการของเขานั้นก็เทียบได้กับ Anti-Gravity force เพราะว่ามันให้ผลเป็นแรงที่ต้านอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงนั่นเอง ไอน์สไตน์พอใจกับแบบจำลองนี้มาก เพราะมันให้ภาพเอกภพที่สมเหตุสมผล อย่างน้อยก็ในความคิดของผู้คนสมัยนั้น

    อย่างไรก็ดีในปัจจุบันยุคเริ่มต้นของศตวรรษที่ 21 ซึ่งเป็นเลาเกือบ 100ปีหลังจากยุคของไอนสไตน์ นักฟิสิกส์ต่างก็ทราบกันดีว่าเอกภพของเรานั้นไม่ได้มีขนาดคงที่ แต่มีการขยายตัวอยู่ตลอดเวลา ภาพของจักรวาลที่ไอสไตน์วาดเอาไว้จึงไม่ถูกต้องนัก

    เมื่อไอน์สไตน์ได้เดินทางไปอเมริกาในอีกหลายปีให้หลัง และมีโอกาสได้พบกับ เอ็ดวิน ฮับเบิล ซึ่งแสดงให้เขาเห็นประจักด้วยตาตนเองว่าเอกภพนั้นขยายตัว ไอน์สไตน์จึงได้ยกเลิกความคิดเรื่อง Cosmological Constant และกล่าวถึงมันว่าเป็น "ความผิดพลาดครั้งใหญ่ในชีวิตของเขา" ( My Biggest bundle )
 

ไอน์สไตน์คิดผิดจริงหรือ?


     เมื่อถามว่านักวิทยาศาสตร์คนไหนที่คิดว่ายิ่งใหญ่ที่สุด เราอาจจะได้คำตอบต่างๆกันมากมาย แต่แน่นอนว่าหนึ่งในสามชื่อที่ได้จะต้องมีอัลเบอร์ต ไอน์สไตน์ ติดมาในโพลสำรวจด้วยเสมอ

     ในปลายปีค.ศ. 2000 นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกต่างพากันเห็นพ้องต้องกันว่า อัลเบอร์ต ไอน์สไตน์คือนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ตลอดกาล บางที่เรื่องราวของ Cosmological Constant อาจเป็นอีกเหตุผลหนึ่งที่ช่วยยืนยันความยิ่งใหญ่ของไอน์สไตน์ดังที่เราจะได้เห็นกันต่อไป
เพราะแม้แต่สิ่งที่ไอน์สไตน์คิดว่าเขาคิดผิด ยังกลับกลายเป็นถูกขึ้นมาได้อย่างมหัศจรรย์

     ตามกฎของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน แรงโน้มถ่วงดึงดูดวัตถุสองก้อนเข้าหากันจะขึ้นอยู่กับ ขนาดมวลสารของวัตถุทั้งสอง ยิ่งมวลมากเท่าไหร่แรงดึงดูดระหว่างกันก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ดีทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงได้ขัดแจนกว่า ขนาดของแรงโน้มถ่วงนอกจากจะขึ้นกับขนาดของมวลสารแล้วยังขึ้นกับความดันอีกด้วย

     หลังจากทฤษฎีสัมพัทธภาพถูกค้นพบได้ไม่นาน นักฟิสิกส์ชาวรัสเซียนามว่า อเล็กซานเดอร์ ฟรีดแมน (Alexander Friedmann) ได้ประยุกต์ทฤษฎีสัมพัทธภาพเพื่อสร้างแบบจำลอง ของเอกภพที่รู้จักกันในปัจจุบันในชื่อของ แบบจำลองของฟรีดแมน (Friedmann Model)
ซึ่งได้อธิบายการเปลี่ยนแปลงของอัตราขยายตัวของเอกภพไว้ดังนี้

( หมายเหตุ ในที่นี้ขอใช้คำว่าอัตราเร่งของเอกภพเพื่อที่จะเปรียบเทียบกับ กฎของนิวตัน ซึ่งเราคุ้นเคยกันดีว่าความเร่งของวัตถุซึ่งเกิดจากแรงโน้มถ่วงจะขึ้นอยู่มวลสารของวัตถุนั้น )

 

     จากสมการของข้างบนนั้นเราจะเห็นว่าตราบใดก็ตามที่ค่าผลรวมระหว่างมวลและความดัน ในเอกภพมีค่าเป็นบวก ( มวล + 3 x ความดัน > 0 ) อัตราการเร่งของเอกภพจะมีค่าเป็นลบ ซึ่งจะส่งผลทำให้อัตราการขยายตัวของเอกภพมีค่าลดลง นั่นคือเอกภพยังคงขยายตัวอยู่ แต่ขยายตัวด้วยอัตราที่ช้าลง

     ในทางตรงกันข้ามหากว่าผลรวมระหว่างมวลและความดันในจักรวาลมีเป็นจำนวนติดลบ หรือ ( มวล + 3 x ความดัน < 0 ) เราจะพบว่าอัตราเร่งของเอกภพมีค่าเป็นบวก นั่นหมายความว่าเอกภพจะขยายตัวด้วยอัตราที่เร็วที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ หรือที่เรียกว่า Accelerating Universe ทฤษฎีของไอนส์ไตน์ซึ่งได้ใส่ค่าคงที่ของจักรวาล หรือ Cosmological Constant เข้าไปด้วย ก็จัดให้ได้ว่าอยู่ในประเภทนี้

     ผู้อ่านอาจจินตนาการเปรียบเทียบกับอัตราเร่งและอัตราเร็วของรถยนต์ที่คุ้นเคยในชีวิตประจำวัน ถ้าอัตราเร่งมีค่าเป็นบวก เทียบได้กับการเหยียบคันเร่งซึ่งจะทำให้อัตราเร็วของรถมีค่าเพิ่มขึ้น ในทางกลับกันอัตราเร่งเป็นลบ เทียบได้กับการเหยียบเบรค ทำให้รถยนต์มีความเร็วช้าลงเรื่อยๆ

     แต่จะมีความเป็นไปได้หรือ ที่ผลรวมระหว่างมวลสารกับความดันของเอกภพจะมีค่าติดลบ มวลของสสารนั้นจะมีค่าเป็นบวกเสมอ ในนิยายวิทยาศาสตร์อาจมีการกล่าวถึงมวลสารที่ติดลบ หรือ Anti-Gravity mass ซึ่งสามารถเทียบได้กับลูกโป่งสวรรค์ เพราะขณะที่วัตถุต่างๆตกลงพื้น ลูกโป่งสวรรค์กลับลอยขึ้นสู่ท้องฟ้า ในกรณีนี้เราจึงอาจจินตนาการว่าลูกโป่งนั้นมีค่ามวลที่เป็นลบ หรือมีสมบัติ Anti-Gravity แต่ในความเป็นจริงแล้วเราทราบกันดีว่าการที่ลูกโป่งสวรรค์ลอยได้นั้น เนื่องมาจากมันบรรจุด้วยก๊าซฮีเลียมซึ่งเบากว่าอากาศรอบข้าง ไม่ใช่เนื่องจากว่ามันมีมวลเป็นลบ ในปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์ยังไม่ค้นพบวัตถุที่มี Anti-Gravity mass ทั้งในทฤษฎีและการทดลอง

     อย่างไรก็ตามผลการสังเกตุการระเบิดของซุปเปอร์โนว่าในปี ค.ศ. 1998 ได้แสดงให้เห็นว่าเอกภพขยายตัวออกด้วยอัตราเร่ง เป็นการยืนยันการมีอยู่ของแรงโน้มถ่วงที่ผลักมวลออกจากกัน แต่ในเมื่อมวลของทุกสิ่งในเอกภพมีค่าเป็นบวกเสมอ จึงเหลือสาเหตุที่เป็นไปได้เพียงกรณีเดียว นั่นคือความดันของเอกภพนั้นจะมีค่าเป็นลบ ซึ่งก็หมายถึงการมีอยู่ของค่าคงที่ของจักรวาลในความคิดของไอน์สไตน์นั่นเอง

สูญญากาศในควอนตัมฟิสิกส์

    Previously, people have thought of the vacuum as a region of space that is completely empty, a  region of space that does not contain anything at all.

    Now we must adopt a new picture. We may say that the vacuum is a region of space where we have the lowest possible energy...
P.A.M. Dirac (1978)


    ธรรมชาตินั้นมีความซับซ้อนอย่างที่เราคาดไม่ถึง บางครั้งการที่จะทำความเข้าใจปรากฎการณ์หนึ่ง อาจจะเกี่ยวข้องกับอีกหลายๆปรากฎการณ์ ซึ่งต้องใช้ความรู้ทั้งหมดที่เรามีอยู่เพื่อที่จะนำมาอธิบาย ในปัจจุบันค่าคงที่ของจักรวาลหรือ Cosmological constant ถือว่าเป็นหนึ่งในความลับของธรรมชาติ ซึ่งถ้าเราเข้าใจก็อาจจะเป็นกุญแจที่นำนักวิทยาศาสตร์ไปสู่ความความลับของเอกภพทั้งหมดก็ได้

    อาศัยเพียงทฤษฎีสัมพัทธภาพโดยลำพังนั้นแทบจะไม่ได้บอกอะไรเราเกี่ยวกับคุณสมบัติของค่าคงที่นี้ มันดูจะอธิบายเพียงแค่ว่า Cosmological constant เทียบได้กับมวลของกาลอวกาศ (space-time) เมื่อไม่มีวัตถุใดๆกดทับมันอยู่ เป็นพลังงานของเอกภพเมื่อไม่มีสสารและพลังงานใดๆอยู่ในเอกภพเลย ในอีกแง่หนึ่ง ค่าคงที่ของจักรวาลก็คือพลังงานของสูญญากาศหรือที่เรียกว่า Vacuum energy นั่นเอง

    แต่ก่อนที่จะมาทำความเข้าใจว่าเหตุใดความว่างเปล่าจึงทำให้เกิดพลังงานได้ เราควรจะทำความเข้าใจ กับคำว่าสูญญากาศกันเสียก่อน

    ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเรานิยามอวกาศ หรือ(space) ตามหลักของมัค (Mach's Principle) ซึ่งกล่าวว่าอวกาศก็คือเครือข่ายของความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่างๆที่อยู่ในเอกภพ (อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่) สูญญากาศคือเอกภพไม่มีสิ่งใดอยู่เลยย่อมไม่มีความสัมพันธใดๆเกิดขึ้น ซึ่งไม่เป็นไปตามหลักการของมัค
แต่เหตุใดทฤษฎีของไอน์สไตน์ถึงจึงสามารถกล่าวถึงเอกภพที่ไม่มีสิ่งใดมวลหรือพลังงานใดๆอยู่ในตัวมันได้? ที่เป็นเช่นนั้นก็เพราะว่าไอน์สไตน์อธิบายพฤติกรรมของแรงโน้มถ่วงด้วยโดยใช้ทฤษฎี "สนาม" สนามในทางคณิตศาสตร์หมายถึงปริมาณที่มีค่าแปรผันต่อเนื่องทุกๆตำแหน่งในจักรวาล ผู้อ่านอาจจะนึกถึงคำว่าสนามไฟฟ้า ซึ่งหมายถึงอำนาจไฟฟ้าที่แผ่มาออกมาจากอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

    สนามไฟฟ้าของประจุหนึ่งนั้นแผ่กระจายไปทั่วจักรวาล ถ้าใกล้ประจุไฟฟ้ามากสนามก็จะมีค่าแรงมาก แต่ยิ่งไกลออกไปสนามก็จะอ่อนลงจนวัดไม่ได้ แต่สนามไม่ได้หายไปไหนเพียงแต่มีค่าน้อยจนเข้าใกล้ศูนย์เท่านั้นเอง

     ในทำนองเดียวกันแรงโน้มถ่วงก็สามารถอธิบายด้วยสนามโน้มของแรงโน้มถ่วงหรือ Gravitational field ซึ่งแผ่กระจายไปทั่วเอกภพ ก่อให้เกิดความสัมพันธ์ทีสร้างเป็นอวกาศ และโครงสร้างเอกภพทั้งหมด

     ในกรณีที่ไม่มีวัตถุ สสาร หรือพลังงานใดๆอยู่ในเอกภพ ก็ไม่ได้หมายความว่าไม่มีสนามโน้มถ่วงอยู่ ดังนั้นเอกภพที่ไม่มีสสารอยู่เลยจึงสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่ขัดแย้งกับหลักการของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

      การศึกษาเรื่องของสูญญากาศในอีกสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ คือควอนตัมฟิสิกส์ก็ให้ผลน่าสนใจไม่แพ้กัน ในขณะที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพอธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติในระดับใหญ่ๆเช่นการเคลื่อนที่ของดวงดาว ปรากฎการณ์ธรรมชาติในระดับเล็กๆระดับอะตอมและโมเลกุล กลับตกอยู่ใต้อิทธิพลของควอนตัมฟิสิกส์ เทคโนโลยีต่างๆที่เราใช้กับอยู่ในปัจจุบันส่วนใหญ่ล้วนเป็นผลมาจากความสำเร็จของทฤษฎีควอนตัมทั้งสิ้น

      ความคิดเกี่ยวกับ Vacuum energy หรือบางครั้งเรียกว่า Zero-point energy เริ่มเกิดขึ้นมาครั้งแรก โดยผลงานของ แม็กซ พลังค์ (Max Planck) และผลงานของไอนสไตน์กับ อ็อตโต สเตอร์น (Otto Stern)เพื่อที่จะอธิบายปัญหาการแผ่รังสีของวัตถุดำซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตัม และจากนั้นเป็นต้นมา Zero-point energy นั้นอยู่คู่กับการพัฒนาของทฤษฎีควอนตัมมาโดยตลอด รูปแบบปัจจุบันของทฤษฎี ซึ่งใช้อธิบายธรรมชาติของอนุภาคพื้นฐานนั้นรู้จักกันในชื่อของ ทฤษฎีสนามควอนตัม หรือ Quantum field theory ซึ่งอธิบายอนุภาคมูลฐานที่ประกอบขึ้นเป็นสสารและพลังงานในเอกภพด้วย "สนาม" 2ชนิด สสารต่างๆประกอบมาจากอนุภาคเฟอร์มี (หรือสนามเฟอร์มี) ซึ่งได้แก่ อิเล็กตรอน คว๊าก นิวตริโน ฯลฯ ส่วนอีกชนิดคืออนุภาคโบซอน ซึ่งจะทำหน้าที่ที่เป็นสื่อนำแรง ทำให้เกิดอัตรกริยาระหว่างอนุภาคต่างๆ

     ยกตัวอย่างเช่น โฟตอนซึ่งเป็นอนุภาคของแสงสว่างทำหน้าที่เป็นสื่อนำแรงแม่เหล็กไฟฟ้า สนามเหล่านี้ล้วนแล้วแต่มี Zero-point energy ซึ่งเกิดขึ้นได้แม้ว่าจะไม่มีอนุภาคเหล่านี้อยู่เลย

      สาเหตุที่ความว่างเปล่าเช่นสูญญากาศสามารถทำให้เกิดพลังงานได้นั้นมาจากหลักการสำคัญของทฤษฎีที่เรียกว่า หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนบอร์ก หรือ Uncertainty principle ที่เสนอโดยนักฟิสิกส์ ชาวเยอรมัน เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบอร์ก ซึ่งกล่าวถึงความคลาดเคลื่อนในการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมของวัตถุเล็ก ไฮเซนเบอร์ก เสนอว่าเราไม่สามารถที่จะรู้ทั้งตำแหน่งและโมเมนตัม(ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ ความเร็วของอนุภาค)ได้อย่างถูกต้อง 100เปอร์เซนต์ ถ้าเราทราบตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาค เราก็จะไม่สามารถที่จะทราบโมเมนตัมของมันได้เลย

      นอกจากตำแหน่งและโมเมนตัมแล้ว พลังงานกับเวลาก็ปฎิบัติตามกฎของไฮเซนเบอร์กอย่างเช่นเดียวกัน ถ้าหากเราต้องการวัดพลังงานของอนุภาคให้มีความแม่นยำมากๆ เราก็จะต้องใช้เวลาวัดนานมาก ถ้าต้องการให้มีความแม่นยำไม่ผิดพลาดเลย ทฤษฎีบอกว่าเวลาที่ใช้ในการวัดจะยาวนานชั่วกัลปาวสาน

      ด้วยหลักการนี้เองในที่ๆไม่มีอะไรเลยเช่นสูญญากาศจึงมีพลังงานที่ไม่เป็นศูนย์

     จากสมการของไอนสไตน์ E = mc2 ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างมวลสารกับพลังงาน ชี้ให้เห็นว่าเมื่อพลังงานของสูญญากาศไม่เป็นศูนย์ก็น่าจะมีอนุภาคกำเนิดขึ้นจากความว่างเปล่า อนุภาคและปฎิอนุภาคจะกำเนิดขึ้นมาจากความว่าเปล่า และจะสลายตัวภายในเวลาอันรวดเร็ว เนื่องจากผลของหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก ดังที่แสดงไว้ในรูปข้างล่างนี้ การที่มันเกิดขึ้นและสลายตัวอย่างรวดเร็วนี้ทำให้เราไม่สามารถสังเกตุเห็นได้ ชีวิตประจำวัน ปรากฎการณ์นี้ในบางครั้งถูกกล่าวถึงในชื่อ การสั่นทางควอนตัม หรือ Quantum fluctuation

     ในเมื่อปรากฎการณ์การสั่นทางควอนตัมนั้นเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว จนเราไม่สามารถที่จะสังเกตุได้ง่ายๆ ผู้อ่านอาจจะไม่แน่ใจว่าพลังงานสูญญากาศนั้นจะมีอยู่จริงหรือเป็นเพียงแค่จินตนาการในแผ่นกระดาษ แต่สำหรับนักฟิสิกส์นั้นปรากฎการที่เกี่ยวข้องกับ Vacuum energy เป็นที่ทราบกันมาหลายสิบปีแล้ว เช่นการเปลี่ยนแปลงระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนที่เรียกว่าปรากฎการณ์ Lamb shift ซึ่งเกี่ยวข้องกับพลังงานสูญญากาศของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

      หลักฐานสำคัญที่ยืนยันการมีอยู่ของ Vacuum energy คือ ปรากฎการณ์คาซิเมียร์ หรือ Casimir effect ซึ่งทำนายเอาไว้โดยนักฟิสิกส์ชาวฮอลันดา เฮนริก คาซิเมียร์ ( H.B.G. Casimir) ในปี ค.ศ. 1948
คาซีเมียร์ได้คำนวนพบว่าเมื่อนำเอาแผ่นตัวนำที่ไม่มีประจุขนาดใหญ่ 2 แผ่นมาวางไว้ไกล้กันในสูญญากาศ จะปรากฎว่ามีแรงดึงดูดแผ่นทั้งสองให้เคลื่อนเข้าหากัน ทั้งๆที่ไม่มีประจุไฟฟ้าหรืออนุภาคใดๆอยู่เลย

     สาเหตุที่มีแรงดึงดูดระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองก็เนื่องมาจากสถานะสูญญากาศของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งอยู่รอบๆแผ่นตัวนำทั้งสอง เนื่องจากว่าตัวนำทั้งสองแผ่นนั้นอยู่ชิดกันมากทำให้มีแต่เฉพาะคลื่นสูญญากาศ ที่ความถี่สั้นๆเท่านั้นที่จะสามารถอยู่ระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองได้ (ดังรูปข้างล่าง) ในขณะที่ภายนอกแผ่นตัวนำ สถานะสูญญากาศของคลื่นแม่แหล็กไฟฟ้าสามารถมีได้ทุกๆความยาวคลื่น ทำให้มีแรงดันภายนอกมากกว่า แรงดันที่อยู่ระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสอง จึงมีแรงผลักให้แผ่นตัวถูกดูดเข้าหากัน

     ปรากฎการณ์คาซิเมียร์นี้ได้รับการยืนยันโดยการทดลองหลายต่อหลายครั้ง ตัวอย่างหนึ่งของการทดลอง เพื่อพิสูจน์ปรากฎการณ์ดังกล่าวแสดงดังรูปข้างบน (ภาพสองภาพนี้ดัดแปลงภาพจากบทความของ Scientific American http://www.sciam.com/1297issue/1297yam.html โดย Philip Yam)

ตามหา The Fifth element

     เราได้ทราบกันมาแล้วจากทฤษฎีสัมพัทธภาพว่าอัตราเร่งการขยายตัวของเอกภพนั้น นอกจากจะขึ้นอยู่กับพลังงานและมวลสารที่มีอยู่ในเอกภพแล้วยังขึ้นอยู่กับความดันอีกด้วย และเพราะว่าไม่มีวัตถุที่มีพลังงานเป็นลบ เงื่อนไขที่จะทำให้เอกภพขยายตัวด้วยความเร่ง จึงขึ้นอยู่ที่ว่าความดันของภายในจักรวาลจะต้องมีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือมีค่าเป็นลบนั่นเอง ปัญหาก็คือความดันที่เป็นลบเกิดขึ้นได้อย่างไร?


     สถานะสูญญากาศของควอนตัมฟิสิกส์มีคุณสมบัติที่ต่างจากสสารในสถานะทั่วไปอย่างหนึ่งก็คือ ในขณะที่สสารทั่วไปเช่นก็าซหรือของเหลว เมื่อมันขยายตัวความหนาแน่นของมันจะลดลง ความหนาแน่นของพลังงานสูญญากาศนั้นกลับไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าปริมาตรจะขยายหรือหดตัว ความหนาแน่นของสสารหมายถึง อัตราส่วนของมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ยกตัวอย่างเช่น น้ำบริสุทธิปริมาตร 1 ลิตร กับเหล็กปริมาตร 1 ลิตรมาชั่งน้ำหนักเปรียบเทียบกัน เหล็กย่อมมีน้ำหนักมากกว่าน้ำ เราจึงบอกได้ว่าเหล็กนั้นมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ

      ถ้าเราขังก๊าซไว้ในกระบอกสูบเมื่อเราเลื่อนกระบอกสูบออกให้ปริมาตรภายในกระบอกสูบเพิ่มขึ้น เรากลับพบว่าความหนาแน่นของก็าซจะลดลง ทั้งนี้ก็เพราะว่ามวลของก๊าซที่ขังไว้ในกระบอกสูบนั้นมีค่าเท่าเดิม เมื่อปริมาตรมีค่าเพิ่มขึ้น อัตราส่วนของมวลต่อปริมาตรจึงลดลง แต่ความหนาแน่นของพลังงานสูญญากาศนั้นไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าปริมาตรจะขยายหรือหดตัว ถ้าเราปั้มเอาอากาศในลูกสูบออกให้หมด ให้ภายในลูกสูบอยู่ในสภาพสูญญากาศมากที่สุด Quantum Vacuum ที่ขังอยู่ในกระบอกสูบนั้นมีความหนาแน่นของพลังงานคงที่ ถ้าเราลองเลื่อนลูกสูบออก ปริมาตรภายในกระบอกสูบก็จะเพิ่มมากขึ้น (ส่วนสีชมพูตามภาพ)

      แต่เนื่องจากความหนาแน่นของพลังงานมีค่าคงที่ จึงทำให้พลังงานรวมของระบบมีค่าเพิ่มขึ้น เนื่องจากว่า พลังงานรวมมีค่าเท่ากับความหนาแน่นของพลังงานคูณกับปริมาตรทั้งหมด พลังงานที่เพิ่มขึ้นนี้มาจากการที่เราออกแรงเพื่อที่จะเอาชนะแรงดันที่ดึงลูกสูบกลับนั่นเอง


      โดยปกตินั้นแรงเนื่องจากความดันของก๊าซจะมีทิศผลักลูกสูบออกเสมอ แต่ในกรณีนี้แรง จาก Quantum Vacuum กลับดึงกระบอกสูบในทิศตรงกันข้าม ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่า ความดันภายในกระบอกสูบเนื่องจาก Quantum Vacuum นั้นมีค่าเป็นลบ และความดันที่เป็นค่าลบนี้เอง ที่ผลักเอกภพให้วิ่งออกจากกันด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

      ข้อมูลจากการสังเกตุการระเบิดของซุปเปอร์โนว่าบอกเราว่า เอกภพนั้นประกอบไปด้วย พลังงานจาก Quantum Vacuum มากกว่า 60 เปอร์เซนต์เลยทีเดียว ดังกราฟข้างล่างที่แสดงอัตราส่วนระหว่างพลังงานของสูญญากาศ กับพลังงานรวมทั้งหมดของเอกภพ จุดตำแหน่งสีแดงแสดงถึงตำแหน่งที่ค่า Cosmological constant (หรือแลมด้า) มีค่าเป็นศูนย์ ถ้าข้อมูลเข้าใกล้ตำแหน่งนั้นก็แสดงว่าพลังงานจาก Quantum Vacuum มีค่าน้อย แต่ผลการทดลองพบว่าข้อมุลส่วนใหญ่ (ที่จุดสีเหลือง) เข้าใกล้แนวตั้งซึ่งแสดงให้เห็นว่า พลังงานส่วนใหญ่ของเอกภพอยู่ในรูปของ Dark Energy

 

     อย่างไรก็ตามพลังงานจาก Quantum Vacuum นั้นมีค่าคงที่แน่นอน และไม่เปลี่ยนตามเวลา คุณสมบัตินี้เองทำให้นักดาราศาสตร์ไม่มั่นใจว่า Cosmological Constant ซึ่งเกิดจากพลังงาน ของ Quantum Vacuum นั้นจะเป็นเพียงปัจจัยเดียวที่ผลักให้เอกภพขยายตัวเร็วขึ้นเรื่อยๆ พวกเขาเชื่อว่าพลังงานลึกลับที่ผลักให้เอกภพเคลื่อนที่ออกไปนั้นไม่ได้ผลักด้วยแรงที่คงที่ แต่มันเปลี่ยนแปลงตามเวลา ความลับของเอกภพจึงน่าจะมีมากกว่าที่เราเข้าใจ

The Fifth element

In the future according to "The Fifth Element,"

the Supreme Being is a supermodel,

absolute evil is a big ball of molten lava --

and the fate of the universe hangs in the balance.


    คำวิจารณ์ภาพยนต์ The Fifth Element ของ Scott Rosenberg

    เหมือนกับที่พระเอก Bruce Willis ออกตามล่าหา The Fifth Element เพื่อป้องกันเอกภพไม่ให้ถูกทำลายโดยปีศาจร้าย นักฟิสิกส์ก็กำลังตามหาสสารที่ 5 อยู่เช่นกัน นักฟิสิกส์บางกลุ่มเรียกพลังงานลึกลับที่ผลักเอกภพออกจากกันว่า Quintessence ซึ่งมาจากปรัชญากรีกโบราณซึ่งหมายถึงสสารชนิดที่ห้า นอกเหนือจาก ดิน น้ำ ลม และ ไฟ

     Quintessence นั้นรวมพลังงานทุกอย่างที่ผลักเอกภพออกจากกัน ไม่แต่เฉพาะพลังงาน จาก Vacuum energy เพียงอย่างเดียว

     ในปัจจุบันนี้เรายังไม่ทราบว่า Quintessence นั้นคืออะไรกันแน่ นักฟิสิกส์บางท่านเชื่อว่า ทฤษฎีใหม่อย่างเช่น Superstring Theory และความคิดที่ว่าเอกภพอาจประกอบด้วยมิติอื่นๆมากกว่า 4 มิติ หรือที่เรียกว่า Extra dimension น่าจะช่วยไขปัญหานี้ได้

     Superstring Theory จะเป็นซุปเปอร์โมเด็ลที่ให้คำตอบกับเราได้หรือเปล่านั้น คงต้องศึกษากันต่อไป


แหล่งข้อมูลอ้างอิงและศึกษาเพิ่มเติม

  Dark Energy and Cosmological constant

- Sean M. Carroll, Cosmological Constant จาก Living Reviews in relativity

- http://www.astronomytoday.com/cosmology/quintessence.html

- http://www.sciencenews.org/20010407/bob14.asp

- http://www.cerncourier.com/main/article/39/5/11

Vacuum Energy

- http://www.sciam.com/1297issue/1297yam.html



- สำหรับนักศึกษาหรือผู้ที่สนใจศึกษาเรื่อง Vacuum energy อย่างจริงจัง

ผู้เขียนขอแนะนำหนังสือ ( ควรมีพื้นฐาน ฟิสิกส์ควอนตัมระดับปริญญาตรี )

The Quantum Vacuum, An introduction to Quantum Electrodynamics

โดย Peter W. Milonni ของสำนักพิมพ์ Acadenic Press (1994) ISBN 0-12-498080-5


ทำไมดวงอาทิตย์ถึงโตจัง?

     คุณสมบัติทางฟิสิกส์ของดาวฤกษ์ เช่น ดวงอาทิตย์ สามารถศึกษาอาศัยความรู้ฟิสิกส์พื้นฐาน เช่น กฎของคูลอมป์ ความยาวคลื่นของ de Broglie หลักการไม่คงที่ของไฮเซนบอร์ก บทความนี้เหมาะสำหรับครูผู้สอนที่จะนำไปยกตัวอย่างประกอบการสอนควอนตัมและนิวเคลียร์ฟิสิกส์ระดับมัธยม

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ

บทนำ

    ปัญหาอย่างหนึ่งของการสอนควอนตัมฟิสิกส์ในกับนักเรียนระดับมัธยมคือ ไม่ค่อยมีตัวอย่างระบบควอนตัมฟิสิกส์ให้ใช้ประกอบการอธิบายมากนัก ถึงแม้ว่าในปัจจุบันควอนตัมฟิสิกส์จะมีบทบาทอย่างมากในชีวิตประจำวันก็ตาม เทคโนโลยีที่นำมาใช้ในข้าวข้องเครื่องใช้ต่างๆ ไล่ตั้งแต่ วิทยุ มือถือ ไปจนถึงคอมพิวเตอร์ ล้วนแล้วแต่พัฒนาขึ้นมาได้โดยอาศัยความรู้ทางควอนตัมฟิสิกส์ทั้งนั้น แต่การที่จะนำเอาของเหล่านี้มาใช้ประกอบการสอนในโรงเรียนมัธยมปลาย (หรือแม้แต่ในระดับชั้นปริญญาตรีปีที่ 1) กลับทำได้ลำบาก ส่วนหนึ่งเป็นเพราะฟิสิกส์ที่ใช้มีระดับสูงกว่าฟิสิกส์มัธยมมาก นอกจากนี้ยังต้องอาศัยพื้นฐานคณิตศาสตร์ในระดับสูง เช่นสมการอนุพันธ์ ในการเข้าใจสมการของควอนตัมฟิสิกส์ ดังนั้นตัวอย่างประกอบการเรียนจึงเป็นสิ่งที่อยู่ในแบบเรียนซะเป็นส่วนใหญ่ เช่น ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก และ คุณสมบัติทวิภาคของอนุภาคและคลื่น

    บทความนี้นำเสนอตัวอย่างการศึกษาระบบของดาวฤกษ์โดยใช้ความรู้พื้นฐานของควอนตัมฟิสิกส์ในระดับมัธยมปลาย ไม่ว่าจะเป็นคุณสมบัติความเป็นคลื่นของอนุภาค ความยาวคลื่นของ de Broglie หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก ซึ่งนอกจากจะทำให้มีความเข้าใจและเห็นประโยชน์ของควอนตัมฟิสิกส์มากขึ้นแล้ว นักเรียนยังจะได้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟิสิกส์ของดาวฤกษ์อีกด้วย

    ตามปกติแล้วทฤษฎีของดาวฤกษ์นั้นจะซับซ้อนและใช้ความรู้ขั้นสูงในการอธิบาย แต่ในที่นี้เราจะใช้การศึกษาเชิงคุณภาพ แสดงให้เห็นว่าฟิสิกส์ระดับมัธยมสามารถนำมาใช้เพื่อทำความเข้าใจระบบที่มีความซับซ้อนอย่างดาวฤกษ์ได้

ทบทวนความรู้ควอนตัมระดับมัธยมปลาย

    ก่อนที่เราจะเข้าสู่ฟิสิกส์ของดาวฤกษ์จะขอทบทวนความรู้พื้นฐานระดับมัธยมปลายที่จำเป็นซักเล็กน้อย
 

 

     Louis de Broglie อธิบายไว้ว่า สสารซึ่งปกติเราคิดว่าเป็นอนุภาค ก็สามารถประพฤติตนเป็นคลื่นได้นั่นคือ อิเล็กตรอน โปรตรอน นิวเคลียสของธาตุต่างๆ สามารถประพฤติตนเป็นคลื่นได้
 

 

     คุณสมบัติการเป็นคลื่นของอนุภาคได้รับการยืนยันแล้วจากการทดลอง อย่างในรูปข้างล่าง เป็นการทดลองยิงอิเล็กตรอนผ่านช่องคู่ ซึ่งจะปรากฎริ้วรอยการแทรกสอดของอิเล็กตรอนบนฉาก ยิ่งจำนวนอิเล็กตรอนมีมากขึ้นเท่าไหร่การแทรกสอดยิ่งปรากฎให้เห็นชั้นเจนขึ้นเท่านั้น

    อีกหัวข้อในทฤษฎีควอนตัมที่นักเรียนได้เรียนในชั้นมัธยมคือ Heisenberg’s Uncertainty Principle หรือหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์ก ที่กล่าวว่าเราไม่สามารถรู้ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคได้อย่างแม่นยำพร้อมกัน ผลคูณระหว่างความคลาดเคลื่อนของการวัดตำแหน่งและความคลาดคลื่อนจากการวัดโมเมนตัมจะต้องมีค่ามากกว่าค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ

     ความรู้พื้นฐานในเรื่องควอนตัมฟิสิกส์ระดับมัธยมปลายทั้งสองเรื่องนี้เพียงพอสำหรับการศึกษาฟิสิกส์ของดาวฤกษ์ดังที่เราจะอธิบายต่อไป

    ตัวอย่างคำอธิบาย ความคลาดเคลื่อนในการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมอาจอธิบายได้คร่าวๆดังรูปข้างล่างนี้ สมมติว่าเราจะทำการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมของอิเล็กตรอน เราสามารถวัดตำแหน่งอิเล็กตรอนโดยการฉายแสงให้ตกกระทบบนอิเล็กตรอนแล้วสะท้อนเข้าหาเครื่องวัด ความแม่นยำของการวัดขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน ยิ่งสั้นยิ่งละเอียด ถ้าต้องการให้การวัดตำแหน่งมีความละเอียดมากต้องใช้แสงความยาวคลื่นสั้น แต่แสงความยาวคลื่นสั้นมีโมเมนตัมและพลังงานสูง การกระเจิงคอมพ์ตัน (Compton scattering) ของแสงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนในการวัดโมเมนตัมของอิเล็กตรอน
 

ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับดาวฤกษ์

ดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ส่วนใหญ่เป็นดาวที่อยู่ในวิถีหลัก

    คุณสมบัติที่น่าประหลาดของดาวใน Main sequence คือถึงแม้ว่ามวลและรัศมีของดาวฤกษ์ในวิถีหลัก หรือ Main sequence จะมีค่าต่างๆกันไป แต่อัตราส่วนระหว่าง มวลของดาวฤกษ์ต่อรัศมีของดาวนั้นจะมีค่าที่จำกัดในช่วงแคบๆ คือ \frac{M}{R} มีค่าอยู่ระหว่าง 0.7 ถึง 1.8 ดาวฤกษ์สองดวงที่มีมวลต่างกันร้อยเท่ากลับมีอัตราส่วนระหว่างมวลต่อรัศมีต่างกันเพียงประมาณสองเท่าเท่านั้น ทำไมอัตราส่วน \frac{M}{R} จึงมีค่าเกือบคงที่ในดาววิถึหลัก?

หมายเหตุ อ่านเพิ่มเติมเรื่องดาววิถีหลักได้จาก http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=72&page=4

ดวงอาทิตย์เป็นระบบที่มีเสถียรภาพ

    การเปลี่ยนแปลงของดวงอาทิตย์ส่งผลต่อทุกชีวิตบนโลก การเปลี่ยนแปลงขนาดของดวงอาทิตย์อาจหมายถึงจุดจบของสิ่งมีชีวิตทุกชนิดบนโลก นับเป็นโชคดีของเราที่ดวงอาทิตย์อยู่ในสถานะที่เสถียร และคงจะเป็นเช่นนี้ไปอีกนับพันล้านปี อาศัยกลศาสตร์ของนิวตัน เราตั้งสมมุติฐานว่าเสถียรภาพของดาวฤกษ์ในวิถีหลักเช่นดวงอาทิตย์นี้ เกิดจากความสมดุลของแรงโน้มถ่วงที่มีทิศพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของดาวกับแรงอันเนื่องจากความดันภายในที่มีทิศพุ่งออกข้างนอกดาวฤกษ์ อันเป็นผลให้รัศมีของดาวมีขนาดคงที่ ไม่ยุบตัวและไม่ขยาย

    อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงสามารถพิจารณาได้จากอัตราเร็วหลุดพ้นของโมเลกุลก๊าซที่อยู่ที่ผิวของดวงอาทิตย์ ซึ่งสามารถคำนวณได้จากฟิสิกส์ระดับมัธยมปลาย (คำนวณได้จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน)

\displaystyle{v_e = \sqrt{\frac{2 GM}{R}}}



   เมื่อ G คือค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วโครงสร้างภายในของดาวฤกษ์จะมีความซับซ้อนมาก แต่ในที่นี้เราจะสมมุติว่ามวลสารภายในดวงอาทิตย์ประพฤติตัวเป็นก๊าซในอุดมคติ ซึ่งความดันของก๊าซภายในดาวก็จะเชื่อมโยงกับ รากที่สองของอัตราเร็วกำลังสองเฉลี่ย (root mean square speed) หรือ v_{rms} ของแต่ละโมเลกุล จากวิชาเทอร์โมไดนามิกส์ เราทราบว่า

\displaystyle{v_{rms} = \sqrt{\frac{3k_BT}{m}}}



    เมื่อ k_B คือค่าคงที่ของ Boltzmann, T คืออุณหภูมิของภายในดวงอาทิตย์ (ที่ศูนย์กลาง) และ m คือมวลของโมเลกุลก๊าซ เนื่องจากดวงอาทิตย์มีเสถียรภาพ โมเลกุลของก๊าซเหล่านี้จึงไม่สามารถหลุดออกมาจากได้ นั่นคือเราจะให้ v_e = v_{rms} ซึ่งทำให้เราสามารถที่จะคำนวณอุณหภูมิของดวงอาทิตย์ได้เป็น

\displaystyle{T = \frac{2}{3}\frac{GMm}{Rk_B}}




    สำหรับดวงอาทิตย์มีมวลประมาณ M=1.99\times10^{30} kg และรัศมี R=6.96\times10^8 m และถ้าสมมุติว่าสสารในดวงอาทิตย์ประกอบด้วยอะตอมของธาตุไฮโดรเจนเป็นส่วนใหญ่ เราจะสามารถประมาณอุณหภูมิภายในดวงอาทิตย์อย่างคร่าวๆได้เป็น T = 15.4\times10^6 K

    ถึงแม้ว่าเราจะใช้สมมุติฐานหลายๆอย่างเพื่อความง่ายโดยไม่สนใจโครงสร้างภายในที่ซับซ้อนของดาวฤกษ์และฟิสิกส์ที่ใช้อยู่ในระดับมัธยมปลาย ผลการประมาณอุณหภูมิภายในดวงอาทิตย์ที่ได้ก็มีค่าใกล้เคียงกับอุณหภูมิภายในของดวงอาทิตย์ ซึ่งคาดว่าจะอยู่ระหว่าง 15.48\times10^6 K ถึง 15.73\times10^6 K

ดาวฤกษ์คือเตาปฏิกรณ์ปรมาณูแบบฟิวชัน

69495

    เราทราบกันดีว่าปฏิกิริยาที่ทำให้ดวงอาทิตย์ปล่อยแสงสว่างออกมานั้น ไม่ใช่ปฏิกิริยาเผาไหม้ หรือปฏิกิริยาเคมีอื่นๆ แต่เป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิวชัน (Fusion) ที่หลอมโปรตอน (นิวเคลียสของไฮโดรเจน) สองตัวเข้าด้วยกันให้กลายเป็นนิวเคลียสของธาตุฮีเลียม สิ่งที่ควรจะแสดงให้นักเรียนเห็นคือปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชันเป็นปรากฏการณ์ควอนตัม ซึ่งวิธีที่ง่ายที่สุดคือแสดงให้เห็นว่าถ้าไม่อาศัยแนวคิดทางควอนตัมฟิสิกส์เข้ามาช่วยแล้วปรากฏการณ์นี้จะเกิดขึ้นไม่ได้

    ธรรมชาติของแรงนิวเคลียร์ที่เราต้องรู้ก็คือมันเป็นแรงระยะสั้น นั่นคือการที่นิวเคลียสสองนิวเคลียสจะหลอมรวมกันเกิดเป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบฟิวชันได้นั้น นิวเคลียสทั้งสองจะต้องเข้าใกล้กันมากพอเพื่อที่จะให้แรงนิวเคลียร์สามารถแสดงอิทธิพลของมันได้ โดยทั่วไปอิทธิพลของแรงนิวเคลียร์จะมีระยะอยู่ที่ประมาณ 1 เฟอร์มี (1 fm หรือ 1 femtometer มีค่าเท่ากับ 1\times10^{-15} เมตร) หรือประมาณขนาดของนิวเคลียส ในการทดลองบางอย่างนักฟิสิกส์ต้องเร่งอนุภาคโปรตอนให้วิ่งชนกับนิวเคลียสของธาตุหนักด้วยเครื่องเร่งอนุภาค ทั้งเพื่อให้พลังงานจลน์ของโปรตอนมีมากพอที่จะพามันให้เข้าไปใกล้นิวเคลียสเป้าหมายให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ โดยทั่วไปพลังงานจลน์ของโปรตอนจะอยู่ในระดับเมกกะอิเล็กตรอนโวลต์ (MeV) อย่างไรก็ตามโปรตอนที่มีพลังงานในระดับ MeV หาได้น้อยมากในดาวฤกษ์

    เราอาจจะประมาณระยะใกล้สุดที่โปรตอนจะเข้าใกล้กันได้ โดยใช้ความรู้เรื่องศักย์ไฟฟ้า เนื่องจากว่าโปรตรอนแต่ละตัวมีประจุไฟฟ้าบวก q = 1.6\times10^{-19} คูลอมป์ ทันทีที่ๆโปรตอนพยายามที่จะเข้าใกล้กัน แรงคูลอมป์ก็จะพยายามผลักมันออกจากกัน ระยะที่โปรตอนสองตัวเข้าใกล้กันมากที่สุด r_{m} คือระยะที่พลังงานจลน์ของโปรตอนถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้าจนหมด อาจจะให้นักเรียนแสดงเป็นการบ้านว่า สำหรับดวงอาทิตย์ซึ่งเราสามารถคำนวณได้ว่า

\displaystyle{v_{rms} = \sqrt{\frac{3k_BT}{m}} = 618\;Km/s}



    ซึ่งเมื่อพิจารณาหลักอนุรักษ์พลังงานข้างต้นเราจะพบว่าระยะที่นิวเคลียสเข้าใกล้กันได้มากที่สุดจะอยู่ในระดับ picometer หรือ 10^{-12} เมตร ซึ่งมากกว่าขนาดของนิวเคลียสอยู่ประมาณพันเท่า แน่นอนว่าแรงนิวเคลียร์ย่อมจะไม่แสดงอิทธิพลของมันในระยะนี้ ถึงแม้ว่าโปรตอนบางตัวจะมีอัตราเร็วที่มากกว่า v_{rms} แต่ถ้าอาศัยฟิสิกส์ในระดับมหาวิทยาลัยปีหนึ่ง พิจารณา Maxwell-Boltzmann distribution ของก๊าซของโปรตอนภายใต้อุณหภูมิของดวงอาทิตย์ซึ่งเราคำนวณไว้แล้วข้างต้น จะพบว่าสัดส่วนของโปรตอนที่มีพลังงานในระดับ MeV มีไม่เพียงพอที่จะให้ดวงอาทิตย์ส่องสว่างอย่างที่มันเป็นอยู่ทุกวันนี้ได้ ด้วยเหตุผลที่ว่าโปรตรอนจำนวนมากไม่สามารถเข้าใกล้กันได้มากกว่าระยะ 100 ถึง 1,000 เท่าของขนาดนิวเคลียสนี่เอง เป็นเหตุให้เราควรจะพิจารณาคุณสมบัติทางควอนตัมของนิวเคลียส

ดวงอาทิตย์เป็นระบบทางควอนตัม

    สำหรับอนุภาคมวล m ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v_t จะมีโมเมนตัมเท่ากับ p = mv_t ซึ่งตามทฤษฏีควอนตัมแล้ว ในระดับสเกลเล็กๆ อนุภาคนี้สามารถประพฤติตนเป็นคลื่นได้ ซึ่งความยาวคลื่นอนุภาคนี้สามารถคำนวณได้จาก

\displaystyle{\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv_t}}



เมื่อ h คือค่าคงที่ของพลังก์ (Planck’s constant)

    ด้วยอาศัยความรู้ข้างต้นเราก็พร้อมที่จะพิจารณากลไกที่สามารถทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์บนดาวฤกษ์ได้ ปรากฏการณ์ทางควอนตัมฟิสิกส์นี่เองที่เชื่อมช่องว่างระหว่างนิวเคลียส ซึ่งการเชื่อมโยงจะเกิดขึ้นเมื่อความยาวคลื่นของอนุภาคมีค่าใกล้เคียงกับ r_m(ระยะที่โปรตอนสองตัวสามารถเข้าใกล้กันมากที่สุด) หรือ

\qquad\qquad\qquad\lambda \approx r_m   \;\qquad .........     (1)



    เมื่อใดก็ตามที่สภาวะในดาวฤกษ์ทำให้เงื่อนในสมการ (1) เป็นจริง นิวเคลียสของอะตอมก็จะสามารถเข้าใกล้กันมากพอจนกระทั่งแรงนิวเคลียร์สามารถทำงานได้และทำให้เกิดปฏิกริยานิวเคลียร์ฟิวชันในที่สุด นี่คือตัวอย่างง่ายๆที่ทำให้เราเห็นว่าควอนตัมฟิสิกส์มีส่วนสำคัญที่ช่วยให้เราอธิบายได้ว่าทำไมดวงอาทิตย์จึงยังสามารถส่องแสงอยู่ได้

   เราสามารถนำสูตรของ \lambda และ v_m ลงไปแทนในสมการที่ (1) ซึ่งจะทำให้เราพบว่าค่ารากที่สองของอัตราเร็วกำลังสองเฉลี่ย หรือ v_{rms} ของนิวเคลียสจะต้องมีค่ามากกว่า หรือ อย่างน้อยก็จะต้องเท่ากับความเร็ววิกฤตค่าหนึ่งจึงจะทำให้สามารถเกิดปฏิกิริยานิวเคลียรได้ ซึ่งค่าความเร็วนั้นคือ

\displaystyle{v_t = \frac{2Kq^2}{h}}

70249

    เนื่องจาก \lambda และ r_m เปลี่ยนแปลงไม่เท่ากันเมื่อนิวเคลียสมีความเร็วเปลี่ยนไป เราจะเห็นว่า ปฏิกริยานิวเคลียร์แบบฟิวชันจะไม่สามารถเกิดขึ้นได้ถ้าอัตราเร็วของนิวเคลียสมีค่าน้อยกว่าค่าความเร็ววิกฤต v_t ตัวอย่างเช่น ถ้าอัตราเร็วของนิวเคลียสมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของอัตราเร็ววิกฤต แรงผลักทางไฟฟ้าจะทำให้ระยะที่นิวเคลียสสามารถเข้าใกล้กันได้มีระยะห่างเพิ่มขึ้นถึง 4 เท่า ในขณะที่ค่าความยาวคลื่น de Broglie เพิ่มขึ้นเพียงแค่สองเท่า ดังนั้นความยาวคลื่นอนุภาคของนิวเคลียสจะไม่ยาวพอที่จะเชื่อมช่องว่างระหว่างนิวเคลียสซึ่งเป็นผลทำให้ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชันไม่สามารถเกิดขึ้นได้

    ในขณะเดียวกัน อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของดาวฤกษ์ กับปฏิกิริยานิวเคลียร์บนดาวก็มีความเกี่ยวข้องกันอย่าง  ซึ่งความเกี่ยวพันนี้สามารถแสดงให้เห็นได้โดยใช้ฟิสิกส์ระดับมัธยมปลาย สำหรับดาวฤกษ์ในวิถีหลักนั้น ถ้าเราให้อัตราเร็ววิกฤต v_t มีค่าเท่ากับอัตราเร็วหลุดพ้น v_e จะได้ความสัมพันธ์

\displaystyle{\frac{2GM}{R} = \frac{4K^2q^4}{h^2}}



    หรือเราอาจกล่าวได้ว่า สำหรับดาวฤกษ์ซึ่งไฮโดรเจนในแกนดาวมีปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน จะมีอัตราส่วนระหว่างมวลของดาวฤกษ์กับรัศมีของดาวฤกษ์เป็นค่าคงที่ ซึ่งเขียนได้ในรูปของค่าคงที่ทางฟิสิกส์ดังนี้
 

\displaystyle{\frac{M}{R} = 2\frac{K^2q^4}{h^2G}} ......... (2)




    สมการที่ (2) ไม่เพียงแต่แสดงให้เราเห็นถึงความสมดุลระหว่างแรงโน้มถ่วงและแรงทางไฟฟ้า และยังบอกเราด้วยว่าควอนตัมฟิสิกส์มีส่วนสำคัญในการทำให้ปฏิกริยานิวเคลียร์ฟิวชันยังดำเนินต่อไปได้

     ถึงแม้ว่าการวิเคราะห์ของเราจะไม่ได้ทำอย่างรัดกุมนัก แบบจำลองจริงๆของดาวฤกษ์จะมีความยุ่งยากและซับซ้อนกว่านี้มาก แต่อัตราส่วนระหว่างมวลกับรัศมีของดาวฤกษ์ในวิถีหลักที่คำนวณได้จากสมการ (2) มีค่าประมาณ 3.62\times 10^{21} กิโลกรัมต่อเมตร ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับค่าที่วัดได้จากดวงอาทิตย์ของเรา ซึ่งมีค่า M/R = 2.86\times 10^{21} กิโลกรัมต่อเมตร และสำหรับดาวฤกษ์ในวิถีหลักโดยทั่วไปจะมีอัตราส่วน M/R อยู่ระหว่าง 0.7 ถึง 1.8 ในหน่วย solar unit ซึ่งเทียบได้ว่าอยู่ในช่วง 2\times 10^{21} ถึง 5\times 10^{21} กิโลกรัมต่อเมตร จะเห็นว่าฟิสิกส์ง่ายๆ ที่เราใช้คำนวณให้ค่าที่อยู่ในช่วงที่เชื่อถือได้

     เนื่องจากสมการ (2) เราพิจารณาดาวซึ่งใช้เชื้อเพลิงไฮโดรเจนในปฏิกิริยานิวเคลียร์ ถ้าต้องการพิจารณาดาวฤกษ์ที่ใช้ฮีเลียมเป็นเชื้อเพลิง เนื่องจากสมการ (2) ค่ามวลต่อรัศมีจะขึ้นกับประจุไฟฟ้าของนิวเคลียสที่ใช้ในปฏิกิริยา นั่นคือขึ้นกับ q^4 เราจะพบว่าค่า M/R ของดาวฤกษ์ในวิธีหลักที่ใช้ฮีเลียมเป็นเชื้อเพลิงจะมีค่ามากกว่าค่า M/R ของดาวฤกษ์ในวิถีหลักที่ใช้ไฮโดรเจนเป็นเชื้อเพลิงอยู่ 16 เท่า (นิวเคลียสของฮีเลียมมีประจุ +2e) นั่นคือสำหรับดาวฤกษ์ที่มีมวลเท่ากันดาวฤกษ์ที่ใช้ฮีเลียมจะมีรัศมีโตกว่าดาวฤกษ์ที่ใช้ไฮโดรเจนอยู่ 16 เท่า

 


หลักการ และ ส่วนประกอบต่างๆ ของจรวดขวดน้ำ

ผู้เขียน: thong_vcharkarn

หลักการทางวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับจรวด

    จรวดขวดน้ำ หลายคนคงเคยได้ยินชื่อนี้มานาน แน่นอนค่ะ จรวดขวดน้ำเป็นที่นิยมในหมู่นักประดิษฐ์ และ รักการทดลองพัฒนา โดยมีการพัฒนากันมาหลายรูปแบบ ซึ่งในปัจจุบันได้เป็นที่รู้จักและแพร่หลยใน วงการการศึกษา เกิดเป็นชมรมจรวดขวดน้ำ ในแต่ละจังหวัดทั่วประเทศ จนทำให้เกิดการแข่งขันระดบประเทศถึง 6 ครั้งด้วยกัน ( เยอะมั้ยละ อิอิ... ไว้จะนำผลการแข่งขันมาให้ดูกันนะค่ะ )

    จรวดขวดน้ำ (PET) คือ จรวดที่สร้างจากขวดพลาสติกน้ำอัดลม ใช้แรงขับเคลื่อนด้วยน้ำหรือแป้งโดยอาศัยแรงดันของอากาศที่บรรจุอยู่ภายใน

     สำหรับในประเทศไทย การแข่งขันจรวดขวดน้ำระดับประเทศ ได้มีการจัดขึ้นเป็นครั้งแรก ในปี 2546 โดยองค์การพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ (อพวช.) “การแข่งจรวดขวดน้ำ” นอกจากจะเป็นกิจกรรมที่สนุกสนาน ง่ายที่เยาวชนจะให้ความสนใจแล้ว ยังควบคู่ไปด้วยสาระความรู้ในกระบวนการวิทยาศาสตร์ ส่งเสริมพัฒนาให้เด็กได้ใช้ความรู้และจินตนาการอย่างดี และยังมีบุคคล นักเรียน นักศึกษาให้ความสนใจในกิจกรรมนี้มากขึ้นอีกด้วย

     อย่างไรก็ตาม นอกจากการแข่งขันระดับประเทศของไทยแล้ว จรวดขวดน้ำยังเป็นที่นิยมในหลายๆ ประเทศ อย่าง Water Rocket Challenge ในประเทศอังกฤษ Adventures in Science and Technology - The Great Cross - Canada Water Rocket Challenge ที่แคนาดา Japanese Water Rocket Contest ในประเทศญี่ปุ่น ซึ่งเยาวชนไทยนั้นก็มีความสามารถไปประชันฝีมือในเวทีระดับชาติมาแล้วเช่นกัน

รวบรวมมาจาก : http://hilight.kapook.com/view/15400
 

สมาชิกชมรม

56485

ภาพจาก http://funscience.gistda.or.th


      การเคลื่อนที่ของจรวดพลังน้ำ สามารถอธิบายได้ด้วย กฏการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตั้น (Newton's Third Law of Motion) ซึ่งอธิบายไว้ว่า ในธรรมชาติเมื่อมีการกระทำ(หรือแรง)ใดๆ ต่อวัตถุอันหนึ่ง จะปรากฏแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางที่ตรงกันข้าม กระทำกลับต่อแรงนั้นๆ (For every action (force) in nature there is an equal and opposite reaction.) ยกตัวอย่างง่ายๆ เช่น ให้เด็กคนหนึ่งยืนถือก้อนหินอยู่บนรถเข็นที่ล้อไม่มีความฝืด เมื่อให้เด็กทุ่มก้อนหินออกมา

     พบว่ารถเข็นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ตรงข้ามกันกับทิศที่เด็กคนนั้นทุ่มก้อนหินออกมา ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเมื่อเด็กออกแรงกระทำต่อก้อนหิน (โดยการทุ่มมันออกมา) ก้อนหินเองก็มีแรงกระทำตอบกลับไปยังเด็ก ซึ่งส่งผลให้รถเข็นที่จอดนิ่งอยู่เฉยๆ เคลื่อนที่ได้ จากกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตั้น สามารถนำมาอธิบายถึงสาเหตุที่จรวดพลังน้ำสามารถขับเคลื่อนขึ้นไปได้ ด้วยแรงดันลมที่ถูกบรรจุอยู่ภายในขวด จะขับดันน้ำ พ่นออกทางท้ายของจรวด และส่งผลให้เกิดมีแรงในทิศตรงกันข้ามซึ่งถูกเรียกว่า แรงผลัก หรือ Thrusting Force ผลักดันให้จรวดเคลื่อนที่ไปทางด้านหน้าเช่นกัน

    นอกจาก thrust แล้ว ยังมีแรงอื่นๆ ที่มีส่วนสำคัญในการเคลื่อนที่ไป หรือต่อต้านการเคลื่อนที่ของจรวดอีก ซึ่งได้แก่ น้ำหนัก (Weight), แรงต้าน (Drag ), และ แรงยก (Lift )


น้ำหนัก (Weight)
คือแรงเนื่องจากสนามความโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุ โดยทั่วไปในาการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เราจะพิจารณาถึง น้ำหนักรวมของวัตถุ (Total weight) ซึ่งเป็นแรงจากสนามความโน้มถ่วงที่กระทำ ณ ตำแหน่ง จุดศูนย์กลางมวล (Center of Gravity)
แรงต้าน (Drag)
คือ แรงที่ขัดขวางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ผ่านในตัวกลางที่เป็นของเหลว (รวมถึงอากาศ) มีทิศในทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงต้านนี้เกิดเนื่องจากความแตกต่างของความเร็วที่ผิวสัมผัสของของแข็ง ในระหว่างที่มันเคลื่อนตัวผ่านไปในของเหลว ดังนั้นทุกๆส่วนของวัตถุจึงมีผลในการก่อให้เกิดแรงด้านนี้ ดังนั้นในการออกแบบจรวด หรืออากาศยานใดๆ จำเป็นต้องพิจารณาถึงรูปร่างของวัตถุนั้นด้วย
แรงยก (Lift)
เป็นแรงที่ทำหน้าที่พยุงอากาศยานให้ลอยได้ในอากาศ แรงยกโดยทั่วไปจะเกิดที่ส่วนของปีก และแพนหาง ที่มีการเคลื่อนที่ และรบกวนในการไหลของอากาศ ให้มีการเบี่ยงเบนทิศทาง ดังนั้นถ้าไม่มีการเคลื่อนที่ก็ไม่เกิดแรงยกขึ้น

--------------------------------------------------------------------------------

การยิง

ปั๊มๆ

56486

ภาพจาก http://funscience.gistda.or.th


     อากาศจะถูกอัดเข้าไปในจรวด โดยใช้สูบจักรยาน (หรือ อุปกรณ์อื่นๆ) สูบบางรุ่น จะมี มาตรวัดความดัน ทำให้ทราบถึงความดันภายในจรวด (โดยประมาณ) เพิ่มความปลอดภัยในการเล่นได้อีกระดับหนึ่ง ผู้เล่นควรระมัดระวังเรื่องแรงดันอากาศ เนื่องจากอาจเกิดการระเบิดขึ้นได้ ในกรณีที่แรงดันในขวดสูงเกินกว่าที่ขวดจะรับได้ ทางป้องกันอย่างหนึ่ง คือการใช้สายอัดอากาศที่ยาวพอประมาณ เพื่อเพิ่มระยะระหว่างผู้สูบ กับจรวด
 

ตัวใคร ตัวมัน

56487

ภาพจาก http://funscience.gistda.or.th

คนสูบก็แหยง คนปล่อยก็แหยงค่ะ แต่ไม่ได้กลัวขวดระเบิดนะค่ะ แต่กลัวเปียกมากกว่า

3...2...1...Lift off

56488

 

ภาพจาก http://funscience.gistda.or.th

    น้ำในขวด จะถูกแรงดันอากาศ ขับออกมาทางปากขวดอย่างรวดเร็ว ทำให้จรวดพุ่งไปในทิศทางตรงข้าม

    การใส่น้ำในขวดมาก จะทำให้จรวดมีน้ำหนักมาก แต่ก็จะทำให้จรวดมีแรงขับดันมากขึ้นด้วย (เนื่องจากจรวด จะมีการปล่อยมวลออกมาได้มาก) การเคลื่อนที่ของจรวดจากฐานยิง จะเป็นไปอย่างช้าๆ

     ในทางตรงกันข้าม การใส่น้ำในขวดในปริมาณน้อย จะทำให้จรวดมีน้ำหนักน้อย แต่มวลของน้ำที่น้อย จะให้แรงขับดันได้น้อย เมื่อถูกปล่อยจากฐาน จรวดจะวิ่งออกจากฐานอย่างรวดเร็ว

--------------------------------------------------------------------------------
ทีนี้เรามาดูแนวความคิดของนักวิทยาศาสตระดับโลก อย่างท่าน เซอร์ ไอแซค นิวตัน กันบ้างดีกว่า ค่ะ
 

เซอร์ ไอแซค นิวตัน

    นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ นามว่า เซอร์ ไอแซค นิวตัน ชื่อนี้เป็นที่คุ้นหูกันมานาน ตั้งแต่สมัยเด็กๆ เค้าได้อธิบายไว้ว่า ในธรรมชาติ เมื่อมีการกระทำ (หรือแรง)ใดๆ ต่อวัตถุอันหนึ่ง จะปรากฏแรงที่มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางที่ตรงกันข้าม กระทำกลับต่อแรงนั้นๆ


กฎข้อที่ 1 เรียกว่า “ กฎของความเฉื่อย”
     กล่าวคือ วัตถุที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ จะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของมันไว้ โดยเคลื่อนที่ไปทิศทางเดิม ด้วยความเร็วเท่าเดิม เช่น ถ้าลูกบอลที่วางอยู่ไม่มีใครมาเตะ มันก็จะยังอยู่นิ่งๆ อย่างนั้นหรือถ้าลูกบอลที่กำลังกลิ้งอยู่บนพื้นที่เรียบและลื่น (มีแรงเสียดทาน้อยมาก) มันก็จะกลิ้งไปข้างหน้าด้วยความเร็วที่คงที่
 

56553

กฎข้อที่ 2 กล่าวว่า เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ จะทำให้มันเคลื่อนที่ด้วยความเร่งหรือมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ซึ่งมีขนาดมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับแรงที่มากระทำ ดังสมการ

F = ma
โดยที่ F คือ ขนาดของแรงภายนอกที่มากระทำต่อวัตถุ
m คือ มวลของวัตถุ
a คือ ความเร่งของวัตถุเนื่องจากแรงภายนอกที่มากระทำ



      เช่น ลูกบอลที่วางอยู่นิ่งๆ เมื่อมีคนมาเตะ (มีแรงภายนอกมากระทำ) มันก็จะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง โดยถ้ามันถูกเตะออกไปด้วยแรงที่มาก มันก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากเช่นกัน

56554

 

กฎข้อที่ 3 แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา


    แต่มีทิศทางตรงข้าม กล่าวว่า ถ้าวัตถุ A ให้แรงจำนวนหนึ่งแก่วัตถุ B วัตถุ B ก็ให้แรงจำนวนที่เท่ากันกับที่ได้รับมาส่งกลับให้วัตถุ A เช่น การที่เราออกแรงเตะไปที่ลูกบอล (แรงกริยา) ลูกบอลก็จะออกแรงเตะมาที่เท้าของเราเช่นกัน (แรงปฏิกิริยา) ซึ่งทำให้เราเจ็บเท้าได้ เราจำเป็นต้องสวมรองเท้าเพื่อไม่ให้เท้าเราเจ็บ หรือ อีกตัวอย่าง ให้เด็กคนหนึ่งยืนขว้างลูกบอลออกไปอย่างแรง พบว่ารถเข็นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ตรงข้ามกับทิศที่เด็กคนนั้นขว้างลูกบอลออกไป ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเมื่อเด็กออกแรงกระทำต่อลูกบอล (โดยการขว้างลูกบอลออกไปอย่างแรง) ลูกบอลก็มีแรงกระทำตอบกลับไปยังเด็ก


     ซึ่งส่งผลให้รถเข็นที่จอดนิ่งอยู่เฉยๆ เคลื่อนที่ได้ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน สามารถนำมาอธิบายถึงสาเหตุที่จรวดพลังน้ำสามารถขับเคลื่อนขึ้นไปได้ ด้วยแรงดันลมที่ถูกบรรจุอยู่ภายในขวด จะขับดันน้ำ พ่นออกทางท้ายของจรวด และส่งผลให้เกิดมีแรงในทิศตรงกันข้ามซึ่งถูกเรียกว่า แรงผลัก หรือ Thrusting Force ผลักดันให้จรวดเคลื่อนที่ไปทางด้านหน้าเช่นกัน นอกจากแรงผลักแล้ว ยังมีแรงอื่นๆที่มีส่วนสำคัญในการเคลื่อนที่ไป หรือต่อต้านการเคลื่อนที่ของจรวดอีก ซึ่งได้แก่ น้ำหนัก (Weight) แรงต้าน(Drag) และ แรงยก(Lift)
--------------------------------------------------------------------------------------
ต่อไปเรามาดู สิ่งประดิษฐ์ที่มนุษย์นำหลักการของ เซอร์ ไอแซค นิวตัน มาประยุกต์ใช้กันดีกว่า
 

ขวดโพลีเอทธิลีนเทเรฟทาเลต

56508

PET (Poly Ethylene Terephthalate)

Bottle

ขวดโพลีเอทธิลีนเทเรฟทาเลต


     ขวด PET เริ่มเข้ามามีบทบาทในวงการน้ำอัดลมของประเทศไทย เมื่อประมาณ 10 ปีที่แล้ว และมีปริมาณการใช้เพิ่มสูงขึ้นทุกปี สาเหตุที่ทำให้ขวด PET ได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายนั้น เนื่องจากเป็นขวดที่มีน้ำหนักเบา (Light Weight) , มีความสามารถในการซึมผ่านของกาซต่ำ (Low Gas Permeability) , และ มีความต้านทานแรงกระแทกดี (Good Impact Strength)

    การที่ขวด PET มีความสามารถในการซึมผ่านของกาซ CO2 และ O2 ต่ำนั้น เนื่องมาจากการจัดเรียงโมเลกุลแบบ Biaxial Orientation ซึ่งเป็นการจัดเรียงโมเลกุลทั้งแนวตั้ง และแนวนอน คล้ายร่างแห และยังส่งผลให้มีความแข็งแรงเพิ่มขึ้นด้วย

     กระบวนการผลิตขวด PET นั้น เริ่มจากการนำเม็ด PET มาอบให้แห้งที่อุณหภูมิประมาณ 160 ถึง 180 องศาเซลเซียส เป็นเวลาประมาณ 6-8 ชั่วโมง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับชนิดของเม็ด PET และความชื้นที่มีอยู่ในเม็ด PET หลังการอบแล้ว เม็ด PET จะต้องมีความชื้นต่ำกว่า 0.0005% wt. จากนั้น เม็ด PET จะถูกส่งไปยังเครื่องฉีด (Injection Machine) และผลิตหลอดพรีฟอร์ม (Preform) ซึ่งจะถูกส่งเข้าเครื่องเป่า (Blowing Machine) เพื่อทำให้ร้อน และส่งเข้าสู่ Mold เพื่อผ่านขบวนการเป่าแล้วยืด (Stretch Blow) ด้วยลม ที่ความดันประมาณ 40 บาร์ ขวดที่อยู่ใน Mold จะถูกทำให้เย็นลงด้วยน้ำหล่อเย็น ซึ่งมีอุณหภูมิประมาณ 8 องศาเซลเซียส จากนั้น ขวด PET จะถูกส่งต่อมายังสายพานลำเลียง และส่งเข้าเครื่องจัดเรียงขวดบนแท่นรองรับ

     ขบวนการเป่า ถือเป็นขบวนการที่เป็นปัจจัยสำคัญของปัญหาการแตกก้น ดังนั้นจึงต้องมีการปรับขบวนการเป่าให้เหมาะสม เพื่อให้ได้ขวดที่มีการกระจายตัวของเนื้อพลาสติกสม่ำเสมอ ทั้งบริเวณลำตัว และก้นขวด


ขวด PET ขนาด 1.25 ลิตร _________ ขวด PET ขนาด 2 ลิตร

5652656525

56511

 

     หลอด Preform สำหรับการผลิตขวด PET ขนาด 1.25 ลิตร ถ้าเป็นหลอด Preform สำหรับขวด PET ขนาด 2 ลิตร จะมีความยาวมากกว่านี้

56512

      เลขรหัสบริเวณเกลียวของ Preform เป็นเลขแสดงตำแหน่งของแม่พิมพ์
แม่พิมพ์ตัวหนึ่งอาจมี 48 carvity การฉีด 1 shot ได้หลอด 48 หลอด เลยต้องมี ID เพื่อเป็น Reference

56513

       ตัวอักษรอีกด้านหนึ่งของเกลียว คือยี่ห้อของโรงงาน
รูป'มะละกอ' นั่นเป็น Preform ที่ถูกเป่าด้วยลม Low Pressure (7 BAR) เพียงอย่างเดียว ยังไม่ได้เป่าด้วย Final Air 40 BAR วัตถุประสงค์ เพื่อตรวจสอบว่าการทำงานของเครื่องเป่าใน Blowing Station ต่างๆ เหมือนหรือต่างกันอย่างไร ปกติ ทุก Blowing Station ควรให้ลูกมะละกอที่หน้าตาคล้ายกันครับ
       โดยกระบวนการควบคุมคุณภาพขวด จะมีการเก็บตัวอย่างขวดที่เป่าได้ มาทำการทดสอบคุณภาพหลายประการ Pressure Tester เป็นส่วนหนึ่งในนั้น มีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบความสามารถในการทดแรงดันของขวด ว่าถูกต้องตรงมาตรฐานที่บริษัทแม่กำหนด

56514

      การทดสอบกระทำโดยการบรรจุน้ำ และอัดความดันที่ 175 psi เป็นเวลา 30 วินาที
ขวด PET แต่ละประเทศ จะมีปริมาตร และรูปร่างต่างๆ กัน ที่เห็นในรูป เป็นขวด PET ขนาด 500 cc. ของประเทศเนปาล ใครมีโอกาสไปต่างประเทศ ลองหาซื้อน้ำอัดลม แล้วเอาขวด PET รูปร่างแปลกๆ มาเล่นในเมืองไทยนะค่ะ

----------------------------------------------------------------------------------------------
ทีนี้เรามาดูการทดสอบการระเบิด จากผู้เชียวชาญกันค่ะ
 

การทดสอบการระเบิด: ของ Berggren and Youens

Burst Test
ประมวลจาก web page Burst Testing With Berggren and Youens

การทดสอบการระเบิดของขวด PET เป็นการทดสอบแรงระเบิด ที่เกิดจากขวด PET โดย Bruce Berggren ที่ทำงานกับ National Association of Rocketry (NAR) โดยมี วัตถุประสงค์ในการพัฒนา Water Rocket Safety Code (WRSC) และ Robert Youens

การทดสอบ กระทำในพื้นที่ของสนามบินที่ไม่ใช้งานแล้ว ทางตอนเหนือของเมืองออสติน รัฐเทกซัส เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม 2545 จรวดที่ใช้ทดสอบ ทำจากขวด PET ขนาด 2 ลิตร และ 3 ลิตร ติดด้วย fin ที่ทำจาก CD จำนวน 10 อัน

ความเร็วลม ในระหว่างการทดสอบ อยู่ประมาณ น้อยกว่า 5 ไมล์ต่อชม. ถึง ประมาณ 10 ไมล์ต่อชม.

-----------------------------------------------------------------------------------------------


แรงดัน จากการทดสอบ มาจากกาซคาร์บอนไดออกไซด์ จากถัง แรงดันถูกปล่อยเข้าไปในขวด PET และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งขวดระเบิด แรงดันระดับระเบิด มีค่าตั้งแต่ 140 psi สำหรับขวด 3 ลิตร จนถึง 180 psi ของขวด 2 ลิตร

เศษของ CD fin ถูกพบห่างจากจุดระเบิดถึง 81 ฟุต เศษส่วนใหญ่ ถูกพบกระจัดกระจาย ระหว่าง 20 ถึง 30 ฟุต จากจุดระเบิด
--------------------------------------------------------------------------------

น้องๆ ที่ร่วมเล่นจรวดขวด PET ควรตระหนักถึง อันตรายที่จากการระเบิดของขวด PET อยู่เสมอ ก่อนการเพิ่มแรงดันขวดทุกครั้ง ควรมีการสำรวจสภาพของขวด PET ที่เป็น pressure tank จรวดที่ผ่านการยิงหลายครั้ง อาจมีรอยขูดขีด หรือรอยแตกเล็กๆ ที่เกิดจากการกระแทกพื้น เกิดจุดอ่อน ซึ่งทำให้ความทนทานต่อแรงดันของขวดต่ำลง

จรวดน้ำสามารถทำให้เราเกิดความสนุกสนานเพลิดเพลินได้ แต่ในขณะเดียวกันก็อาจทำให้เราต้องร้องไห้ได้เหมือนกันนะค่ะ

จากการสังเกตุ การยิงจรวดขวด PET ของน้องๆ หลายคน พบว่า น้องบางคน ยังมีนิสัยจับขวด PET ในขณะที่มีการเพิ่มแรงดันในขวด ดูเผินๆ อาจไม่มีอะไร แต่ในสายตาของพี่ๆ เห็นไม่แตกต่างจาก การที่น้องถือประทัดดอกใหญ่ ด้วยมือเปล่า ในขณะที่เพื่อนกำลังจุดชนวน

ขอให้ระมัดระวังการเล่นให้มากๆค่ะ จะเห็นได้ว่าปัจจุบันได้มีผู้มีความรู้ร่วมโพสประสบการณ์ต่างๆมากมาย ซึ่งน้องๆสามารถหาได้จากเว็บไซต์ต่างๆ อย่างเช่น เว็บไซต์วิชาการดอทคอม แห่งนี้ค่ะ ( อิอิ .... เชียร์เว็บตัวเองอีกแล้ว )

--------------------------------------------------------------------------------

เมื่อทราบถึงหลักการของจรวดขวดน้ำมาพอสมควรแล้ว ต่อไปจะขอนำเสนอเกี่ยวกับ ส่วนประกอบของจรวดขวดน้ำ ซึ่งหากใครมีข้อมูลทมีมากกว่านี้ ก็สามารถนำมาแบ่งปันกันได้นะค่ะ ^ -^
 

ส่วนประกอบของจรวด

เกริ่นกันมามาแล้ว ทีนี้เรามารู้จักหน้าตาของจรวดขวดน้ำกันดีกว่า ว่ากว่าจะมาเป็นจรวดขวดน้ำ เราต้องเตรียมอุปกรณ์อะไรกันบ้าง เริ่มจาก

ส่วนฐานยิง
ประกอบด้วย 5 ส่วนสำคัญ คือ ส่วนตัวฐานยิง ส่วนปลดล็อก ส่วนประคองขวด ส่วนปรับองศาที่จะยิงและปั๊มลม
ฐานยิงได้มีการออกแบบฐานยิงออกมาหลายรูปแบบ แต่ระบบที่ยิงหรือปล่อยจรวดออกจากฐานที่ใช้อย่างแพร่หลายในประเทศไทยมี 2 ระบบ คือ ระบบปลดล็อกคอขวด และ ระบบปลดล็อกเร็ว

ฐานยิงระบบปลดล็อกเร็ว
ประกอบด้วยส่วนสำคัญคือ
1. กะโหลกไฟหน้ารถจักรยานยนต์
2. ชุดเบรกหลังรถจักรยาน
3. ชุดข้อสวมเร็วสายฉีดน้ำ (ใช้ทั้งตัวผู้และตัวเมีย)
4. ตัวประคองจรวด
5. แผ่นวัดองศาการยิง (ไม้โปรแทรกเตอร์ ชนิดครึ่งวงกลม)
6. ขาตั้ง
7. สายลมเข้า และยังมีเกจวัดความดันลม (Air Pressure Gauge), วาล์วกันกลับและปั๊มลมจักรยาน


56724

ฐานยิงปลดล็อกเร็ว ออกแบบโดย สสวท. โดยใช้กะโหลก ไฟหน้ารถจักรยานยนต์ และ ชุดเบรกหลังรถจักรยาน

56721 56722

ตัวอย่างฐานยิงระบบปลดล็อกเร็ว

56723

ตัวอย่างฐานยิงระบบปลดล็อกเร็ว

*---------------------------------------------------------------------------------------------*

ฐานยิงระบบปลดล็อกคอขวด
ประกอบด้วยส่วนสำคัญคือ
1. ฐาน
2. แผ่นวัดองศาการยิง
3. แผ่นปรับองศาการยิง
4. ก้านล็อกคอขวด
5. สปริงดึงก้านล็อกคอขวด
6. ตัวประคองจรวด

56725

ฐานยิงระบบปลดล็อกคอขวด ออกแบบโดย สสวท.

ตัวอย่างฐานยิงระบบปลดล็อกคอขวดโดยทั่วไป



-----------------------------------------------------------------------------------------------
ทีนี้เราไปดูส่วนของลำตัว กันต่อดีกว่าค่ะ


Quick-Released Launcher

ฐานยิงแบบปลดเร็ว

Quick-Released Launcher

ฐานยิงจรวด ประกอบด้วย ส่วนประกอบหลักที่สำคัญ 3 ส่วน คือ

1. ส่วนอัดอากาศ มีหน้าที่ จ่ายอากาศที่มีแรงดัน ผ่านส่วนปล่อยจรวด ให้กับตัวจรวด อาจเป็น สูบจักรยาน , ปั๊มลม , ถังแกส , หรือ อุปกรณ์อื่นๆ
2. ส่วนโครง มีหน้าที่ยึดส่วนปล่อยจรวด ให้แน่นหนา เพื่อนำให้จรวด วิ่งไปในทิศทางที่ต้องการ อาจทำจากไม้ , เหล็ก , พีวีซี หรือ วัสดุอื่นๆ
3. ส่วนปล่อยจรวด เป็นส่วนที่เชื่อมต่อระหว่างส่วนโครง กับตัวจรวด ใช้ในการปล่อยจรวด ส่วนปล่อยจรวดนี้ มีหลายลักษณะ แล้วแต่การออกแบบ แบบที่ง่ายที่สุด ปรับปรุงจาก ชุดต่อสายยาง กับก๊อกน้ำ ที่มีขายอยู่ตามท้องตลาด

สำหรับฐานจรวดที่ก้าวหน้ากว่านี้ อาจมีส่วนประกอบอื่นๆ ได้อีก อาทิ

1. วาล์ววัดแรงดัน ที่ทำหน้าที่วัดระดับแรงดันอากาศ ที่จ่ายให้กับจรวด
2. วาล์วรักษาระดับแรงดัน หรือ Safety Valve ซึ่งจะเปิดออก เพื่อปล่อยแรงดันส่วนเกิน ออกจากระบบ เพื่อป้องกันการระเบิดของจรวด
3. วาล์วปล่อยแรงดัน หรือ Pressure Release Valve ใช้สำหรับปลดปล่อยแรงดันภายในตัวจรวดออก ในกรณีที่ต้องการยกเลิกการปล่อยจรวด

 

60654

ข้อสวมเร็ว ที่นำมาประยุกต์ใช้
เป็นส่วนล็อค/ปล่อยจรวด

60655

     ฐานรุ่นนี้มีขายในญี่ปุ่นครับ เป็นของบริษัท PCA Japan International ทำด้วยพลาสติกเนื้อดี ส่วนวาว์ลอัดอากาศเป็นลักษณะเดียวกับวาว์ลของล้อรถจักรยาน จึงสามารถใช้สูบจักรยานเติมอากาศได้

60656

     ระบบปล่อยจรวด ใช้ก้านเบรคของจักรยาน เมื่อบีบขาเบรค ข้อปลดเร็วจะถูกดึงถอยหลัง และปล่อยให้จรวดหลุดจากฐานยิง ขายิงสามารถปรับมุมยิงได้ โดยการคลายน็อตหางปลาซ้าย และขวา

60657

     รู้สึกว่าราคาพันกว่าบาท มีขายที่     Tokyu Hands ที่โตเกียว

60658

      ฐานเมดอินไทยแลนด์ รุ่นแรกนี้ เลียนไอเดียจากฐานยิงของญึ่ปุ่น โดยใช้อุปกรณ์ที่หาได้ในเมืองไทย ตัวฐานทำจากท่อพีวีซีขนาด 1 นิ้ว ท่ออากาศจากสูบลม ถูกต่อผ่านเข้าผ่านแกนของท่อพีวีซี แล้วต่อกับข้อสวมเร็ว ที่ยึดติดกับปลายท่อพีวีซี

       ปัจจุบัน การเล่นจรวดขวด PET ได้รับความนิยมมาก โรงเรียนต่างๆ ทำการออกแบบฐานที่ใช้ระบบปลดเร็ว ออกมาหลายแบบ

60659

"ข้อสวมเร็ว"

      มีหลายคุณภาพ หลายราคาครับ ถ้าของดี จะแพงหน่อย แต่จะล็อคได้แน่นหนา ราคามีตั้งแต่ประมาณ 30 บาทต่อตัว จนถึงแพงกว่า 150 บาทต่อตัว  ปัจจุบัน มีการ import เข้ามาขายหลายยี่ห้อครับ จากเยอรมัน ไต้หวัน อิสราเอล

60660

     ข้อปลดเร็ว ทำในประเทศญึ่ปุ่น ด้านในจะดีกว่าของยี่ห้ออื่นๆ ตรงที่มีแหวนยาง กันรั่วอีกชั้นหนึ่ง

60661

     วิธีหนึ่ง ในการใช้ล็อก และดึง หัวปล่อย เมื่อดึงสายสีขาว จะเป็นการปลดล็อค

60664

     adaptor ตัวนี้ใช้ติดกับปากขวด PET สีขาวเป็นของที่ทำในญี่ปุ่น สีเขียวเป็นของที่มีขายในเมืองไทย แต่ต้องมีการ modify เล็กน้อย

 

60663

       ปัจจุบัน adaptor มีขายในเมืองไทยแล้ว

     พอดีไปเจอมาอีกเข้าในเว็บ http://funscience.gistda.or.th/thaiwaterrocket/launcher.html เลยเอามาฝากให้ดูกันอีกทีค่ะ
 

ส่วนลำตัวจรวด

ส่วนลำตัวจรวด
1. ตัวจรวด คือ ส่วนที่ต้องใช้ขวด PET เพื่อรับแรงอัดอากาศและน้ำ (Pressure tank)
2. หัวจรวด คือ ส่วนที่ต่อจากก้นของขวด PET (โดยปกติจรวดจะพุ่งไปข้างหน้าโดยใช้ก้นขวด ส่วนปากขวดทำหน้าที่ปล่อยอากาศ และ น้ำเพื่อขับดันตัวจรวด) ทำหน้าที่แหวกอากาศ
3. ครีบหาง แพนหางหรือ ปีก(Fin) ทำหน้าที่บังคับทิศทาง

56746
เราสามารถทำจรวดเองแบบง่ายๆ โดยใช้ชิ้นส่วนต่างๆ ดังกล่าว โดยเริ่มจากขวด PET 2 ใบ


56747
ตัดขวด PET โดยใช้ คัตเ ตอร์ยาวพอให้ปลายกรรไกรสอดเข้าไปได้

56748
ขีดแนวเส้นใช้กรรไกร ตัดจากส่วนล่าง จะได้แนวตัดตรงกว่า ตัดจากด้านบนลงล่าง

56749
เมื่อได้ขวดที่ตัดก้นออกแล้ว นำดินน้ำมันมาอุดที่ปากขวดเพื่อถ่วงน้ำหนักให้จรวดพุ่งไปข้างหน้า น้ำหนักของดินน้ำมันขึ้นอยู่กับน้ำหนักของตัวจรวดด้วย ซึ่งเราจะต้องทดสอบขณะยิงจรวดเป็นระยะว่า น้ำหนักมากหรือน้อยเกินไป

 

56750

56751

56752

56753

56754

ต่อขวดทั้งสองใบด้วย เทปกาวที่ใช้ติดสันหนังสือเพื่อง่ายแก่การแกะออก เพื่อถ่วงน้ำหนักดินน้ำมัน แต่ถ้าเราได้น้ำหนักที่พอดีแล้ว การเชื่อมต่อขวด ควรใช้กาวที่ใช้ติดกระจกตู้ปลา หรือกาวซีแลนท์กันรั่วซึม หรือใช้เทปกาวติดสันหนังสือ เพราะใช้กาวอื่นๆ เช่น กาวช้างจะไม่เกาะติดกับขวด PET ในที่นี้ขอแนะนำให้ใช้เทปกาวติดสันหนังสือ เพราะช่วยเพิ่มสีสันให้แก่ตัวจรวดด้วย

ตัดส่วนแพนหางจากพลาสติกลูกฟูก หรือวัสดุอื่นๆที่มีน้ำหนักเบา ส่วนรูปแบบขึ้นอยู่กับความพอใจของผู้ทำ 2,3 หรือ4 ชิ้น ซึ่งอาจจะทดลองเปลี่ยนรูปแบบอื่นๆ ว่าแบบใดทำให้จรวดพุ่งไปได้ไกล หรือตรงมากที่สุดในขณะที่ตัวแปรอื่นๆเท่ากัน ได้แก่ จำนวนน้ำในขวด แรงดันอากาศและองศาของการยิงต้องเท่ากัน
ติดแพนหางเข้ากับตัวจรวดโดยใช้เทปกาว 2 หน้าอย่างหนา และ อย่างดี เพราะจะติดกับขวด PET ได้แน่นกว่าเทปกาวราคาถูก
ได้ตัวจรวดตามต้องการ อาจจะมีการต่อตัวจรวดให้ยาวขึ้น หรือต่อชิ้นส่วนทำเป็นจรวด 2 ตอน ติดร่มชูชีพ หรือตกแต่งเพิ่มขึ้นเพื่อความสวยงาม
จรวดติดตั้งบนฐานยิง พร้อมที่จะทำการทดสอบ เพื่อหาข้อบกพร่อง เพื่อการปรับปรุงให้ดีขึ้นต่อไป




รวบรวมมาจาก --> http://funscience.gistda.or.th/thaiwaterrocket/waterrocket.html
http://www.ipst.ac.th/magazine/mag129/129_44.pdf
-----------------------------------------------------------------------------------------------
จบแล้วค่ะ ที่เหลือก็ขึ้นอยู่กับการไปปรับแต่ง ตามไอเดียของแต่ละคน ครั้งหน้าเราจะมาดูกันว่า สมาชิกท่านอื่นๆนั้น เค้าทำจรวดขวดน้ำแบบไหนกันบ้าง ค่ะ


 

ระบบการผลิตไฟฟ้าความร้อนร่วม : ทางเลือกใหม่พลังงานไทย

   ระบบการผลิตไฟฟ้า-ความร้อนร่วม ภาคประชาชนในที่นี้หมายถึง การที่ภาคประชาชนดำเนินกิจการไฟฟ้าในฐานะผู้ผลิต ผู้ใช้ และผู้จำหน่ายไฟฟ้า ทั้งนี้การดำเนินกิจการไฟฟ้าต้องดำเนินการควบคู่ไปกับการผลิตความร้อนเพื่อใช้ในกิจการของประชาชนภาคนั้นๆ ได้อย่างเหมาะเจาะลงตัว

ผู้เขียน: ผศ.ดร.ปูมยศ วัลลิกุล

ความหมายของ ระบบการผลิตไฟฟ้า-ความร้อนร่วม

โดย ผศ.ดร.ปูมยศ วัลลิกุล
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ
ภายใต้ความร่วมมือกับบัณฑิตวิทยาลัยร่วมด้านพลังงานและสิ่งแวดล้อม

++++++++++++++++++++++

     ระบบการผลิตไฟฟ้า-ความร้อนร่วม ภาคประชาชนในที่นี้หมายถึง การที่ภาคประชาชนดำเนินกิจการไฟฟ้าในฐานะผู้ผลิต ผู้ใช้ และผู้จำหน่ายไฟฟ้า ทั้งนี้การดำเนินกิจการไฟฟ้าต้องดำเนินการควบคู่ไปกับการผลิตความร้อนเพื่อใช้ในกิจการของประชาชนภาคนั้นๆ ได้อย่างเหมาะเจาะลงตัวและยั่งยืน แนวความคิดการผลิตไฟฟ้าภาคประชาชนไม่ได้เป็นแนวความคิดใหม่ ในประเทศที่พัฒนาแล้วโดยเฉพาะประเทศในทวีปยุโรป ระบบไฟฟ้าความร้อนร่วมภาคประชาชน เทียบเคียงได้กับระบบไฟฟ้าความร้อนร่วมขนาดเล็กมาก (Very Small Power Producer แบบ Cogeneration) ในบ้านเรา ถือเป็นระบบผลิตไฟฟ้าอีกลักษณะหนึ่งที่จำเป็นต้องดำเนินการ เพื่อเป็นส่วนเสริมให้กับการผลิตไฟฟ้าจากโรงไฟฟ้าขนาดใหญ่ ในบทความนี้จะกล่าวถึงเฉพาะระบบผลิตไฟฟ้าความร้อนร่วม (Combined Heat and Power หรือ CHP) ที่ใช้ก๊าซธรรมชาติเป็นเชื้อเพลิงในอาคารเท่านั้น

    เมื่อผู้ประกอบการประเภทโรงงานหรืออาคารรายใดใช้ไฟฟ้าและความร้อน (เช่น ในรูปของน้ำร้อนหรือไอน้ำ) ในปริมาณที่สูงจนถึงปริมาณที่กระทรวงพลังงานกำหนด (1 เมกะวัตต์) จะถูกจัดเป็นผู้ประกอบการประเภทโรงงานหรืออาคารควบคุม และหากตั้งอยู่ใกล้แนวท่อก๊าซธรรมชาติ (ทั้งที่เป็นแนวท่อปัจจุบันและในอนาคตอันใกล้) จะจัดได้ว่าผู้ประกอบการเหล่านี้ เป็นกลุ่มที่มีศักยภาพสูงสุดในการผันตัวเองเป็นผู้ประกอบกิจการไฟฟ้าภาคประชาชน

    จากการสำรวจข้อมูลโดยใช้ตำบลที่ตั้งของอาคารและโรงงานควบคุมที่อยู่ในแนวท่อก๊าซธรรมชาติ พบว่าอาคารและโรงงานควบคุมที่มีศักยภาพในการนำระบบ CHP มาใช้มีความเป็นจำนวนมาก และเมื่อพิจารณาสภาพการใช้ไฟฟ้า (ข้อมูลการใช้พลังงานของอาคารและโรงงานควบคุมปีพ.ศ.2546) พบว่ามีอาคารควบคุมที่มีศักยภาพตั้งอยู่ตามแนวท่อก๊าซธรรมชาติเหล่านี้ 966 แห่ง โดยในปีดังกล่าวใช้ไฟฟ้ารวมกันสูงถึง 1,673 ล้านหน่วย (หรือ 1,673 GWh) ซึ่งผู้ประกอบการอาคารต้องซื้อเข้าโดยตรงจากสายส่ง ของการไฟฟ้านครหลวง (กฟน.) หรือของการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค (กฟภ.) ส่วนการไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย(กฟผ.)เป็นผู้ผลิตและรับซื้อไฟฟ้าจากผู้ผลิตอิสระ (IPP) เพื่อจ่ายให้กับหน่วยงานทั้งสองที่ต้นทาง เพื่อบริการขายให้กับผู้ใช้ที่เป็นภาคประชาชนที่ปลายทาง

63526


แผนภูมิเปรียบเทียบการใช้พลังงานระหว่างการใช้ไฟฟ้าจากส่วนกลางและระบบผลิตไฟฟ้าความร้อนร่วมในกรณีอาคาร

 

การวิเคราะห์และแนวทาง

     จากการวิเคราะห์ข้อมูลการใช้ไฟฟ้าของอาคารควบคุมข้างต้นพบว่า ปริมาณไฟฟ้า 1,673 ล้านหน่วย ต่อปีนั้น ใช้เพื่อภารกิจของอาคารนั้นๆโดยตรง 1,157 ล้านหน่วย และใช้เพื่อทำความเย็นภายในอาคาร 516 ล้านหน่วย สมมุติว่าอาคารเหล่านี้ใช้เทคโนโลยีทำน้ำเย็นแบบปกติ คือใช้ระบบอัดน้ำยา พลังงานไฟฟ้า 516 ล้านหน่วยดังกล่าวจะรองรับภาระทำความเย็นของอาคารได้ 1,448 ล้านหน่วย ดังนั้นหากผู้ประกอบการอาคารควบคุมเหล่านี้ ต้องการผันตัวเองเป็นผู้ประกอบการไฟฟ้าชุมชนด้วยการนำระบบ CHP มาใช้

      แนวทางหนึ่งที่เป็นไปได้คือใช้เครื่องยนต์ก๊าซร่วมกับเครื่องทำความเย็นแบบดูดกลืน กล่าวคือใช้ก๊าซธรรมชาติเป็นเชื้อเพลิงขับเคลื่อนเครื่องยนต์ก๊าซ ซึ่งใช้ขับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า และความร้อนจากไอเสียแทนที่จะปล่อยทิ้ง ก็จะนำมาป้อนระบบทำความเย็นแบบดูดกลืน ด้วยเทคโนโลยีปัจจุบันซึ่งมีประสิทธิภาพในการแปลงพลังงานชั้นต้น (Primary energy) เป็นพลังงานไฟฟ้า-ความร้อนเพื่อใช้ประโยชน์ที่ปลายทางที่ 80% พลังงานชั้นต้น 4,597 ล้านหน่วยจะผลิตความร้อนเพื่อรองรับภาระการทำความเย็นได้ 1,448 ล้านหน่วย และผลิตไฟฟ้าได้ 1,751 ล้านหน่วย

63531


ที่มาของภาพ http://www.nrgsc.yk.ca/images/esc_energy.jpg



    ซึ่งส่วนหนึ่งใช้ในอาคารโดยตรง 1,157 ล้านหน่วย อีกส่วนหนึ่ง (594 ล้านหน่วย) เป็นไฟฟ้าจ่ายกลับคืนให้กับระบบสายส่ง ซึ่งปริมาณดังกล่าวต้องใช้พลังงานชั้นต้นในการผลิตในโรงไฟฟ้าปกติถึง 1,559 ล้านหน่วย ดังนั้นพลังงานชั้นต้นสุทธิที่ภาคอาคารควบคุมใช้จะเท่ากับ 4,597-1,559 = 3,038 ล้านหน่วย และเมื่อเปรียบเทียบพลังงานชั้นต้นที่ใช้อยู่ในปัจจุบันคือ 4,391 ล้านหน่วยแล้ว จะประหยัดพลังงานชั้นต้นได้ทั้งสิ้น 4,391-3,038 = 1,353 ล้านหน่วย หรือ 30.8% ซึ่งเทียบเท่ากับกำลังไฟฟ้าที่ผลิตจากโรงไฟฟ้าแบบรวมศูนย์ขนาดใหญ่ถึง 500 เมกกะวัตต์ (MW) หนึ่งโรงทีเดียว

    ในแง่ความคุ้มทุนเชิงเศรษฐศาสตร์ในภาพรวมของกลุ่มอาคารควบคุมดังกล่าว พบว่า ต้นทุนระบบ CHP เพื่อการผลิตไฟฟ้าข้างต้นจะอยู่ในราคา 1.3 ล้านเหรียญสหรัฐต่อเมกกะวัตต์ หากระบบ CHP มีกำลังผลิต 500 เมกกะวัตต์ จะลงทุนทั้งสิ้น 650 ล้านเหรียญสหรัฐ (หรือประมาณ 26,017 ล้านบาท) หากราคาก๊าซธรรมชาติคือ 0.85 บาทต่อหน่วยพลังงาน ต้นทุนเชื้อเพลิงที่ใช้กับระบบทั้งหมดในรูปพลังงานชั้นต้น 4,597 ล้านหน่วย จะเป็น 3,907 ล้านบาท ต้นทุนนี้สามารถผลิตไฟฟ้าเพื่อขายคืนให้กับ กฟน. หรือ กฟภ. (594 ล้านหน่วย) ในราคา 2.8 บาทต่อหน่วย คิดเป็นรายได้ทั้งสิ้น 1,663 ล้านบาทต่อปี

    ดังนั้นต้นทุนเชื้อเพลิงสุทธิของระบบ CHP จึงเป็นเงิน 2,244 ล้านบาทต่อปี ในขณะที่การซื้อไฟฟ้า 1,673 ล้านหน่วยจากการไฟฟ้าฝ่ายจำหน่ายจะต้องเสียเงินทั้งสิ้น 4,685 ล้านบาทต่อปี ดังนั้นการใช้ระบบ CHP จะช่วยประหยัดได้ถึง 2,441 ล้านบาทต่อปี คิดระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายได้ 10.6 ปี อย่างไรก็ตามระยะเวลาคืนทุนนี้จะลดลงถ้ามีมาตราการสนับสนุนต่างๆจากภาครัฐ เช่นถ้ากำหนดราคารับซื้อไฟฟ้าสูงขึ้น 30% ระยะเวลาคืนทุนจะลดเหลือ 8.9 ปี และจะลดลงเหลือ 6.3 ปี หากค่าไฟฟ้าพื้นฐานมีราคาสูงขึ้นเป็น 3.3 บาทต่อหน่วย

    ในแง่สิ่งแวดล้อมการใช้ระบบ CHP ส่งผลให้มีการลดปริมาณการปล่อยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ (CO2) ได้โดยตรง เพราะการผลิตไฟฟ้าด้วยเชื้อเพลิงฟอสซิลจะปลดปล่อยมวลคาร์บอนในอัตรา 0.117 กิโลกรัมคาร์บอนต่อหน่วยไฟฟ้า (kgC/kWh) หรือคิดเทียบเท่าคาร์บอนไดออกไซด์ซึ่งเป็นก๊าซเรือนกระจก 0.43 กิโลกรัมคาร์บอนไดออกไซด์ต่อหน่วย (kgCO2/kWh) ดังนั้นการผลิตไฟฟ้าด้วยโรงไฟฟ้าปกติจำนวน 1,673 ล้านหน่วย จะปล่อยคาร์บอนไดออกไซด์ 719,000 ตัน ส่วนการใช้ก๊าซธรรมชาติผลิตไฟฟ้าจะปล่อยคาร์บอนไดออกไซด์เทียบเท่าในอัตรา 0.19 กิโลกรัมคาร์บอนไดออกไซด์ต่อหน่วย

    ดังนั้นการผลิตไฟฟ้า 4,597 ล้านหน่วย จะปล่อยก๊าซดังกล่าว 873,000 ตัน แต่การใช้ระบบ CHP จะมีไฟฟ้าจ่ายคืนกลับให้กับระบบส่งไฟฟ้า 594 ล้านหน่วย ทำให้ลดคาร์บอนไดออกไซด์เทียบเท่า 255,000 ตัน ซึ่งทำให้ปริมาณคาร์บอนไดออกไซด์ที่เกิดขึ้นจากการใช้ระบบ CHP เพิ่มขึ้นสุทธิ 618,000 ตัน ซึ่งต่ำกว่าปริมาณที่เกิดจากการผลิตไฟฟ้าแบบเดิม 14%

    การประเมินศักยภาพดังกล่าวข้างต้น เป็นการประเมินในลักษณะที่อาคารควบคุมทุกๆอาคารที่อยู่ตามแนวท่อก๊าซธรรมชาติผันตัวเองเป็นผู้ผลิตไฟฟ้าภาคประชาชน ซึ่งตัวเลขศักยภาพต่างๆที่ได้อาจสูงเกินจริง อย่างไรก็ตาม การที่ภาคประชาชนที่เป็นผู้ประกอบการอาคารควบคุมสามารถผลิตไฟฟ้าใช้เอง ขณะเดียวกันก็ผลิตความร้อนเพื่อนำไปใช้เป็นพลังงานในการปรับอากาศในอาคารนั้น ถือเป็นการใช้พลังงาน ณ ตำแหน่งที่ผลิต ซึ่งเป็นการลดการสูญเสียพลังงานในสายส่งไฟฟ้า ลดภาระการผลิตไฟฟ้าของโรงไฟฟ้าขนาดใหญ่ โดยเฉพาะช่วงเวลาที่ความต้องการไฟฟ้าสูงสุด ประหยัดพลังงานชั้นต้นและลดการปล่อยคาร์บอนไดออกไซด์และมลพิษโดยรวมของประเทศ
 


Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 1 : เว็กเตอร์และการเคลื่อนที่

Lecture note อย่างย่อๆ สรุปความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์และการเคลื่อนที่

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ

คุยกันก่อนเรียน


“... a physical theory is just a mathematical model and it is meaningless to ask whether it corresponds to reality.
All that one can ask is that its predictions should be in agreement with observation. ”

Prof. S.W. Hawking




ทำไมจะเรียนฟิสิกส์ถึงต้องใช้คณิตศาสตร์?

      หลายคนอาจมีนิยามและความหมายของวิชาฟิสิกส์แตกต่างกันไป แต่สำหรับผู้สอนขอให้ความหมายของวิชาที่กำลังจะสอนพวกคุณทั้งหลายนี้ว่า

“ฟิสิกส์คือวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาธรรมชาติ ทฤษฎีฟิสิกส์คือการอธิบายธรรมชาติด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ”

     สำหรับนักฟิสิกส์คณิตศาสตร์คือภาษาของธรรมชาติ ในทางศิลปศาสตร์ กวีอธิบายธรรมชาติผ่าน กาพย์ โคลง กลอน ศิลปินอธิบายธรรมชาติผ่านภาพวาดจากปลายพู่กันส่วนนักฟิสิกส์อธิบายธรรมชาติผ่านภาษาคณิตศาสตร์ การที่จะซาบซึ้งกับบทกวีของชาติใดๆก็ตาม คุณต้องเข้าใจภาษาที่กวีท่านนั้นๆใช้ก่อน เช่น เดียวกัน คุณจะเข้าใจฟิสิกส์ให้ลึกซึ้งไม่ได้เลย ถ้าพวกคุณไม่เข้าใจภาษาคณิตศาสตร์

    และเพราะว่าธรรมชาติมีการเปลี่ยนแปลง ทุกสิ่งในชีวิตประจำวันล้วนเปลี่ยนแปลง เช่น วัตถุเปลี่ยนตำแหน่ง (การเคลื่อนที่) สสารเปลี่ยนสถานะ นักฟิสิกส์จึงต้องอธิบายการเปลี่ยนแปลงนั้นผ่านทฤษฎี(คณิตศาสตร์)

    โดยทั่วไปการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของธรรมชาติแบ่งออกได้เป็นสองระดับคือ

1) Kinematics หรือ จลศาสตร์

ศึกษาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง เช่น ความเร็ว ความเร่ง ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะนี้ เช่น กฎของอคีมีดิส

2) Dynamics หรือ พลศาสตร์

     ศึกษากลไก หรือกระบวนการ สาเหตุที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนั้น ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะนี้ เช่นกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน และการศึกษาพลศาสตร์ของวัตถุนี่เองที่ทำให้ภาษาคณิตศาสตร์ได้แสดงศักย์ภาพของมันได้อย่างเต็มที่ซึ่งมีส่วนสำคัญในการพัฒนาวิวัฒนาการของโลกเราจนถึงปัจจุบัน

     อย่างไรก็ตามทฤษฎีที่เราใช้อธิบายธรรมชาตินั้นไม่ได้มีเพียงทฤษฎีเดียว แต่ยังขึ้นกับระบบที่เราสนใจ ตลอดชั้นปีทีหนึ่งนี้คุณจะได้เห็นว่า ระบบที่มีขนาดไม่ใหญ่มากนัก กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์สามารถอธิบายเกือบทุกอย่างที่เราพบในชีวิตประจำวันได้ แต่ถ้าคุณสนใจในระบบเล็กๆ เช่น อะตอมของธาตุต่างๆ ธรรมชาติของสิ่งเล็กๆเหล่านี้ทฤษฎีควอนตัมอธิบายได้ดีกว่า ในขณะที่ระบบฟิสิกส์ที่ใหญ่ๆมากๆ เช่น กลุ่มกาเล็กซี่ หรือแม้แต่ทั้งจักรวาล ทฤษฎีสัมพัทธ์ภาพของไอน์สไตน์สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงต่างๆได้อย่างน่าพอใจในระดับหนึ่ง

6802

    แต่ละทฤษฎีที่กล่าวถึงล้วนมีการใช้คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ ไม่ว่าจะเป็น แคลคูลัส (Calculus) และ สมการอนุพันธ์ (Differential equation) ที่ใช้ในกลศาสตร์ของนิวตั้น ในวิชาสัมพัทธภาพทั่วไป เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential geometry) เป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้อธิบายความโค้งของกาลอวกาศ ในวิชาควอนตัม ทฤษฎีกลุ่ม (Group theory) และเครื่องมือคณิตศาสตร์อื่นๆ ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย

     เพราะธรรมชาติมีความซับซ้อนอย่างน่ามหัศจรรย์ ในแต่ละครั้งที่เราศึกษาลึกลงไปคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติจึงต้องลึกซึ้งมากขึ้นตามไปด้วย ในแง่นี้นักฟิสิกส์ก็ไม่ต่างอะไรกับนักประพันธ์ที่พยายามหาถ้อยคำที่ไพเราะที่สุดเพื่อมาอธิบายธรรมชาติที่เขาพบเห็น

    สำหรับในชั้นปีที่หนึ่งนี้ เราจะเริ่มกันด้วย เวกเตอร์ และ แคลคูลัส ซึ่งเป็นเครื่องมือที่เซอร์ไอเซค นิวตัน ใช้บรรยายธรรมชาติ
 

เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก

ปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติมีหลายชนิด แต่ทั้งหมดแบ่งได้เป็นสองพวกใหญ่ๆ คือ
1) ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์ (Vector) ซึ่งเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด (Displacement), แรง (Force), ความเร็ว (Velocity) และ ความเร่ง (Acceleration)
และ
2) ปริมาณที่เป็น สเกลาร์ (Scalar) ปริมาณประเภทนี้จะมีเพียงขนาดเท่านั้น เช่น ระยะทาง (Distance) มวล(Mass), อัตราเร็ว (Speed) และความหนาแน่น(Density)

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เราอาจใช้เส้นตรงที่มีลูกศร แทนเวกเตอร์ โดยที่ ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์ และ ทิศของลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ ดังตัวอย่างในรูปข้างล่างนี้ เส้นตรง OP ที่มีลูกศรกำกับ แทนเวกเตอร์อันหนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากับความยาวของ OP และมีทิศจาก O ไปสู่ P

6803

ในกรณีที่ใช้สัญลักษณ์ อาจใช้ตัวอักษรที่มีลูกศรกำกับข้างบน เช่น \vec{A} แทนเวกเตอร์ A หรือ \vec{OP} แทนเว็กเตอร์จาก O ไป P ดังรูปข้างบน ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ตัวพิมพ์หนา เช่น OP, A, V, a เป็นต้น

การเท่ากันของปริมาณเว็กเตอร์

ถ้ามีเวกเตอร์สองอัน A และ B เวกเตอร์ทั้งสองนี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เป็นเวกเตอร์ที่มีทั้ง ขนาดเท่ากันและชี้ในทิศทางเดียวกัน (ไม่จำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้นเดียวกัน หรืออยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน) อย่างในรูปข้างล่าง \vec{A} = \vec{B} = \vec{C}

6804

นิยาม Negative vector

เราเรียกเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ \vec{A} แต่มีทิศตรงกันข้ามว่า -\vec{A}

6805

การบวกเวกเตอร์

ให้ \vec{A} และ \vec{B} เป็นเวกเตอร์ซึ่งทำมุม \theta ระหว่างกัน และให้เว็กเตอร์ \vec{C} เป็นผลบวกเวกเตอร์ของ \vec{A} กับ \vec{B} หรือ \vec{C} = \vec{A} + \vec{B}
โดยให้ \vec{C} ทำมุม \alpha กับ \vec{A} การบวกแวกเตอร์นี้สามารถแสดงโดยวิธีหางต่อหัว ดังรูปข่างล่างนี้
6806

ขนาดของเวกเตอร์ \vec{C} หรือ |C| (หรือบางครั้งอาจเขียน C เฉยๆ) สามารถคำนวณได้จาก

|C| = \sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|\cos\theta}

โดยทิศทางของเวกเตอร์ \vec{C} จะทำมุมกับเวกเตอร์ \vec{A} เป็นมุมเท่ากับ \alpha โดย

\displaystyle{\tan \alpha = \frac{SP}{PS} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|+|B|\cos\theta}}

การลบเวกเตอร์

การลบเวกเตอร์โดยการเขียนรูปใช้หลักการเดียวกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่กลับทิศเวกเตอร์ด้วยเครื่องหมายลบ
6807
ขนาดของเวกเตอร์ \vec{D} หรือ |D| สามารถคำนวณได้จาก

\displaystyle{|D| = \sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|\cos\theta}}
6808
และ \displaystyle{\tan \beta = \frac{RS}{PR} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|-|B|\cos\theta}}

คุณสมบัติของการบวกเวกเตอร์

\vec{A} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{A} = \vec{A}
\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}
\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = (\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C}
m\vec{A} = \vec{A}m เมื่อ mเป็นปริมาณสเกลาร์
m(\vec{A} + \vec{B}) = m\vec{A} + m\vec{B}

องค์ประกอบของเวกเตอร์, scalar และ การเปลี่ยนพิกัด

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)

ถ้า \vec{A} เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ |A| โดยที่ |A| ต้องไม่เป็นศูนย์ เราสามารถนิยามเวกเตอร์ที่มีทิศเดียวกันกับ \vec{A} แต่มีขนาดหนึ่งหน่วยได้

นิยาม
ถ้ากำหนดให้ \hat{a} คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ \vec{A} แล้วจะได้ว่า \displaystyle{\hat{a} = \frac{\vec{A}}{|A|}} หรือ \vec{A} = |A|\hat{a}
6809
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญมากคือ เวกเตอร์ชุด \hat{i}, \hat{j} และ \hat{k} ซึ่งมีคุณสมบัติพิเศษดังนี้
1. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยทั้งสามตั้งฉากกัน
2. โดยทั่วไปถือว่าเวกเตอร์ทั้งสามนี้เป็น เวกเตอร์คงที่ คือนอกจากขนาดจะคงที่แล้วทิศทางยังคงที่ด้วย
3. ในปริภูมิ 3 มิติเวกเตอร์ชุดนี้เรียงลำดับ ตามกฎมือขวา ดังรูปข้างล่างนี้
6810

ส่วนประกอบของเวกเตอร์

เวกเตอร์ใดๆสามารถที่จะเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของเวกเตอร์ย่อยๆ หลายๆอันได้ โดยเราอาจเลือกเวกเตอร์ย่อยเหล่านั้นให้อยู่ในทิศเดียวกัน กับ unit vectors \hat{i} , \hat{j} และ \hat{k} ซึ่งในกรณีนี้เราเรียกเวกเตอร์ย่อยเหล่านี้ว่า “ส่วนประกอบของเวกเตอร์” หรือ Components of vector วิชานี้เราจะพิจารณาส่วนประกอบของเวกเตอร์ในกรณีของ 2 และ 3 มิติ

ส่วนประกอบเวกเตอร์ใน 2 มิติ

ให้ \vec{A} เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 2 มิติ ซึ่งมีขนาดเท่ากับ |A| โดยที่ \hat{i},\hat{j} เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแกน x และ y ตามลำดับ

\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}
6811
นิยาม A_x กับ A_y เป็นส่วนประกอบเวกเตอร์ตามแนว x และ y

ถ้า \theta เป็นมุมที่เวกเตอร์ \vec{A} กระทำกับแกน x เราจะได้ว่า

A_x = |A|\cos\theta และ A_y = |A|\sin\theta และ |A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}

ส่วนประกอบเวกเตอร์ใน 3 มิติ

ให้ \vec{A} เป็นเวกเตอร์ในระบบ 3 มิติ ที่มีขนาด |A|
และมี A_x, A_y, A_z เป็นส่วนประกอบเวกเตอร์
6812

ความแตกต่างระหว่างองค์ประกอบของเวกเตอร์กับปริมาณสเกลลาร์

นิสิตบางคนอาจจะสับสนระหว่าง องค์ประกอบของเวกเตอร์กับปริมาณสเกลลาร์ ซึ่งถ้ายึดนิยามที่ว่าปริมาณสเกลลาร์คือปริมาณที่มีแต่ขนาดและไม่มีทิศทางอาจทำให้สับสนว่าองค์ประกอบเวกเตอร์เป็นปริมาณสเกลลาร์ ซึ่งไม่ใช่ ดังนั้นนิยามที่ชัดเจนของปริมาณสเกลลาร์และเวกเตอร์จึงน่าจะเป็นประโยชน์ ซึ่งอาจจะพิจารณาได้จากตัวอย่างต่อไปนี้
6848
พิจารณาวัตถุซึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง A เวกเตอร์ซึ่งบอกตำแหน่ง ที่จุด A สามารถเขียนในพิกัดสองมิติบนระนาบ x-yได้เป็น
\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k} = |A|\cos\phi\hat{i} + |A|\sin\phi\hat{j}

เมื่อ |A| คือขนาดของเวกเตอร์ \vec{A} และ \hat{i},\hat{j} , \hat{k} คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในพิกัด x-y

โดยทั่วไปแล้วเราไม่จำเป็นต้องบรรยายปรากฏการณ์ต่างๆด้วยกรอบอ้างอิงเดียว สำหรับผู้สังเกตหลายคนแต่ละคนอาจจะทำการทดลองโดยใช้กรอบอ้างอิงของตัวเอง อย่างไรก็ตามผลทางฟิสิกส์ย่อมจะไม่ขึ้นกับพิกัด หรือกรอบอ้างอิงที่ใช้ นิสิตจะเห็นความสำคัญของหลักการนี้มากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราพิจารณาทฤษฎีสัมพัทธภาพ
6849
กลับมาที่ตัวอย่างข้างต้น สมมุติว่ามีเพื่อนของเราอีกคนหนึ่งใช้พิกัดที่ต่างกับเรา (พิกัด x’-y’) ซึ่งสัมพันธ์กับพิกัดเดิมโดยการหมุนแกน x-y ไปเป็นมุม \beta ดังรูป จะสามารถบรรยายตำแหน่งของจุด A ด้วยเวกเตอร์บอกตำแหน่ง \vec{A} เช่นเดิม แต่ในพิกัดใหม่ x’-y’ นี้ \vec{A} จะสามารถเขียนได้เป็น

\vec{A} = A'_{x}\hat{i}' + A'_y\hat{j}' =
|A|\cos(\phi-\beta)\hat{i}' + |A|\sin(\phi-\beta)\hat{j}'

เมื่อ A'_x และ A'_y คือองค์ประกอบเวกเตอร์ตามแนวแกน x’ และ y’ ส่วน \hat{i}' และ \hat{j}' คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในพิกัดใหม่

จากรูปจะเห็นว่า A _x \ne A'_{x} และ A _y \ne A'_{y} นี่คือความจริงที่ว่า องค์ประกอบของเวกเตอร์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ เมื่อมีการเปลี่ยนพิกัด นิสิตอาจจะพิสูจน์ได้ง่ายๆว่าขนาดของเวกเตอร์ซึ่งเป็นปริมาณสเกลลาร์จะไม่มีการเปลี่ยนแปลง

|A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{ A'_{x}^2 + A'_{y}^2}

นิยามของปริมาณสเกลลาร์ที่รัดกุมขึ้น คือปริมาณที่มีแต่ขนาดไม่มีทิศทาง และไม่เปลี่ยนแปลง ภายใต้การแปลง coordinates ตัวอย่างเช่น มวลของอนุภาค เป็นปริมาณสเกลาร์ ไม่ว่าจะใช้ Coordinates ใดอธิบายก็มีค่าเท่าเดิม
6850
สิ่งที่นิสิตควรจะทราบคือในกลศาสตร์นิวตัน เวลา (t) และ ช่วงเวลา (\Delta t) ถือเป็นปริมาณสเกลลาร์ เวลาสำหรับทุกๆผู้สังเกตผ่านไปด้วยอัตราเร็วเท่ากัน นั่นคือเวลาเป็นสิ่งสมบูรณ์ (absolute quantity) แต่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งเราจะได้ศึกษากันต่อไป เหตุการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นจุดหนึ่งใน space-time 4มิติ ช่วงเวลา \Delta t กลายเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ (Four-vectors) ซึ่งขึ้นกับกรอบอ้างอิงของผู้สังเกต และไม่ใช่สิ่งสมบูรณ์อีกต่อไป อย่างไรก็ตาม มวลนิ่ง (rest mass) ของวัตถุ และอัตราเร็วของแสง ยังคงเป็นปริมาณสเกลลาร์ มีค่าไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกรอบอ้างอิงของผู้สังเกต
 

ผลคูณของเวกเตอร์

ในที่นี้หมายถึงผลคูณระหว่างเวกเตอร์ 2 อัน ซึ่งสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทคือ
1) ผลคูณเชิงสเกลาร์ (scalar product หรือ dot product)
2) ผลคูณเชิงเวกเตอร์ (vector product หรือ cross product)

ผลคูณเชิงสเกลาร์

กำหนดให้ \vec{A} และ \vec{B} เป็นเวกเตอร์ใดๆ และ \theta เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง ผลคูณเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์ทั้งสองนิยามโดย

\vec{A}\cdot\vec{B} \equiv |A||B|\cos\theta

คุณสมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์

\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{B}\cdot\vec{A}

\vec{A}\cdot(\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A}\cdot\vec{B} +\vec{A}\cdot\vec{C}

ผลคูณเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย \hat{i},\hat{j},\hat{k} ที่ควรทราบคือ

\hat{i}\cdot\hat{i} =\hat{j}\cdot\hat{j} = \hat{k}\cdot\hat{k} = 1

\hat{i}\cdot\hat{j} =\hat{i}\cdot\hat{k} = \hat{j}\cdot\hat{k} = 0

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

ให้ \vec{A} และ \vec{B} เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 3 มิติ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของทั้งคู่ จะเป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบที่สัมผัสกับเวกเตอร์ \vec{A} และ \vec{B}

6862

สมมุติว่าผลลัพธ์ของการคูณคือ \vec{C} เราจะหาทิศของ \vec{C} ได้โดยอาศัย “กฎมือขวา” ซึ่งมีหลักง่ายๆ คือให้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาชี้ตามทิศของเวกเตอร์ \vec{A} และวนนิ้วทั้งสี่เข้าหาเวกเตอร์ \vec{B} ตามทิศทางที่เวกเตอร์ทั้งสองทำมุมระหว่างกันมีค่าน้อยที่สุด นิ้วหัวแม่มือจะชี้ทิศของเวกเตอร์ลัพธ์ \vec{C} ดังแสดงในรูป

6863

โดยที่ขนาดของเวกเตอร์ของ \vec{C}\equiv \vec{A}\times\vec{B} สามารถหาได้จาก

|C| \equiv |A||B|\sin\theta

เมื่อ \theta เป็นมุมระหว่าง \vec{A} และ \vec{B}

เพื่อความสะดวกในการคำนวณเรามักจะเขียน \vec{A} และ \vec{B} ในรูปของส่วนประกอบเวกเตอร์ ตามทิศทางของเวกเตอร์ฐาน \hat{i},\hat{j},\hat{k}

\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}

\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}

นิสิตอาจจะลองใช้กฎมือขวาพิจารณาผลคูณเชิงเวกเตอร์ของเวกเตอร์ \hat{i},\hat{j},\hat{k} ซึ่งจะพบว่า

\hat{i}\times\hat{j} =\hat{i}\times\hat{k} = \hat{j}\times\hat{k} = 0

\hat{i}\times\hat{j} = -\hat{j}\times\hat{i} = \hat{k}

\hat{j}\times\hat{k} = -\hat{k}\times\hat{j} = \hat{i}

\hat{k}\times\hat{i} = -\hat{i}\times\hat{k} = \hat{j}

ข้อดีของคุณสมบัติข้างบนคือ นิสิตสามารถใช้คุณสมบัติข้างบนคำนวณผลคูณเชิงเวกเตอร์ของ \vec{A} และ \vec{B} ใดๆได้ดังนี้

\vec{A}\times\vec{B} = (A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k})\times(B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}) = (A_yB_z-B_yA_z)\hat{i} + (A_zB_x-B_xA_z)\hat{j} + (A_xB_y-B_xA_y)\hat{k}

ซึ่งสามารถคำนวณได้จากดีเทอร์มิแนนท์

<br />
\vec{A}\times\vec{B} =<br />
\begin{vmatrix}<br />
\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \<br />
A_{x} & A_{y} & A_{z} \<br />
B_{x} & B_{y} & B_{z}<br />
\end{vmatrix}<br />
= (A_yB_z-B_yA_z)\hat{i} + (A_zB_x-B_xA_z)\hat{j} + (A_xB_y-B_xA_y)\hat{k}

คุณสมบัติทั่วไปของผลคูณเชิงเวกเตอร์ ที่เป็นประโยชน์คือ

\vec{A}\times\vec{B}=-\vec{B}\times\vec{A}

m\left(\vec{A}\times\vec{B}\right)=\left(m\vec{A}\right)\times\vec{B}=\vec{A}\times\left(m\vec{B}\right)

\vec{A}\times\left(\vec{B}+\vec{C}\right)=\left(\vec{A}\times\vec{B}\right)+\left(\vec{A}\times\vec{C}\right)

\vec{A}\times\left(\vec{B}\times\vec{C}\right)=\left(\vec{A}\cdot\vec{C}\right)\vec{B}+\left(\vec{A}\cdot\vec{B}\right)\vec{C}

\left(\vec{A}\times\vec{B}\right)\times\vec{C}=\left(\vec{A}\cdot\vec{C}\right)\vec{B}+\left(\vec{B}\cdot\vec{C}\right)\vec{A}

\vec{A}\cdot\left(\vec{B}\times\vec{C}\right)=\left(\vec{C}\times\vec{A}\right)\cdot\vec{B}=\left(\vec{A}\cdot\vec{B}\right)\cdot\vec{C}

เมื่อ m เป็นปริมาณสเกลลาร์

ตัวอย่าง
เวกเตอร์ \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} และ เวกเตอร์ \vec{B} = -5\hat{j} + 12\hat{k}
จงหา

ก) ขนาดของ \vec{A} และ \vec{B}

|A| = \sqrt{3^2 + 4^2}=5
|B| = \sqrt{5^2 + 13^2}=13

ข) ผลคูณเชิงสเกลลาร์ของเวกเตอร์ทั้งสอง

\vex{A}\cdot\vec{B} = (3\hat{i} + 4\hat{j})\cdot(\vec{B} = -5\hat{j} + 12\hat{k})=-20

ค) มุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
จาก
\vec{A}\cdot\vec{B} = |A||B|\cos\theta

จะได้ \displaystyle{\cos\theta = \frac{\vec{A}\cdor\vec{B}}{|A||B|} = -\frac{4}{13}}

นั่นคือมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองจะมีค่า \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{4}{13}\right)

ง) ผลคูณเชิงเวกเตอร์

\vec{A}\times\vec{B} =
\begin{vmatrix}
\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \
3 & 4 & 0 \
0 & -5 & 12
\end{vmatrix}= 48\hat{i} - 36\hat{j} -15\hat{k}

การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ

ในหลายๆกรณีเราอาจจะไม่ได้พิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ตามแนวแกน x, y, z แต่อาจจะต้องพิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ที่ขนานกับเวกเตอร์ใดๆ

กำหนดให้เวกเตอร์ \vec{a} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}
ถ้านิสิตต้องการหาขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนาน และในแนวที่ตั้งฉากกับ ทิศทางของเวกเตอร์ \vec{P} ใดๆ สามารถทำได้ดังนี้

สมมุติว่าเวกเตอร์ \vec{P} เขียนได้ในรูป \vec{P} = P_x\hat{i} + P_y\hat{j} + P_z\hat{k}

เราสามารถนิยามเวกเตอร์หนึ่งที่ขนานกับเวกเตอร์ \vec{P} ได้โดย

\displaystyle{\hat{P} = \frac{\vec{P}}{|P|}=\frac{1}{|P|}(P_x\hat{i} + P_y\hat{j} + P_z\hat{k})}

6924

พิจารณาจากรูปข้างบน จะเห็นว่า ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนานกับ \vec{P} สามารถเขียนได้เป็น

a_{\|}= a\cos\theta = \vec{a}\cdot\hat{P}

และส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{a} ในแนวที่ขนานกับ \vec{P} สามารถเขียนได้เป็น

a_{\bot}= a\sin\theta = |\vec{a}\times\hat{P}|


ตัวอย่าง

เวกเตอร์ \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} และ เวกเตอร์ \vec{B} = -5\hat{j} + 12\hat{k} จงหาส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ \vec{A} และตั้งฉากกับ \vec{A}

จากตัวอย่างที่แล้วเราทราบว่า |A|=5
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางขนานกับ \vec{A} คือ

\displaystyle{\hat{A} =\frac{\vec{A}}{|A|} = \frac{1}{5}(3\hat{i} + 4\hat{j})}

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ \vec{A} คือ

\displaystyle{B_{\|}= \vec{B}\cdot\hat{A} = (-5\hat{j} + 12\hat{k})\cdot \frac{1}{5}(3\hat{i} + 4\hat{j}) = -4}

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ \vec{B} ที่อยู่ในทิศตั้งฉากกับ \vec{A} คือ

 B_{\bot}= |\vec{B}\times\hat{A}| = \left|48\hat{i} - 36\hat{j} -
15\hat{k}\right| = \sqrt{48^{2}+36^{2}+15^{2}}


สำหรับการค้นคว้าเพิ่มเติม
นิสิตสามารถศึกษาได้จากหนังสือเรียนฟิสิกส์พื้นฐานทั่วไป
สำหรับหนังสือภาษาไทย เช่น
- หนังสือ ฟิสิกส์ 1 โดย คณาจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
- ฟิสิกส์ (กลศาสตร์) :โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน. โดย รศ.ดร.วุทธิพันธุ์ ปรัชญพฤทธิ์
- ฟิสิกส์มหาวิทยาลัย 1 โดย รศ. สมพงษ์ ใจดี
แต่จะเป็นการดีถ้านิสิตจะฝึกค้นคว้าจากนี้หนังสือ General Physics ภาษาอังกฤษ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงขึ้นไป

 Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ

คำแนะนำ

45421

“When the Special Theory of Relativity began
to germinate in me, I was visited by all sorts
of nervous conflicts ... I used to go away for
weeks in a state of confusion.”

45422

บทนำ

ในปี ค.ศ. 1905 … หรือหนึ่งร้อยกว่าปีที่แล้ว


ไอน์สไตน์อายุ 26 ปี อาศัยอยู่ที่กรุงเบอร์น ประเทศสวิสเซอร์แลนด์

45423


45424
บ้านที่ไอน์สไตน์เคยพักอาศัย
ปัจจุบันได้เปิดเป็นพิพิธภัณฑ์


รายละเอียดดูได้จากบทความ ตามรอยไอน์สไตน์ ที่เบอร์น
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=283


45425


ในปีนั้นเองที่ไอน์สไตน์ตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) เป็นครั้งแรก

45426

ในปี 1905 ไอน์สไตน์ไม่ได้มีผลงานแค่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
ที่เหลือยังมี
- ทฤษฎี Photoelectric (รอเรียนในวิชาควอนตัม)
- การเคลื่อนที่แบบ Brownian motion (รอเรียนในวิชาเทอร์โมไดนามิก)

ในเทอมนี้เราจะมาศึกษากันว่าอะไรคือทฤษฎีสัมพัทธภาพ ?

45427

สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ

เวลาที่เรานั่งรถยนต์ เราจะทราบได้อย่างไรว่ารถยนต์ที่เรานั่งกำลังเคลื่อนที่อยู่?
หลายๆคนอาจจะตอบว่า ก็เราเห็นว่ารถยนต์ที่เรานั่งกำลังวิ่งนะสิ!

แต่ถ้าลองคิดให้ลึกซึ้งขึ้นอีกนิดจะพบว่าเราไม่ได้เห็นรถของเราวิ่ง แต่เราเห็นสิ่งต่างๆรอบตัวเราเคลื่อนที่ผ่านเราไปต่างหาก เช่น เห็นวิวทิวทัศน์ข้างทาง ต้นไม้ เสาไฟฟ้า วิ่งสวนทางกับเราไป เราจึงจะบอกได้ว่ารถยนต์ของเรากำลังเคลื่อนที่ไปข้างหน้าแต่ถ้าไม่มีสิ่งของรอบๆรถให้เราอ้างอิงละ เช่นเราถูกปิดตาให้นั่งอยู่ในรถยนต์ เราจะบอกได้หรือไม่ว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่ แน่นอนถ้ารถไม่เร่งเครื่องหรือเบรกจนเราหัวทิ่มหัวตำละก็ เราแทบจะบอกไม่ได้เลย และนี่คือหลักความจริงทางฟิสิกส์ การจะบอกว่าวัตถุใดๆเคลื่อนที่จะต้องอ้างอิง หรือ “สัมพัทธ์” กับสิ่งใดสิ่งหนึ่งเสมอ เช่น รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เทียบกับบ้านซึ่งอยู่นิ่งๆเป็นต้น

การเคลื่อนที่สัมพัทธ์

สำหรับผู้สังเกตสองคนที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันด้วยความเร็วคงที่ เขาจะไม่สามารถบอกได้ว่าใครกันแน่ที่เคลื่อนที่ ซึ่งจะทำให้ผู้สังเกตทั้งสองบรรยายเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นได้ต่างกัน

ตัวอย่าง รถสีแดง จอดอยู่นิ่ง รถสีฟ้าวิ่งด้วยความเร็ว U และ ลูกปืนวิ่งด้วยความเร็ว V สำหรับผู้สังเกตในรถสีแดง เขาจะรู้สึกว่าตัวเองอยู่นิ่งและมองเห็นรถสีฟ้าวิ่งผ่านหน้าไปความเร็ว U เทียบกับตัวเขาและก็จะเห็นลูกกระสุนปืนวิ่งด้วยอัตราเร็ว Vเทียบกับตัวเขาเช่นกัน ซึ่งเมื่อ V>Uลูกกระสุนก็แซงรถคันสีแดงไป ดังรูป animation ข้างล่าง

45429


45431



สำหรับผู้สังเกตในรถสีฟ้า เขาจะเห็นเหตุการณ์ต่างออกไปจากที่ผู้สังเกตบนรถสีแดงเห็น เนื่องจากรถสีฟ้าวิ่งด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้นคนที่นั่งอยู่บนรถจะไม่รู้สึกว่าตนเองกำลังเคลื่อนที่ แต่จะเห็นสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเขาเคลื่อนที่สวนทางมา ดังแสดงใน animation ข้างล่าง

45430



สำหรับผู้สังเกตในรถสีฟ้า เขาจะเห็นรถสีแดงวิ่งสวนทางมา ด้วยความเร็ว -U และลูกปืนวิ่งแซงไปด้วยความเร็ว V^\prime

45432



จะเห็นว่าผู้สังเกตบนรถสีแดงและผู้สังเกตบนรถสีฟ้า เห็นการเคลื่อนที่แตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์นี้เป็นจริงสำหรับทุกๆผู้สังเกตที่อยู่บนกรอบอ้างอิงเฉื่อย อย่างไรก็ตามแม้ว่าผู้สังเกตทั้งสองจะเห็นการเคลื่อนที่ต่างกัน แต่ว่ากฎทางฟิสิกส์ที่อธิบายการเคลื่อนที่นั้นเหมือนกัน ความจริงนี้คือหลักการของสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ


สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
“กฎทางฟิสิกส์จะเหมือนกันสำหรับผู้สังเกต 2 คนที่เคลื่อนที่สัมพัทธกันด้วยความเร็วคงที่”
The laws of physics are the same for all observers moving at steady speeds with respect to each other



45433



ลองจินตนาการว่านิสิตกำลังนั่งอยู่บนรถไฟฟ้าใต้ดิน ถ้าหน้าต่างรถไฟฟ้าถูกปิดจนมองไม่เห็นทิวทัศน์ข้างนอก (หรืออาจกำลังอยู่กลางอุโมงค์ใต้ติด) เราจะบอกความแตกต่างระหว่างรถไฟที่กำลังหยุดนิ่ง กับรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่อย่างนิ่มนวลได้อย่างไร?

Galileo’s Principle of Relativity บอกว่าไม่มีการทดลองทางฟิสิกส์ใดๆที่จะบอกได้ว่ารถไฟกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่หรือหยุดนิ่ง


สิ่งที่ควรทราบ

ในสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ ซึ่งรวมถึงในกลศาสตร์ของนิวตัน เราจะถือว่า “เวลา” จะมีค่าเท่ากัน และเดินด้วยอัตราที่เท่ากันหมดในทุกๆผู้สังเกต
ซึ่งเราอาจบอกว่า เวลาเป็นสิ่ง สมบูรณ์ ไม่ใช่เป็นสิ่งสัมพัทธ์

แต่เมื่อเราพิจารณาทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ ความสมบูรณ์ของเวลาจะเปลี่ยนไป



ก่อนที่จะพิจารณาฟิสิกส์ในขั้นต่อไป เราอธิบายการเชื่อมโยงเหตุการณ์ที่ผู้สังเกตต่างๆเห็น โดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์

ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง

ดังที่กล่าวไปแล้วว่า การจะบรรยายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุเราต้องอ้างอิงหรือสัมพัทธ์กับสิ่งใดสิ่งหนึ่งเสมอ โดยปกติจะเลือกจุดอ้างอิงที่หยุดนิ่งเทียบกับผู้สังเกตหรือประมาณได้ว่าหยุดนิ่ง เช่น ดาวที่ระยะไกลๆจากโลก เป็นต้น การบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ก็จะบรรยายโดยอ้างอิงกับจุดที่หยุดนิ่งนั้น

ในกลศาสตร์แบบนิวตันการเลือกจุดอ้างอิงที่หยุดนิ่งนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็นการเลือกกรอบอ้างอิงเฉื่อยสำหรับผู้สังเกต โดยตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถบรรยายได้โดยอาศัย พิกัด (Coordinates) ของกรอบอ้างอิงนั้นๆ และ สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในกรอบอ้างอิงต่างกัน ไม่จำเป็นจะต้องใช้ พิกัด เดียวกันมาอธิบายฟิสิกส์

ตัวอย่างเช่น ผู้สังเกตสองคน คนหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง O และอีกคนหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง O^\prime ทั้งสองใช้พิกัด (x,y) และ (x^\prime,y^\prime) ตามลำดับ ซึ่งตำแหน่งของบ้านในพิกัด (x,y) และ (x^\prime,y^\prime) ไม่จำเป็นต้องเป็นตำแหน่งเดียวกัน

45450



Events และ Space-time coordinates

ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น ข้อมูลตำแหน่งของวัตถุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะบรรยายการเคลื่อนที่ได้ เราต้องทราบด้วยวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งนั้นๆ ที่เวลาใดด้วย นั่นคือต้องบอกข้อมูลทั้งตำแหน่งของวัตถุและเวลาที่วัตถุอยู่ ณ. ตำแหน่งนั้น เช่น รถยนต์จอดอยู่หน้าบ้านที่เวลาเที่ยงตรงเป็นต้น

วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุคือ บรรยายโดยใช้พิกัดกาล-อวกาศ หรือ space-time coordinates ดังเช่นรูปข้างล่าง จุดต่างๆบนแผนภาพนี้ไม่ได้แทนตำแหน่งพิกัดบน space เท่านั้น แต่ยังแทนเวลาด้วย จุดที่อยู่คนละตำแหน่งบนแผนภาพนี้ อาจจะอยู่ที่พิกัดบน space ที่ตำแหน่งเดียวกัน แต่คนละตำแหน่งเวลาก็ได้

เรานิยามเหตุการณ์ หรือ Event ว่าเป็นจุดๆหนึ่งบน space-time
ใช้สัญลักษณ์ E\; : \; (t, x, y, z)

45451



หลักสัมพัทธภาพกาลิเลโอ (อีกครั้ง)

หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ กล่าวถึงผู้สังเกต 2 คน ซึ่งเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันด้วยความเร็วคงที่ ในทางคณิตศาสตร์ ผู้สังเกตแต่ละคนอธิบายฟิสิกส์ใน กรอบอ้างอิงของตัวเอง โดยเราอาจจะให้ผู้สังเกตคนแรกอยู่ในกรอบอ้างอิง S และใช้ coordinates (x,y,z,t) ผู้สังเกตคนที่สอง อยู่ในกรอบอ้างอิง S^{\prime} และใช้ coordinates (x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime) หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอบอกเราว่า ฟิสิกส์จะเหมือนกันไม่ว่าจะใช้กรอบอ้างอิง(เฉื่อย)แบบไหนก็ตาม

เราจะเชื่อมโยงเหตุการณ์ต่างๆในกรอบอ้างอิงทั้งสองได้อย่างไร?

การแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilean transformation)

ในตอนนี้เราจะศึกษาความสัมพันธทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงระหวางพิกัดของกรอบอ้างอิงเฉือยแต่ละกรอบ พิจารณาผู้สังเกตสองคนในกรอบอ้างอิง S และ S^{\prime} ตามลำดับ กำหนดให้กรอบอ้างอิง S^{\prime} เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v เทียบกับกรอบอ้างอิง S ตามแนวแกน x (อาจมองว่ากรอบ S อยู่นิ่งเพื่อความสะดวก)

45447



จากภาพข้างบน ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด (t,x,y,z) และ (t^\prime, x^\prime,y^\prime,z^\prime) สามารถหาได้จาก

x = x^\prime + vt

y = y^{\prime}

z = z^\prime

t = t^\prime



ซึ่งเราเรียกความสัมพันธ์ดังกล่าวว่า การแปลงแบบกาลิเลโอ หรือ Galilean transformation



การรวมความเร็วในสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ

นิยามของความเร็วสำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง  S คือ

\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt}}


นิยามของความเร็วสำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง  S^{\prime} คือ

\displaystyle{u^{\prime}_x = \frac{dx^{\prime}}{dt}}


จาก การแปลงแบบกาลิเลโอ

 x = x^{\prime} + vt


หาความเร็วจะได้

\displaystyle{\frac{dx}{dt} = \frac{dx^{\prime}}{dt }  + v\frac{dt^{\prime}}{dt}}


แต่สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ “เวลาเป็นสิ่ง สมบูรณ์”

t=t^{\prime}


ดังนั้นจะได้ว่า

 u_x = u^{\prime}_x + v


นอกจากนี้

u_y = u^{\prime}_y , u_z = u^{\prime}_z



ทั้งหมดนี้คือความเร็วสัมพัทธ์ตามแนวแกน x y และz ตามลำดับ


ตัวอย่าง
ถ้าผู้สังเกตในรถสีแดงที่หยุดนิ่งอยู่ เห็นรถสีฟ้าและสีดำวิ่งแข่งกันด้วยความเร็วดังรูป

45453



จงหาว่าผู้สังเกตในรถคนสีฟ้า จะเห็นรถคันสีดำวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่ ?

วิธีทำ

- ให้ผู้สังเกตในรถสีแดงอยู่ในกรอบอ้างอิง S
- ความเร็วของรถสีดำที่ เขาเห็นคือ u, ความเร็วของรถสีฟ้าที่ เขาเห็นคือv
- ผู้สังเกตในรถสีฟ้าอยู่ในกรอบอ้างอิง S^{\prime} ความเร็วของรถสีดำที่ เขาเห็นคือ u^\prime

45452



จาก

\displaystyle{u = u^{\prime} + v}


จะได้ว่า

u^{\prime} = u - v = \displaystyle{140 - 120 = 20}\;km/h



คำถาม ผู้สังเกตที่อยู่บนรถสีดำจะเห็นรถสีรถสีฟ้าวิ่งด้วยความเร็วเท่าไร?

สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์

ในช่วงศตวรรษที่ 19 แม็กซเวลซ์ ได้ค้นพบทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

45470 45471



สมการของแม็กซ์เวลซ์ทั้ง 4 สมการบอกเราว่า
- เคลื่อนแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นการสั่นของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า
- ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีค่าคงที่ ในสุญญากาศ มีค่าเท่ากับ

\displaystyle{c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}}} \simeq 3\times10^8\;m/s



การค้นพบของแม็กซเวลซ์สร้างความสงสัยให้กับนักฟิสิกส์สมัยนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาที่ว่า …คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้อย่างไร? เพราะตามความเข้าใจของนักฟิสิกส์สมัยนั้น คลื่นทุกชนิดต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ แต่เนื่องจากนิยามของสุญญากาศ (Vacuum) คือบริเวณที่ไม่มีอะไรเลย ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้วอะไรเป็นตัวกลางให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ตัวกลางอะไรที่สั่น)

Maxwell เสนอว่าตัวกลางที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่คือ อีเทอร์ (Aether)
- อวกาศไม่ได้เป็นที่ว่าง ที่บรรจุเต็มด้วยอีเทอร์
- เคลื่อนแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่โดยมีการสั่นของตัวกลางคือ อีเทอร์

นักฟิสิกส์หลายต่อหลายคนพยายามทดลองหา อีเทอร์ …. แต่ไม่มีใครพบ

นิสิตอ่านประวัติการทดลองได้ในหนังสือฟิสิกส์ 2 เช่น การทดลองของ Michelson ที่พยายามใช้ Interferometer วัดการเคลื่อนที่ของโลกผ่านอีเทอร์

45473



45474


45475



Michelson คาดว่าจะเห็นการแทรกสอด และ จะวัดอัตราเร็วของโลกที่เคลื่อนผ่านอีเทอร์ แต่ …เขาไม่พบปรากฏการณ์ดังกล่าว มีอีกหลายการทดลองที่พยายามแก้ข้อผิดพลาดของ Michelson แต่ก็ไม่มีใครตรวจพบอีเทอร์

จวบจนกระทั่งไอน์สไตน์ได้เสนอแนวคิดใหม่ในปี ค.ศ. 1905
-ไม่มีอีเทอร์
- อัตราเร็วแสงในสุญญากาศมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต

นับจากนั้นทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก็ถือกำเนิดขึ้น …



สัจพจน์ (Postulates) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

1. กฎเกณฑ์ทางฟิสิกส์เหมือนกันในทุกๆกรอบอ้างอิงเฉื่อย (สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ)
2. อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต (c\simeq3\times10^8\;m/s)




กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial reference frame)
• ผู้สังเกตไม่จำเป็นต้องอยู่นิ่ง อาจจะเคลื่อนที่ก็ได้ เราเรียกผู้สังเกตที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ว่า อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย
• ในสัมพัทธภาพพิเศษส่วนใหญ่เราจะพิจารณาผู้สังเกตในกรอบอ้างเฉื่อย
• ความเร่ง = แรงโน้มถ่วง เป็นเนื้อหาของ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

รอเรียนในชั้นปี 4 …มีสอนในภาควิชาฟิสิกส์ หรือ มาคุยกับผมนอกชั่วโมงเรียน …



การคงที่ของอัตราเร็วแสงกับความสมบูรณ์ของเวลา

ในตอนที่ผ่านมาผมได้กล่าวไว้ว่า กลศาสตร์แบบนิวตัน และสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอนั้น เวลาถือว่าเป็นสิ่งสมบูรณ์ คือสำหรับทุกๆผู้สังเกตเวลาจะเดินไปด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน หนึ่งวินาทีของผู้สังเกตคนหนึ่งก็จะมีช่วงเวลาที่ยาวนานเท่ากับหนึ่งวินาทีของผู้สังเกตคนอื่นๆ แต่ในตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่า ผลจากสัจพจน์ของสัมพัทธภาพพิเศษจะทำให้เวลาไม่ใช่สิ่งสมบูรณ์อีกต่อไป

พิจารณาผู้สังเกต S และ S^\prime ที่อธิบายปรากฎการณ์ต่างๆโดยใช้ coordinates (x,y,z,t) และ (x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime) ตามลำดับ

45584



สมมุติว่ากรอบอ้างอิง S อยู่นิ่ง และผู้สังเกตในกรอบนี้ตรวจพบว่ามีหลอดไฟดวงหนึ่งวางอยู่ที่ตำแหน่ง x =0, y = 0 และ z=0 และมีเครื่องตรวจวัดแสงวางอยู่ที่พิกัด (x,y,z) ถ้าหลอดไฟดังกล่าวกระพริบแสงออกมาชั่วขณะหนึ่ง คลื่นแสงที่ออกมามีหน้าคลื่นเป็นผิวของทรงกลม ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากับ c (ดูจากด้านซ้ายของภาพข้างบน) ให้คลื่นแสงนี้ถูกปล่อยออกจากหลอดไฟเวลา t = 0 และเคลื่อนที่มากระทบกับเครื่องวัดแสงเมื่อเวลา t=t วินาที

สำหรับผู้สังเกต S ระยะทางที่แสงเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลา \Delta t = t - 0 คือ ct

ขนาดของระยะทาง (ลูกศรสีดำ) ในกรอบอ้างอิงนี้มีจะค่าเท่ากับ

(ct)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2


หรือจัดรูปใหม่ได้เป็น

(ct)^2-[(x)^2+(y)^2+(z)^2]=0    \;\;\;     \cdots (1)


สมมุติให้ผู้สังเกตS^{\prime} ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v ในทิศทาง x เทียบกับ S เห็นหลอดไฟวางอยู่ที่ตำแหน่ง x^\prime = 0, y^\prime = 0 และ z^\prime = 0 และเครื่องตรวจวัดแสงวางอยู่ที่ตำแหน่ง (x^\prime,y^\prime,z^\prime) เพื่อความสะดวกสมมุติให้เขาเห็นคลื่นแสงถูกปล่อยออกจากหลอดไฟเวลา t^\prime = 0 และเคลื่อนที่มากระทบกับเครื่องวัดแสงเมื่อเวลา t^\prime = t^\prime วินาที (รูปขวามือของภาพข้างบน)

เราจะได้ว่าผู้สังเกตในกรอบ S^\prime จะวัดระยะทางที่แสงวิ่งได้ในช่วงเวลา \Delta t^{\prime} = t^{\prime} - 0 ได้เป็น ct^{\prime}

ระยะทางที่แสงเคลือนที่วัดโดยผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงนี้ (ลูกศรสีดำ) มีค่าเท่ากับ

(ct^{\prime})^2 = (x^{\prime} - 0)^2 + (y^{\prime} - 0)^2 + (z^{\prime} - 0)^2



หรือ

(ct^\prime)^2 - [(x^\prime)^2 + (y^\prime)^2 + (z^\prime)^2] = 0      \;\;\;   \cdots (2)



จากการแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilian transformation) เราพบว่า

 u_x = u^{\prime}_x + v , u_y = u^{\prime}_y , u_z = u^{\prime}_z



ซึ่งถ้านำไปแทนค่าในสมการ (2) แล้วนำด้านซ้ายของสมการ (1) และ (2) เปรียบเทียบกันเราจะพบว่า

(x^{\prime})^2 + (y^{\prime})^2 + (z^{\prime})^2 \neq (x)^2 + (y)^2 + (z)^2



ซึ่งเราจะสรุปได้ว่า ct^{\prime} \neq ct และถ้ากำหนดว่าอัตราเร็วของแสงในทั้งสองกรอบอ้างอิงมีค่าเท่ากันเราจะได้ว่า t^{\prime} \neq t

นั่นคือผู้สังเกตทั้งสองเห็นเหตุการณ์เดียวกันที่เวลาต่างกัน (เหตุการณ์ที่แสงเคลื่อนที่ถึงเครื่องวัด) หรืออาจจะกล่าวได้ว่า เวลาไม่ใช่สิ่งสมบูรณ์ อีกต่อไป

เพื่อความสอดคล้องกันของผู้สังเกตทั้งสองคน จาก (1) และ (2) เราจะได้ว่า

(ct^{\prime})^2 + (x^{\prime})^2 - (y^{\prime})^2 - (z^\prime)^2 = (ct)^2 + (x)^2 - (y)^2 - (z)^2



ซึ่งจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อเรากำหนดให้ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดในกรอบอ้างอิงทั้งสองเป็นไปตาม

\displaystyle{x= \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}(x^\prime  + vt^\prime )}


\displaystyle{t = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}(t^\prime + \frac{vx^\prime}{c^2})}

 

สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation

จะเห็นว่าผลของการที่อัตราเร็วของแสงคงที่สำหรับทุกผู้สังเกตทำให้เวลาเป็นสิ่งสัมพัทธ์ และขึ้นกับผู้สังเกต โดยที่ พิกัดของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างๆ ไม่ได้สัมพันธ์กันผ่านการแปลงแบบกาลิเลโออีกต่อไป

45587


45588



ซึ่งจริงแล้ว นักฟิสิกส์ Hendrik Antoon Lorentz ได้ค้นพบความสัมพันธ์นี้แล้วก่อนหน้าไอน์สไตน์ เราจึงเรียกความสัมพันธ์ระหว่าง coordinates (x,t) กับ (x^\prime,t^\prime) นี้ว่า Lorentz transformation หรือ การแปลงลอเรนซ์

Lorentz transformation

45586



สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S ซึ่งใช้พิกัด (x,y,z,t) และผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ไปในทิศทาง +x เทียบกับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S การแปลง Lorentz ซึ่งเชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด (x,y,z,t) กับ (x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime) สามารถเขียนได้เป็น

\displaystyle{x = \gamma(x^\prime + vt^\prime)}
y = y^\prime
z = z^\prime
\displaystyle{t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})}



หรือเราสามารถที่จะเขียนพิกัด (x^{\prime},y^\prime,z^\prime,t^\prime) ในรูปของ (x,y,z,t) ได้เป็น

\displaystyle{x^\prime = \gamma(x - vt)}
y^\prime = y
z^\prime = z
\displaystyle{t^\prime = \gamma(t - \frac{\beta x}{c})}




โดยที่สัญลักษณ์แกมมา (\gamma) ใช้เขียนแทน Lorentz factor ซึ่งนิยามโดย

\displaystyle{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}}



และสัญลักษณ์ เบต้า (\beta) ใช้แทนค่า Rapidity ซึ่งเป็นอัตตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของกรอบอ้างอิง S^\prime กับอัตราเร็วแสง

\displaystyle{\beta = \frac{v}{c}}




ปกติ Rapidity จะมีค่าน้อยกว่าหนึ่งมากๆ (v มีค่าน้อยกว่า c มากๆ)
ใช้การกระจายดังต่อไปนี้

\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!} + \cdots}

ดังนั้น ในกรณีที่อัตราเร็วไม่มากนัก (v \ll c), Lorentz factor จะประมาณได้เป็น

\displaystyle{\gamma = 1 + \frac{\beta^2}{2}}

\gamma \geq 1

ในกรณีที่ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าแสงมากๆ \beta \rightarrow 0 และ \gamma \rightarrow 1 นิสิตสามารถแสดงด้วยตัวเองได้ว่า การแปลงแบบ Lorentz ก็จะกลายเป็นการแปลงแบบกาลิเลโอในลิมิตนี้

หมายเหตุ นิสิตควรจะจำให้ได้ว่า \gamma \geq 1 และ \beta \leq 1 เสมอ

การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45603


จาก Lorentz transformation x = \gamma(x^\prime + vt^\prime), y = y^\prime, z = z^\prime และ t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})
โดยที่ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} เราสามารถแสดงได้ว่า

\displaystyle{dx = \gamma(dx^\prime + vdt^\prime) = \gamma(\frac{dx^\prime}{dt^\prime}dt^\prime + vt^\prime) dx = \gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime }

dy = dy^\prime, dz = dz^\prime

\displaystyle{dt = \gamma(dt^\prime + \frac{\beta dx^\prime}{c})= \gamma(1 + \frac{v u^\prime_x}{c^2})dt^\prime}



ลองพิจารณา

\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{\gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime}{\gamma(1 + \frac{vu’_x}{c^2})dt^\prime}= \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} }



ในทำนองเดียวกันเราสามารถแสดงได้ว่า

\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \displaystyle{u_y = \frac{dy}{dt} = \frac{u^\prime_y/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \displaystyle{u_z = \frac{dz}{dt} = \frac{u^\prime_z/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}



การแปลงที่เขียน u^\prime_x, u^\prime_y, u^\prime_z ให้อยู่ใรูป u_x, u_y, u_z

\displaystyle{u^\prime_x = \frac{dx^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_x - v}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}, \;\displaystyle{u^\prime_y = \frac{dy^\prime }{dt^\prime} = \frac{u_y/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}, \;\displaystyle{u^\prime_z = \frac{dz^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_z/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}



ลองพิจารณาผลของสูตรการรวมความเร็วที่ได้นี้ …

ตัวอย่าง ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime กำลังเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกต Sซึ่งยื่นอยู่นิ่งด้วยอัตราเร็ว v และฉายไฟฉายเข้าหาผู้สังเกต S จงแสดงให้เห็นว่า ผู้สังเกต S จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่?

45599



ผู้สังเกต S เห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่ากับ
อัตราเร็วแสงที่ผู้สังเกต S^\prime เห็นคือ u^\prime _x = c

\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{vc}{c^2}} = \left( \frac{c+ v}{c+v}\right)c =c}


ผู้สังเกต S จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากับ c ซึ่งมีค่าเท่ากับอัตราเร็วที่ผู้สังเกต S^\prime เห็น สอดคล้องกับสัจพจน์ที่ว่าอัตราเร็วแสงมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต

ลองคิดเล่นๆ สำหรับนิสิตที่ชอบการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์อาจจะลองไปพิสูจน์ดูว่า สำหรับ

\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x \pm v}{1 \pm \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}


ในกรณีที่ u^\prime_x \leq c , v \leq c จะได้ว่า u_x \leq c เสมอ



ตัวอย่าง ยานลำขวาจะเห็นยานลำซ้ายวิ่งหนีด้วยอัตราเร็วเท่าไร

45600



วิธีปกติโดยใช้การคิดความเร็วสัมพัทธ์แบบกาลิเลโอ

u^\prime = u - v = 0.5c -(-0.5c) = c



การรวมความเร็วแบบสัมพัทธภาพพิเศษ

\displaystyle{u^\prime = \frac{0.5c - (-0.5c)}{1 - (0.5c)(-0.5c)/c^2} = 0.8c}



หมายเหตุ เฉพาะในสุญญากาศเท่านั้นที่แสงวิ่งเร็วที่สุด ในตัวกลางอื่นๆเช่นน้ำ แสงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วที่น้อยกว่า c ดังนั้น อนุภาคอื่นๆ เช่น อิเล็กตรอน สามารถที่จะเคลื่อนที่เร็วกว่าแสงได้ (ในน้ำ) ซึ่งอาจจะทำให้เกิดปรากฎการณ์คลื่นกระแทกของแสงได้ โดยปรากฎการณ์ดังกล่าวเรียกว่า Cherenkov Radiation เช่น เช่นอิเล็กตรอนในเตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์ เป็นต้น

45601


อย่างไรก็ตาม อิเล็กตรอนในน้ำก็ยังวิ่งช้ากว่าอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Cherenkov Radiation สามารถหาได้จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Cherenkov_radiation


ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ผลของ Lorentz transformation
- ปัญหาเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน (Relativity of Simultaneity)
- การหดของระยะทาง (Length contraction)
- การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)

ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ในสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ ถ้าเหตุการณ์สองเหตุการณ์เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิงหนึ่ง เหตุการณ์ทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกันในทุกๆกรอบอ้างอิง

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิงหนึ่ง ไม่จำเป็นที่จะต้องเกิดขึ้นพร้อมกันในทุกๆกรอบอ้างอิง



ตัวอย่าง

กรอบอ้างอิง S^\prime กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v เทียบกับกรอบอ้างอิง S

45606


สมมติว่ามีเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์เกิดขึ้น โดยผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S เห็นเหตุการณ์ ทั้งสองเกิดขึ้นพร้อมกัน ที่เวลา t = 0\;s โดยเห็นเหตุการณ์แรกเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง x_1 = 0\;kmส่วนเหตุการณ์ที่สองเกิดขึ้นที่ตำแหน่ง x_2 = 3\;km

จงหาว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ที่กำลังเครื่องที่สัมพัทธ์กับ S ด้วยความเร็ว 0.6c จะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองพร้อมกันหรือไม่อย่างไร?

วิธีทำ
ในกรอบอ้างอิง S ผู้สังเกตจะของทั้งสองเหตุการณ์เกิดดังนี้
- เหตุการณ์แรก E_1: (x_1, t_1) = (0 \;m,0\;s)
- เหตุการณ์ที่สอง  E_2:(x_2, t_2) = (3000\;m,0\;s)
(ทั้งสองเหตุการณ์เกิดขึ้นที่เวลาเดียวกัน t_1 = t_2)

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime เราจะสมมุติให้ผู้สังเกตเห็นเหตุการณ์ที่แรก E^\prime_1 ที่พิกัด (x^\prime_1, t^\prime_1) และจะเห็นเหตุการณ์ที่สอง E^\prime_2 ที่พิกัด (x^\prime_2, t^\prime_2) ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้

เหตุการณ์แรก

\displaystyle{E^{\prime}_1 : (x^\prime_1, t^\prime_1) = (\frac{x_1 - vt_1}{\sprt{1 - \beta^2}}, \frac{t_1 - \beta x_1/c}{\sprt{1 - \beta^2}}) = (0\;m, 0\;s)}



เหตุการณ์ที่สอง

\displaystyle{x^\prime_2 = \frac{x_2 - vt_2}{\sprt{1 - \beta^2}} = \frac{3000}{\sprt{1 - (0.6)^2}} = 3,750\;m}


\displaystyle{t^\prime_2 = \frac{t_2 - \beta x_2/c}{\sprt{1 - \beta^2}} = \frac{-(0.6)(3000)/(3 \times 10^8)}{ 0.8} = -7.5 \times 10^{-6}\;s}


หรือ

E^\prime_2 = (x^\prime_2,t^\prime_2) = ( 3,750\;m,-7.5 \times 10^{-6}\;s)


จะเห็นว่า

t^{\prime}_1 \neq t^\prime_2


ผู้สังเกต S^\primeจะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน โดยจะเห็นเหตุการณ์ที่สองก่อนที่จะเห็นเหตการณ์ที่หนึ่ง นอกจากนี้ ยังเห็นเหตการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นคนละต่ำแหน่งกับผู้สังเกต S อีกด้วย
 

การหดของระยะทาง (Length contraction)

การวัดความยาว

    ในการวัดความยาวของวัตถุใดๆ เราจะต้องวัดที่ตำแหน่งปลายทั้งสองของวัตถุที่เวลาเดียวกัน (พร้อมกันในกรอบอ้างอิงที่เราวัด) เนื่องจากความพร้อมกันของเหตุการณ์ใดๆ เป็นเหตุการณ์สัมพัทธ์ ดังนั้นความยาวจึงเป็นปริมาณสัมพัทธ์ด้วย

45611

การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์
- เหตุการณ์แรก เกิดที่ (x_1, t_1)
- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ (x_2, t_2)
โดยมีเงื่องไขว่า t_1 = t_2
ความยาวของวัตถุคือ

\Delta x = x_2 - x_1

     สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด เราจะเรียกว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เทียบกับ S

45613

ในกรอบ S^\prime จะวัดได้ความยาวของวัตถุ

\Delta x^\prime = x^\prime_2 - x^\prime_1



พิจารณา Lorentz transformation

\left\{ \begin{array}{ll}x^\prime_1 = \gamma(x_1 - vt_1) \ x^\prime_2 = \gamma(x_2 - vt_2) \end{array} \right.

 

จะได้

\displaystyle{x^\prime_2 - x^\prime_1 = \gamma[(x_2 - x_1) - v\underbrace{(t_2 - t_1)}_{= 0}]}


นั่นคือ

\Delta x^\prime = \gamma\Delta x หรือ \displaystyle{\Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma}}


การหดของระยะทาง
จากความสัมพันธ์ \Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma} เราสามารถเขียนได้ใหม่เป็น

\displaystyle{L = \frac{L_0}{\gamma}}


\Delta x = L คือความยาวของไม้บรรทัดที่กำลังเคลื่อนที่โดยผู้สังเกต S
\Delta x^\prime = L_0 คือความยาวของไม้บรรทัดที่วัดโดยผู้สังเกต S^\prime ซึ่งเคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด
เนื่องจากผู้สังเกตในกรอบ S^\prime จะเห็นไม้บรรทัดหยุดนิ่งเทียบกับเขา ซึ่งก็สามารถสรุปได้ว่า \Delta x^\prime คือความยาวของไม้บรรทัดเมื่ออยู่นิ่งนั่นเอง และ

\gamma \geq 1 \qquad\Longrightarrow\qquad L \leq L_0

จะเห็นว่าวัตถุที่เคลื่อนที่จะมีความยาวน้อยกว่าความยาวที่วัดได้เมื่อวัตถุอยู่นิ่งเสมอ



ตัวอย่าง
ยานอวกาศลำหนึ่งมีความยาวขณะหยุดนิ่งเท่ากับ 130 เมตร วิ่งผ่านสถานีอวกาศซึ่งอยู่นิ่ง ด้วยความเร็ว 0.740c จงหา
a) ความยาวของยานอวกาศที่ผู้สังเกตบนสถานีอวกาศวัดได้
b) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศซึ่งวัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศ
( เริ่มวัดจากเวลาที่หัวยานวิ่งมาถึงจนถึงเวลาที่ท้ายยานวิ่งผ่านไป )

45620



วิธีทำ

a) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศสำหรับผู้สังเกตบนสถานีเขาจะเห็นความยาวของยานอวกาศเมื่อหยุดนิ่ง (ซึ่งเท่ากับความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับยาน) คือ L_0 = 130 \;m

ความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศคือ

\displaystyle{L = (130\;m)\sqrt{1 - 0.740^2} = 87.4 \;m}



b) เวลาที่ยานอวกาศใช้ในการวิ่งผ่านสถานีคือ

\displaystyle{\Delta t = \frac{L}{v} = \frac{87.4}{0.740 \times 3.00 \times 10^8} = 3.94 \times 10^{-7} \;s}

การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)

การวัดช่วงเวลา

ในการวัดช่วงเวลาของปรากฏการณ์ใดๆ เรามักจะทำการวัดที่ตำแหน่งเดียวกัน

45885

พิจารณาผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์

- เหตุการณ์แรก เกิดที่ x = x_1 , t = t_1
- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ x = x_2 , t = t_2

โดยมีเงื่อนไขว่า  x_1 = x_2

ช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกต S

\Delta t = t_2 - t_1

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง S^\prime ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เทียบกับ S ช่วงเวลาที่เขาวัดได้คือ

\Delta t^\prime = t^\prime_2 - t^\prime_1



จาก Lorentz transformation จะได้ว่า

t^\prime_1 = \gamma(t_1 - \beta x_1/c)
t^\prime_2 = \gamma(t_2 - \beta x_2/c)


นั่นคือ

t^\prime_2 - t^\prime_1 = \gamma\big\[(t_2 - t_1) - \frac{\beta}{c}(x_2 - x_1)\big\]


หรือ

\Delta t^\prime = \gamma\Delta t



การยืดของเวลา

\Delta t เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่ง \Delta t^\prime เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงซึ่งเคลื่อนที่

จากความสัมพันธ์ \Delta t^\prime = \gamma\Delta t และ

\gamma \geq 1\qquad\longrightarrow\qquad \Delta t^\prime \geq \Delta t



นั่นคือ ช่วงเวลาที่วัดในกรอบซึ่งเคลื่อนที่จะนานกว่า ช่วงเวลาที่วัดในกรอบเฉื่อยที่อยู่นิ่ง หรืออาจจะพูดได้ว่า เวลาในกรอบเฉื่อยซึ่งเคลื่อนที่ เดินช้ากว่า เวลาในกรอบที่หยุดนิ่ง



การทดลองเพื่อทดสอบการยืดของเวลา

นักฟิสิกส์ได้ทำการทดลองเพื่อพิสูจน์การยืดของช่วงเวลา การทดลองที่สำคัญๆ มีอยู่สองการทดลองคือ

1. Hafele and Keating’s Experiment
2. การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

Hafele and Keating’s Experiment

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน Hafele และ Keating ได้ทำการทดลองโดยนำเอานาฬิกาอะตอมบินรอบโลกด้วยเครื่องบินเพื่อทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45887



ทั้งสองพบว่า นาฬิกาที่เคลื่อนที่เดินช้ากว่านาฬิการเรือนที่หยุดนิ่งจริง!
นิสิตสามารถดูรายละเอียดของการทดลองได้จากหนังสือฟิสิกส์ 2 หรือจาก http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/airtim.html

การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

อนุภาคมิวออน (Muon) คืออะไร

• เป็นอนุภาคมูลฐาน อยู่ในจำพวกเดียวกับอิเล็กตรอน
• มีประจุไฟฟ้าลบเหมือนอิเล็กตรอน แต่หนักมากกว่าอิเล็กตรอน 200 เท่า
• มิวออนเป็นอนุภาคที่ไม่เสถียร มันจะสลายตัว โดยมีค่าอายุเฉลี่ย (Lifetime) อยู่ที่ 2 \times 10^{-6}วินาที
• จะสลายตัวในปรากฏการณ์ \mu \rightarrow \nu_{\mu} + e^- + \overline{v}_e
• พบครั้งแรกในรังสีคอสมิก (Cosmic Ray)

Cosmic Ray Shower

เมื่ออนุภาคพลังงานสูงจากอวกาศ เช่น โปรตอน หรือ นิวเคลียสของธาตุบางชนิด (ซึ่งรวมเรียกว่า รังสีคอสมิก) กระทบกับบรรยากาศชั้นสูงของโลก จะทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งให้อนุภาคหลายชนิด โดยส่วนหนึ่งจะเกิดอนุภาคมิวออน ซึ่งสามารถที่จะตรวจจับได้ที่ระดับน้ำทะเล อันเป็นผลมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45888




Muon lifetime experiment

• อนุภาคมิวออนซึ่งเกิดจาก cosmic ray shower ที่ความสูงประมาณ 4.8 กิโลเมตร เป็นอนุภาคที่มีพลังงานสูง เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้อัตราเร็วของแสง

• เนื่องจากมิวออนเป็นอนุภาคไม่เสถียรมีอายุสั้น มันจึงควรจะสลายตัวในบรรยากาศชั้นสูง เมื่อวิ่งลงมาจากจุดที่มันเกิดได้ประมาณ 600 เมตร

• แต่จากการทดลองเราอนุภาคมิวออนที่ระดับน้ำทะเล ซึ่งเป็นผลมาจากการยืดของเวลา



45889



ตัวอย่าง อนุภาคมิวออน (\mu) มีอายุ 2 ไมโครวินาที ก่อนจะสลายตัว ถ้าต้องการให้อนุภาคมีอายุก่อนการสลายตัวเพิ่มขึ้นเป็น 9 เท่า อนุภาคจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเทาใด?

วิธีทำ จากสูตรการยืดของเวลา\Delta t’ = \gamma\Delta t
โจทย์กำหนด

\displaystyle{\gamma = \frac{\Delta t^\prime}{\Delta t} = 9}



แทนค่า

\displaystyle{\gamma = 9 = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \rightarrow 1-\beta^2 = \frac{1}{81}}

\displaystyle{\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \frac{4\sqrt{5}}{9}}


ซึ่งจะได้ความเร็วของอนุภาคมิวออนเป็น

\displaystyle{v = \frac{4\sqrt{5}}{9}c = 0.9938c}



ระบบ GPS หรือ Global Positioning System

นิสิตอาจคิดว่าผลของสัมพัทธภาพในการวัดเวลาเป็นสิ่งไกลตัว และไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน แต่แท้ที่จริงสัมพัทธภาพอยู่ใกล้ตัวเรามากกว่าที่คิด ในที่นี้เราจะยกตัวอย่างของระบบ GPS ซึ่งใช้กำหนดตำแหน่งบนพื้นผิวโลก ในปัจจุบันมีการใช้อุปกรณ์ที่เชื่อมต่อสัญญานกับระบบ GPS อย่างมากมายทั้งที่ใช้ในงานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม รวมไปถึงอุปกรณ์ GPS ในรถยนต์รุ่นใหม่ๆ ความแม่นยำของอุปกรณ์ GPS จึงมีความจำเป็น และการที่จะให้ระบบนี้มีความเที่ยงตรงและแม่นยำนั้น เราจะต้องคำนึงถึงผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพด้วย

47038



• ระบบ GPS มีดาวเทียม 24 ดวงโคจรรอบโลก แต่ละตำแหน่งบนผิวโลกจะมองเห็นดาวเทียม GPS 4 ดวง
• การกำหนดพิกัดโดยระบบ GPS อาศัยการจับเวลาที่สัญญานที่เคลื่อนที่ระหว่างเครื่องรับกับดาวเทียม และหอควบคุม
• ความแม่นยำการการวัดเวลามีความสำคัญมากต่อระบบ GPS ความคลาดเคลื่อนเพียงแค่ 10^{-10} วินาที ทำให้เกิดการวัดตำแหน่งบนโลกคลาดเคลื่อนไปประมาณ 30 เมตร
• ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้การวัดเวลาคลาดเคลื่อนได้
• การเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลกทำให้เวลาเดินช้าลง 10^{-8} วินาที แต่แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีผลทำให้เวลาเดินเร็วขึ้นเล็กน้อย (45,900 nanoseconds ต่อวัน) ระบบ GPS จะต้องคอยปรับเวลาเพื่อลดความคลาดเคลื่อนนี้

47039



ข้อมูลเพิ่มเติม เกี่ยวกับ GPS และทฤษฎีสัมพัทธภาพหาได้จาก
- http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System
- E.F. Taylor และ J.A. Wheeler, Exploring Black Hole, Introduction to General Relativity, Addison Wesley Longman (2000) หน้า A-1

Doppler Effect

นิสิตคงจะได้เรียนปรากฏการณ์ Doppler สำหรับคลื่นกลเช่นเสียง มาตั้งแต่ชั้นมัธยมแล้ว สำหรับคลื่อนเสียงที่มีอัตราเร็ว v ความถี่ที่ผู้สังเกต (f_{obs}) ตรวจวัดได้ จะต่างกับความถี่ของคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดเสียง (f_{source}) ถ้าหากแหล่งกำเนิดเสียงมีการเคลื่อนที่ โดยสามารถคำนวณได้จากสูตร

\displaystyle{f_{obs} = \big\[\frac{v}{v \pm v_{source}}f_{source}\big\]}


เมื่อ v_{source} คืออัตราเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง

ในกรณีของคลื่นแสงปรากฏการณ์ Doppler ก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน

Doppler Effect ของแสง

45987



พิจารณาผู้สังเกตสองคนซึ่งหยุดนิ่งดังรูปข้างบน สมมุติว่าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนตัวไปทางด้านซ้าย ผู้สังเกตทั้งสองจะเห็นปรากฏการณ์ดังต่อไปนี้
สำหรับผู้สังเกตทางด้านซ้าย แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหา เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดสั้นลง (หรือความถี่สูงขึ้น) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Blue shift
สำหรับผู้สังเกตทางด้านขวา แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกไป เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดยาวขึ้น (หรือความถี่ลดลง) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Red shift

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0 ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}




กำหนดให้แหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}



ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตด้วยความเร็ว v ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}}




ในหลายๆครั้ง เราจะพบว่าแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ไม่เร็วมากเทียบกับอัตราเร็วแสง โดยเราสามารถประมาณได้ว่า สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว \beta = \frac{v}{c} \ll 1


\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} \approx f_0 (1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}


และในกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหา


\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \approx f_0 (1 + \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}


ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตร Binomial expansion
\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \cdots}

ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงมีประโยชน์อย่างมากในการศึกษาวิชาดาราศาสตร์

45988


เทหะวัตถุบนทางฟ้า เช่น ดาวฤกษ์ กาแล็กซี ประกอบด้วยธาตุต่างๆ เช่น ไฮโดรเจน ฮีเลียม อะตอมเหล่านี้เมื่ออยู่ในสถานะกระตุ้น สามารถที่จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาได้ ซึ่งส่วนหนึ่งอยู่ในช่วงความถี่ของแสงสว่าง โดยธาตุแต่ละชนิดก็จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาที่ความถี่ต่างๆกัน โดยเราเรียกชุดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่างๆกันที่ปลดปล่อยออกมานี้ว่า สเปกตรัม ธาตุแต่ละชนิดก็จะมีสเปกตรัมที่เป็นลักษณะเฉพาะ เปรียบเสมือนกับลายนิ้วมือ ซึ่งจากการวิเคราะห์เส้นสเปกตรัมเราสามารถที่จะบอกได้ว่า ธาตุที่ปลดปล่อยสเปกตรัมนี้ออกมาเป็นธาตุชนิดไหน

45989


ในทางดาราศาสตร์เราสามารถหาความเร็วของเทหะวัตถุบนท้องฟ้าได้โดยการเปรียบเทียบสเปกตรัมของแสงที่มาจากเทหะวัตถุเหล่านั้น กับ สเปกตรัมที่ทราบจากห้องทดลอง

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนที่เข้าหาเรา (ผู้สังเกต) เส้นสเปกตรัมจะเลื่อนไปทางแสงสีฟ้า ในทางกลับกันถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากเรา เส้นสเปกตรัมที่วันได้จะเลื่อนไปทางแถบสีแดง

เราจะพิจารณาการประยุกต์ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงในวิชาดาราศาสตร์ในตัวอย่างข้างล่างนี้

ตัวอย่าง

กาแลกซี่ M87 ซึ่งอยู่ใน กลุ่มดาว Virgo (นางงามหรือหญิงสาวพรหมจารี) เป็นกาแลกซี่รูปวงรีที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด จากการศึกษากลุ่มก๊าซที่หมุนวนรอบกาแลกซี่นี้โดยอาศัยการวิเคราะห์สเปกตรัมของแสงจากกลุ่มก๊าซเหล่านี้

45990



กลุ่มก๊าซโคจรรอบแกนกลางของกาแลกซี่ที่มีรัศมี r = 100 ปีแสง (light-year) ถ้ามองจากโลกจะเห็นกลุ่มก๊าซวิ่งเข้าหาเราด้านหนึ่ง และวิ่งหนีออกจากโลกในอีกด้านหนึ่ง ภาพข้างล่างแสดงแสดงกราฟระหว่างความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (แนวตั้ง) กับความถี่ของแสง ซึ่งวัดได้จากกลุ่มก๊าซที่หมุนวนทั้งสองข้างของกาแลกซี่ M87 เส้นกราฟสีน้ำเงินแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากด้านขวาของรูปภาพ ซึ่งจุดที่มีความเข้มสูงสุดที่ความถี่ 499.8 nm ส่วนเส้นกราฟสีแดงแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากอีกด้านหนึ่ง มีความเข้มสูงสุดที่ 501.6 nm เราจะใช้ข้อมูลนี้คำนวณหาความเร็วการโคจรรอบกาแลกซี่ของกลุ่มก๊าซนี้

45991



นิสิตจะวิเคราะห์ได้ว่ากราฟสีฟ้าเป็นคลื่นที่ปล่อยมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศที่วิ่งเข้าหาโลก (มีความถีสูงกว่า) ในขณะที่กราฟสีแดงควรจะปล่อยออกมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศทางที่เคลื่อนตัวหนีออกจากโลก

ถ้าประมาณว่ากาแล็กซีหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ การเพิ่มและลดของความยาวคลื่นของแสงจากกลุ่มก๊าซ เนื่องจากDoppler effect จากการหมุนของกาแล็กซีน่าจะมีผลเท่ากัน (ส่วนที่เพิ่มและส่วนที่ลดควรมีค่าเท่ากัน) ดังนั้นความยาวคลื่นของแสงจากกาแล็กซีถ้าไม่มีการเคลื่อนที่ (\lambda_0) ควรจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของความยาวคลื่นทั้งสอง

\displaystyle{\lambda_0 = \frac{501.6 nm + 499.8 nm}{2} = 500.7 nm}


ให้ \lambda = 501.6 \; nm เป็นความยาวคลื่นที่วัดได้จากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนตัวหนีออกจากเรา จากความสัมพันธ์ \displaystyle{f \approx f_0\left(1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2\right)} สำหรับความถี่ของแสงที่มาจากแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตและ ใช้ความสัมพันธ์ f = c/\lambda เราจะได้ว่า

\displaystyle{\frac{c}{\lambda} = \frac{c}{\lambda_0}(1-\beta)}



เมื่อจัดรูปแล้วจะได้

\displaystyle{\beta = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}}




ดังนั้นอัตราเร็วโคจรของก๊าซรอบกาแล็กซี M81 จะมีค่าเป็น

\displaystyle{v = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}c}



ซึ่งเมื่อแทนค่าต่างๆลงไปจะได้ว่า

\displaystyle{v = \frac{501.6\;nm - 500.7\;nm}{500.7\;nm} \times 299,792 \;km/s = 5.39 \times 10^5 \;km/s}



Transverse Doppler effect

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีโอกาสที่จะเกิดปรากฎการณ์ Doppler ชนิดใหม่ คือในกรณีที่แหล่งกำเนิดแสง S เคลื่อนที่ “ตั้งฉาก” กับระยะกระจัดเทียบกับผู้สังเกต D

ความถี่ของแสงที่ผู้สังเกต D เห็นคือ

\displaystyle{f = f_0\sqrt{1 - \beta^2}}

ปรากฏการณ์นี้ค้นพบใน jets ของระบบดาวคู่ SS433

SS433 binary star system

ระบบ SS433 เป็นระบบดาวฤกษ์คู่ ซึ่งดาวฤกษ์ดวงหนึ่งยุบตัวกลายเป็นหลุมดำ และได้ดูดมวลสารจากดาวฤกษ์อีกดวงลงไปในหลุมดำ เกิดเป็นลำอนุภาคพลังงานสูง สังเกตได้จากกล้องโทรทัศน์วิทยุบนโลก


 


ฟิสิกส์เชิงชีววิทยาและชีวฟิสิกส์

   ฟิสิกส์เชิงชีววิทยา (Biological Physics)และชีวฟิสิกส์ (Biophysics) ซึ่งแม้จะเป็นที่ยอมรับกันว่าเป็นแขนงวิชาย่อยๆ ทางวิทยาศาสตร์ แต่ก็นับได้ว่ามีอายุน้อยมากเมื่อเทียบกับสาขาวิชาหลักๆ ของวิทยาศาสตร์

ผู้เขียน: ศ.ดร. วิรุฬห์ สายคณิต และ ปิยพล อนุพุทธางกูร

บทนำ

      คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี และชีววิทยา นับเป็น 4 สาขาหลักของวิทยาศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้แตกแขนงออกเป็นศาสตร์ต่างๆ มากมาย อาทิ จุลชีววิทยา พันธุศาสตร์ ชีวเคมี วัสดุศาสตร์ เป็นต้น ถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่าศาสตร์แขนงใหม่ที่ถือกำเนิดขึ้นมา มักเป็นศาสตร์ลูกผสมระหว่าง คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และเคมี หรือ เคมี และชีววิทยา เป็นส่วนมาก ส่วนศาสตร์ที่เกิดจากการผสมผสานระหว่าง คณิตศาสตร์และชีววิทยา หรือ ฟิสิกส์ เคมี และชีววิทยา มีน้อยมาก และจำกัดอยู่เพียงในวงการแคบๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟิสิกส์เชิงชีววิทยา (Biological Physics)และชีวฟิสิกส์ (Biophysics) ซึ่งแม้จะเป็นที่ยอมรับกันว่าเป็นแขนงวิชาย่อยๆ ทางวิทยาศาสตร์ แต่ก็นับได้ว่ามีอายุน้อยมากเมื่อเทียบกับสาขาวิชาหลักๆ ของวิทยาศาสตร์ที่ได้กล่าวมาแล้ว

8991


ฟิสิกส์เชิงชีววิทยาและชีวฟิสิกส์

      ฟิสิกส์เชิงชีววิทยา เป็นศาสตร์ลูกผสมแขนงหนึ่งที่ดึงเอาฟิสิกส์ที่น่าสนใจ ได้แก่ ปรากฏการณ์ ความคิดรวบยอด และกฎต่างๆ จากชีวระบบ โดยที่ชีวระบบจะถูกมองเสมือนว่า เป็นระบบทางกายภาพระบบหนึ่ง [4-5] ศาสตร์นี้ถือกำเนิดขึ้นจากการที่นักฟิสิกส์กลุ่มหนึ่งมีความคิดว่า การศึกษาทางจุลภาค คือการค้นหาองค์ประกอบย่อยๆ ของอะตอม เช่น quark หรือการศึกษาทางมหภาค คือ การศึกษาจักรวาล เป็นการลงทุนที่มหาศาล เนื่องจากต้องอาศัยเครื่องเร่งอนุภาค หรือกล้องโทรทรรศน์ที่มีราคาสูง แต่ผลที่ได้จากการศึกษามีน้อย และต้องอาศัยการลงทุนที่มหาศาล ในขณะที่สิ่งมีชีวิตซึ่งเป็นสิ่งที่ใกล้ตัว และเกี่ยวข้องโดยตรงกับมนุษย์ กลับไม่ได้รับความสนใจเท่าที่ควร กอปรกับได้มีการค้นพบโครงสร้างของกรดนิวคลีอิค (nucleic acid) ประเภท deoxyribonucleic acid หรือ DNA ในปี ค.ศ. 1953 โดย James Watson และ Francis Crick โดยอาศัยวิธีการทางฟิสิกส์ คือ การเลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ (x-ray diffraction) ซึ่งความสำเร็จนี้เทียบได้กับการค้นพบอะตอมของไฮโดรเจนทีเดียว นี้เป็นจุดเริ่มต้นให้นักฟิสิกส์เริ่มหันมาให้ความสนใจชีววิทยา

      อันที่จริงฟิสิกส์เชิงชีววิทยาถือกำเนิดมานานมากแล้ว แต่ที่ยังไม่เป็นที่รู้จักกัน เนื่องจากมีผู้ให้ความสนใจน้อย คล้ายๆ กันกับที่วิชาชีวฟิสิกส์ประสบอยู่เช่นกัน ทั้งสองสาขาวิชาต่างก็เป็นสหสาขาวิชา (interdisciplinary science) เนื่องจากต้องอาศัยองค์ความรู้ในหลายสาขาวิชา เช่น คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และชีวเคมี เป็นต้น ในการศึกษา พจนานุกรมศัพท์ชีววิทยาของ McGraw Hill ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1986 ได้ให้คำนิยามของชีวฟิสิกส์ไว้ว่า "ชีวฟิสิกส์เป็นศาสตร์ลูกผสมซึ่งเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการและแนวคิดของฟิสิกส์และเคมี ในการศึกษาและอธิบายโครงสร้างของสิ่งมีชีวิต และกลไกของกระบวนการของสิ่งมีชีวิต" หรือกล่าวอีกแง่หนึ่งก็คือ เป็นสิ่งที่นักฟิสิกส์กระทำต่อชีววิทยา ซึ่งจากคำนิยามจะเห็นว่าศาสตร์ทั้งสองนี้แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริงการจะระบุให้ชัดเจนลงไปว่าหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งเป็นของสาขาใดสาขาหนึ่งนั้นทำได้ยาก เนื่องจากศาสตร์ทั้งสองมีส่วนเหลื่อมล้ำกันอยู่ ทำนองเดียวกันกับที่เป็นอยู่ในวิชาฟิสิกส์และเคมี

สิ่งมีชีวิตประกอบขึ้นจากส่วนย่อยที่เป็นลำดับขั้น

       ในทางฟิสิกส์ก่อนที่จะเริ่มต้นศึกษาเราต้องทราบขนาดของสิ่งที่จะศึกษาก่อนเพื่อที่จะเลือกใช้ทฤษฎีได้อย่างเหมาะสม ชีววิทยาเองก็มีการจัดลำดับขนาดของสิ่งมีชีวิตเช่นกัน จากที่ใหญ่ที่สุด คือตัวสิ่งมีชีวิตเอง ลงไปจนถึงส่วนที่เล็กที่สุด คือ อะตอม ดังแสดงในรูปที่ 1 [4] ซึ่งจากรูปจะเห็นได้ว่าสิ่งมีชีวิตประกอบด้วยองค์ประกอบซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่มีชีวิต โดยจุดที่อยู่กึ่งกลางระหว่างสภาพความไม่มีชีวิตและสภาพความมีชีวิต คือ ระดับของชีวโมเลกุล (biomolecule) ก่อนที่เราจะศึกษาลึกลงไปในระดับดังกล่าว ลองมาทำความเข้าใจเซลล์ซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของสิ่งมีชีวิตกันก่อน

8989



สิ่งมีชีวิต 2 ประเภท

       สิ่งมีชีวิตบนโลกจำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ คือ procaryote และ eucaryote โดยที่ procaryote เป็นสิ่งมีชีวิตซึ่งประกอบด้วยเซลล์ที่ไม่มีเยื่อหุ้มนิวเคลียส (nuclear membrane หรือ nuclear envelope) และอวัยวะในเซลล์ (organelle) ก็ไม่มีเยื่อหุ้ม เพราะฉะนั้นสารพันธุกรรม (genetic material) หรือกรดนิวคลีอิคจึงอยู่ปะปนกับอวัยวะในเซลล์ ในขณะที่ eucaryote เป็นสิ่งมีชีวิตซึ่งประกอบด้วยเซลล์ที่มีเยื่อหุ้มนิวเคลียส รวมถึงเยื่อหุ้มอวัยวะในเซลล์ ดังนั้น สารพันธุกรรมหรือกรดนิวคลีอิคประเภท DNA จึงถูกแยกออกมาต่างหาก ไม่ปะปนกับอวัยวะในเซลล์ สิ่งมีชีวิตที่จัดเป็นพวก procaryote ได้แก่ แบคทีเรีย และสาหร่ายสีน้ำเงินแกมเขียว (blue-green algae) ส่วนสัตว์และพืชชั้นสูงจัดเป็นพวก eucaryote รูปที่ 2 แสดงเซลล์และองค์ประกอบภายในเซลล์ของสิ่งมีชีวิตทั้งสองชนิดเปรียบเทียบกัน โดยเซลล์ของสิ่งมีชีวิตประเภท eucaryote ที่แสดงเป็นเซลล์พืชเนื่องจากมี chloroplast

8990

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

DNA และโปรตีน: ฝ่ายสั่งการและฝ่ายดำเนินการในสิ่งมีชีวิต

      ชีวโมเลกุล 2 ประเภทที่เป็นองค์ประกอบที่มีบทบาทมากในเซลล์ของสิ่งมีชีวิต ได้แก่ กรดนิวคลีอิค และโปรตีน โดยกรดนิวคลีอิคมีหน้าที่เก็บและส่งผ่านข้อมูล รวมถึงสั่งการในกระบวนการสร้างโปรตีน ส่วนโปรตีนนั้นเปรียบเสมือนกับเครื่องจักรที่ทำหน้าที่ต่างๆ ซึ่งจำเป็นต่อชีวิต ความสัมพันธ์ระหว่างชีวโมเลกุลทั้งสองประเภทนี้ แสดงในรูปที่ 3 โดยเปรียบเทียบหน้าที่ของกรดนิวคลีอิคกับฝ่ายสั่งการ และหน้าที่ของโปรตีนกับฝ่ายดำเนินการ [4] กรดนิวคลีอิค ซึ่งจากรูปเป็นของสิ่งมีชีวิตประเภท eucaryote เนื่องจากพันอยู่รอบแกนโปรตีน histone จะถูกถอดรหัส (transcribe) ออกมาเป็นกรดนิวคลีอิคประเภท ribonucleic acid หรือ RNA และ RNA นี้จะถูกส่งออกไปนอกนิวเคลียส ไปยังไรโบโซม (ribosome) ที่ซึ่งการสังเคราะห์โปรตีนจากกรดอะมิโน (amino acid) พื้นฐาน 20 ชนิดเกิดขึ้น โปรตีนที่ได้จากการสังเคราะห์จะเป็นตัวที่ทำหน้าที่ต่างๆ ในสิ่งมีชีวิตให้ดำเนินไปอย่างปกติ

8997

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

กรดนิวคลีอิค

     ความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างและหน้าที่ของกรดนิวคลีอิคก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในช่วงหลายสิบปีที่ผ่านมา เนื่องจากเทคนิคในการศึกษาได้รับการพัฒนาให้ทันสมัยขึ้น จากการศึกษาทำให้เราทราบว่า กรดนิวคลีอิคจำแนกได้ 2 ประเภท คือ DNA และ RNA โดยที่กรดนิวคลีอิคทั้ง 2 ประเภทต่างประกอบด้วยองค์ประกอบหลัก 3 ส่วนคือ น้ำตาลที่มีธาตุคาร์บอน 5 อะตอม หมู่ฟอสเฟต และเบสที่มีธาตุไนโตรเจนเป็นองค์ประกอบ (nitrogenous base) ต่างกันตรงที่น้ำตาลใน DNA เป็นน้ำตาล deoxyribose ส่วนใน RNA เป็นน้ำตาล ribose และ เบส ซึ่งใน DNA ประกอบด้วยเบส adenine (A) guanine (G) cytosine (C) และ thymine (T) ส่วนใน RNA ประกอบด้วย A G C และ uracil (U) องค์ประกอบของ DNA และ RNA โดยสรุปแสดงไว้ในตารางที่ 1

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

 

      โมเลกุลที่ประกอบด้วยน้ำตาลและเบส ทางชีวเคมีเรียกว่า nucleoside และ nucleoside ที่มีหมู่ฟอสเฟตอยู่ด้วยมีชื่อว่า nucleotide ตัวอย่างของ nucleotide ซึ่งประกอบด้วยเบสชนิด adenine แสดงในรูปที่ 5 กรดนิวคลีอิคไม่ว่าจะเป็น DNA หรือ RNA ก็ตาม เกิดจากการจับกันระหว่าง nucleotide ด้วยพันธะซึ่งเรียกว่า phosphodiester

8999

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ



    phosphodiester linkage เกิดเป็นสาย polynucleotide ใน DNA โครงสร้างที่พบมีลักษณะเป็นเกลียวคู่ (double helix) ดังรูปที่ 6 โดยเกิดจาก polynucleotide 2 สายมาจับกันโดยอาศัยพันธะไฮโดรเจน (hydrogen bond) ระหว่างเบส โดยที่ A จับกับ T ด้วยพันธะไฮโดรเจน 2 พันธะ และ G จับกับ C ด้วยพันธะไฮโดรเจน 3 พันธะ ดังแสดงในรูปที่ 7 การจับคู่ระหว่าง A กับ T และ G กับ C นี้เรียกว่า การจับคู่สมของเบส (complementary base pairing)

9000


    
 เมื่อสิ่งมีชีวิตมีการแบ่งเซลล์ การแบ่งนิวเคลียสจะเกิดขึ้นด้วย เพื่อที่จะอนุรักษ์ลักษณะทางพันธุกรรมของเซลล์ลูก ที่เกิดจากการแบ่งเซลล์ โดยจะมีการจำลองตัว (replicate) ของ DNA ในนิวเคลียส สาย DNA เกลียวคู่จะถูกเอนไซม์บางชนิดคลายเกลียวออก และจากนั้นจะมีการจำลองสาย DNA ขึ้นมาอีก 2 สาย โดยอาศัย 2 สายเดิมเป็นเส้นแม่พิมพ์ (template) ดังแสดงในรูปที่ 8 เซลล์ลูกแต่ละเซลล์ที่ได้จากการแบ่งเซลล์ประกอบด้วย DNA เกลียวคู่ซึ่งประกอบขึ้นจากสายเดิม และสายใหม่ อย่างละเส้น
 

จาก DNA สู่การสังเคราะห์โปรตีน

       การสังเคราะห์โปรตีนเริ่มจากการที่สายคู่ของ DNA คลายเกลียวออก และมีเอนไซม์สำหรับการสังเคราะห์ RNA มาจับบนสายของ DNA สายใดสายหนึ่ง และใช้สายนั้นเป็นสายแม่พิมพ์สำหรับสังเคราะห์ RNA สาย RNA ที่สังเคราะห์ขึ้นจะมีชนิดของเบสที่เป็นคู่สมกันกับสายของ DNA ที่เป็นสายแม่พิมพ์ เว้นแต่จะไม่มีการจับกันระหว่างสาย DNA และ RNA ด้วยพันธะ และสำหรับเบสบนสาย DNA ที่เป็น A บนสาย RNA จะเป็น U แทนที่จะเป็น T RNA ที่พบในเซลล์ของสิ่งมีชีวิตและจำเป็นต่อการสังเคราะห์โปรตีนมีอยู่ 3 ชนิด คือ ribosomal RNA (rRNA) messenger RNA (mRNA) และ transfer RNA (tRNA) สาย mRNA ที่ได้จากการถอดรหัสของ DNA ซึ่งมีข้อมูลของโปรตีนที่จะสังเคราะห์ขึ้น จะเคลื่อนที่ไปยัง ribosome ซึ่งเกิดจากการรวมตัวของ rRNA และ โปรตีนเฉพาะบางตัวอันเป็นสถานที่สำหรับการสังเคราะห์โปรตีน และจับกับ ribosome นั้น จากนั้นเบส 3 ตัว (triplet) บนสาย mRNA ซึ่งเรียกว่า codon จะเข้าคู่กับเบส 3 ตัว ซึ่งเรียกว่า anticodon บน tRNA จำเพาะในลักษณะแบบคู่สม คือ A จับกับ U และ G จับกับ C โดยที่ tRNA แต่ละตัวจะเชื่อมอยู่กับกรดอะมิโนหนึ่งตัว และ tRNA นี้เองที่เป็นตัวนำเอากรดอะมิโนมาสังเคราะห์เป็นโปรตีน การเข้าคู่กันในลักษณะนี้คล้ายๆ กับการแปลรหัสจากเบส 3 ตัวบน mRNA ไปเป็นชนิดของกรดอะมิโน ดังนั้นในทางชีวเคมีจึงเรียกกระบวนการสังเคราะห์โปรตีนว่า การแปล (translation) รูปที่ 9 แสดงขั้นตอนคร่าวๆ ของการถอดรหัสเบสบนสาย DNA มาเป็น mRNA จนถึงเบส 3 ตัวบน mRNA ซึ่งเมื่อแปลแล้ว จะได้ชนิดของกรดอะมิโนต่างชนิดกัน ไปตามลำดับของเบสบน mRNA [2]

9004

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ


9005


    codon บนสาย mRNA ซึ่งเรียกว่ารหัสพันธุกรรม (genetic code) มีทั้งหมด 64 ตัว (รูปที่ 10) เนื่องจากรหัสบน codon ประกอบด้วยเบสเพียง 4 ชนิด โดยที่แต่ละตำแหน่งมีความเป็นไปได้ 4 อย่าง (4 x 4 x 4 = 64) แต่กรดอะมิโนมีได้ 20 ชนิด ดังนั้น กรดอะมิโนบางตัวจึงมี codon มากกว่าหนึ่ง ซึ่งปรากฏการณ์นี้เรียกว่า degeneracy

9006

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

 

      degeneracy [1] โปรตีนที่สังเคราะห์ขึ้นเกิดจากการเชื่อมต่อกันของกรดอะมิโนแต่ละตัวด้วยพันธะเปปไตด์ (peptide bond) การเชื่อมต่อของกรดอะมิโนจะสิ้นสุดลงเมื่อมาถึง codon ที่เป็น UAA, UAG หรือ UGA ซึ่งไม่เป็นรหัสสำหรับกรดอะมิโนตัวใดๆ เลย codon เหล่านี้เป็นสัญญาณสั่งให้ยุติการสร้างโปรตีน และเรียกว่า stop codon ซึ่งเมื่อสาย mRNA ถูกอ่านมาจนถึงจุดนี้ สายโซ่ของ polypeptide จะหลุดออกมาจาก ribosome กลไกโดยสรุปของกระบวนการสร้างโปรตีนแสดงไว้ในรูปที่ 11

9007

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

โครงสร้างระดับอะตอมของโปรตีนช่วยให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับกลไก การทำงานของโปรตีน


      วิธีหาโครงสร้างโปรตีน ไม่ว่าจะเป็น x-ray crystallography หรือ NMR spectroscopy ทำให้เราได้ทราบโครงสร้างในรายละเอียดของโปรตีน (รวมถึงกรดนิวคลีอิค) ถึงระดับอะตอม โครงสร้างที่ได้ช่วยก่อให้เกิดความเข้าใจถึงกลไกการทำงานของโปรตีน เช่น กลไกปฏิกิริยาระหว่าง antigen และ antibody ที่จำเพาะต่อ antigen ตัวอย่างของโครงสร้างโปรตีนที่หาได้โดยวิธี x-ray crystallography ได้แก่ โครงสร้างของ myoglobin ซึ่งเป็นโปรตีนในกล้ามเนื้อที่รับเอาออกซิเจนจาก hemoglobin และสะสมไว้ใช้ยามต้องการ และโครงสร้างของ hemoglobin ซึ่งเป็นโปรตีนที่ทำหน้าที่ขนส่งออกซิเจนจากปอดไปยังเนื้อเยื่อต่างๆ [1]

9011

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ


       ซึ่งจากรูปที่ 14 จะเห็นได้ว่าการจัดเรียงตัวของอะตอมของสายหลักของ myoglobin และสาย b ของ hemoglobin มีความคล้ายคลึงกันอย่างเห็นได้ชัด [6] นอกจากนี้ x-ray crystallography ยังแสดงให้เห็นว่า การจัดเรียงตัวของอะตอมในโมเลกุลขณะจับกับโมเลกุลของออกซิเจนยังเปลี่ยนไปจากขณะที่ไม่ได้จับกับโมเลกุลใดๆ ดังเช่น โมเลกุลของ hemoglobin ซึ่งภายหลังจับกับโมเลกุลของออกซิเจนแล้ว คู่หนึ่งของ a-b subunit จะหมุนไป 15 องศา เมื่อเทียบกับอีกคู่หนึ่ง [7] นี้เป็นหลักฐานที่แสดงให้เห็นอย่างประจักษ์ชัดว่า การจับกับโมเลกุลของออกซิเจนของ hemoglobin ได้ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของการจัดเรียงตัวของอะตอมในโมเลกุล รูปเปรียบเทียบแสดงการเปลี่ยนแปลง การจัดเรียงตัวของอะตอมในโมเลกุล deoxyhemoglobin และ oxyhemoglobin แสดงไว้ในรูปที่ 15

9010

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

ประเด็นที่น่าสนใจทางฟิสิกส์เชิงชีววิทยา

      จากที่ได้กล่าวมาในรายละเอียด จาก DNA สู่การสังเคราะห์โปรตีน และโครงสร้างของโปรตีนในระดับต่างๆ จะเห็นได้ว่ามีประเด็นที่น่าสนใจอยู่หลายประเด็น ประเด็นแรกคือ การที่ข้อมูลในสารพันธุกรรมถูกจัดเก็บ บนระบบเลขฐาน 4 (A G C และ T) แทนที่จะเป็นระบบเลขฐาน 2 (0 และ 1) ที่ใช้กันอยู่อย่างกว้างขวางในสังคมปัจจุบัน ระบบดังกล่าวดีกว่าหรือไม่อย่างไรเมื่อเทียบกับระบบที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน เมื่อขบคิดดูจะพบว่า ระบบเลขฐาน 4 มีประโยชน์มากในการดำเนินการเกี่ยวกับข้อมูลจำนวนมากๆ ซึ่งในอนาคตก็มีแนวโน้มที่จะเป็นเช่นนั้น และเป็นไปได้ว่าในอนาคตธนาคารใหญ่ๆ หรือสถาบันต่างๆ อาจจะเปลี่ยนมาใช้ข้อมูลบนระบบเลขฐาน 4 ดังที่ปรากฏอยู่ในสิ่งมีชีวิตก็เป็นได้ นี้เป็นความคิดหนึ่งของการสร้าง DNA computer เพื่อทดแทนคอมพิวเตอร์ที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน สืบเนื่องมาจากข้อจำกัดซึ่งคาดว่าจะเกิดขึ้นในอนาคตของ silicon ซึ่งเป็นส่วนประกอบหลักของคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน กล่าวคือ เมื่อวงจรจำนวนมากถูกย่อและอัดอยู่บนแผ่น silicon เล็กๆ แผ่นหนึ่ง ในที่สุดจะถึงขีดจำกัดทางฟิสิกส์ดังที่กล่าวไว้ในกลศาสตร์ควอนตัม เนื่องจากวงจรจะลดขนาดลงถึงมิติของอะตอม ซึ่งในระดับดังกล่าวอิเล็คตรอนย่อมเป็นอิสระที่จะเดินผ่านช่องว่างแคบๆ ระหว่างวงจร ไม่วิ่งไปในทิศทางที่ควรจะเป็น และก่อให้เกิดการลัดวงจรในที่สุด อย่างไรก็ตามเป็นที่คาดกันว่า DNA computer คงจะยังไม่เข้ามาทดแทน silicon chip ในอนาคตอันใกล้ เนื่องจาก DNA computer มีขนาดเครื่องที่ค่อนข้างใหญ่เทอะทะ ประกอบด้วยหลอดบรรจุของเหลวอินทรีย์จำนวนมาก และไม่สะดวกเหมือนกับคอมพิวเตอร์ที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน

      ประเด็นที่สอง เป็นประเด็นทางคณิตศาสตร์ คือ เหตุใดจึงต้องมีการแปลงจากเบส 4 ตัว ไปเป็นกรดอะมิโน 20 ตัว อะไรเป็นข้อจำกัดให้ธรรมชาติเลือกใช้กรดอะมิโนเพียง 20 ชนิดในการสร้างโปรตีน และอะไรเป็นสาเหตุที่ธรรมชาติเลือกใช้เบส 3 ตัวในการกำหนดชนิดของกรดอะมิโน การทำงานของโปรตีนซึ่งต้องอาศัยโครงสร้าง ที่มีการจัดเรียงตัวของอะตอมพับไปมาเป็นลักษณะ 3 มิติ ก็เป็นปัญหาที่น่าสนใจ มีการเสนอทฤษฎีเกี่ยวกับ energy landscape ของโปรตีน โดยอาศัยหลักทางอุณหพลศาสตร์ (thermodynamics) โดยโปรตีนที่มีรูปทรงที่แตกต่างจากรูปทรง 3 มิติที่พบอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ (native form) จะมีระดับของพลังงานสูงกว่าโปรตีนที่คงรูปทรง 3 มิติตามที่พบในธรรมชาติ ซึ่งมีระดับพลังงานต่ำสุด ทฤษฎีนี้บอกเราว่าระดับพลังงานต่ำสุดของโปรตีนมีได้หลายแห่ง เนื่องจากในความเป็นจริงแขนงข้าง (side chain) ของโปรตีนมีการเคลื่อนไหวตลอดเวลา ดังนั้น โปรตีนจึงมี degeneracy ค่อนข้างสูงทีเดียว [4] ปัญหาเกี่ยวกับ folding ของโปรตีนเป็นปัญหาหลักปัญหาหนึ่งของฟิสิกส์เชิงชีววิทยาที่เป็นที่สนใจกันอย่างมากทีเดียว มีความพยายามที่จะหาวิธีทำนายโครงสร้าง 3 มิติของโปรตีนจากลำดับของกรดอะมิโนบนสาย polypeptide แต่ว่ายังคงไม่ได้ข้อสรุปที่ชัดเจน

     ฟิสิกส์มักจะสมมุติเอาว่ากระบวนการทางกายภาพที่ขึ้นกับเวลา (time dependent) มักมีความสัมพันธ์แบบ sinusoidal หรือแบบ exponential อย่างไรก็ตาม ข้อสมมุติดังกล่าวไม่เป็นจริงเสมอไป ตัวอย่างเช่น โปรตีนซึ่งเป็นโมเลกุลขนาดใหญ่ที่มีการเคลื่อนไหวของแขนงข้างตลอดเวลา ดังนั้น จึงไม่สามารถใช้ single particle model ซึ่งสมมุติว่าโปรตีนเป็นอนุภาคที่ไม่มีการเคลื่อนไหว (static) มาอธิบายได้ และยังพบอีกว่ากระบวนการจำนวนมากในโปรตีนไม่เป็นไปในลักษณะของ exponential เช่น จากการศึกษาการจับคาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) ของ myoglobin โดยการใช้ลำแสงเลเซอร์ห้วงสั้นๆ (laser flash) เพื่อทำลายพันธะที่ยึดระหว่างโมเลกุลของ CO กับโมเลกุลของ Fe ซึ่งเป็นองค์ประกอบของ heme group ซึ่งจุดนี้จะมีการปลดปล่อยพลังงานออกมาในรูปของคลื่น เรียกว่า proteinquake คล้ายๆ กับคลื่นแผ่นดินไหว [4] จากนั้นศึกษาการเข้าจับตัวใหม่ของ CO กับ Fe (รูปที่ 16) โดยใช้แสงที่อยู่ในช่วงคลื่นที่มองเห็นได้หรือช่วงแสงอินฟราเรด พบว่า เส้นทางที่ CO เข้าจับกับ Fe ใหม่ไม่เป็นไปตาม exponential decay กล่าวคือ จากการใช้การอินทิเกรตตามวิถี (path integration) ในการศึกษา พบว่า surviving path มีลักษณะคล้ายๆ กันกับรูปที่ได้จากการสะท้อนกราฟของ exponential decay จาก quadrant ที่ 1 โดยอาศัย y = -x เป็นแกนสะท้อน ลงมายัง quadrant ที่ 3 ซึ่งจะต้องมีการศึกษาต่อไปว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น

9012

ขยายรูปใหญ่ คลิกครับ

 สรุป
     จากที่ได้กล่าวมาจะเห็นได้ว่า ความสัมพันธ์ระหว่างฟิสิกส์และชีววิทยา ดูจะใกล้ชิดกันมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป การศึกษาฟิสิกส์ของกลไกของชีวโมเลกุลทั้ง DNA และโปรตีน นอกจากจะให้ผลเป็นความเข้าใจที่ลึกซึ้งทางชีววิทยา ซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในหลาย ๆ ด้าน เช่น ทางการแพทย์ และเภสัช แล้ว ยังจะก่อให้เกิดประโยชน์แก่ฟิสิกส์ คือ อาจนำไปสู่การคนพบกฎใหม่ๆ ทางฟิสิกส์ที่หลบซ่อนอยู่ในชีวระบบก็เป็นได้

กิตติกรรมประกาศ

    ผู้เขียนขอขอบคุณสำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย (สกว.) และสภาวิจัยแห่งชาติ ที่ให้การสนับสนุนการเขียนบทความนี้

บรรณานุกรม

มนตรี จุฬาวัฒนทล, ยงยุทธ ยุทธวงศ์, ม.ร.ว. ชิษณุสรร สวัสดิวัฒน์, ประหยัด โกมารทัต, ประพนธ์ วิไลรัตน์, สกล พันธุ์ยิ้ม และภิญโญ พานิชพันธ์ (2530) "ชีวเคมี" ศ. ส. การพิมพ์ กรุงเทพฯ บทที่ 6, 15
Black, J. G., 1999, Microbiology: Principles and Explorations (Prentice-Hall, New Jersey).
Branden C., and J. Tooze, 1991, Introduction to Protein Structure (Garland, New York).
Frauenfelder, H., 1988, "Physics and Biology," Physics in a Technological World (American Institute of Physics, New York).
Frauenfelder, H., P. G. Wolynes, and R. H. Austin, 1999, "Biological Physics," Review of Modern Physics, 71(2), S419-S430.
Stryer L., 1995, Biochemistry (Freeman, San Francisco).
Van Holde, K. E., W. C. Johnson, and P. S. Ho, 1998, Principles of Physical Biochemistry (Prentice-Hall, New Jersey).
 


 ควาร์ก-กลูออน พลาสมา (Quark-gluon Plasma) และทฤษฎีสตริง (String Theory)

    ควาร์ก-กลูออน พลาสมาเป็นสถานะหนึ่งของสสารในธรรมชาติที่เราไม่เคยพบเห็นมาก่อนเพราะอยู่ในสภาวะสุดโต่งที่ไม่สามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจำวัน คือสภาวะที่มีอุณหภูมิสูงกว่า 2 ล้านล้านเคลวิน! เชื่อกันว่ามันมีอยู่ในดาวนิวตรอนและเอกภพระยะแรกเริ่ม

ผู้เขียน: ดร. ปิยบุตร บุรีคำ

ควาร์กและกลูออน คืออะไร?

     ควาร์ก-กลูออน พลาสมาเป็นสถานะหนึ่งของสสารในธรรมชาติที่เราไม่เคยพบเห็นมาก่อนเพราะอยู่ในสภาวะสุดโต่งที่ไม่สามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจำวัน สภาวะสุดโต่งดังกล่าวคือสภาวะที่มีอุณหภูมิสูงกว่าประมาณ 175 MeV (ประมาณ 2 ล้านล้านเคลวิน!) และมีความหนาแน่นประมาณ 1 GeV/ลูกบาศก์เฟมโตเมตร หรือประมาณ 2 พันล้านล้านตันต่อลูกบาศก์เมตร (น้ำมีความหนาแน่น 1 ตันต่อลูกบาศก์เมตร) สสารในควาร์ก-กลูออน พลาสมาเป็นสสารทางนิวเคลียร์ซึ่งประกอบไปด้วย อนุภาคมูลฐานที่เรียกว่าควาร์ก และกลูออน ซึ่งเราจะพบได้แค่ในนิวเคลียสของอะตอม นักฟิสิกส์เชื่อว่าสถานะของสสาร ณ แก่นกลางของดาวนิวตรอนก็มีความเป็นไปได้ที่จะเป็น ควาร์ก-กลูออน พลาสมา เรายังเชื่ออีกว่าสถานะของสสารในช่วงเวลา 20-30 microseconds (1 microsecond = 1 ใน ล้านของวินาที) หลังจาก บิ๊กแบ็ง (Big Bang) อยู่ในรูปของควาร์ก-กลูออน พลาสมา

ควาร์กและกลูออน คืออะไร?

     ในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาค (The Standard Model of particle physics) อนุภาคมูลฐาน (elementary particles) มี 2 ประเภท คือ โบซอน (boson) และ เฟอร์มิออน (fermion) โบซอนเป็นอนุภาคสปินเลขจำนวนเต็ม (integer spin) ส่วนเฟอร์มิออนเป็นอนุภาคสปินเลขครึ่งจำนวนเต็ม (half integer spin) เช่น 1/2 3/2 5/2 ฯลฯ

     หมู่อนุภาคโบซอนได้แก่ โฟตอน (photon) อนุภาคซี (Z) อนุภาคดับบลิว (W) และ อนุภาคกลูออน ส่วนอนุภาคฮิกส์ (Higgs particle) บางครั้งก็ถูกนับรวมอยู่ใน Standard Model แม้จะยังไม่มีการค้นพบอย่างเป็นทางการ นักฟิสิกส์จำนวนไม่น้อยเชื่อว่าเราจะพบอนุภาคฮิกส์โดย LHC (Large Hadron Collider) ที่ ห้องปฏิบัติการ CERN ในไม่ช้า

    หมู่อนุภาคเฟอร์มิออน ประกอบไปด้วยอนุภาคเลปตอน (lepton) และควาร์ก (quark) ซึ่งมี 3 รุ่น (3 generations, 3 families)[1] ควาร์กรุ่นแรกคือ ควาร์กชนิด up (up quark)และชนิด down (down quark) รุ่นที่สองคือ ชนิด charm และชนิด strange ส่วนรุ่นที่สามคือ ชนิด top และชนิด bottom ควาร์กที่พบในนิวเคลียสของธาตุเป็นควาร์กรุ่นแรก ควาร์กรุ่นอื่นๆนั้นเราพบในอนุภาคอายุสั้นมวลปานกลางที่เรียกว่าเมซอน (mesons) เป็นสิ่งที่น่าสนใจว่าในขณะที่โบซอนใน Standard Model มีแค่ 1 รุ่น เฟอร์มิออนกลับมีถึง 3 รุ่น อะไรเป็นสาเหตุที่ทำให้เฟอร์มิออนมีหลายรุ่นยังเป็นคำถามที่ไม่มีใครรู้คำตอบที่แน่ชัด

    อันตรกิริยาแบบเกจ (gauge interaction) ที่พบในธรรมชาติมีอยู่ 3 ชนิด
1. แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic) เกิดจากการแลกเปลี่ยนโฟตอน
2. อันตรกิริยาอย่างอ่อน (weak interaction) จากการแลกเปลี่ยน Z, W
3. นิวเคลียร์อย่างเข้ม (strong interaction) จากการแลกเปลี่ยนกลูออน

    อันตรกิริยาแบบเกจคือ อันตรกิริยาที่เกิดจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคโบซอน ชนิดต่างๆที่มีสปิน 1 อนุภาคโบซอนที่ถูกแลกเปลี่ยนและเหนี่ยวนำให้เกิดอันตรกิริยาแบบเกจ เราเรียกว่า อนุภาคเกจโบซอน (gauge boson) กลูออนเป็น อนุภาคเกจโบซอนที่สื่อนำ แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม

    เราพบหลักฐานทางการทดลองว่า กลูออนมี 8 ชนิด แบ่งไปตามสมบัติที่จะเปลี่ยน "สี" (colour)[2] ของควาร์ก ซึ่งมีได้ 3 สี นอกเหนือจากแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มแล้วควาร์กยังมีประจุไฟฟ้าที่มีค่าไม่เป็นจำนวนเต็ม, +2/3 และ -1/3 ของประจุอิเลคตรอน และเรายังไม่แน่ใจว่าทำไมมันจึงเป็นเช่นนั้น นอกจากนี้ควาร์กที่มีสปินวนซ้ายยังมีอันตรกิริยาอย่างอ่อนซึ่งเหนี่ยวนำให้เกิดการสลายตัวแบบเบต้า (Beta decay) ทำให้นิวตรอนสลายตัวเป็นโปรตอนและปลดปล่อยอิเลคตรอนกับปฏิอนุภาคของนิวตริโนออกมา ส่วนกลูออนนั้นไม่มีประจุแบบอื่นนอกเหนือจากของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม

ควาร์ก-กลูออน พลาสมา

    สมบัติที่น่าฉงนของควาร์กและกลูออนอีกประการคือ การที่เราไม่สามารถสังเกตเห็นควาร์กหรือกลูออนอิสระ ตัวเดียวโดดๆได้!! สมบัตินี้เรียกว่า การกักขัง (confinement) ของควาร์กและกลูออน ควาร์กและกลูออนจะถูกกักขังอยู่ในนิวเคลียสของธาตุต่างๆ (มีควาร์ก 3 ตัว) และในอนุภาคเมซอน (มีควาร์ก 2 ตัว) เราพบว่าความแรงของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มมีขนาดลดลงเมื่อระดับพลังงานที่เกี่ยวข้องมีค่าสูงขึ้นซึ่งตรงกันข้ามกับแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงนิวเคลียร์อย่างอ่อนที่จะมีความแรงมากขึ้นเมื่อพลังงานที่เกี่ยวข้องมีค่าสูงขึ้น

    ณ ระดับพลังงานต่ำๆราวๆมวลของโปรตอน (ประมาณ 1 GeV, หนึ่งพันล้านอิเลคตรอนโวลท์) แรงนิวเคลียร์อย่างเข้มมีความแรงมากที่สุดในแรงทั้งหมดที่เรารู้จัก และนี่เป็นเหตุผลให้นิวเคลียสของธาตุต่างๆยึดติดกันได้ในบริเวณเล็กๆทั้งๆที่แรงผลักทางไฟฟ้ามีค่ามหาศาล (แรงผลักทางไฟฟ้าระหว่างโปรตอน 2 ตัวในนิวเคลียสมีค่าประมาณเท่ากับ น้ำหนักของมวลขนาด 23 กิโลกรัม) เมื่อเราพยายามแยกควาร์กหรือกลูออนในนิวเคลียสออกจากกัน ขนาดของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มก็จะมีค่าเพิ่มมากขึ้นเนื่องเพราะด้วยธรรมชาติทางควอนตัมที่เชื่อมโยงระยะทางมากๆกับพลังงานน้อยๆและ ณ พลังงานน้อยๆแรงนิวเคลียร์มีขนาดความแรงมากขึ้น
ธรรมชาติอีกอย่างหนึ่งของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มที่เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าความแรงของมันมีค่าสูงเมื่อระยะทางมาก และมีค่าต่ำเมื่อระยะทางน้อย ก็คือการที่ควาร์กและกลูออนจะประพฤติตัวเหมือนกับเป็นอิสระไม่ถูกกักขังเมื่ออยู่ในบริเวณที่เล็กๆ ในระดับสเกลที่เล็กพอ ความแรงของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มจะมีค่าน้อยและเราจะสามารถ"เห็น"ควาร์กและกลูออนที่เกือบเป็นอิสระโดยการกระเจิงสสารนิวเคลียร์ดวยอนุภาคพลังงานสูงอื่นๆเช่น โฟตอน อิเลคตรอน หรือ นิวตริโน เราเรียกสมบัติการเป็นอิสระของควาร์กหรือกลูออนเมื่ออยู่ในบริเวณเล็กๆหรือเมื่อไปเกี่ยวข้องกับพลังงานสูงๆว่า การเป็นอิสระชั่วคราว (asymptotic freedom) ในทันทีที่ควาร์กหรือกลูออนเริ่มที่จะแยกออกห่างจากควาร์กและกลูออนอื่นๆ ความแรงของอันตรกิริยาจะเพิ่มมากขึ้นและ การกักขังก็จะเข้ามามีบทบาททำให้ควาร์กและกลูออนไปรวมตัวกับควาร์กและกลูออนตัวอื่นๆและจะปรากฏเป็นอนุภาคอิสระในสถานะที่เป็นกลางทางแรงนิวเคลียร์ เช่น นิวเคลียสหรือเมซอน

    การกักขังของควาร์กและกลูออนจึงมีลักษณะพิเศษที่ไม่เหมือนใครเป็นลักษณะจำเพาะของอนุภาคที่มีอันตรกิริยานิวเคลียร์แบบเข้มเท่านั้น สิ่งที่นักฟิสิกส์เฝ้าถามมานมนานนับตั้งแต่เริ่มรู้จักแรงนิวเคลียร์ก็คือ ปัญหาเกี่ยวกับสถานะต่างๆของสสารที่ประกอบไปด้วยควาร์กและกลูออน มันจะเป็นอย่างไรเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น? จะเป็นอย่างไรเมื่อมันถูกบีบอัดอยู่ในปริมาตรเล็กมากๆจนแยกไม่ออกระหว่างควาร์กจากนิวเคลียสหนึ่งกับจากนิวเคลียสอื่นๆ? แผนภูมิสถานะ (phase diagram) ของสสารที่ประกอบจากควาร์กและกลูออนมีลักษณะเป็นเช่นไร?

46284
รูปที่ 1 แผนภูมิสถานะของสสารนิวเคลียร์


     เราเชื่อกันว่าเมื่อควาร์กและกลูออนอยู่อัดกันแน่นมากๆภายใต้อุณหภูมิที่ค่อยๆสูงขึ้น ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะค่อยๆลดลง เมื่อระยะจากควาร์กหรือกลูออนไปถึงควาร์กข้างเคียงมีค่าน้อยถึงค่าหนึ่ง ขนาดความแรงของแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มจะมีค่าน้อยลงมากจนกระทั่งควาร์กและกลูออนในนิวเคลียสหรือเมซอนที่ถูกบีบอัดเริ่มไม่รับรู้ถึงการกักขังและเริ่มประพฤติตัวเหมือนว่าเป็นอิสระ เราเรียกการเปลี่ยนสถานะเช่นนี้ว่า การปลดปล่อย (deconfinement) สังเกตว่าเงื่อนไขความหนาแน่นสูงเป็นข้อที่สำคัญในการปลดปล่อยควาร์กและกลูออนให้เป็นพลาสมาหรือซุปของควาร์ก-กลูออน

     ในปี ค.ศ. 2005 นักฟิสิกส์ที่ RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) ณ ห้องปฏิบัติการบรูคเฮเวน (Brookhaven Laboratory) ที่ศึกษาการชนกันของไอออนธาตุหนักเช่น ทองคำ (Au) ณ พลังงานรวมที่สูงประมาณ 200 GeV ได้ประกาศการค้นพบสถานะของสสารทางนิวเคลียร์หรือสสารที่ประกอบมาจากควาร์กและกลูออนที่มีลักษณะคล้ายซุปที่มีความหนืด (viscosity) ที่ต่ำที่สุดเท่าที่เคยพบมา สมบัตินี้เป็นหนึ่งในสมบัติพิเศษที่เราคาดว่า ควาร์ก-กลูออน พลาสมาจะมี

     ข้อมูลในแง่มุมอื่นๆก็แสดงว่ามีสสารทางนิวเคลียร์ซึ่งมีสมบัติใกล้เคียงกับควาร์ก-กลูออน พลาสมาถูกสร้างขึ้นจากการชนกันของไอออนของทองคำ เช่นการตรวจพบอนุภาค เจ/ไซ (J/\psi, เมซอนที่ประกอบด้วยควาร์กชนิดชาร์ม (charm quark) และปฏิอนุภาคของมันเอง) ในจำนวนที่ลดลงอย่างชัดเจนเมื่อเทียบกับที่ตรวจพบในการชนกันของอนุภาคที่เบากว่า ซึ่งเป็นสัญญาณว่าอาจมีควาร์ก-กลูออน พลาสมาถูกสร้างขึ้นมาและ "ละลาย" อนุภาคเจ/ไซ ส่งผลให้เราตรวจพบมันในปริมาณที่ลดลง

     ข่าวการค้นพบของสสารนิวเคลียร์ที่มีความหนืดที่ต่ำสุดๆเช่นนี้ทำให้นักฟิสิกส์จำนวนมากที่เชื่อว่าได้มีการสร้างควาร์ก-กลูออน พลาสมาขึ้นในห้องปฏิบัติการ ได้พยายามหาคำอธิบายเชิงทฤษฎีรวมถึงการคำนวณที่น่าเชื่อถือ ว่าค่าความหนืดของสสารในสถานะควาร์ก-กลูออน พลาสมาควรมีค่าเท่าใด จดผกผันที่น่าตื่นเต้นก็คือเมื่อปรากฏว่าคำตอบที่เราต้องการมาจาก พัฒนาการที่นักทฤษฎีสตริง (string theory) ได้ปูทางไว้ในปลายทศวรรษที่ 90 ในหัวข้อที่เรียกว่า ความสมมูล AdS/CFT (AdS/CFT correspondence)

ความสมมูล AdS/CFT คืออะไร?

    ฮวน มัลดาเซน่า (Juan Maldacena) นักทฤษฎีฟิสิกส์ชาวอาเจนตินาที่พำนักอยู่ในประเทศสหรัฐอเมริกาได้เสนอผลงานที่นำไปสู่การประยุกต์ใช้ทฤษฎีสตริงในฟิสิกส์ของควาร์ก-กลูออน พลาสมาในปี ค.ศ. 1998 โดยเสนอข้อคาดเดา (conjecture) ว่า ทฤษฎีสตริงในกาลอวกาศ 10 มิติแบบ Anti de Sitter[3] สมมูลกับ ทฤษฎีสนามควอนตัมเกจที่มีสมมาตรเชิงสเกล (conformal field theory)[4] ใน กาลอวกาศ 4 มิติที่เป็นขอบเขตของกาลอวกาศ Anti de Sitter นั้น ทฤษฎีสตริงที่ขนาดความแรงของอันตรกิริยาน้อยจะสมมาตรกับทฤษฎีเกจที่มีความแรงของอันตรกิริยามาก

46285
รูปที่ 2 ทรงกลมใน 6 มิติที่ ณ แต่ละจุดมีอวกาศ 3 มิติซ่อนอยู่



    ข้อคาดเดานี้ได้รับการพิสูจน์ในกรณีพิเศษหลายๆกรณี แม้ว่าจะยังไม่มีบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนก็ตาม เราสามารถจินตนาการถึง ลูกบอลทรงกลมใน 6 มิติ (ซึ่งมีพื้นผิว 5 มิติ) ที่มีจุดมวลอยู่ ณ จุดกำเนิด จุดมวลนี้จะทำให้อวกาศนี้เกิดความโค้งตามที่สมการสนามความโน้มถ่วงของไอสไตน์ได้กำหนดไว้ ส่งผลให้มิติในแนวรัศมีของทรงกลมใน 6 มิตินี้เกิดโค้งขึ้น ขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon) จะปรากฏขึ้นรอบๆจุดมวลที่อยู่ ณ จุดกำเนิด เราพบว่าในบริเวณอวกาศใกล้ๆกับขอบฟ้าเหตุการณ์ กาลอวกาศจะเป็นแบบ Anti de Sitter

    สมบัติพิเศษของ กาลอวกาศแบบ Anti de Sitter ก็คือการที่มันยอมให้แค่อนุภาคที่ไม่มีมวลวิ่งไปถึงขอบเขตของมัน ซึ่งในที่นี้ก็คือ จุดมวลใน 6 มิติที่อยู่ที่จุดกำเนิดนั่นเอง อนุภาคที่สามารถวิ่งไปถึงขอบฟ้าเหตุการณ์ในที่นี้จึงจำกัดอยู่แค่กราวิตอน (graviton) ซึ่งเป็นอนุภาคสปิน 2 ที่ไม่มีมวลและเป็นตัวนำพาแรงโน้มถ่วงและอนุภาคไม่มีมวลสปิน 0 และ 1 ตัวอื่นๆที่เราจะไม่กล่าวถึงในที่นี้ ในทฤษฎีสตริงกราวิตอนจะเป็น สถานะพื้น (ground state) ของสตริงแบบวงปิด (closed string) ซึ่งมีอยู่หนึ่งเดียว

    เนื่องจากเราจำเป็นต้องมี 10 มิติ (1 เวลาและ 9 อวกาศ) ในทฤษฎีสตริง ทุกๆจุดรวมทั้งที่จุดกำเนิดในทรงกลม 6 มิตินี้จึงมีโครงสร้างเพิ่มเติมเป็นอวกาศ 3 มิติ ที่ไม่มีขอบเขต (non-compact) ขอบเขตของอวกาศ Anti de Sitter ที่มีจริงๆแล้วจึงเป็นอวกาศ 3 มิติที่ปรากฏเป็นเสมือนจุดเมื่อมองจากทรงกลมใน 6 มิติ แผ่นผืน 3 มิติที่เป็นต้นกำเนิดของ Anti de Sitter space นี้ในทฤษฎีสตริงจะเรียกว่า D3-brane (Dirichlet 3-brane) (รูปที่ 2)

     D3-brane หรือโดยทั่วไป Dp-brane (p คือจำนวนมิติของอวกาศที่มันครอบคลุม) เป็นมิติย่อย (subspace) ที่มีสมบัติที่น่าสนใจก็คือ สถานะถูกกระตุ้นของมันจะปรากฏเป็น สตริงแบบเส้น (open string) ที่มีสมบัติเชิงเกจและมีอันตรกิริยาแบบเกจ ฟิสิกส์ของสตริงบน D3-brane จึงเป็นฟิสิกส์ของทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงเกจ

46286
รูปที่ 3 กราวิตอนที่ตกลงไปสู่ D3-branes

     หากเราจินตนาการว่าสตริงแบบวงปิดในสถานะกราวิตอนเคลื่อนที่มาจากบริเวณไกลๆเข้าสู่ขอบฟ้าเหตุการณ์ของ "หลุมดำ" (black hole) หรือจุดมวล (ซึ่งจริงๆแล้วคือ D3-brane) ที่อยู่ ณ จุดกำเนิด เมื่อมันตกผ่านเข้าไปสู่บริเวณที่มี D3-brane ตัว brane จะถูกรบกวนให้เกิดการกระเพื่อม (fluctuations) ซึ่งดังที่กล่าวมาแล้ว การกระเพื่อมจะปรากฏอยู่ในรูปของสตริงแบบเส้นที่มีอันตรกิริยาแบบเกจ เราจึงตระหนักได้ว่าจะต้องมีความสัมพันธ์ระหว่างสนามกราวิตอนที่ตกลงไปสู่ D3-brane กับการกระเพื่อมที่เกิดบน D3-brane นั้นๆ เปรียบดังเช่น เงาบนฉากที่ย่อมสัมพันธ์กับตัววัตถุในมิติที่สูงกว่าที่ฉายให้เกิดตัวเงานั้น ดังนั้นหลายๆครั้งเรามักจะกล่าวถึงฟิสิกส์บน D3-brane ว่าเป็นฟิสิกส์ "เงา" ของฟิสิกส์สตริงใน 10 มิติ (รูปที่ 3)

     การประยุกต์ใช้ของหลักการสมมูล AdS/CFT ในการศึกษาควาร์ก-กลูออน พลาสมาเริ่มจากผลงานของมัลดาเซน่าผู้เสนอหลักสมมูล AdS/CFT เขาได้เสนอว่า ศักย์ (potential) ของสนามแรงนิวเคลียร์อย่างเข้มระหว่างคู่ควาร์กกับปฏิควาร์ก (antiquark) สามารถคำนวณได้จาก Wilson loop[5] ของทฤษฎีเกจซึ่งสมมูลกับ actionของสตริงแบบโบซอน (bosonic string) ที่มีชื่อเรียกว่า Nambu-Goto action ผลการคำนวณ Wilson loop โดยใช้ Nambu-Goto action ให้รูปแบบของศักย์นิวเคลียร์ \displaystyle{\sim \frac{1}{r}} ซึ่งสอดคล้องกับที่ได้จากการคาดคะเนเอาจากมุมมองของทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงรงค์ (quantum chromodynamics)

    ในปี ค.ศ. 2001 โพลิแคสโตร (Policastro), ซัน (Son), และสตาริเนทส์ (Starinets) ได้คำนวณค่าความหนืดแบบ shear (shear viscosity) ของควาร์ก-กลูออน พลาสมาโดยใช้การคำนวณในทฤษฎีสตริง 10 มิติ ตามที่หลักสมมูล AdS/CFT ได้แนะไว้และพบว่ามันมีค่าความหนืดที่ต่ำมากๆ จริงๆแล้วค่าที่ได้มีค่าเท่ากับค่าต่ำสุดในทางทฤษฎีที่เป็นไปได้และมีค่าสอดคล้องกับค่าที่วัดได้จากการทดลองที่ RHIC ของห้องปฏิบัติการบรูคเฮเวน ความสอดคล้องกันนี้ทำให้นักฟิสิกส์ที่บรูคเฮเวนมีความมั่นใจถึงขั้นที่ประกาศอย่างเป็นทางการว่า RHIC ได้ประสบความสำเร็จในการสร้างควาร์ก-กลูออน พลาสมาขึ้นมาเป็นครั้งแรก

     ผลการคำนวณทางทฤษฎีที่มาจากทฤษฎีสตริงอันนี้นับเป็นความสำเร็จที่น่าตื่นเต้นเนื่องจากการคำนวณโดยใช้ทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงรงค์แบบปกติไม่สามารถใช้การได้ (การคำนวณที่เชื่อถือได้ในทฤษฎีเกจโดยทั่วไปจะทำได้เมื่อขนาดความแรงมีค่าน้อยๆ) และเป็นครั้งแรกที่ทฤษฎีสตริงถูกใช้คำนวณในสิ่งที่วัดได้ หากผลการวัดค่าความหนืดของควาร์ก-กลูออน พลาสมาได้รับการยืนยันว่าถูกต้อง มันจะเป็นความสำเร็จครั้งแรกของทฤษฎีสตริงในฐานะทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่ถูกตรวจสอบยืนยันจากการทดลอง ถึงแม้จะไม่ใช่ในฐานะทฤษฎีมูลฐานที่สุดของสรรพสิ่งแต่ในฐานะเครื่องมือทางทฤษฎีที่สามารถประยุกต์ใช้ในการคำนวณสมบัติของทฤษฎีเกจเมื่อขนาดความแรงของอันตรกิริยามีค่ามากๆ

อภิธานศัพท์ บรรณานุกรม และ ค้นคว้าเพิ่มเติม

[1] แต่ละรุ่นของเฟอร์มิออนจะมีสมบัติทางอันตรกิริยาเชิงเกจ (gauge interaction) เหมือนกันทุกประการ แต่จะมีมวลต่างกันในแต่ละรุ่น (นั่นคือมีสมบัติทางความโน้มถ่วงต่างกัน!!) เช่น อิเลคตรอน (electron) จะเบากว่า มิวออน (muon) และ มิวออนจะเบากว่า อนุภาคเทา (tau)

46287



[2] "สี" ในที่นี้มิได้หมายถึง สีที่เราเห็นในสเปคตรัมของแสง แต่หมายถึงสมบัติทางเกจ ที่มีได้ 3 แบบ ในแบบจำลอง SU(3) (Quantum Chromodynamics) ที่ใช้อธิบาย แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม เราเรียก สี 3 แบบดังกล่าวว่า แดง, น้ำเงิน, เขียว (Red, Blue, Green) ทั้งๆที่มันไม่มีความเกี่ยวข้องใดๆกับสีจริงๆที่เราเรียกในชีวิตประจำวันเลย

[3] อวกาศแบบ Anti de Sitter คืออวกาศที่มีความโค้งเป็นลบที่เป็นคำตอบของสมการสนามของไอสไตน์ในสุญญากาศ (vacuum solution) ซึ่งเกิดจากค่าคงที่เอกภพ (cosmological constant) ที่เป็นลบ อวกาศแบบ Anti de Sitter จะมีสมมาตรของกาลอวกาศมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้เนื่องเพราะเกิดจากค่าคงที่เอกภพที่ไม่ทำลาย สมมาตรของ vacuum นิยามของอวกาศแบบ de Sitter นั้นเหมือนกันเพียงแต่เปลี่ยนลบเป็นบวก เอกภพของเรามีค่าความโค้งและค่าคงที่เอกภพที่เป็นบวกและมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นอวกาศแบบ de Sitter มากขึ้นและมากขึ้นในอนาคตเมื่อสสารและพลังงานกระจายตัวออกเบาบางไปกับการขยายตัวของเอกภพและสามารถละทิ้งได้ในขณะที่ค่าคงที่เอกภพไม่มีการเบาบางลง

[4] Conformal field theory คือ ทฤษฎีที่ขนาดความแรงของอันตรกิริยาไม่ขึ้นกับระดับพลังงาน หรือสเกลที่พิจารณา ฟิสิกส์ของระบบที่มีสมมาตรเชิงสเกลจะปรากฏเหมือนกันในทุกๆ สเกลและระดับพลังงาน

[5] Wilson loop คือ เส้นทางปิดในกาลอวกาศในบริเวณที่มีสนามเกจ Wilson loop ในกาลอวกาศแบบ Euclidean จะประกอบจากด้านที่อยู่ในเทศะ (spatial direction) กับด้านที่อยู่ในเวลา (time direction)

แหล่งข้อมูลอ้างอิงเพื่อการค้นคว้าเพิ่มเติม

1. เวปไซต์จากวิกิพีเดียเกี่ยวกับควาร์ก-กลูออน พลาสมา, http://en.wikipedia.org/wiki/Quark-gluon_plasma
2. เวปไซต์จากวิกิพีเดียเกี่ยวกับ RHIC ที่ห้องปฏิบัติการบรูคเฮเวน, http://www.bnl.gov/rhic/
3. เวปไซต์จากวิกิพีเดียเกี่ยวกับ ความสมมูล AdS/CFT, http://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence
4. งานของมัลดาเซน่าที่เสนอ หลักสมมูล AdS/CFT,
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9711/9711200v3.pdf
5. งานของมัลดาเซน่าที่เสนอการประยุกต์ใช้ หลักสมมูล AdS/CFT ในการคำนวณศักย์ระหว่างคู่ควาร์กกับปฏิควาร์กในควาร์ก-กลูออน พลาสมา,
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9803/9803002v3.pdf
6. งานของคอฟทุน, โพลิแคสโตร, ซัน, และสตาริเนทส์ ที่คำนวณค่าความหนืดของควาร์ก-กลูออน พลาสมาโดยใช้ หลักสมมูล AdS/CFT,
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0104/0104066v2.pdf และ http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0405/0405231v2.pdf

บทความที่เกี่ยวข้องในวิชาการดอทคอม

- ข่าวเรื่องเอกภพที่เป็นดั่งมหาสมุทรแห่งควาร์ก และความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีสตริง
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=34780
- ข่าวเรื่องย้อนเวลาสู่การกำเนิดเอกภพ
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Cid=26&Pid=5612
- บทความมารู้จักควากกันเถอะ ตอนที่ 1
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=254
- บทความมารู้จักควากกันเถอะ ตอนที่สอง
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=262
- บทความ String Theory ภาค 1: ความฝันที่ใกล้จะเป็นจริงของไอน์สไตน์?
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?aid=315
 


ทำผ้ากันน้ำด้วยพลาสมา

หลายคนคงเคยสงสัยว่า ทำไมหยดน้ำจึงกลิ้งบนใบบัวได้ ปรากฏการณ์ Lotus Effect นี้เป็นแรงบันดาลใจให้นักวิทยาศาสตร์คิดค้นวิธีการที่จะทำให้พื้นผิวใด ๆ มีความสามารถในการกันน้ำ

ผู้เขียน: ดร.สตรีรัตน์ โฮดัค (กำแพงแก้ว)

Lotus Effect ด้วยพลาสมา

 

ดร.สตรีรัตน์ โฮดัค
ภาควิชาฟิสิกส์
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย



หลายคนคงเคยสงสัยว่า ทำไมหยดน้ำจึงกลิ้งบนใบบัวได้ พื้นผิวของใบบัวมีลักษณะพิเศษ ตรงที่มีความขรุขระเกิดจากการมีปุ่มขนาดประมาณ 10 ไมครอนกระจายอยู่ตามผิวใบบัว โดยที่แต่ละปุ่มก็จะมีปุ่มเล็ก ๆ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ไมครอนกระจายอยู่รอบ ๆ ปุ่มใหญ่ ดังแสดงในรูปที่ 1 ด้วยเหตุผลนี้เอง จึงทำให้การสัมผัสของหยดน้ำกับพื้นผิวใบบัวน้อยกว่าที่จะเป็น เป็นสาเหตุให้เกิดปรากฏการณ์การไม่ชอบน้ำของใบบัวเกิดขึ้น (Lotus Effect)

62197

รูปที่ 1 แสดงลักษณะของพื้นผิวใบบัวที่เป็นปุ่ม



ปรากฏการณ์ Lotus Effect นี้เป็นแรงบันดาลใจให้นักวิทยาศาสตร์คิดค้นวิธีการที่จะทำให้พื้นผิวใด ๆ มีความสามารถในการกันน้ำ เป็นที่รู้กันว่าวิธีการทางเคมีที่มีส่วนประกอบของฟลูออรีนเป็นวิธีดั้งเดิมที่ใช้กันมา วิธีการที่ผู้เขียนจะนำเสนอเป็นงานวิจัยเกี่ยวกับการปรับปรุงสมบัติการไม่ซึมน้ำหรือสมบัติการเปียกน้ำยากของผ้า โดยผ่านกระบวนการอาบพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์ (SF6) พลาสมานี้จะเกิดขึ้นในภาชนะสุญญากาศโดยใช้หลักการเหนี่ยวนำกำลังไฟฟ้าด้วยคลื่นความถี่วิทยุ (Radio Frequency: RF) เพื่อให้เกิดการส่งผ่านพลังงานแก่แก๊สในการเปลี่ยนสถานะจากแก๊สเป็นพลาสมา ผ้าที่ใช้ศึกษาซึ่งประกอบด้วย โพลีเอทธีลีนเทเรฟธอลเลต (polyethylene terephthalate :PET) ผ้าฝ้าย (cotton) ผ้าไหมแท้ (silk) และผ้าไหมผสมผ้าฝ้าย (mixed silk cotton) จะถูกปรับปรุงสมบัติการไม่ซึมน้ำภายใต้สภาวะพลาสมาที่แตกต่างกัน เช่น ความดันของพลาสมา SF6 กำลังวัตต์คลื่นความถี่วิทยุ รวมถึงเวลาที่ใช้ในการอาบพลาสมา ผ้าที่ผ่านการอาบพลาสมาแล้วจะถูกนำมาวิเคราะห์ทางกายภาพ โดยใช้เทคนิคกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกวาด (Scanning Electron Microscopy: SEM) เพื่อศึกษาถึงลักษณะพื้นผิวที่เปลี่ยนไป และใช้เทคนิค Atomic Force Microscope: AFM เพื่อวัดความขรุขระที่เกิดจากอันตรกิริยาของพลาสมากับผ้า พร้อมกับวิเคราะห์สมบัติการไม่ซึมน้ำ เช่น การวัดค่ามุมสัมผัสของน้ำ การจับเวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำหนึ่งหยดจดหมด ตลอดจนความเสถียรของสมบัติการไม่ซึมน้ำของผ้าเมื่อเวลาผ่านไป เพื่อมุ่งเน้นการทำความเข้าใจของผลจากพลาสมา ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ทางเคมีเชิงลึกเช่นกัน โดยศึกษาว่ามีพันธะเคมีใหม่ใดบ้างเกิดขึ้นบนพื้นผิวผ้า และพันธะเคมีนี้มีผลต่อสมบัติการไม่ซึมน้ำหรือไม่ อย่างไร และสามารถควบคุมปริมาณพันธะเคมีได้ด้วยเงื่อนไขสภาวะพลาสมาหรือไม่

62198

รูปที่ 2 แสดงภาพถ่ายของการทดลองการหยดน้ำบนผ้า



รูปที่ 2(a) แสดงภาพถ่ายของหยดน้ำบนผ้าที่ยังไม่ผ่านการอาบพลาสมา รูปที่ 2(b) แสดงภาพถ่ายของหยดน้ำที่กำลังกลิ้งบนผ้าที่ผ่านการอาบพลาสมาแล้ว เพื่อให้การทำวิจัยเป็นไปอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ผู้วิจัยได้มีความคิดให้มีการเย็บผ้าสี่ชนิดดังกล่าวข้างต้นให้เป็นชิ้นเดียวดังรูปที่ 2(c) แล้วนำไปใส่สะดึงก่อนจะนำไปปรับปรุงด้วยพลาสมาสภาวะเดียวกัน และเพื่อให้การทดลองเป็นไปอย่างถูกต้องเป็นระบบตลอดงานวิจัย บริเวณผ้าที่จะนำมาวิเคราะห์สมบัติต่าง ๆ จะต้องเป็นบริเวณเดียวกัน นั่นคือ วัดจากจุดศูนย์กลางของสะดึงมา 3 เซนติเมตร ดังรูป 2(d)
 

ระบบพลาสมา

เงื่อนไขสภาวะพลาสมาที่ใช้เป็นดังนี้ ช่วงความดัน 0.005-1 ทอรร์ ช่วงกำลังคลื่นความถี่วิทยุ 25-75 วัตต์ และเวลาที่ใช้ในการอาบพลาสมา 15 วินาที 1 นาที และ 5 นาที
โดยที่อุณหภูมิอิเล็กตรอนวัดได้ประมาณ 3 eV เป็นอุณหภูมิที่ไม่สูง จึงไม่ทำลายเนื้อผ้า รูปที่ 3(a) แสดงผ้าที่กำลังอาบด้วยพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์เกิดขึ้นในสุญญากาศ สำหรับผ้าที่ใช้ในการทดลองนั้นจะถูกวางไว้บนฐานรองรับซึ่งอยู่ที่ตำแหน่งกึ่งกลางของภาชนะสุญญากาศ และอยู่ต่ำกว่าแผ่นควอทซ์ลงมาเป็นระยะทาง 4 เซนติเมตร ผลการทดลองพบว่า การอาบด้วยพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์ ทำให้ผ้าทุกชนิดมีค่ามุมสัมผัส (contact angle) เพิ่มขึ้น 0-20 องศาจาก เป็น 130-140 องศา นั่นคือผ้ามีสมบัติการไม่ซึมน้ำดีขึ้น โดยไม่ขึ้นกับชนิดของผ้าและเงื่อนไขสภาวะพลาสมาแต่อย่างใด สำหรับค่าวัดมุมสัมผัสของน้ำ (\theta) ถูกนิยามไว้ดัง รูปที่ 3(b)

62199

รูปที่ 3(a) แสดงผ้าที่กำลังอาบด้วยพลาสมา 3(b) แสดงมุมสัมผัสของน้ำ



เมื่อหยดน้ำอยู่ในสภาวะสมดุลเนื่องจากแรงตึงผิวระหว่างของแข็งและของเหลว ( \gamma_{{}_{SL}} ) ของแข็งและแก๊ส (\gamma_{{}_{SV}} ) ของเหลว และแก๊ส (\gamma_{{}_{LV}} ) ความสัมพันธ์ระหว่างมุมสัมผัสและแรงตึงผิวเป็นไปตามสมการนี้

\displaystyle{\gamma_{{}_{LV}}\cos\theta = \gamma_{{}_{SV}}-\gamma_{{}_{SL}}} ----- (1)



นอกจากนี้แล้ว งานของการยึดติด(W_a ) ซึ่งนิยามว่าเป็นงานที่ใช้ในการแยกของแข็งออกจากของเหลว สามารถเขียนได้เป็น

\displaystyle{W_a = \gamma_{{}_{LV}} +\gamma_{{}_{SV}} - \gamma_{{}_{SL}} } ..... (2)



ดังนั้นจากสมการ (1) และ (2) สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างมุมสัมผัสและงานของการยึดติดได้เป็น

W_a = \gamma_{{}_{LV}}(1-\cos\theta) ..... (3)



เมื่อแรงตึงผิวของน้ำในอากาศ (\gamma_{{}_{LV}} ) มีค่าเท่ากับ 73 dynes/cm จากสมการ (3) จะเห็นว่า ถ้าค่ามุมสัมผัสมีค่าเพิ่มขึ้นงานของการยึดติดจะมีค่าลดลง หรือในอีกทางหนึ่งก็คือ ความสามารถในการผลักน้ำจะมีมากขึ้น ผู้วิจัยพบว่านอกจากการวัดค่ามุมสัมผัสไม่สามารถบ่งบอกแนวโน้มที่เด่นชัดของสมบัติการซึมน้ำกับเงื่อนไขพลาสมาแล้ว ยังมีความผิดพลาดในการวัดเนื่องจากความไม่เรียบของผ้า และความคลาดเคลื่อนในการวัด ผู้วิจัยจึงเลือกใช้การจับเวลาที่หยดน้ำหนึ่งหยด ปริมาตรคงที่ 40 \mu l วัดด้วยไมโครปิเปต ใช้ในการซึมผ่านลงไปในผ้าเป็นตัวบ่งชี้ความสามารถในการไม่ซึมน้ำของผ้า อย่างไรก็ตาม เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำ (absorption time) จะถูกกำหนดไว้สูงสุดที่ 200 นาที เพราะที่เวลามากกว่านี้จะพิจารณาว่าปริมาตรของหยดน้ำหายไปเนื่องจากเกิดการระเหย จากการทดลองพบว่า เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของพลาสมาดังแสดงในรูปที่ 4 จะอธิบายโดยใช้ผลของผ้า PET เป็นตัวอย่าง

62201


รูปที่ 4 เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของพลาสมา (a) เวลาที่ใช้ในการอาบพลาสมา 15 วินาที (b) 1 นาที และ (c) 5 นาที

สังเกตว่าเมื่อเวลาการปรับปรุงมากขึ้น เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำหนึ่งหยดก็มากขึ้น และเมื่อความดันของพลาสมา SF6 มากขึ้น เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำหนึ่งหยดก็มากขึ้นเช่นเดียวกัน

โดยปกติแล้ว ถ้ากำลังวัตต์คลื่นความถี่วิทยุมากขึ้นจะมีการแตกตัวของแก๊ส SF6 เป็นฟลูออรีนที่พร้อมจะมีพันธะกับอะตอมอื่น ๆ จากข้อมูลเมื่อกำลังวัตต์คลื่นความถี่วิทยุเพิ่มจาก 25 วัตต์ เป็น50 วัตต์ เวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำหนึ่งหยดก็มากขึ้น แต่สำหรับที่ 75 วัตต์ พลาสมาจะมีความหนาแน่นไม่สม่ำเสมอและไม่เสถียร

ผลการวิจัย

จากการทบทวนวรรณกรรม (literature review) ทำให้ทราบว่างานตีพิมพ์ของผลงานวิจัยหลายฉบับอ้างว่า การที่ผ้าสามารถเพิ่มสมบัติการไม่ซึมน้ำให้ตัวมันเองหลังจากอาบด้วยพลาสมามีผลเนื่องมาจากลักษณะพื้นผิวมีความขรุขระขึ้นทำให้พื้นที่สัมผัสระหว่างหยดน้ำกับพื้นผิวน้อยลง ดังเช่น ปรากฏการณ์ที่พบหยดน้ำบนใบบัวที่รู้จักในชื่อ Lotus Effect ที่ได้กล่าวมาแล้ว

ดังนั้นในช่วงเริ่มต้น งานวิจัยผู้วิจัยได้วิเคราะห์ทางกายภาพโดยใช้เทคนิคกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกวาด (Scanning Electron Microscopy) เพื่อศึกษาถึงลักษณะพื้นผิวที่เปลี่ยนไป และใช้เทคนิคแรงระหว่างอะตอม Atomic Force Microscope เพื่อวัดความขรุขระ ผลที่ได้แสดงดังรูปที่ 5 และรูปที่ 6 ตามลำดับ

62202


รูปที่ 5 แสดงภาพถ่ายด้วย SEM ของผ้าที่ก่อนและหลังถูกปรับปรุงด้วยพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์

62203


รูปที่ 6 แสดงภาพถ่ายด้วย AFM ของผ้าที่ก่อนและหลังถูกปรับปรุงด้วยพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์

เนื่องจากเมื่อทำการทดลองวัดความขรุขระที่เกิดขึ้นบนผ้า เมื่อผ่านการอาบพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์ที่เงื่อนไขต่าง ๆ พบว่าความขรุขระมีค่าเพิ่มขึ้นจากเดิมประมาณ 2 เท่า จาก 10-20 nm เป็น 40-50 nm แต่ไม่พบแนวโน้มที่เด่นชัดว่าขึ้นกันเงื่อนไขของพลาสมาแต่อย่างใดซึ่งตรงกับผลการทดลองในงานตีพิมพ์หลายฉบับ อีกทั้งปริมาตรน้ำที่หยดไปมีขนาดใหญ่มากเมื่อเทียบกับความสูงระดับนาโนเมตรของพื้นผิวผ้าที่ถูกปรับปรุง ผู้วิจัยยังพบอีกว่าเมื่อลองเปลี่ยนชนิดของแก๊สเป็นออกซิเจน ความขรุขระของพื้นผิวผ้าเพิ่มขึ้น แต่กลับมีสมบัติการซึมน้ำหรือดูดซับน้ำเสียอีก รูปที่ 7(a) และ 7(b) แสดงภาพถ่ายของผ้าก่อนและหลังถูกปรับปรุงด้วยออกซิเจนพลาสมาตามลำดับ สรุปได้ว่าความขรุขระที่เกิดขึ้นบนผิวผ้าหลังจากถูกปรับปรุงโดยพลาสมาเป็นผลข้างเคียงเท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นเหตุจูงใจให้ผู้วิจัยศึกษาในเชิงลึกมากขึ้นว่าอะไรเป็นตัวการสำคัญในการช่วยเพิ่มสมบัติการไม่ซึมน้ำของผ้า

62204


รูปที่ 7 แสดงภาพถ่ายด้วย SEM ของ (a) ผ้าก่อนถูกปรับปรุงด้วยออกซิเจนพลาสมาและ (b) ผ้าหลังถูกปรับปรุงด้วยด้วยออกซิเจนพลาสมา

ผลการวัดออพติคอลอิมิสชันสเปกโทรสโกปี ทำให้พบว่ามีส่วนประกอบของฟลูออรีนในพลาสมา ดังรูปที่ 8 แสดงผลการเส้นสเปกตรัมของพลาสมา SF6 สามารถตรวจพบเส้นสเปกตรัมของ F I คือ ฟลูออรีนที่ถูกกระตุ้น ในช่วงความยาวคลื่น ตั้งแต่ 600-800 nm ผู้วิจัยเชื่อว่าอนุมูลฟลูออรีนเป็นตัวการสำคัญในการไปสกัดเอาอะตอมบางตัวในโครงสร้างของผ้า และยึดติดกับอะตอมของคาร์บอนซึ่งเป็นโครงสร้างหลักของผ้าทำให้เกิดพันธะระหว่าง C-F ขึ้น ซึ่งจะไปเพิ่มสมบัติการไม่ซึมน้ำของผ้า ผลนี้สามารถยืนยันได้โดยทำการวัดพันธะใหม่ที่เกิดขึ้นบนผ้าด้วยเทคนิค X-ray Photoelectron Spectroscopy (XPS) ดังแสดงในรูปที่ 9


62205
รูปที่ 8 แสดงผลการเส้นสเปกตรัมของพลาสมา SF6




62206
รูปที่ 9 แสดงพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมด้วยเทคนิค XPS



จากการวิเคราะห์ทางเคมีด้วยเทคนิค X-ray Photoelectron Spectroscopy (XPS) พบว่า มีองค์ประกอบของอะตอมฟลูออรีนอยู่จริงในตัวอย่างผ้าหลังจากการปรับปรุงสมบัติด้วยพลาสมา SF6 ดังแสดงในรูปที่ 9(a) และ 9(b) ซึ่งแสดงการสำรวจพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมต่าง ๆ สำหรับผ้าก่อนและหลังการปรับปรุงสมบัติด้วยพลาสมา SF6 ตามลำดับ รูปที่ 11 แสดงสัญญาณของ C1S จากการวิเคราะห์ XPS สำหรับผ้า PET ที่ไม่ได้ผ่านการอาบพลาสมา จะมีสามพีคซึ่งสอดคล้องกับโครงสร้างภายในของ PET (รูปที่ 10) ดังนี้ C1 เป็นสัญญาณจากพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็คตรอนชั้นในสุดของอะตอมคาร์บอนที่มีพันธะกับคาร์บอนหรือไฮโดรเจนในวงแหวนเบนซิน C2 เป็นสัญญาณจากพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็คตรอนชั้นในสุดของอะตอมเมทิลีนคาร์บอน (methylene carbon) ที่มีพันธะเดี่ยวกับออกซิเจน C3 เป็นสัญญาณจากพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็คตรอนชั้นในสุดของอะตอมเอสเตอร์คาร์บอน (ester carbon)

เมื่อผ้าผ่านการอาบพลาสมาของแก๊สซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไรด์ ลักษณะสัญญาณของ C1S จากการวิเคราะห์ XPS ในรูปที่ 12 จะแตกต่างจากเดิม นั่นคือมีจำนวนพีคของพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็คตรอนเพิ่มขึ้นเนื่องมาจากมีพันธะใหม่เกิดขึ้น ในกรณีนี้สังเกตว่ามีสามพีคเพิ่มขึ้น คือ สัญญาณจากพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็คตรอนชั้นในสุดของอะตอมคาร์บอนในโครงสร้าง CF, CF2 และ CF3

62207
รูปที่ 10 แสดงโครงสร้างของผ้า PET



62208


รูปที่ 11 แสดงพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมคาร์บอน (C1S) ของตัวอย่างผ้าที่ยังไม่ถูกปรับปรุงสมบัติ

62209


รูปที่ 12 แสดงพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมคาร์บอน (C1S) ของตัวอย่างผ้าที่ถูกปรับปรุงสมบัติด้วยเงื่อนไขพลาสมาต่างกัน

นอกจากนี้เมื่อสังเกตรูปร่างของสัญญานจากรูปที่ 12 จะพบว่ามีลักษณะเปลี่ยนไปตามเงื่อนไขของพลาสมาที่เปลี่ยนไป นั่นคือพื้นที่ใต้กราฟของพันธะใหม่ (CF, CF2 และ CF3) มากขึ้นเมื่อผ้าถูกปรับปรุงด้วยเงื่อนไขความดันพลาสมาที่มากขึ้น กำลังวัตต์คลื่นวิทยุมากขึ้น และเวลาอาบพลาสมามากขึ้น สอดคล้องกับเวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำมากขึ้นเช่นเดียวกัน ผู้วิจัยจึงตั้งประเด็นศึกษาปริมาณสัดส่วนอะตอมฟลูออรีนกับอะตอมคาร์บอนจากอัตราส่วนพื้นที่ใต้กราฟของพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมคาร์บอน (C1S) ต่อพื้นที่ใต้กราฟของพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมฟลูออรีน (F1S) พบว่าปริมาณสัดส่วนอะตอมฟลูออรีนกับอะตอมคาร์บอนเป็นตัวการสำคัญในการเพิ่มสมบัติการไม่ซึมน้ำของผ้า สังเกตได้จากในรูปที่ 12 (a) เท่ากับ 0.34 และในรูปที่ 12(b) เท่ากับ 0.49 เมื่อเวลาที่ผ้าใช้ในการดูดซับน้ำเพิ่มจาก 120 นาทีเป็น 180 นาที นอกจากนี้ยังพบว่าปริมาณสัดส่วนอะตอมออกซิเจนต่อคาร์บอนลดลง สังเกตได้จากในรูปที่ 12(a) เท่ากับ 0.25 และในรูปที่ 12(b) เท่ากับ 0.11 ดังนั้นน่าจะมีกลไกการไปสกัดเอาอะตอมของไฮโดรเจนหรืออะตอมออกซิเจน และยึดติดกับอะตอมของคาร์บอนซึ่งเป็นโครงสร้างหลักของผ้าทำให้เกิดพันธะระหว่าง C-F (ทั้งนี้ สำหรับปริมาณฟลูออรีนที่เกาะบนพื้นผิวผ้าขึ้นอยู่กับ ความดันของแก๊ส กำลังวัตต์คลื่นความถี่วิทยุ และเวลาที่ใช้ในการอาบพลาสมา สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมจาก งานตีพิมพ์เรื่องHydrophobicity Improvement of PET Fabrics After SF6 Plasma Treatment ที่กำลังจะตีพิมพ์ในวารสาร International Polymer Processing) จากข้อมูลที่ได้ตรงกับข้อสันนิษฐานที่ว่าถ้ากำลังวัตต์มากขึ้นจะมีการแตกตัวของแก๊ส SF6 เป็นฟลูออรีนที่พร้อมมีพันธะมากขึ้น และถ้าความดันแก๊สและเวลาในการอาบพลาสมามากขึ้นก็จะเพิ่มโอกาสในการเกิดพันธะและเพิ่มจำนวนพันธะระหว่างฟลูออรีนกับอะตอมอื่น
สมการที่สามารถการมีพันธะของฟลูออรีนกับอะตอมในโครงสร้างผ้าเป็นดังนี้

62210



สำหรับงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยมีข้อสรุปหลายประเด็น คือ พันธะฟลูออรีนกับคาร์บอนเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้ผ้ามีสมบัติการไม่ซึมน้ำ เหตุผลนี้ใช้ได้กับผ้าทุกชนิด ดังนั้นในงานทดลองจึงไม่จำกัดว่าจะเป็นผ้าที่มีมูลค่าสูงหรือต่ำ เนื่องด้วยกลไกการสกัดเอาอะตอมของไฮโดรเจนหรือออกซิเจนและยึดติดกับอะตอมของคาร์บอนจะเกิดขึ้นเหมือนกัน สำหรับความขรุขระที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวผ้า ไม่สามารถนำมาอธิบายแนวโน้มการเพิ่มสมบัติไม่ซึมน้ำของผ้าได้ เนื่องจากปริมาตรน้ำที่ใช้หยดมีขนาดใหญ่กว่าความขรุขระที่เกิดขึ้นหลายเท่า และจากการทดสอบความเสถียรของสมบัติไม่ซึมน้ำเมื่อเวลาผ่านไป หยดน้ำสามารถซึมผ่านผ้าได้ดีกว่าเดิม ด้วยลักษณะทางกายภาพของความขรุขระยังคงอยู่ แต่ปริมาณอะตอมฟลูออรีนพันธะกับอะตอมคาร์บอนลดลง นอกจากนี้การปรับปรุงคุณภาพของเส้นใยและผ้าส่วนใหญ่ที่พบเห็น จะอาศัยกระบวนการแช่ หรือ อาบเส้นใยและผ้าด้วย ส่วนผสมทางเคมี หรือสารละลายบางชนิด ซึ่งมักจะมีผลข้างเคียงต่อสิ่งแวดล้อม หรือมิฉะนั้นก็จะเป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยเทคนิคที่มีความซับซ้อนสูง ดังนั้นการปรับปรุงสมบัติพิเศษของผ้าด้วยพลาสมาซึ่งเป็นเทคนิคที่สะอาดและไม่ส่งผลข้างเคียงต่อสิ่งแวดล้อมน่าจะเป็นแนวทางใหม่ หรือเทคโนโลยีใหม่ให้กับอุตสาหกรรมสิ่งทอในปัจจุบันและอนาคตอันใกล้

เอกสารอ้างอิง

1. Chi-Ming, “Polymer Surface Modification and Characterization”, Hanser Publishers, Munich, (1994)

2. McCord, M.G., Hwang, Y.J., Qiu, Y., Hughes, L.K., Bourham, M.A., “Surface
Analysis of Cotton Fabrics Fluorinated in Radio Frequency Plasma”, J. Appl. Polym.
Sci., 88, 2038-2047 (2003)

3. B. Paosawatyanyong, T. Supasai, V. Pavarajarn and S.K. Hodak “Hydrophobicity Improvement of PET Fabrics after SF6 Plasma Treatment“, International Polymer Processing, in press 2007

4. T. Supasai, S.K. Hodak and B. Paosawatyanyong “Effect of SF6 plasma treatment on hydrophobicity improvement of fabrics“, J. Fiz. Mal. Vol. 28 Number1&2 pg. 1-6. (2007)

5. Neinhuis, C., Barthlott, W., “Characterization and Distribution of Water-Repellent, Self-Cleaning Plant Surfaces”, Annals of Botany, 79, 667-677 (1997)


เกี่ยวกับผู้เขียน
62673 ดร.สตรีรัตน์ โฮดัค จบ ม.ปลาย จากโรงเรียนวัฒโนทัยพายัพ เชียงใหม่ และ ได้รับทุน พสวท. ให้ศึกษาต่อระดับปริญญาตรีที่คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และ ปริญญาเอก Experimental physics จาก University of Colorado at Boulder

ปัจจุบัน ดร.สตรีรัตน์ โฮดัค เป็นอาจารย์ประจำ ภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเป็นอีกแรงที่ช่วยการเผยแพร่ความรู้ ผ่านวิชาการ.คอม



 


  GMR: ยุคใหม่ของการศึกษาและประยุกต์ใช้วัสดุแม่เหล็ก

    มนุษย์รู้จัก และใช้ประโยชน์จากวัสดุแม่เหล็ก เป็นเวลากว่า 4000 ปีมาแล้ว ตลอดเวลาที่ผ่านมา แม่เหล็กเป็นส่วนสำคัญของ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า มอเตอร์ ลำโพง หม้อแปลง อุปกรณ์จับติดยก เซนเซอร์ เทป หัวอ่าน และวัสดุบันทึกข้อมูลต่างๆ

ผู้เขียน: ดร. ชิตณรงค์ ศิริสถิตย์กุล และ นส. วัชรี รัตนสกุลทอง

GMR

ดร. ชิตณรงค์ ศิริสถิตย์กุล และ นส. วัชรี รัตนสกุลทอง
หน่วยวิจัยฟิสิกส์ทดลอง มหาวิทยาลัยวลัยลักษณ์

     ความต้องการวัสดุที่มีคุณสมบัติดีขึ้นทำให้มีการวิจัยและพัฒนาส่วนประกอบและกรรมวิธีในการสังเคราะห์เรื่อยมา จนถึงยุคข้อมูลข่าวสารที่มีความต้องการให้เซนเซอร์ และหัวอ่านมีความไวต่อสนามแม่เหล็กสูงเกินกว่าที่วัสดุแม่เหล็กแบบเดิมจะสามารถทำได้ นำไปสู่การสังเคราะห์วัสดุแม่เหล็กที่เล็กในระดับนาโนและค้นพบปรากฏการณ์ใหม่ ที่เรียกว่า GMR


    GMR คือคำย่อของไจแอนท์แมกนีโตรีซีสแทนซ์ (Giant MagnetoResistance) เป็นปรากฏการณ์ที่วัสดุมีความต้านทานไฟฟ้าลดลงอย่างมาก (1-80%) เมื่ออยู่ในสนามแม่เหล็ก


    คณะผู้วิจัย ณ Universite Paris-Sud ในประเทศฝรั่งเศสค้นพบ GMR ในปี 19881 เมื่อศึกษาค่าความต้านทานไฟฟ้าของฟิล์มบางสลับชั้นของเหล็กและโครเมียม แล้วพบว่า ความต้านทานไฟฟ้าของฟิล์มบางสลับชั้นลดลงเกือบ 50 เปอร์เซ็นต์ เมื่อทำการวัดในสนามแม่เหล็กขนาด 20 กิโลเออร์สเต็ด (2 เทสลา) การค้นพบดังกล่าวเป็นจุดเริ่มต้นของ GMR ที่ได้รับความสนใจจากบรรดานักวิทยาศาสตร์ และวิศวกร เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงขนาดสัญญาณมีค่าสูงและสามารถสังเกตได้ที่อุณหภูมิห้อง ตลอดเวลา 14 ปีที่ผ่านมาจึงมีการวิจัยทางวัสดุ GMR อย่างกว้างขวาง เพื่อประยุกต์ใช้เป็นหัวอ่านฮาร์ดดิสก์ หน่วยความจำ และ เซนเซอร์


60473



ภาพที่ 1 ตัวอย่างกราฟ GMR แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็ก กับค่าความต้านทานของวัสดุอัลลอยด์โดยการบด ที่อุณหภูมิ 199 K ภายใต้สนามแม่เหล็กขนาด 16 กิโลเออร์สเต็ด



   GMR แตกต่างจาก MR หรือแมกนีโตรีซีสแทนซ์แบบปกติ ตรงที่ MR เกิดขึ้นในโลหะและสารกึ่งตัวนำทั่วๆไป ที่มีความต้านทานไฟฟ้าเพิ่มขึ้นในสนามแม่เหล็ก (โดยทั่วไปไม่เกิน 3%) เนื่องจากอิเล็กตรอนที่นำไฟฟ้าของสารเหล่านั้นมีอัตราการกระเจิงสูงขึ้น เมื่อแรงลอเรนซ์ทำให้อิเล็กตรอนมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นเกลียว ในทางตรงกันข้าม GMR เป็นปรากฏการณ์ที่ความต้านทานไฟฟ้าลดลงในสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 1 แสดงตัวอย่างกราฟGMR) และวัสดุที่แสดง GMR เป็นวัสดุที่สังเคราะห์ขึ้น

    โดยมีสารแม่เหล็กเฟอร์โร (ได้แก่ เหล็ก, โคบอลท์ และนิกเกิล) แยกเฟสอยู่กับโลหะที่ไม่ใช่แม่เหล็กเฟอร์โร (เช่น เงิน, ทองแดง และ โครเมียม) โครงสร้างวัสดุที่แสดงปรากฏการณ์ GMR มีหลายแบบ เช่น ฟิล์มบางสลับชั้นระหว่างสารแม่เหล็กกับโลหะที่ไม่เป็นแม่เหล็ก (Magnetic Multilayers), ฟิล์มบางของโลหะที่มีอนุภาคสารแม่เหล็กเฟอร์โรกระจายอยู่ (Granular Films) 2 และอัลลอยด์ที่ได้จากการบดผงแม่เหล็กกับผงโลหะที่ไม่เป็นแม่เหล็ก (Mechnical Alloys)3

การเกิด GMR
    GMR เกิดขึ้นเมื่อการเปลี่ยนสภาวะการแมกนีไตเซชันของวัสดุทำให้ความต้านทานของวัสดุเปลี่ยนตามไปด้วย พิจารณาการเกิด GMR ในฟิล์มบางสลับชั้น เมื่อสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ วัสดุจะอยู่ในสภาวะที่การแมกนีไตเซชันของชั้นแม่เหล็กมีทิศตรงข้ามกัน แต่เมื่อวัสดุอยู่ในสนามแม่เหล็ก สภาวะการแมกนีไตเซชันของวัสดุจะเปลี่ยนไป ทำให้แมกนีไตเซชันของฟิล์มแม่เหล็กทุกชั้นเรียงตัวไปในทิศเดียวกันตามสนามแม่เหล็ก

    จากการทดลองพบว่าในสภาวะเช่นนี้ ความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุจะลดลง ความต้านทานที่ลดลงนี้สามารถอธิบายได้ด้วย ทฤษฎีของ Mott4 ที่เสนอไว้ตั้งแต่ปี 1936 ว่าอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้น (spin up) และสปินลง (spin down) จะนำไฟฟ้าเป็นอิสระจากกันเหมือนตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน และ มีการอัตราการกระเจิงในสารแม่เหล็กเฟอร์โรต่างกัน (Spin Dependent Scattering) นั่นคือ เมื่ออิเลกตรอนผ่านชั้นแม่เหล็ก อิเลกตรอนที่มีสปิน ขนานกับทิศการแมกนีไตเซชันของฟิล์ม จะมีอัตราการกระเจิงต่ำกว่า อิเล็กตรอนที่สปินสวนทิศกับการแมกนีไตเซชันของฟิล์ม การเคลื่อนที่ของอิเลกตรอนผ่านชั้นต่างๆ สามารถเขียนเป็นแผนภาพ และวงจรไฟฟ้าเสมือนได้ดังรูปที่ 2 เพื่ออธิบายการลดลงของความต้านทานในสนามแม่เหล็ก




60474




ภาพที่ 2 แผนภาพแสดงการกระเจิงของอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นและสปินลงเมื่อผ่านชั้นต่าง ๆ ของ GMR แบบฟิล์มบางสลับชั้น และวงจรไฟฟ้าเสมือนที่ประกอบด้วยตัวต้านทานไฟฟ้าเนื่องจากสปินขึ้น ต่อขนานกับสปินลง (ก) การกระเจิงของอิเล็กตรอนผ่านชั้นที่แมกนีไตเซชันเรียงสวนทิศกัน ส่งผลให้ความต้านทานรวมสูง (ข) การกระเจิงของอิเล็กตรอนเมื่อแมกนีไตเซชันของชั้นแม่เหล็กเรียงในทิศเดียวกัน เมื่อมีสนามแม่เหล็ก ให้ความต้านทานรวมต่ำ


     จากรูปที่ 2(ก) เมื่อฟิล์มบางสลับชั้นมีการจัดตัวแบบสวนทิศกัน อิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นสามารถผ่านชั้นของสารแม่เหล็กชั้นแรกอย่างสะดวกนั่นคือมีอัตราการกระเจิงต่ำ แต่จะมีอัตราการกระเจิงสูงในชั้นแม่เหล็กชั้นถัดไปเนื่องจากสปินสวนทิศกับแมกนีไตเซชันในชั้นนั้น ในทางตรงกันข้ามอิเลกตรอนที่มีสปินลงจะมีอัตราการกระเจิงสูงในชั้นแรกและต่ำในชั้นถัดไป รูปที่ 2 (ข) เมื่อฟิล์มบางอยู่ในสนามแม่เหล็ก แมกนีไตเซชันจะมีการจัดตัวในทิศเดียวกัน อิเล็กตรอนที่มีสปินลงจะมีอัตราการกระเจิงสูงเมื่อผ่านชั้นแม่เหล็กทุกชั้นเนื่องจากมีสปินสวนทิศกับแมกนีไตเซชันของฟิล์มแม่เหล็ก ในขณะที่ อิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นสามารถผ่านสารแม่เหล็กทุกชั้นอย่างสะดวก เปรียบเสมือนเป็นตัวต้านทานที่ลัดวงจรให้ วัสดุมีความต้านทานรวมลดลง

 

60475




ภาพที่ 3 แบบจำลอง GMR ในโครงสร้างแบบอัลลอยด์โดยการบดผง (ก) แมกนีไตเซชันของอนุภาคแม่เหล็กเฟอร์โรเรียงตัวแบบสุ่มในสภาวะปกติ เมื่อสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ (ข) เมื่อมีสนามแม่เหล็กมากระทำแมกนีไตเซชันของสารแม่เหล็กจะชี้ในทิศเดียวกัน ทำให้ความต้านทานของโครงสร้างลดลง


รูปที่ 3 แสดงการเกิด GMR ในโครงสร้างแบบอัลลอยด์ที่ได้จากการบดผง แมกนีไตเซชันของอนุภาคแม่เหล็กเฟอร์โรเรียงตัวแบบสุ่มในสภาวะปกติเมื่อสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ แต่เมื่อมีสนามแม่เหล็กภายนอกมากระทำแมกนีไตเซชันของสารแม่เหล็กจะชี้ในทิศเดียวกัน เปิดโอกาสให้อิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นนำไฟฟ้าได้ดี (มีอัตราการกระเจิงต่ำ) ความต้านทานของโครงสร้างจึงลดลงในสนามแม่เหล็ก

ปัจจัยที่กำหนดค่า GMR
      ในการอ้างอิงถึงขนาดของปรากฏการณ์ GMR มักจะกล่าวถึงเป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งสามารถคำนวณได้จาก อัตราส่วน

 \frac{\rho(H)-\rho(0)}{\rho(0)}


เมื่อ  \rho(0) คือ สภาพต้านทานในตอนเริ่มต้นเมื่อสนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ ( H = 0)
และ \rho(H) คือ สภาพต้านทานไฟฟ้าเมื่อมีสนามแม่เหล็กใด ๆ มากระทำ



60476



ภาพที่ 4 GMR เซนเซอร์ตรวจจับตำแหน่งลูกสูบ ให้สัญญาณ 2 แบบ (ก) เซนเซอร์ความต้านทานต่ำ (ON) เมื่อมีสนามแม่เหล็ก (ข) เซนเซอร์ความต้านทานสูง (OFF) เมื่อไม่มีสนามแม่เหล็ก






60477




ภาพที่ 5 หน่วยความจำที่ใช้วัสดุ GMR แบบฟิล์มบางสลับชั้น หากแมกนีไตเซชันของฟิล์มแม่เหล็กชั้นบนกับชั้นล่างมีทิศเดียวกันจะเป็นสถานะ 0 แต่ถ้าแมกนีไตเซชันของฟิล์มแม่เหล็กทั้งสองชั้นสวนทิศกันจะเป็นสถานะ 1



     ในการวิจัยให้ได้วัสดุที่แสดงค่า GMR สูง ๆ พบว่าขนาดของ GMR ขึ้นอยู่กับ ปัจจัยต่าง ๆ ทั้งในขั้นเตรียมสารและขั้นการวัด ซึ่งได้แก่

ปัจจัยที่กำหนดค่า GMR ใน
    โครงสร้างแบบฟิล์มบางสลับชั้น ปัจจัยที่กำหนดค่า GMR ในโครงสร้างแบบอัลลอยด์ด้วยการบดผง
ชนิดของสารแม่เหล็กเฟอร์โรและโลหะที่เป็นองค์ประกอบ ชนิดของผงแม่เหล็กเฟอร์โรและโลหะที่เป็นองค์ประกอบ   จำนวนชั้นของฟิล์ม อัตราส่วนระหว่างสารแม่เหล็กกับโลหะที่ไม่ใช่แม่เหล็ก
ความหนาของฟิล์ม ขนาดของอนุภาค  ความหยาบของรอยต่อระหว่างสารแม่เหล็กกับโลหะที่ไม่ใช่แม่เหล็ก ความหยาบของรอยต่อระหว่างสารแม่เหล็กกับโลหะที่ไม่ใช่แม่เหล็ก  การให้ความร้อนภายหลังการเตรียมฟิล์ม การให้ความร้อนภายหลังการบดผง อุณหภูมิที่ทำการวัด อุณหภูมิที่ทำการวัด

จากห้องปฏิบัติการสู่การประยุกต์ใช้
     เทคโนโลยีการประยุกต์ใช้ GMR ได้ก้าวสู่ขั้นที่มีการแข่งขันเชิงพาณิชย์แล้ว สามารถแบ่งการใช้งานเป็น 4 ประเภท ได้แก่ เซนเซอร์ (Sensor) หัวอ่านและบันทึก (Read/Write Head) หน่วยความจำ (Memory) และ อุปกรณ์อิเลกทรอนิกส์ (Electronic Devices)
เซนเซอร์ นอกจากสามารถวัดสนามแม่เหล็กได้แล้ว เซนเซอร์สนามแม่เหล็ก(Magnetic Sensor) ยังสามารถประยุกต์ใช้ในการวัด กระแสไฟฟ้า ความดัน และตำแหน่ง ตัวอย่างเช่นการตรวจวัดตำแหน่งของลูกสูบ




60491





ดังแสดงในภาพที่ 4 ปัจจุบันได้มีบริษัทผลิต GMR เซนเซอร์ ในรูปวงจรไอซี5 เช่น บริษัท Nonvolatile Electronics Inc. ได้เริ่มจำหน่าย GMR วีตสโตนบริดจ์ ในปี 1995 และ เซนเซอร์แบบดิจิตอลในรูปแบบชิพ (chip) ในปี 1997 ทางด้านบริษัท Siemens ได้จำหน่ายเซนเซอร์ตรวจวัดการหมุนด้วย วัสดุ GMR ตั้งแต่ปี 1998

     หัวอ่านและบันทึก เทคโนโลยี GMR ได้เริ่มทดแทนหัวอ่านฮาร์ดดิสก์แบบเหนี่ยวนำ และ MR แบบเก่า เนื่องจากความต้องการสร้างหัวอ่านให้มีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ จะทำให้ สัญญาณมีค่าต่ำลง การใช้วัสดุ GMR จะให้ค่าสัญญาณที่สูงเพียงพอสำหรับหัวอ่านที่มีขนาดเล็ก ในปี 2000 เทคโนโลยี GMR ทำให้การบันทึกข้อมูลมีประสิทธิภาพสูงถึงความจุ(Recording capacity)6 ระดับ 10 Gb/in2 เป้าหมายต่อไปของการวิจัยในอยู่ที่ การเพิ่มความจุของข้อมูลเป็น100 Gb/in2 ในเวลาที่รวดเร็วที่สุด 7

    หน่วยความจำ การที่วัสดุ GMR สามารถเปลี่ยนจากสถานะที่มีความต้านทานสูง ไปสู่สถานะที่มีความต้านทานต่ำ จึงมีความเหมาะสมอย่างยิ่งในการประดิษฐ์เป็น หน่วยความจำ โดยใช้หลัก ความต้านทานสูงเทียบเท่าสถานะ 1 และเมื่อความต้านทานต่ำจะเทียบเท่าสถานะ 0 ในปี 1997 คณะของ Melo 8 ได้ออกแบบหน่วยความจำ MRAM (Magnetic Random Access Memory) ที่ใช้วัสดุ GMR ที่มีฟิล์มโลหะประกบด้วยฟิล์มแม่เหล็กทั้งด้านบนและล่าง โดยที่แมกนีไตเซชันของแม่เหล็กชั้นล่างจะมีทิศคงที่

     ส่วนฟิล์มแม่เหล็กชั้นบนสามารถเปลี่ยนทิศทางการแมกนีไตเซชันไปตามสนามแม่เหล็กเนื่องจากกระแสบันทึกข้อมูล ดังแสดงในภาพที่ 5 หน่วยความจำจะเก็บข้อมูลเป็น 0 เมื่อแมกนีไตเซชันในชั้นบนเรียงตัวในทิศเดียวกับชั้นล่าง และ เป็น 1 เมื่อแมกนีไตเซชันชั้นบนสวนทิศกับชั้นล่าง

     การอ่านข้อมูลจากหน่วยความจำสามารถทำได้โดยวัดความต่างศักย์ที่ผ่านหน่วยความจำ เพื่อหาว่าค่าความต้านทานสูง (1) หรือ ต่ำ (0) หน่วยความจำแบบนี้ มีจุดเด่นตรงที่ สามารถรักษาข้อมูลไว้ได้ภายหลังปิดเครื่องโดยไม่ต้องใช้ไฟเลี้ยง (nonvolatile) และมีการสวิทซ์ที่รวดเร็ว (fast switching) ในปี 2000 บริษัท Honeywell ได้ผลิตชิพต้นแบบของ MRAM ขนาด 16 kB และ 1MB ได้สำเร็จ9

    อุปกรณ์อิเลกทรอนิกส์ นอกจากใช้ในเทคโนโลยีบันทึกข้อมูลแล้ว การที่ความต้านทานของวัสดุGMR มีความไวต่อสนามแม่เหล็ก เป็นจุดเด่นที่ นำไปประยุกต์ประดิษฐ์เป็นอุปกรณ์ อิเลกทรอนิกส์ แบบใหม่ ได้หลายอย่างเช่น อุปกรณ์เชิงตรรก (Logic Device)10 , ไอโซเลเตอร์แบบแม่เหล็ก ที่สามารถใช้งานที่ความถี่สูงกว่าแบบแสง (Magnetically Coupled Galvanic Isolator)11 และ ทรานซิสเตอร์ที่สามารถปรับเปลี่ยนเกนได้ด้วยสนามแม่เหล็ก (Spin transistor)12

การวิจัย GMR ในประเทศไทย
     ด้วยการสนับสนุน ของศูนย์เทคโนโลยี โลหะและวัสดุแห่งชาติ ได้มีการเริ่มต้นวิจัยสังเคราะห์และประยุกต์ใช้วัสดุ GMR ในประเทศไทยแล้ว โดยคณะวิจัยทำการเตรียมวัสดุ GMR แบบอัลลอยด์ด้วยการบดผง ณ ห้องปฏิบัติการอิเลกโตรเซรามิกส์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ โดยทำการบดผงโคบอลท์ เข้ากับผงทองแดงเป็นเวลานาน 50 ชั่วโมง และอัดขึ้นรูปด้วยความดันสูง วัสดุ GMR ที่ได้แสดงค่าความต้านทานไฟฟ้าลดลง 8% เมื่อวางในสนามแม่เหล็กขนาด 11 กิโลเออร์สเต็ด ณ ห้องวิจัยแม่เหล็ก มหาวิทยาลัยวลัยลักษณ์ วัสดุ GMR นี้กำลังได้รับการพัฒนาเป็นเซนเซอร์ เพื่อการใช้ประโยชน์ต่อไป

เอกสารอ้างอิง
1. M.N. Baibich, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988)
2. A.E. Berkowitz, Phys. Rev. Lett. 68, 3745 (1992)
3. J.M.D. Coey, IEEE Trans. Mag. 30, 666 (1994)
4. N.F. Mott, Proc. Royal. Soc. London 153, 699 (1936)
5. J.M. Daughton, IEEE Trans. Mag. 36, 2773 (2000)
6. T. Lin et al., IEEE Trans. Mag. 36, 2563 (2000)
7. P. Freitas et al., IEEE Trans. Mag. 36, 2796 (2000)
8. L.V. Melo et al., IEEE Trans. Mag. 33, 3295 (1997)
9. S.A. Wolf and D. Treger, IEEE Trans. Mag. 36, 2748 (2000)
10. J. Shen, IEEE Trans. Mag. 33, 4492 (1997)
11. J.M. Daughton, IEEE Trans. Mag. 36, 2773 (2000)
12. D.J. Monsma, IEEE Trans. Mag. 33, 3495 (1997)



ผสมสี

   สีรุ้งเจ็ดสี รวมกัน ได้สีขาว แต่คุณครูศิลปะสอนระบายสี กลับบอกว่า เจ้าสีเจ็ดสีเนี่ยะ ถ้ารวมกัน ก็กลายเป็นสีดำ ...แล้วมันอย่างไรกันนะ

ผู้เขียน: วิศิษฐ์ สิงห์สมโรจน์

การรวมกันของสีแบบ additive color mixing

     เคยสงสัยไหมครับว่าทำไม เวลาคุณครูวิทยาศาสตร์สอนเรื่องแสง ท่านบอกว่า สีรุ้งเจ็ดสี รวมกัน ได้สีขาว แต่คุณครูศิลปะสอนระบายสี กลับบอกว่า ไอ้สีเจ็ดสีเนี่ยะ ถ้ารวมกัน ก็กลายเป็นสีดำ ไว้ระบายถ่านได้อย่างเดียว เอ ตกลง มันยังงัยกันแน่เนี่ยะ ขาวหรือดำ

     ถ้าสงสัย ก็อ่านต่อครับ แต่ถึงไม่สงสัย ก็อ่านต่อได้ครับ บางทีอาจจะได้ความรู้อะไรไหม่ ๆ เพิ่มขึ้น

      เริ่มท่ีคุณ Sir Isaac Newton ก็แล้วกัน สมัยที่ท่านยังอยู่ ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ ท่านก็แสดงความสามารถให้ผู้คนได้ตระหนัก ด้วยการสาธิต การแยงสีของแสง จากสีขาว เป็นสีรุ้ง ม่วง คราม น้ำเงิน เขียว เหลือง แสด แดง ด้วยปริซึมสามเหลี่ยม เป็นลำดับเหมือนกับที่เห็นในสายรุ้งไม่มีผิด แล้วท่าน Newton ก็อธิบายว่า แสงสีสวยงามเหล่านี้ ก็อยู่ในแสงสีขาวอยู่แล้ว ไม่ได้ถูกเจ้าปริซึมสร้างขึ้นใหม่แต่อย่างใด มันเพียงแค่หักเหแสงแต่ละสีด้วยมุมไม่เท่ากัน เพราะแสงแต่ละสี มีความเร็วในตัวนำที่ไม่ใข่ศูนยากาศ ไม่เท่ากัน ทำให้หลังจากผ่านเจ้าปริซึมสามเหลี่ยมแล้ว แสงแต่ละสีถูกแยกออกจากกัน ดูภาพประกอบไปนะครับ

     แล้วคุณ Sir Newton ก็ทดสอบคำอธิบายของตัวเอง ด้วยการนำปริซิมอันที่สอง ซึ่งเหมือนกับอันแรก มาวางในลักษณะกลับด้านกัน ต่อจากอันแรง แสงสีเหล่านั้นก็รวมตัวกันหลังจากผ่าน ปริซึมอันที่สอง กลับเป็นสีขาวเหมือนเดิม

     ก็สรุปได้ว่า จริง ๆ แล้ว แสงสีขาว ประกอบด้วยสีต่าง ๆ ดังภาพด้านล้างนะครับ




     แล้วจากการทดลอง นักวิทยาศาสตร์ก็ตกลงกันว่า ให้สามสี น้ำเงิน เขียว และ แดง เป็นแม่สี (หรือแม่แสง) เพราะว่าสามสีดังกล่าวสามารถที่จะผสมกัน ในอัตราส่วนต่าง ๆ ออกมาเป็นสีในแสงสีขาวได้ทุกสี


 

       รวมทั้งสีขาวเอง ทั้งนี้เพราะว่าการรวมกันของสีของแสงเป็นการรวมแบบบวก (additive color mixing) ยังไงนะเหรอครับ รอแป้บนะครับ เดี๋ยวอธิบายให้อ่าน เรามาดูสีที่ได้จากการผสมสีวาดภาพ กันก่อน อาจจะเป็นสีน้ำ สีผสมอาหาร หรือสีย้อมผ้า หากคุณผู้อ่านลองผสมดู ก็จะได้อย่างรูปด้านล่างนี้

ครับ ดังที่คุณครูศิลปะท่านบอกไว้ ทุกสีผสมกัน เป็นสีดำ ไว้ระบายถ่านจริง ๆ ด้วย ทำไม ทำไม

    คุณ ๆ บางคนอาจจะเดาได้แล้วว่า ผมคงจะบอกว่าเพราะว่าการผสมสีวาดภาพ เป็นการผสมแบบลบ (จะได้ตรงกันข้ามกับแบบบวก) ใช่ครับ ตามทฤษฎีผสมสีของชาวศิลปะ เขาเรียกกันว่าอย่างนั้นจริง ๆ (subtractive color mixing)

     ทำไมผลที่ออกมาจึงไม่เหมือนกัน จะว่าไปแล้วก็ตามที่ชื่อทฤษฎีบอกนั้นแหละครับ การผสมแสงก็คือการนำเอาแสงมารวมกัน เหมือนกับการทดลองด้วยปริซึมสองอัน ของท่าน Sir Newton ผลลัพธ์เป็นสีขาว หรือหากจะผสมไม่ครบทุกสี ผลลัพธ์ท่ีได้ก็จะเป็นสีที่มีอิทธิพลสูงที่สุดหลังผสม ตัวอย่างนะครับ หากเราผสมแสงสีแดงกับสีเขียว

521



     ตามเสป็คตรัมของแสงสีขาวแล้ว สีเหลืองอยู่ตรงกลางระหว่างสีเขียว กับสีแดง เราจึงเห็นผลลัพธ์เป็นสีเหลือง

     สำหรับการผสมแบบลบของสีวาดภาพนั้น ก่อนอื่นต้องเข้าใจก่อนว่า การที่เราเห็นสีของ ของเหลวที่เราเรียกว่าสีน้ำสีแดง เป็นสีแดงนั้น ก็เพราะว่าของเหลวดังกล่าว มีความสามารถ ที่จะดูดซับแสงสีอื่น ๆ เอาไว้ได้ยกเว้นสีแดง แสงสีแดงจึงสะท้อนออกมา เข้าตาเรา สีฟ้าก็เช่นเดียวกัน สีม่วง สีเหลือง สีเขียว ก็ต่างมีความสามารถที่จะดูดซับแสงสีต่าง ๆ ยกเว้นแสงที่เป็นสีเดียวกับชื่อ ดังนั้น เมื่อนำสีวาดภาพทุกสีมารวมกัน สิ่งที่ได้เป็นผลลัพธ์ จึงมีความสามารถที่จะดูดซับแสงทุกสีเอาไว้ และไม่สะท้อนแสงสีใดออกมาเข้าตาเราเลย เราจึงเห็นสีที่ผสมได้นั้นเป็นสีดำ
     แล้วถ้าจะผสมสีน้ำแค่สองสีละครับ อย่างสีฟ้ากับสีชมพูเนี่ยะ มันกลายเป็นสีน้ำเงินได้ยังงัย ลองคิดดูนะครับ
 


เอกภพ คู่ขนาน (Parallel Universe)

.. กล่าวว่าอาจจะมีเอกภพอื่นๆ ซึ่งมี กฎทางฟิสิกส์ และ ค่าคงที่ต่างๆเหมือนกับเอกภพที่เราอยู่ทุกประการ หรือมีโลกเหมือนเราอีกโลกที่ไหนซักแห่ง แต่อาจจะอยู่ในสถานะที่ต่างกัน และ เอกภพคู่ขนานเหล่านี้ไม่สามารถที่จะติดต่อกันได้ เอกภพคู่ขนานคือ...

ผู้เขียน: ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ

Quantum parallel universe

 

     ในปัจจุบันมีทฤษฎีทางฟิสิกส์หลายทฤษฎีที่บอกถึงความเป็นไปได้ที่จะมี โลกคู่ขนาน หรือ เอกภพคู่ขนาน (Parallel Universe) โดยในแต่ละทฤษฎีก็จะทีมาที่ไป และความหมายของคำว่าเอกภพคู่ขนานแตกต่างกันไป ซึ่งพอจะจำแนกทฤษฎีเหล่านี้ออกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ๆ คือ Quantum parallel universe, Inflation multi-universes และ String theory multi-universes


1. Quantum parallel universe

    ซึ่งเสนอขึ้นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1957 โดยนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันชื่อ Hugh Everett เพื่อที่จะแก้ปัญหาในทฤษฎีควอนตัม ซึ่งพัฒนาต่อมาโดยนักฟิสิกส์ Bryce DeWitt, David Deutsch และอีกหลายๆท่าน




Hugh Everett ผู้คิดค้น Many-worlds interpretation of Quantum Mechanics


    แนวคิดของ Everett นี้รู้จักกันในชื่อ Many-worlds interpretation of Quantum Mechanics ซึ่งกล่าวว่าอาจจะมีเอกภพอื่นๆ ซึ่งมี กฎทางฟิสิกส์ และ ค่าคงที่ต่างๆเหมือนกับเอกภพที่เราอยู่ทุกประการ แต่อาจจะอยู่ในสถานะที่ต่างกัน และ เอกภพคู่ขนานเหล่านี้ไม่สามารถที่จะติดต่อกันได้ ในโลกของควอนตัมซึ่งเป็นโลกของความน่าจะเป็น สถานะที่ต่างกันออกไป ในแต่ละเอกภพจะสัมพันธกัน โดยกระบวนการทางควอนตัมที่เรียกว่า Quantum superposition และ ความสัมพันธ์นี้จะสิ้นสุดลง เมื่อมีการเลือกทางใดทางหนึ่งของความน่าจะเป็นนั้น ซึ่งหลังจากที่มีการเลือกเกิดขึ้นแล้ว เอกภพคู่ขนานทั้งสองจะไม่สัมพันธ์กันอีกเลย


    ตัวอย่างของเอกภพคู่ขนานควอนตัมอาจจะอธิบายได้โดย สมมุติว่าเราซื้อฉลากรัฐบาล ก่อนที่จะประกาศผลรางวัล มีความเป็นไปได้อยู่ 2 ทางคือ หนึ่งเราถูกรางวัล และ สองเราถูกกิน ความน่าจะเป็นทั้งสองคือโลกที่แตกต่างกัน ในโลกหนึ่งถ้าเราถูกรางวัลที่หนึ่ง เราก็จะร่ำรวย แต่ในอีกโลกหนึ่งเราถูกหวยกินยากจนลงทุกวันๆ ในขณะที่หวยยังไม่ออก สถานะของความร่ำรวยและความยากจน ยังผสมกันอยู่เรายังบอกไม่ได้ว่าอนาคตจะเป็นอย่างไร แต่เมื่อใดก็ตามที่กองฉลากประกาศผลรางวัล เราก็จะทราบอนาคต เมื่อนั้นโลกคู่ขนานทั้งสองก็จะไม่เกี่ยวข้องกันอีกต่อไป เช่น ถ้าผลออกมาเราไม่ถูกรางวัล เราก็จะอยู่ในโลกของเราซึ่งไม่ถูกรางวัล อาจจะเลิกเล่นหวยแล้วตั้งหน้าตั้งตาทำมาหากิน ซึ่งเราจะไม่มีทางรับรู้ถึงเอกภพคู่ขนานอีกอันหนึ่ง ซึ่งเป็นโลกที่เราถูกหวย เอกภพคู่ขนานทั้งสองตัดขาดจากกันโดยสิ้นเชิง ไม่มีทางที่เราจะเดินทางไปยังโลกที่เราถูกหวยรางวัลที่หนึ่งได้
 

2. Inflation multi-universes

    เป็นแนวคิดที่พัฒนามาจากการศึกษาจักรวาลวิทยา (cosmology) หรือ การศึกษาเกี่ยวกับการกำเนิด และ วิวัฒนาการของเอกภพ หลักฐานที่เราได้จากคลื่นแม่ไมโครเวฟพื้นหลัง (Cosmic Microwave Background Radiation) ทำให้เชื่อว่าเอกภพที่เราอาศัยอยู่ ณ ขณะนี้ มีวิวัฒนาการมาจากการระเบิดครั้งใหญ่ที่เรียกว่า บิกแบง (Big Bang)

    แต่เนื่องจากความรู้ที่เรามีอยู่จำกัดในปัจจุบันทำให้เราไม่สามารถเข้าใจการกำเนิดของเอกภพได้ดีนัก นักฟิสิกส์ Andre Linde ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า Bubble universe theory ซึ่งมีแนวคิดว่า เอกภพของเราเกิดขึ้นมาจาก โฟมควอนตัม (Quantum foam) ของเอกภพแม่อีกทีหนึ่ง โดยอาศัยทฤษฎีควอนตัมทำนายว่าขณะที่เอกภพพึ่งจะหลุดออกมาจากบิกแบงใหม่ๆ หรือ Early universe นั้น กาล-อวกาศ จะมีการแปรปรวนและผันผวนอย่างรุนแรง (Quantum fluctuation of space-time) เสมือนกับน้ำในหม้อที่ต้มจนเดือดพล่าน

    เอกภพคู่ขนานหลายๆอันสามารถที่จะเกิดขึ้นได้ เหมือนกับฟองน้ำที่ผุดขึ้นมาเวลาน้ำเดือด ถ้าความผันผวนของ Quantum fluctuation มีขนาดไม่มาก เจ้า bubble universe ก็อาจจะขยายตัวเหมือนลูกโป่ง แล้วค่อยๆหดตัวแฟบลง จนหายไปในที่สุด แต่ถ้าความผันผวนควอนตัมนี้มีขนาดใหญ่พอ เอกภพเล็กๆเหล่านี้ก็จะมีพลังงานมากพอที่จะขยายตัวเป็นเอกภพอย่างที่เราเห็นอยู่ในปัจจุบัน



ควอนตัมโฟม : ความไม่ต่อเนื่องของกาล-อวกาศ

 

     ในระดับขนาดที่เล็กมากๆ กาล-อวกาศไม่ได้มีลักษณะเรียบและต่อเนื่อง แต่จะมีลักษณะคล้ายกับรูปภาพในหน้ากระดาษหนังสือพิมพ์ ที่เมื่อมองไกลๆจะเห็นเป็นภาพที่ต่อเนื่องเป็นเนื้อเดียวกัน แต่เมื่อเข้ามาพิจารณาในระยะใกล้ๆ หรือเมื่อส่องดูด้วยแว่นขยาย ก็จะพบว่าแท้ที่จริงแล้วเกิดจากจุดเล็กๆหลายๆจุดที่เรียงอยู่ใกล้ๆกัน
     เอกภพคู่ขนานในกรณีนี้แตกต่างจากในกรณีแรกคือเอกภพทั้งหมดไม่ได้ตัดขาดกันอย่างสมบูรณ์ และกฎธรรมชาติในแต่ละเอกภพไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน เนื่องจาก bubble universe สามารถเกิดขึ้นได้อย่างไม่จำกัด ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่อาจจะมีเอกภพหลายๆเอกภพที่นอกเหนือจากเอกภพของเรา แต่เอกภพอื่นๆที่เกิดขึ้นจะมีกฎทางฟิสิกส์แตกต่างจากเอกภพที่เราอาศัยอยู่ เช่น มีจำนวนมิติแตกต่างมากกว่า 3 มิติ มีค่าประจุอิเล็กตรอนที่แตกต่างออกไป ค่าคงที่เหล่านี้มีความสำคัญมาก เพราะถ้าหากค่าคงที่บางตัวมีค่าต่างออกไปเล็กน้อย เช่น ถ้าประจุอิเล็กตรอนมีค่าน้อยกว่านี้ พันธะเคมีของสารอินทรีย์ต่างๆอาจจะไม่สามารถเกิดขึ้นได้

     สิ่งมีชีวิตที่เป็นตัวเราก็ไม่สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน ดังนั้นถ้าเราจะเดินทางไปยังเอกภพอื่น (จะด้วยวิธีใดก็ตาม) คงเป็นไปได้ยากที่จะรอดชีวิตอยู่ในเอกภพเหล่านั้น และเช่นเดียวกัน สิ่งมีชีวิตในเอกภพที่มีกฎทางฟิสิกส์ต่างจากเราก็คงไม่อยากที่จะมาทนทุกข์อยู่ในเอกภพของเรา การเดินทางไปมาระหว่างเอกภพคู่ขนานดูจะไม่ทำให้เกิดประโยชน์ใดๆขึ้นมา

String theory multi-universes

    แนวคิดเรื่องเอกภพคู่ขนานในกลุ่มนี้ เป็นแนวคิดที่ได้มาจากทฤษฎีเส้นเชือก หรือ
String Theory ซึ่งเป็นทฤษฎีที่สร้างขึ้นมาเพื่อที่จะอธิบายธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงในระดับพลังงานสูงๆ ก่อนอื่นต้องขออธิบายว่าในวิชาฟิสิกส์เราแบ่งแรงในธรรมชาติออกเป็น 4 ชนิด คือ

• แรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงที่ดึงดูดมวลสารและพลังงานเข้าด้วยกัน เช่น แรงที่ดึงดูดดวงจันทร์เข้ากับโลกเป็นต้น

• แรงแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นแรงที่กระทำกับอนุภาคที่มีประจุ เช่น แรงที่ดูดอิเล็กตรอนให้วิ่งวนรอบนิวเคลียส เป็นแรงที่อยู่เบื้องหลังปฏิกิริยาเคมีทั้งหมด รวมถึงระบบประสาทในสิ่งมีชีวิต

• แรงนิวเคลียร์แบบอ่อน เป็นแรงที่เกิดในการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี
และปฏิกิริยานิวเคลียร์บนดวงอาทิตย์เป็นต้น

• สี่แรงนิวเคลียร์แบบเข้ม เป็นแรงที่ดึงดูดอนุภาคควาร์ก ให้รวมกันอยู่ได้โปรตรอนและนิวตรอน ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญของอะตอม

    ถ้าปราศจากซึ่งแรงทั้งสี่นี้ ธรรมชาติย่อมจะไม่เป็นอย่างที่เราเห็น และ สิ่งมีชีวิตต่างๆคงไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นได้

    ในบรรดาแรงทั้ง 4 ชนิดที่กล่าวไปนั้น แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่เราเข้าใจน้อยที่สุด แม้ว่าเราจะรู้จักมันมาตั้งแต่สมัยของ เซอร์ ไอแซค นิวตัน ปัจจุบันทฤษฎีที่เราใช้อธิบายแรงโน้มถ่วงคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งค้นพบโดย อัลเบอร์ต ไอน์สไตน์ เมื่อเกือบ 100 ปีมาแล้ว ซึ่งสามารถใช้ทำนายปรากฏการณ์ต่างๆ และวิวัฒนาการของเอกภพได้ดีในระดับหนึ่ง แต่อย่างไรก็ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพก็มีข้อจำกัด เพราะไม่สามารถอธิบาย พฤติกรรมของแรงโน้มถ่วง ในสถานะการที่มีพลังงานสูงๆได้ เช่น ถ้าต้องการอธิบายการกำเนิดของเอกภพเป็นต้น

    นอกจากนี้ในปัจจุบันการศึกษาจักรวาล โดยอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไม่สามารถตอบปัญหาสำคัญๆ เช่น ปัญหาสสารมืด (Dark matter problem) และปัญหาพลังมืด (Dark Energy problem) ได้ นักฟิสิกส์ จึงต้องการทฤษฎีอื่น เพื่อที่จะช่วยเสริม ในจุดที่ทฤษฎีควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพ ไม่สามารถอธิบายได้ ซึ่ง ทฤษฎีสตริง ก็เป็นตัวเลือกหนึ่งของทฤษฎีดังกล่าว




Extra dimension


สมมุติว่ากาล-อวกาศเป็นผิวของหลอดกาแฟ ซึ่งเป็นพื้นผิวสองมิติ ดังที่แสดงในรูป มดที่เดินอยู่บนหลอดกาแฟ จะสามารถเคลื่อนที่ได้ในสองมิติ แต่ถ้ารัศมีของหลอดกาแฟเล็กลงมากๆ มดที่เดินอยู่ในบริเวณนั้น ก็จะรู้สึกเหมือนว่ามันเดินอยู่บนเส้นลวด ซึ่งมีจำนวนมิติเท่ากับหนึ่งมิติ


ในทฤษฎีเส้นเชือก กาล-อวกาศมีได้มากถึง 10 มิติ แต่ในชีวิตประจำวันเรารู้สึกได้เพียง 4 มิติ นักฟิสิกส์อธิบายว่ามิติพิเศษ หรือ Extra dimension ที่เหลืออีก 6 มิตินั้น จะม้วนเป็นวงเล็กๆ จนเราไม่สามารถที่จะตรวจวัดได้ (ใน M-theory เอกภพมีได้ถึง 11 มิติเลยทีเดียว)



     ในทฤษฎีสตริง อนุภาคถูกอธิบายว่า มีลักษณะเป็นเส้นเชือกหนึ่งมิติ โดยการสั่นของเส้นเชือกนี้ ทำให้เกิดเป็นตัวโน๊ตต่างๆ ตัวโน๊ตหนึ่งตัว สามารถแทนอนุภาคได้หนึ่งตัว ตัวโน๊ตที่ต่างคีย์กัน ก็จะให้อนุภาคที่ต่างชนิดกัน

     ในการที่จะให้ทฤษฎีสตริง มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม นักฟิสิกส์พบว่าจำนวนมิติของเอกภพจะต้องมีถึง 10 มิติ คือ เวลาหนึ่งมิติ และ อวกาศอีก 9 มิติ ยิ่งไปกว่านั้นในทฤษฎีที่เรียกว่า M-theory ซึ่งเป็นทฤษฎี ที่พัฒนาต่อมาจากทฤษฎีเส้นเชือก กาล-อวกาศ อาจจะมีได้ถึง 11 มิติ คือ เวลาหนึ่งมิติ และ อวกาศอีก 10 มิติ แต่ในเอกภพของเรานั้น เราสังเกตจำนวนมิติได้เพียงแค่ 4 มิติทฤษฎีสตริงจึงอธิบายว่า มิติที่เกินมา ซึ่งเรียกว่า Extradimension หรือมิติพิเศษนั้นขดตัวอยู่โดยที่ขนาดของมันเล็กมากจนเราไม่สามารถสังเกตได้

    สำหรับแนวคิดเรื่องเอกภพคู่ขนาน ที่ได้แรงบันดาลใจมาจากทฤษฎีเส้นเชือกนั้น กล่าวไว้ว่า เอกภพของเราซึ่งมีอยู่ 4 มิตินั้น เป็นแผ่นหรือเยื่อ (Membrane) ที่ลอยอยู่ใน Hyperspace ซึ่งอวกาศที่มีจำนวนมิติ 11 มิติ ตามทฤษฎีมีความเป็นไปได้ ว่าอาจจะมีเอกภพอื่นๆ นอกเหนือจากเอกภพของเรา ซึ่งล่องลอยอยู่ใน Hyperspace ด้วยเช่นกัน ในบางทฤษฎีเอกภพอีกอันหนึ่ง อาจจะล่องลอยขนานกับเราใน Hyperspace และอาจจะอยู่ห่างจากเราเพียงไม่กี่มิลลิเมตรก็ได้ (เป็นระยะห่างในมิติพิเศษ)

   แต่เอกภพเหล่านั้น อาจจะมีจำนวนมิติรวมถึงกฎทางธรรมชาติ ที่แตกต่างออกไปจากเอกภพของเรา ซึ่งจะคล้ายๆกับแนวคิด ของเอกภพคู่ขนานที่ได้จาก ทฤษฎี Bubble universe theory

   นักฟิสิกส์ที่เชื่อแนวคิดนี้ ได้สร้างโมเดลอธิบายการกำเนิดของเอกภพเอาไว้ด้วย ซึ่งรู้จักกันในชื่อของ Cyclic model โดยอธิบายการกำเนิดของเอกภพที่เรียกกันว่าบิกแบงนั้น เกิดจากการที่เอกภพคู่ขนานเหล่านี้เคลื่อนที่เข้าชนกัน

ปัญหาของทฤษฎีเอกภพคู่ขนาน

     แนวคิดเรื่องเอกภพคู่ขนานที่ได้จากทฤษฎีสตริง และ Bubble universe theory มีลักษณะเหมือนกันตรงที่ เอกภพอื่นๆที่ไม่ใช่เอกภพที่เราอาศัยอยู่นั้นจะมีกฎทางฟิสิกส์ที่แตกต่างจากโลกของเรา เช่นมีค่าประจุอิเล็กตรอน และค่าการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีแตกต่างออกไป นั่นคือเราเพียงแต่โชคดีที่ได้เกิดอยู่ในเอกภพแห่งนี้ ที่มีค่าคงทีทางฟิสิกส์ และกฎธรรมชาติ ที่เหมาะสมแก่การเกิดสิ่งมีชิวิตในแบบที่เราเห็น ถ้าเราเกิดไปเกิดอยู่ในเอกภพที่มีเพียงแค่ สองมิติ เราคงเป็นสิ่งมีชีวิตอีกแบบหนึ่งซึ่งต่างจากที่เราเป็นอยู่มาก

     แนวความคิดที่อธิบายธรรมชาติในลักษณะนี้ เรียกว่า Anthropic principle คือ อธิบายว่าธรรมชาติ เป็นอย่างที่เราเห็น ก็เพราะว่ามีตัวเราเกิดขึ้นมาเห็นมัน หรือ มันเป็นเช่นนั้นเอง ถ้ามันไม่เป็นเช่นนั้น ก็จะไม่มีเรามาตั้งคำถาม ซึ่งเป็นคำอธิบายในลักษณะกำปั้นทุบดิน ที่นักฟิสิกส์หลายๆคนไม่ชอบนัก นักฟิสิกส์จะรู้สึกพอใจมาก ถ้าเขาสามารถอธิบายได้ว่ากลไกในธรรมชาติอันไหน ที่ทำให้ธรรมชาติเป็นอย่างที่มันเป็น




กำเนิดจักรวาลใน Cyclic Universe model

มีลักษณะเป็นแผ่น membrane 3 มิติ ที่ลอยอยู่ใน Hyperspace 11 มิติ การกำเนิดของจักรวาลเกิดขึ้นเมื่อ (ก) เอกภพคู่ขนานอีกอันหนึ่งคลื่อนที่เข้ามาใกล้ (ข) เมื่อเอกภพคื่อขนานทั้งสองชนกันจะเกิดการระเบิดครั้งใหญ่ที่เรียกว่าบิกแบง (ค) จากนั้นแผ่นเอกภพทั้งสองก็จะเคลื่อนที่ออกจากกัน เอกภพเกิดการขยายตัวเกิดเป็นเอกภพที่เราเห็นในปัจจุบัน (ง) เมื่อขยายตัวมาขึ้นมวลสารในเอกภพก็จะเจือจางลง (จ) จนเมื่อถึงจุดหนึ่งแรงดึงดูดระหว่างมวลของเอกภพคู่ขนานทั้งสองก็จะดึงให้มันวิ่งเข้าหากัน และเกิดกระบวนการบิกแบงอีกครั้ง ซึ่งในทฤษฎีนี้เอกภพไม่มีจุดจบ แต่จะเกิดใหม่เรื่อยๆ


     ปัญหาใหญ่อีกอย่างของทฤษฎีเอกภพคู่ขนานคือ การทดสอบทฤษฎี โดยเฉพาะทฤษฎีที่ได้แรงบันดาลใจ มาจากทฤษฎีสตริง เพราะตามทฤษฎีแล้ว การที่จะเห็นมิติพิเศษอื่นๆที่มากกว่า 4 นั้น จะต้องอาศัยพลังงานสูงมากๆ และอาจจะต้องใช้เทคโนโลยี ที่สูงกว่าที่เรามีอยู่ในปัจจุบัน อย่างไรก็ดีนักฟิสิกส์หลายๆคนเชื่อว่า เราอาจจะตรวจพบสัญญาณจากมิติที่ห้า จากการทดลองโดยเครื่องเร่งอนุภาค Large Hadron Collider (LHC) ที่ห้องปฏิบัติการ CERN ในประเทศสวิสเซอร์แลนด์ นอกจากนี้แล้วการศึกษาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ที่เรียกว่า
Cosmic Microwave Background (CMB) ก็อาจจะทดสอบทฤษฎี Bubble Universe ได้ว่าน่าเชื่อถือหรือไม่

    สิ่งหนึ่งที่ควรจะคิดไว้เสนอคือ ฟิสิกส์เป็นศาสตร์ที่ศึกษาธรรมชาติ และอธิบายธรรมชาติโดยอาศัยภาษาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางฟิสิกส์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ที่สร้างมาเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ แต่ไม่ได้หมายความว่าธรรมชาติเป็นจริงเช่นนั้น ทฤษฎีหนึ่งอาจจะอธิบายเรื่องหนึ่งๆได้ดี แต่อีกเรื่องหนึ่งอาจจะใช้ไม่ได้เลยก็ได้ เพราะฉะนั้นการที่จะนำทฤษฎีใดทฤษฎีหนึ่ง ไปอธิบายปรากฏการณ์ใดๆ จึงควรจะทำความเข้าใจตัวทฤษฎีให้ถ่องแท้เสียก่อน เราไม่ควรปักใจเชื่อว่าธรรมชาติเป็นจริงตามทฤษฎี เพราะธรรมชาตินั้นซับซ้อนกว่าที่มนุษย์จะเข้าใจมากนัก

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Parallel Universe

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_universe

http://www.bbc.co.uk/science/horizon/2001/paralleluni.shtml

http://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจักรวาลวิทยาและ Dark Energy

http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=74

http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=117

ข้อมูลเกี่ยวกับ Cosmic Microwave Background Radiation

http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=150

ข่าวที่เกี่ยวข้องกับบทความนี้ในเว็บไซต์หนังสือพิมพ์ผู้จัดการ

http://www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9480000126144


เกี่ยวกับผู้เขียน

คุณจ้อ หรือ ดร. อรรถกฤต ฉัตรภูติ เป็นหนึ่งในตัวแทนประเทศไทย
ไปแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก ที่ประเทศฟินแลนด์ เมื่อสมัยเป็นนักเรียนมัธยม
จบชั้นมัธยมปลายจากโรงเรียนปทุมคงคา เข้ารับทุนการศึกษาเป็นนักเรียนในโครงการพสวท
และสำเร็จการศึกษา ระดับปริญญาตรีที่ภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
จากนั้น ศึกษาต่อด้านปริญญาโท ฟิสิกส์ทฤษฎี ทีมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (University
of Cambridge
) และ ปริญญาเอก ฟิสิกส์ทฤษฎี ที่มหาวิทยาลัยเดอร์แรม
(Universiy of Durham) ในเวลาต่อมา



ปัจจุบันเป็นอาจารย์ ประจำภาควิชาฟิสิกส์์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
และ เป็น 1 ใน 3 ของผู้ริเริ่มก่อตั้ง วิชาการ.คอม

  ยูเรก้า!!! ไขบันทึกอะคิมิดิส ด้วย x-ray spectroscopy


   บทความนี้จะพูดถึงบันทึก “the Archimedes Palimpsest” ของ อะคิมิดิส และความยากในการแกะรหัสข้อความเก่าแก่จากบันทึกดังกล่าว ในส่วนท้ายจะพูดถึงเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ที่ใช้เป็นเครื่องมือถอดรหัส

ผู้เขียน: วรวัฒน์ มีวาสนา, ขนิษฐา มีวาสนา และ ดร. ประยูร ส่งสิริฤทธิกุล

ยูเรก้า ยูเรก้า!!!

วรวัฒน์ มีวาสนา1, ขนิษฐา มีวาสนา2 และ ดร. ประยูร ส่งสิริฤทธิกุล3
1นักศึกษาปริญญาเอก สาขาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด ประเทศสหรัฐอเมริกา
2นักศึกษาปริญญาเอก สหสาขาวิชาการจัดการสิ่งแวดล้อม จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
3ศูนย์ปฏิบัติการวิจัยเครื่องกำเนิดแสงซินโครตรอนแห่งชาติ และอาจารย์ประจำสาขาวิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี


      ถ้าพูดถึงอะคิมิดิส (Archimedes of Syracuse, 287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล) พวกเราคงจะนึกถึงเหตุการณ์ตอนที่อะคิมิดิสค้นพบวิธีการตรวจสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทองของกษัตริย์ในขณะที่กำลังอาบน้ำอยู่ในอ่าง แล้วด้วยความดีใจก็วิ่งแก้ผ้าออกไปบนถนน ร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า ซึ่งแปลว่า ค้นพบแล้วๆ นั่นเป็นเพียงหนึ่งในผลงานที่พวกเรารู้จักกันดี แต่อะคิมิดิส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่แสนปราดเปรื่อง ยังมีผลงานชิ้นสำคัญอื่นๆอีกมากมาย ผลงานเหล่านั้นได้ถูกบันทึกอยู่ในสมุดบันทึกเพียง 3 เล่ม หนึ่งในนั้นก็คือสมุดบันทึกที่รู้จักในชื่อ “the Archimedes Palimpsest” ซึ่งมีการบันทึกผลงาน the Stomachion, The Method of Mechanical Theorems และยังเป็นบันทึกเพียงเล่มเดียวในโลกที่มีบันทึกผลงาน On Floating Bodies ซึ่งเป็นผลงานชิ้นเอกของอะคิมิดิส แต่ทว่าบันทึกนั้นไม่เพียงเก่าแก่มาก แต่ข้อความยังถูกลบทิ้งและเขียนทับด้วยบทสวด ซ้ำยังในบางหน้าถูกทาสีทับ จนทำให้หลายๆข้อความไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่ากลายมาเป็นปริศนาที่เหล่านักวิชาการต่างพากันถกเถียงกันเป็นเวลานานเกือบ 100 ปี แต่เมื่อไม่นานนี้ Dr. Uwe Bergmann และกลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratory, Stanford Linear Accelerator Center ในสหรัฐอเมริกา ก็ได้มีโอกาสที่จะร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า เมื่อสามารถอ่านข้อความปริศนาในส่วนที่เหลือของสมุดบันทึกได้สำเร็จ โดยใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence spectroscopy) ทำให้เป็นที่น่าตื่นเต้นของเหล่านักวิชาการที่จะได้ข้อมูลใหม่นี้มาซึ่งอาจจะช่วยตอบคำถามที่เป็นที่ถกเถียงกันมายาวนานนั้นได้

     ในบทความนี้ จะพูดถึงประวัติคร่าวๆของสมุดบันทึก “the Archimedes Palimpsest” และความยากในการแกะรหัสข้อความเก่าแก่จากบันทึกดังกล่าว และจะเล่าถึงผลงานบางส่วนที่น่าสนใจของอะคิมิดิส และในส่วนท้ายจะพูดถึงเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ที่ใช้เป็นเครื่องมือถอดรหัส ซึ่งเทคนิคนี้ไม่ใช่การถ่ายภาพรังสีเอกซ์ (x-ray) ที่เราใช้ทั่วไปตามโรงพยาบาลหรือสนามบิน แต่เป็นเทคนิคที่มีความสามารถในการแยกแยะและบ่งบอกชนิดของสสารต่างๆในความละเอียดสูงกว่ามาก

2952
 
     รูปที่ 1 แสดงแผนภาพการใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ในการถอดข้อความจากสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ( รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest. Images produced by the Rochester Institute of Technology, Johns Hopkins University, Boeing LTS and the Stanford Linear Accelerator Center)

สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส ( the Archimedes Palimpsest)

     ดังรูปที่ 2 นี่คือรูปสมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส หรือ the Archimedes Palimpsest ซึ่งบันทึกอย่างน้อย 7 ผลงานของอะคิมิดิส ซึ่งมีผลงานชิ้นสำคัญได้แก่ The Method of Mechanical Theorems, the Stomachion และ On Floating Bodies การใช้ชื่อว่าเป็นสมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิสอาจจะไม่ถูกต้องเสียทีเดียวนัก เพราะจริงๆแล้วตามรูปก็คือหนังสือสวดมนต์ของคริสต์นั่นเอง ผลงานของอะคิมิดิสนั้นแฝงอยู่ในคำสวดเหล่านี้

2953


รูปที่ 2 สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส หรือ the Archimedes Palimpsest (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

     สมุดบันทึกส่วนใหญ่ในสมัยนั้นทำจากหนังแพะ เนื่องจากหนังแพะมีความทนทานสูง เมื่อมีการเปลี่ยนยุคสมัยการปกครอง สมุดบันทึกเก่าๆจะถูกนำกลับมาใช้ใหม่เพื่อเป็นการประหยัดหนังแพะ โดยข้อความบนสมุดบันทึกต้นฉบับก็ถูกขูดออกเพื่อลบข้อความเก่าเ และนำมาใช้บันทึกข้อความลงไปใหม่ สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิสก็เช่นกัน ข้อความต้นฉบับนั้นถูกลบและถูกเขียนทับ สุดท้ายได้กลายมาเป็นสมุดสวดมนต์ของคริสต์ ขบวนการลบและเขียนใหม่นี้เรียกว่า palimpsesting ซึ่งเป็นที่มาของชื่อ the Archimedes Palimpsest รูปที่ 3 แสดงแผนภาพการลบและเขียนใหม่ (จากซ้ายไปขวา) ต้นฉบับที่ถูกฉีกออกจะมีสองแผ่นติดกัน (คล้ายสมุดที่เราใช้อยู่ในปัจจุบัน) จากนั้นก็ถูกขูดเพื่อลบข้อความเดิม แล้วฉีกแยกเป็นสองแผ่น หมุนเป็นแนวนอนเพื่อมาใช้บันทึกข้อความใหม่ ก่อนทำการเย็บเข้าเล่ม เพราะฉะนั้น ข้อความบันทึกผลงานของอะคิมิดิสที่ยังปรากฏเลือนรางอยู่ในหนังสือสวดมนต์ ก็จะต้องอ่านจากขวาไปซ้าย และมีข้อความคำสวดที่เขียนทับอยู่ซึ่งต้องอ่านจากบนลงล่าง (ดังรูปที่ 3b ) จากลักษณะที่เก่าและข้อความที่เลือนลางนี้จึงทำให้การถอดรหัสเป็นไปได้ยากยิ่ง หนำซ้ำ ยังมีอีกบางหน้าที่ถูกระบายสีทับวาดเป็นรูปนักบุญต่างๆ (ตัวอย่างดังรูปที่ 3c ) เพิ่มความยากในการถอดข้อความเป็นทวีคูณ

2954


รูปที่ 3 a) แสดงขั้นตอนการลบและเขียนใหม่ของสมุดหนังแกะ หรือ เรียกว่า palimpsesting และเป็นที่มาของชื่อ the Archimedes Palimpsest (รูปบน)
b) แสดงตัวอย่างหน้าของสมุดบันทึกที่มีข้อความใหม่ที่เขียนทับ ลงบนข้อความเก่าที่บันทึกผลงานของอะคิมิดิสอยู่ (รูปล่างซ้าย)
c) แสดงตัวอย่างของบางหน้าที่มีการวาดภาพนักบุญทับลงบนข้อความเก่าที่บันทึกผลงานของอะคิมิดิส ซึ่งมองไม่เห็นด้วยตาปล่าว (รูปล่างขวา)
(รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

     ตามประวัติ สมุดบันทึกหนังแพะนั้นคาดว่าน่าจะถูกเขียนขึ้นประมาณช่วงปี ค.ศ. 850-860 โดย Leo the Geometer of Constantinople ผู้ทำการบันทึกข้อความโบราณดั้งเดิมของอะคิมิดิสลงบนหนังแพะ แต่หลังจากความรุ่งเรืองของ Byzantine Empireได้สิ้นสุดลงผลงานการบันทึกข้อความโบราณดั้งเดิมเหล่านี้ก็ไม่มีความสำคัญมาก และในปีค.ศ. 1229 สมุดบันทึกนั้นก็ถูกขูดลบและเขียนใหม่กลายเป็นหนังสือสวดมนต์ หรือ the Archimedes Palimpsest ซึ่งต่อมาได้เก็บอยู่ที่ เมือง Jerusalem เมื่อเวลาผ่านไป ข้อความการบันทึกผลงานของอะคิมิดิสที่ซ่อนอยู่ในหนังสือสวดมนต์นั้นไม่มีใครทราบจนกระทั่ง John Ludwig Heiberg นักโบราญคดีที่มีความเชี่ยวชาญเกี่ยวกับผลงานของอะคิมิดิสได้ค้นพบในปีค.ศ. 1906 และได้ทำการถอดข้อความออกในบางส่วนจากหนังสือสวดมนต์เล่มนั้น แต่เนื่องจากลักษณะที่อ่านยากดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น เลยทำให้มีข้อความที่ Heiberg อาจจะแต่งเติมเข้าไปตามความคาดเดาซึ่งอาจทำให้ข้อความหลายๆส่วนนั้นไม่สมบูรณ์ เป็นที่ถกเถียงกันของเหล่านักวิชาการ

     หลังจากนั้น การเคลื่อนย้ายของสมุดบันทึกดังกล่าวไม่มีใครทราบแน่ชัด จนกระทั่งสมุดบันทึกเล่มนี้ได้ถูกประมูลโดยนักสะสมผู้ไม่ประสงค์ออกนามในปี ค.ศ. 1998 มีมูลค่าเป็นเงินประมาณ 2 ล้านเหรียญสหรัฐ และได้เก็บไว้ ณ The Walters Art Museum, Baltimore สหรัฐอเมริกา และนักสะสมผู้เป็นเจ้าของนั้นก็ยังให้เงินทุนสนับสนุนเพื่อการศึกษาสมุดบันทึกนี้จากนั้นเป็นต้นมา เทคนิคที่ใช้ในการศึกษานั้นมีหลายอย่าง แต่เมื่อปลายปี ค.ศ. 2005 กลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratoryได้ใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ เข้ามาทำการศึกษาและสามารถถอดข้อความในส่วนที่ยากจะเห็นด้วยเทคนิคอื่นๆก่อนหน้านี้ได้ อย่างเช่น สามารถถอดข้อความที่อยู่ภายใต้ภาพวาดสีในรูปที่ 3c ได้สำเร็จ เป็นที่ตื่นเต้นของเหล่านักวิชาการ แต่ก่อนจะพูดถึงเทคนิคที่ใช้นี้เราจะมาดูผลงานที่น่าทึ่งบางส่วนของอะคิมิดิส นักคณิตศาสตร์เมื่อสองพันกว่าปีที่แล้วกันก่อนดีกว่า
 

ผลงานบางส่วนที่น่าสนใจของอะคิมิดิส

     ผลงานที่เรารู้จักกันดีของอะคิมิดิสคือ การหาวิธีตรวจสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทองของกษัตริย์โดยไม่ทำให้มงกุฎเสียหายด้วย อะคิมิดิสแก้ปัญหานี้ในขณะอาบน้ำโดยใช้หลักการที่ว่าโลหะชนิดเดียวกันจะมีความหนาแน่นเท่ากัน เพราะฉะนั้น ถ้ามงกุฎของกษัตริย์ทองบริสุทธิ์ ปริมาตรของมุงกุฎก็ต้องมีปริมาตรเท่ากับก้อนทองบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากันกับมงกุฎของกษัตริย์ อะคิมิดิสทำวิธีตรวจสอบให้ง่ายขึ้น โดยใช้กฎของแรงลอยตัวมาช่วย ขั้นตอนเป็นดังรูปที่ 4 เริ่มจากใช้ตาชั่งสองแขน ข้างหนึ่งห้อยมงกุฎทอง และอีกข้างห้อยก้อนทองบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากัน จากนั้นก็จุ่มลงในน้ำทั้งคู่ ถ้าเป็นมงกุฎทองบริสุทธิ์ ตาชั่งก็จะอ่านเหมือนเดิมไม่ขยับ แต่ถ้าเป็นมงกุฎทองที่มีสิ่งเจือปน ตาชั่งก็จะอ่านว่ามงกุฎหนักกว่าหรือเบากว่า ขึ้นอยู่กับว่าโลหะเจือปนนั้นมีความหนาแน่นมากกว่าหรือน้อยกว่าทองบริสุทธิ์ ตามคำบอกเล่า เมื่ออะคิมิดิสคิดได้ก็วิ่งแก้ผ้าออกจากอ่าง ไปบนถนน ร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า!! นั่นก็คือเรื่องราวที่คนส่วนใหญ่รู้จัก โดยที่อาจจะไม่รู้จักการค้นพบอื่นๆของอะคิมิดิสที่มีความน่าทึ่งอาจจะมากกว่าเรื่องนี้ด้วยซ้ำ เรามาดูผลงานอย่างอื่นกันบ้าง

2956
รูปที่ 4 แสดงวิธีการทดสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทอง



     ตามเดิมเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้ว อะคิมิดิสนั้นเป็นบุตรของนักคณิตศาสตร์ เกิดและเสียชีวิตในเมือง Syracuse (287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งเป็นช่วงเวลาไม่นานนับจากยุคของยูคลิด (Euclid) นักคณิตศาสตร์เลื่องชื่อที่เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีเรขาคณิตที่เราเรียนๆกันในโรงเรียนสมัยนี้ ซึ่งผลงานทางคณิตศาสตร์บางส่วนของอะคิมิดิสนั้นก็ได้รับอิทธิพลจากยูคลิด ผลงานทางเรขาคณิตของอะคิมิดิสที่เด่นๆเช่น การหาค่าพายที่มีความละเอียด การค้นพบทฤษฎีที่ว่า ถ้าเอาทรงกลมมาใส่ในถังทรงกระบอกที่มีขนาดกว้างและสูงเท่ากัน สัดส่วนปริมาตรของทรงกลมต่อทรงกระบอกจะเท่ากับ 2/3 (รูปที่ 5a, และยังเป็นผลงานซึ่งอะคิมิดิสขอให้มีการแกะสลักไว้บนหลุมศพของเขา) และทฤษฎีการหาพื้นที่ของรูปพาลาโบลา และปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา (รูปที่ 5b) นี่เป็นส่วนหนึ่งที่แสดงถึงความปราดเปรื่องของอะคิมิดิส แต่สำหรับผู้ที่รู้ทฤษฎีแคลคูลัสแล้วอาจจะไม่เห็นด้วยกับข้อความนี้เท่าไรเพราะเห็นว่าเป็นทฤษฎีที่พิสูจน์โดยแคลคูลัสได้ไม่ยาก แต่ถ้าเราเพิ่มเงื่อนไขว่า ให้พิสูจน์ทฤษฎีนี้โดยไม่ใช้แคลคูลัสความยากก็จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก ซึ่งจริงๆแล้วในช่วงที่อะคิมิดิสคิดค้นทฤษฎีเหล่านี้ ยังไม่มีผู้คิดค้นทฤษฎีแคลคูลัส (ทฤษฎีแคลคูลัสของนิวตันเกิดขึ้นหลังจากนั้นประมาณ 1800 กว่าปี) เป็นเหตุให้มีผู้ตั้งคำถามว่าว่าอะคิมิดิสนั้นเป็นผู้ที่ริเริ่มในการพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัส โดยให้แนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ (\infty) และ infinitesimal sum ที่ใช้ในทฤษฏีแคลคูลัสหรือไม่ ตามหลักฐานที่มีการบอกว่าอะคิมิดิสเป็นผู้ที่ริเริ่มในการพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสนั้นอาจจะดูมากไปเสียหน่อย แต่แนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ (\infty) มีอยู่จริงตามข้อมูลจากสมุดบันทึก ตัวอย่างในการใช้แนวคิดนี้ กับการหาปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา ( y = c x^2 ) นั้นสามารถอ่านได้ในภาคผนวก

2957


รูปที่ 5 a) แสดงภาพรูปทรงกลมในรูปทรงกระบอกโดยทฤษฎีของอะคิมิดิสพิสูจน์ว่าปริมาตรของทรงกลมจะเป็นของ 2 ใน 3 ของรูปทรงกระบอก
b) แสดงภาพรูปทรงพาลาโบลาในรูปทรงกระบอกโดยทฤษฎีของอะคิมิดิสพิสูจน์ว่าปริมาตรของทรงพาลาโบลาจะเป็นครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอก

     นอกจากอะคิมิดิสจะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจแล้ว ยังมีผลงานด้านอื่นๆเช่นกลศาสตร์ ของการคิดกฎคานดีดคานงัด (รูปที่ 6a) การออกแบบรอก การออกแบบเครื่องวิดน้ำ (รูปที่ 6b) หรือ อีกผลงานชิ้นเอก กลศาสตร์ความเสถียรของการลอยตัวของรูปทรงต่างๆ (เช่น ครึ่งทรงกลม และ รูปทรงพาลาโบลา) ซึ่งถูกบันทึกอยู่ใน The Method of Mechanical Theorems และ On Floating Bodies เป็นผลงานที่ไม่เพียงแค่เป็นแสดงถึงการพัฒนาเกินยุคสมัยในเชิงคณิตศาสตร์ แต่ยังเป็นความรู้ทีนำมาใช้ได้ในทันทีกับชีวิตประจำวัน เช่น เครื่องทุ่นแรงในเครื่องมือต่างๆ การชลประทาน หรือ ความรู้ในการต่อเรือในสมัยนั้น นอกจากนั้น อะคิมิดิสก็ยังมีบทบาทในด้านการรบป้องกันประเทศ เช่นการออกแบบป้อมปราการที่มีความคงทนสูงที่ยังเหลือให้เห็นในปัจจุบัน (ดังรูปที่ 6c) การออกแบบคานที่ใช้ทำลายเรือรบศัตรู (ดังรูปที่ 6d) หรือ การออกแบบกระจกรวมแสงเพื่อเผาเรือรบศัตรู ผลงานของอะคิมิดิสยังมีอีกหลายชิ้นที่ไม่ได้กล่าวถึงซึ่งสามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 2

2958


รูปที่ 6 a) ภาพคานดีดคานงัด (บนซ้าย)
b) ภาพเครื่องวิดน้ำ (บนขวา)
c) ป้อมปราการ ณ เมือง Syracuse ที่มีอายุกว่า 2พันปี ที่ยังมีให้เห็นกันอยู่ (ล่างซ้าย)
d) รูปวาดเครื่องมือคานที่ใช้ทำลายเรือรบศัตรู ณ เมือง Syracuse (ล่างขวา)
(สำหรับรูป b)-c) มาจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

     ผลงานทั้งหมดที่ได้กล่าวไป ล้วนแล้วเกิดขึ้นเมื่อ 2 พันกว่าปีที่แล้ว ซึ่งได้ถูกบันทึกในรูปแบบต่างๆ มีการบันทึกต่อๆกันมา ด้วยความเก่าแก่ก็อาจจะมีบางส่วนที่อาจจะถูกอ่านออกมาไม่สมบูรณ์ หรือบางส่วนอาจจะถูกตีความผิดเพี้ยนไปเกิดความไม่ตรงกันกันระหว่างข้อมูลต่างๆที่มีอยู่ ซึ่งก็อาจจะทำให้เป็นที่ถกเถียงกันไประหว่างนักวิชาการ แต่เมื่อเทคโนโลยีพัฒนามากขึ้น ข้อมูลก็มีความชัดเจนมากขึ้น เช่นตามเดิมต้องอ่านสมุดบันทึกด้วยแว่นขยาย ต่อมาก็อ่านด้วยแสงที่สีต่างๆทำให้เห็นข้อความชัดขึ้น ในส่วนต่อไปจะกล่าวถึงเทคโนโลยีล่าสุด (นั่นคือเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์) ที่นำมาใช้ในการอ่านข้อความในสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ซึ่งอ่านได้กระทั่งข้อความที่อยู่ใต้หนังแกะที่ไม่เพียงเก่าแก่มากแต่ยังถูกระบายสีทับ ซึ่งก็ไม่มีใครอ่านออกได้จนกระทั่งเร็วๆนี้ด้วยเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ นี่เอง

เทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy เครื่องมือถอดรหัสสมุดบันทึกของอะคิมิดิส

    กลับจากเรื่องราวเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้วของอะคิมิดิส มารู้จักกับเทคโนโลยีในสมัยปัจจุบัน ที่มีความสามารถในการแยกแยะและบ่งบอกชนิดของสสารต่างๆในความละเอียดสูงกัน นั่นก็คือสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ซึ่งเป็นเทคนิค ที่ทาง Dr. Uwe Bergmann และกลุ่มนักวิจัย ได้ใช้ในการถอดข้อความในส่วนที่เหลือจากสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ได้เป็นการสำเร็จ

    คำว่าสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence spectroscopy) อาจจะดูยาวและเข้าใจยาก ดังนั้นจะขอแยกอธิบายเป็นสองส่วนคือสเปคโตรสโคปี และ รังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์

    คำว่าสเปคโตรสโคปี (spectroscopy) นั้นหมายถึง การศึกษาแสง เสียง หรือ อนุภาคต่างๆ (เช่น อิเล็กตรอน นิวตรอน เป็นต้น) ซึ่งมีลักษณะที่เป็นสเปคตรัม (spectrum) ของสี ความถี่ หรือพลังงาน ในที่นี้เราจะพูดถึงแสงกัน ตัวอย่างของสเปคตรัม ที่เห็นได้ชัดก็คือ แสงอาทิตย์ที่เราเห็นเป็นแสงสีขาวนั้นจริงๆแล้วสามารถแยกออกเป็นแสงที่พลังงานต่างๆกลายเป็นสเปคตรัม 7 สี อย่างที่เราเห็นจากสายรุ้งกินน้ำ แล้วทำไมการศึกษาสเปคตรัมจึงมีประโยชน์หรือ? ประโยชน์นั้นจริงๆแล้วมีหลายอย่างมาก อย่างหนึ่งที่จะกล่าวถึงก็คือ เราจะสามารถบ่งบอกได้ว่า แสงนั้นมีต้นกำเนิดมาจาก “อะไร” เมื่อเรารู้ว่า สเปคตรัม แสงนั้นๆมีลักษณะอย่างไร เช่น ถ้าแสงสีขาวสามารถแยกได้เป็นสเปคตรัม ต่อเนื่อง 7 สีแบบรุ้งกินน้ำก็เป็นแสงที่เกิดจากพระอาทิตย์ แต่ถ้าแสงสีขาวนั้นสามารถแยกได้เป็นสเปคตรัม ที่ไม่ต่อเนื่อง 3 สี สีเขียว แดง และ น้ำเงิน ก็อาจจะเป็นแสงที่เกิดจากจอทีวีเป็นต้น หรือถ้าพูดในเชิงเปรียบเทียบก็อาจจะเหมือนกับ สมมุติว่า มีลูกกุญแจสองดอก มีลักษณะทั่วไปคล้ายกัน แต่ว่ามีแค่อันเดียวที่ไขประตูออก สิ่งที่เราบอกได้ก็คือ ฟันรอยหยักของกุญแจทั้งสองดอกต้องไม่เหมือนกันอย่างแน่นอนถึงแม้จะมีลักษณะทั่วไปคล้ายกัน สเปคโตรสโคปี นั้นก็เหมือนกับการศึกษาว่าฟันรอยหยักของกุญแจว่ามีลักษณะอย่างไร ถ้ามีกุญแจดอกที่สามที่มีฟันรอยหยัก (เปรียบดังสเปคตรัม)เหมือนกันกับดอกที่ไขประตูออกแล้ว เราก็จะรู้ได้ว่ากุญแจดอกที่สามก็ต้องไขประตูออกเหมือนกันอย่างแน่นอน

   คำว่ารังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence) นั้นหมายถึงปรากฎการณ์ในระดับอะตอมที่วัตถุหรือธาตุปลดปล่อยแสงในช่วงย่านรังสีเอกซ์ ออกมาหลังจากถูกกระตุ้นด้วยแสงที่มีพลังงานสูงเข้าไปและทำให้อิเล็กตรอนชั้นในหลุดออกมา มีขั้นตอนดังรูปที่ 7a-7c รูปที่ 7a แสดงถึงการฉายแสงที่มีพลังงานสูงเข้าไปกระตุ้นอิเล็กตรอนชั้นใน b)อิเล็กตรอนชั้นในที่ถูกกระตุ้นก็จะหลุดออกจากอะตอมกลายเป็นโฟโตอิเล็กตรอนตามปรากกฎการณ์โฟโตอิเล็กทริคของไอสไตน์ (photoelectric effect) ทำให้มีตำแหน่งว่าง (unoccupied state)ของอิเล็กตรอนเกิดขึ้น (7b) และเพราะตำแหน่งที่ว่างนั้นไม่เสถียร อิเล็กตรอนในชั้นถัดไปที่มีพลังงานมากกว่าก็จะลดพลังงานเพื่อจะเข้าไปแทนที่ว่างนั้น แล้วปลดปล่อยพลังงานซึ่งอยู่ในรูปแสงที่เรียกว่ารังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (7c) ตัวอย่างของ สเปคตรัม ของตะกั่วจาก 109Cd แสดงไว้ในรูปที่ 7d


2960
2961
รูปที่ 7 a) ถึง c) แสดงแผนภาพขั้นตอนการเกิดปรากฎการณ์การแผ่รังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ของอะตอมเมื่อถูกกระตุ้นโดยแสงที่มีพลังงานมากพอ
d) แสดงตัวอย่างของสเปคตรัม ของตะกั่วจากโลหะ 109Cd (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 3)



    โดยสรุปแล้ว เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ก็คือการศึกษาสเปคตรัม ของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ที่ถูกปลดปล่อยออกมาจากวัตถุที่เราสนใจจะศึกษาสเปคตรัมนี้ (เช่นในรูปที่ 7d) ซึ่งมีลักษณะเฉพาะในธาตุแต่ละชนิด จึงสามารถนำมาใช้ในการแยกแยะสารต่างๆได้ดีและสามารถรู้ได้ว่าวัตถุนั้นมีธาตุอะไรอยู่บ้าง ในด้านอุตสาหกรรมการผลิตเครื่องมืออิเล็กทรอนิค เทคนิคนี้สามารถใช้ในการบ่งบอกของสารเจือปนได้ถึงในระดับ ความเข้มข้นต่ำ 1 ใน ล้าน ส่วนของหนึ่งชั้นผิวอะตอม แต่ทว่าเทคนิคสเปคโตรสโคปี นี้จะมีประสิทธิภาพสูง เมื่อใช้กับแสงกระตุ้นที่มีพลังงานสูงและมีความสว่างมากๆ นักวิจัยในหลายๆกลุ่มจึงใช้เทคนิคนี้กับเครื่องผลิตแสงซินโครตรอนที่ให้แสงพร้อมด้วยคุณสมบัติดังกล่าว (ในประเทศไทยเรามี เครื่องกำเนิดแสงซินโครตรอนอยู่เพียงแห่งเดียว ณ ศูนย์ปฎิบัติการวิจัยเครื่องกำเนิดแสงซินโครตรอนแห่งชาติ จังหวัดนครราชสีมา ซึ่งที่ใช้คู่กับเทคนิคสเปคโตรสโคปีต่างๆ หาข้อมูลเพิ่มเติมได้จาก http://www.nsrc.or.th/ และทางศูนย์ฯ ได้สั่งซื้อหัววัดรังสีเอกซ์เรย์ฟลูออเรสเซนซ์แล้วและจะมีการติดตั้งเพื่อที่จะให้บริการตั้งแต่เดือนกันยายนปี พ.ศ. 2550 เป็นต้นไป)

    สำหรับในที่นี้กลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratory ได้ใช้เทคนิคนี้กับแสงซินโครตรอนในการแกะร่องรอยของน้ำหมึกที่ใช้ในการบันทึกผลงานของ อะคิมิดิสลงบน สมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest หมึกในสมัยก่อนนั้นจะมีส่วนผสมของธาตุเหล็ก(Fe)อยู่ ในการถอดข้อความจากสมุดบันทึกนั้น นักวิจัยก็จะทำการ วิเคราะห์บนหน้าของสมุดบันทึก แล้วเทียบสเปคตรัม ของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ จากสมุดบันทึกกับสเปคตรัม ที่ได้จากธาตุเหล็ก ถ้าตรงกันก็แสดงว่าตำแหน่งนั้นมีหมึกเขียนอยู่ (แต่ในที่นี้เพื่อความรวดเร็วในการเก็บข้อมูล แทนที่จะเปรียบเทียบทั้งสเปคตรัม ก็อาจจะเลือกดูความเข้มของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ที่ค่าพลังงานๆหนึงที่เป็นลักษณะเฉพาะของธาตุเหล็ก(Fe)และไม่ซ้ำกับธาตุอื่น เพื่อดูว่ามีหมึกเขียนอยู่หรือไม่) เมื่อวิเคราะห์เสร็จก็จะสามารถบอกได้ว่าส่วนไหนของหน้ามีหมึกอยู่บ้างและรวบรวมเป็นข้อความที่เขียนอยู่บนหน้านั้น รูปที่ 8 เป็นตัวอย่างของภาพที่ได้จากการใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์(ขวา) เปรียบเทียบกับ สมุดบันทึกเมื่อมองด้วยตาเปล่า(ซ้าย) และนี่ก็คือตัวอย่างจากเทคนิคนี้ ที่สามารถถอดข้อความจากสมุดบันทึกได้สำเร็จในส่วนที่ไม่เคยมีเทคนิคอื่นทำสำเร็จมาก่อน ตามภาพนั้นพอจะเห็นได้ว่ารอยหมึกยังมีความซับซ้อนพอสมควรเนื่องจากเป็นรอยหมึกที่เกิดขึ้นจากเขียนทั้งด้านหน้าและด้านหลังของหนังแกะ ในส่วนนี้ กลุ่มนักวิจัยได้ใช้เรื่องการถ่ายภาพสามมิติเข้ามาช่วย เพราะ ตัวหนังสือที่เขียนอยู่ด้านหลังจะมีความลึกมากกว่าด้านหน้าเล็กน้อย เพราะฉะนั้น เมื่อใช้เทคนิคนี้ที่มุมที่แตกแต่งกัน ก็จะเห็นตัวหนังสืออยู่ในตำแหน่งความลึกไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนต่างของความลึกนั้นมีค่าเท่ากับความหนาของหนังแกะ และทำให้แยกตัวหนังสือด้านหน้ากับด้านหลังออกจากกันได้ ภาพที่ได้ออกมานั้นมีความละเอียดสูงประมาณ 600 dpi และยังต้องมีการควบคุมความเร็วในการฉายแสงที่สว่างสูงเพื่อไม่ให้สมุดบันทึกถูกทำลาย

2962 2963


รูปที่ 8 (ซ้าย) แสดงภาพของสมุดบันทึกในหน้าที่มีการวาดภาพนักบุญทับ และ (ขวา) ภาพของสมุดบันทึกในส่วนเดียวกันเมื่อมองโดยเทคนิกสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ซึ่งทำให้ข้อความบันทึกใต้ภาพปรากฎออกมาให้เห็นได้ (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest. Images produced by the Rochester Institute of Technology, Johns Hopkins University, Boeing LTS and the Stanford Linear Accelerator Center)

     โครงการถอดข้อความจากสมุดบันทึกนั้นยังอยู่ในระหว่างการดำเนินการ แต่ก็มีข้อมูลเพิ่มเติมที่มาใช้ยืนยันเกี่ยวกับแนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ของอะคิมิดิสนั้นแล้ว สำหรับผู้สนใจสามารถหาข้อมูลรายงานความก้าวหน้า หรือสนใจดู ภาพข้อความที่ถอดออกมาแล้ว สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1 และท้ายสุด ต้องขอขอบคุณ Dr. Uwe Bergmann ที่สละเวลาในการตอบคำถามต่างๆเพื่อนำมาใช้ในการเขียนบทความนี้

ภาคผนวก : ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา

    ในส่วนนี้จะแสดงวิธีการหาปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาของอะคิมิดิส โดยไม่ใช้ทฤษฎีแคลคูลัส ซึ่งจะแสดงว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้น ดังรูปที่ 5b (ในที่นี้จะสมมติตัวแปรแตกต่างจากที่ใช้ในข้อความเดิมของอะคิมิดิส ทั้งนี้เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น)

    สมมุติให้รูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นมีรัศมีเท่ากับ r และความสูงเท่ากับ h ดังที่เคยแสดงไว้ในรูปที่ 9 และตามนิยามของฟังก์ชั่นพาลาโบลา y(x) = c x^2 เมื่อ c เป็นค่าคงที่ y คือระยะความสูงจากฐานถึงจุดใดๆตามแกนของทรงกระบอก และ x คือระยะตั้งฉากจากแกนของทรงกระบอกถึงขอบของรูปทรงพาลาโบลา (รูปที่ 9) เพราะฉะนั้นจาก y(r) = h = c r^2 ซึ่งจะได้ว่า c จะมีเท่ากับ h/r^2 ตอนนี้เราก็จะเริ่มพิสูจน์กัน

2964
รูปที่ 9 สมการพาลาโบลา และ การจัดรูปของสมการรูปใหม่ของสมการพาลาโบลา


    จากสมการที่จัดรูปแล้ว (รูปที่ 10) พบว่าผลคูณของ \pi r^2 (หรือพื้นที่ตัดของรูปทรงพาลาโบลาที่จุด y) กับระยะ y มีค่าเท่ากับ ผลคุณของ \pi x^2 (หรือพื้นที่ตัดของทรงกระบอกที่จุดใดๆ) กับระยะ h และเมื่อสังเกตดูให้ดีพบว่าสมการที่ได้นี้เหมือนกับสมการจากกฎคานดีดคานงัดของอะคิมิดิส ตามรูปที่ 6a คือ l \times m = L \times M (รูปที่ 11)

2965


รูปที่ 10 การใช้กฎคานดีดคานงัดมาช่วยแก้ปัญหาเชิงเปรียบเทียบ โดยเปรียบว่า คานจะสมดุลได้ เมื่อ วงกลมฟ้าพื้นที่ \pi x^2 วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ h และวงกลมชมพู พื้นที่ \pi r^2วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ y

    จากจุดนี้ถ้าเราลองเลือกพื้นที่หน้าตัดที่ตัดจุดอื่นๆบ้าง และวางพื้นที่หน้าตัดเหล่านี้ซ้อนกันไปตามรูปทรงพาลาโบลาและรูปทรงกระบอกที่วางอยู่บนคานนั้น เป็นวงกลมคู่ที่ 1, 2 และ 3 ตามรูปที่ 11 (ซ้าย)


2966
รูปที่ 11 การพิสูจน์ว่า ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา มีค่าเท่ากับ 1 ใน 2 ของ ปริมาตรของรูปทรงกระบอก



    และถ้าเราทำเช่นนี้ไปหลายๆครั้งจนเป็นอนันต์ (\infty) ครั้ง จากพื้นที่หน้าตัดที่จุด y = 0 ไปจนถึง y = h ตามรูปที่ 11 (ขวา) เราก็จะได้ว่า ปริมาตรรูปทรงพาลาโบลาคูณกับ h จะเท่ากับ ปริมาตรของรูปทรงกระบอกคูณกับ h/2 (จากกฎของคานดีดคานงัด)

    นี่เป็นการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีแคลคูลัส สำหรับผู้ที่ชอบการพิสูจน์อาจจะลองใช้วิธีนี้ในการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงกลมใดๆจะมีค่าเท่ากับ 2ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกลมนั้น การพิสูจน์นี้ถือเป็นผลงานชิ้นเอก ที่สลักอยู่บนหลุมศพของอะคิมิดิส (hint: อาจจะต้องใช้ความรู้ที่ว่า ปริมาตรของรูปทรงกรวยใดๆจะมีค่าเท่ากับ 1ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกรวยนั้น ซึ่งพิสูจน์โดย ยูคลิด หรือ Euclid นักคณิตศาสตร์ในยุคก่อนอะคิมิดิส)

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

1) ข้อมูลเกี่ยวกับสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest และ รูปภาพจากที่ได้จากเทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็ปไซต์ http://www.archimedespalimpsest.org/
2) ข้อมูลเกี่ยวกับผลงานของอะคิมิดิส สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก หนังสือ Archimedes: what did he do besides cry eureka? By Sherman Stein (Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1999), เว็บไซต์ http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/contents.html , และ เว็บไซต์ http://www.cs.xu.edu/math/math147/02f/archimedes/archpartext.html
3) ข้อมูลเกี่ยวกับ เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็บไซต์ http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_fluorescence และ เว็บไซต์ http://www.amptek.com/xrf.html

 


พลิกดี - ไม่พลิกดี ขับอย่างไรให้ปลอดภัยไม่พลิกควํ่า

รถที่เราใช้ขับขี่กันบนท้องถนน คุณรู้ดีแค่ไหนที่จะใช้งานมันไม่ให้พลิกคว่ำ พบกับข้อจำกัดต่างๆ และแนะวิธีขับขี่อย่างไรกันให้ปลอดภัยตามหลักฟิสิกส์

ผู้เขียน: Joe Dynamics

บรรทุกของเยอะจะมีอันตรายได้อย่างไร


     วันก่อนนั่งดูรายการสารคดี20/20ของช่อง abc (ในอเมริกา) รายการนี้ได้กล่าวถึงเรื่องความปลอดภัยในการบรรทุกของรถยนต์นั่งกึ่งบรรทุก (SUV) รถประเภทนี้ดูเหมือนจะเป็นรถสารพัดประโยชน์ แต่ความจริงแล้วมันกลับมีข้อจำกัดในการบรรจุน้อยกว่ารถเก๋งซะอีก น้องๆดูรูปตัวอย่างของรถ SUV ข้างบนนี้ซิครับ ดูแล้วน่าจะจุของได้เยอะไม่น่าเป็นอันตรายเหมือนอย่างที่รายการบอก แต่ทำไมจึงเป็นเช่นนั้นได้ ตอนนี้เราจะมาลองวิเคราะห์ดูว่าการบรรทุกของเยอะจะมีอันตรายได้อย่างไรบนท้องถนน

    SUV ย่อมาจาก Sport-Utility-Vehicle หรือรถสารพัดประโยชน์ครับ เจ้ารถSUVนี้นับว่าเป็นที่นิยมมากในอเมริกา ญี่ปุ่นหรือแม้แต่ในประเทศไทย ทั้งนี้เนื่องจากรูปทรงภายนอกที่ดูปราดเปรียวแข็งแรง ดูเหมือนกับนั่งสบายในขณะเดียวกันก็สามารถลุยสมบุกสมบันได้ทุกที่ บางรุ่นยังขับเคลื่อนสี่ล้อ สามารถวิ่งในถนน- ตกถนน (แปลตรงๆจาก off road ครับ ก็ได้ ราคาของมันในอเมริกานี่แพงกว่ารถเก๋งทั่งไปอีกครับ แต่ในความเป็นจริงแล้ว รถประเภทนี้กลับเป็นรถที่อันตรายบนท้องถนนมากกว่ารถประเภทอื่นซะอีก (รองจากรถจักรยานยนต์) ทำไมละครับ


      ข้อสังเกตุที่ 1 SUV เป็นรถที่ถูกออกแบบสำหรับการใช้นอกถนน (off road) ดังนั้นมันจึงมีช่วงล่างที่สูงกว่าชาวบ้านทั่วไปเพื่อไว้สำหรับลุยทางขรุขระนอกถนนได้ แต่ทว่าเมื่อมันมาอยู่บนถนนปะปนกันรถเก๋งทั่วไปแล้ว ความสูงของมันเนี่ยเป็นภัยต่อคนอื่นและตัวเองเลยครับ ที่เป็นภัยต่อคนอื่นเพราะความสูงของรถจะบังทรรศนะวิสัยของรถคันอื่น ถ้าเราขับตามหลังรถSUV ก็เป็นการยากที่จะมองผ่านรถคันหน้าเพื่อประมาณว่าจะมีอะไรอยู่บนถนนบ้าง ยิ่งถ้ารถคันหน้าเบรคกระทันหัน เราก็แทบจะไม่รู้ก่อนล่วงหน้าเลย ไม่เหมือนกับขับตามรถเก๋งด้วยกันที่เรายังพอมองลอดกระจกรถคันหน้าออกไปให้เห็นถนนข้างหน้าได้

     ระดับกันชนของรถประเภทนี้จะสูงกว่ารถเก๋งทั่วไป ถ้าเกิดอุบัติเหตุ รถSUVชนกับรถเก๋งละก็ แทนที่กันชนรถจะปะทะกับกันชนรถตามที่วิศวกรออกแบบไว้ กลับเป็นกันชนของSUVที่กินเข้าไปในกระโปรงหน้า หรือกระโปรงหลังของรถคันอื่น รถของผู้เคราะห์ร้ายก็ยู่ซิครับ เพื่อนของพี่โจเอง จอดรถเก๋งติดไฟแดงอยู่ดีๆ รถSUVคันหลังขับมาช้าๆแต่ลืมเบรคชนเข้าด้านหลัง ปรากฏว่ากันชนของรถที่มาชนสูงกว่ากันชนของรถเพื่อน เลยกินเข้ามาในตัวถัง รถยุบไปเลยครับ แถมเพื่อนยังปวดหลังปวดคอเคล็ดมาจนทุกวันนี้ ..อูยส์

 

 

    ข้อสังเกตุที่ 2 เจ้าความสูงของรถประเภท SUV นี่แหละที่เป็นภัยต่อตัวเอง เพราะมันทำให้จุดศูนย์ถ่วงหรือจุดที่รวมนํ้าหนักของรถ (Center of Gravity) สูงขึ้นไปอีก เนื่องจากรถประเภทนี้ถูกออกแบบไว้วิ่งบนทางที่ขรุขระ เขาจึงปรับช่วงล่าง เปลี่ยนล้อให้ใหญ่ ยกตัวถังให้สูง แต่ถ้าเราเอามาใช้ผิดประเภท เอามาวิ่งด้วยความเร็วสูงบนถนนทั่วไป เมื่อจุดสูงถ่วงของรถที่สูงนี้ ทำให้โอกาสที่รถจะพลิกเวลาเข้าโค้งจึงมีมากกว่า และเมื่อรถเกิดพลิกและกลิ้งไป โครงสร้างของหลังคาและคานประตูรถส่วนมากจะไม่สามารถทนทานนํ้าหนักของรถเมื่อพลิกควํ่าได้ สิ่งนี้แหละครับที่อันตราย เพราะโอกาสที่หลังคาจะยุบลงมาบีบอัดคนขับและคนนั่งในห้องผู้โดยสารคารถจะมีสูงมาก ..อูยส์(อีกที)เป็นปลากระป๋องไป

     ข้อสังเกตุที่ 3 เมื่อตัวรถมีจุดศูนย์ถ่วงที่สูงอยู่แล้ว จึงทำให้ไม่สามารถบรรทุกนํ้าหนักได้มากตามอย่างรูปทรงที่เห็น เพราะสัมภาระที่เพิ่มขึ้นมาจะทำให้จุดศูนย์ถ่วงสูงขึ้นไปอีก ยกตัวอย่างเช่นรถ Ford Explorer ที่แสดงในรูปแรกสุดของเรื่องนี้นั้น จัดว่าเป็นรถยอดนิยมในอเมริกา ดูด้วยตาแล้วเหมือนว่าจะสามารถจุของได้มาก แต่ตามข้อมูลที่ได้จากโรงงานผลิตนั้นสามารถบรรทุกได้สูงสุด 450 กก. (980 lb) ซึ่งทางรายการ20/20ได้สาธิตให้ดูว่า แค่เอาคนเข้าไปนั่ง 5 คนก็เกินพิกัดที่กำหนดไว้แล้ว ยังไม่รวมสิ่งของสัมภาระเลยนะครับ อย่างนี้ก็ไปเที่ยวได้แต่ตัว กระเป๋าห้ามขนขึ้นรถไปด้วย..ฮา

    ถ้าน้องสนใจอยากทราบว่ารถSUVแต่ละรุ่นมีพิกัดการบรรทุกได้เท่าไร ก็ไปดูได้ที่เวบไซท์ของ Consumer Report (http://www.consumerreports.org/Special/ConsumerInterest/Reports/0012suv1.html)


   สะพานสื่อความสมดุล

สิ่งก่อสร้างที่นับว่าท้าทายวิศวกรมากที่สุดอย่างหนึ่งก็คือสะพาน เพราะว่าความยาวและความแข็งแรงของสะพานนั้นยังมีขีดจำกัด และการขยายช่วงข้ามให้กว้างออกไปยังคงเป็นสิ่งที่ท้าทายกันต่อไป

ผู้เขียน: Joe Dynamics

สะพานรูปแบบต่างๆ

    สิ่งก่อสร้างที่นับว่าท้าทายวิศวกรมากที่สุดอย่างหนึ่งก็คือสะพานครับ สะพานเชื่อมต่อแผ่นดินที่ถูกขวางกั้นด้วยแม่นํ้าหรือหุบเหว ทำให้การเดินทางของมนุษย์สามารถไปต่อกันได้ แต่ใช่ว่าจะไร้พรมแดนนะครับ เพราะว่าความยาวและความแข็งแรงของสะพานนั้นยังมีขีดจำกัด และการขยายช่วงข้ามให้กว้างออกไปยังคงเป็นสิ่งที่ท้าทายกันต่อไป

    แรกเริ่มเดิมทีนั้น การสร้างสะพานก็จะสร้างกันแบบง่ายๆพอให้คนข้ามไปได้ อย่างเช่นการใช้สะพานที่ทำด้วยไม้หรือเชือกสำหรับข้ามแม่นํ้า แต่ต่อมาเมื่อโลกเราแคบลง มีการติดต่อค้าขายไปมาหาสู่กันมากขึ้น การใช้งานของสะพานจึงไม่ได้จำกัดอยู่แค่ การข้ามของตัวคนเพียงอย่างเดียวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสิ่งของ สัมภาระ พาหนะ สินค้าอุปกรณ์ อาวุธ และอื่นๆอีกมาก ดังนั้นการสะพานในรุ่นต่อมา จึงต้องมีผ่านการออกแบบ ที่ซับซ้อนและท้าทายมากยิ่งขึ้น เพราะความต้องการของสะพานคือ จะต้องสามารถรองรับนํ้าหนักได้มาก ในขณะเดียวกันก็จะต้องมีช่วงข้าม (span) หรือช่องห่างระหว่างตอม่อที่ยาวยิ่งขึ้นด้วยเช่นกัน

    ในเปิดโลกวิศวะตอนนี้ พี่โจก็อยากจะมาแนะนำให้น้องๆได้รู้จักกับสะพานแบบต่างๆกันนะครับ รวมถึงหลักการในการออกแบบว่าทำไมถึงได้มีสะพานรูปร่างแตกต่างกันมากมาย และสุดท้ายก็จะยกตัวอย่างการคำนวณขั้นพื้นฐาน ที่จะนำไปสู่การออกแบบสะพานได้นะครับ





     สะพานแบบที่ง่ายที่สุดหรือครับ ก็คือการตัดต้นไม้ลงคร่อมคลองนั่นเอง(ฮา) แต่สะพานแบบพื้นฐานเกิดมาแต่นมนานจริงๆแล้วก็คือ สะพานแบบคาน (beam bridge หรือ grider bridge) ซึ่งลักษณะก็เพียงแค่เรานำคานมาวางพาดลงระหว่่างเสา การออกแบบและก่อสร้างของสะพานแบบคานนั้นค่อนข้างจะง่าย แต่ว่ามีข้อจำกัดที่ความแข็งแรงของตัวคานครับ สมมุติว่าถ้ามีของหนักๆข้าม เช่นช้างน้อยในรูปที่ 2 นี้




     คานจะแอ่นลงตามนํ้าหนัก ส่วนบนของคานจะรับแรงกด (ลูกศรสีแดง) และส่วนล่างจะรับแรงดึง (ลูกศรสีนํ้าเงิน) ซึ่งถ้าแรงที่กระทำต่อคานนั้นมากเกินกว่าความทนทานของวัสดุ ก็จะทำให้คานร้าวและสะพานหักลงในที่สุดได้ ความยาวของยาวของสะพานถูกจำกัด ดังนั้นจึงหาสะพานมีการก่อสร้างแบบคาน และมีช่วงข้ามเกิน 250 ฟิตได้ยากมาก

--------------------------------------------------------------------------------





สะพานแบบโค้ง (arch bridge) เป็นแบบที่นับว่ามีความแข็งแรงมาก โดยธรรมชาติครับ สะพานแบบนี้ถูกสร้างมาตั้งแต่สมัยโรมัน โดยสำหรับใช้ในการเดินทัพ คน-ม้า-อาวุธ-เสบียง ออกจากเมืองไปรบกับเมืองอื่น การก่อสร้างของชาวโรมันก็คือ แกะสลักก้อนหินออกเป็นแท่งๆ ให้ได้รูปร่างพอดีที่จะมาต่อกับเป็นส่วนโค้ง เสร็จแล้วจึงนำมาเรียงต่อกัน เป็นส่วนโค้งด้านใต้สะพาน ส่วนด้านข้างของส่วนโค้ง ก็จะวางก้อนหินมาวางเพิ่ม เพื่ออุดช่องว่างไม่ให้ส่วนโค้งนั้นเสียรูป ดังนั้นเมื่อมีนํ้าหนักกดจากทางด้านบน แรงก็จะถ่ายต่อให้่ส่วนโค้งนั้นรับแรงกด ไปตามลูกศรสีแดงในรูปครับ ข้อดีของสะพานแบบนี้คือ เมื่อสะพานได้รับแรงกดไปนานเข้า ก็จะดันให้ก้อนหินบีบเข้าใกล้กันแน่นขึ้นๆ ทำให้เพิ่มความแข็งแรงของสะพานยิ่งๆ ขึ้น ดังตัวอย่างเช่น สะพานที่สร้างในสมัยโรมันนั้น บางสะพานยังสามารถใช้งานได้ในปัจจุบัน มีรถยนต์วิ่งข้ามกันฉลุยเลยครับ





ข้อเสียของสะพานแบบนี้คือ ข้อจำกัดในการหาวัสดุ และความยากลำบากในการก่อสร้าง สะพานหนึ่งๆ ต้องใช้เวลาก่อสร้างนานมาก ต่อมาเมื่อมีอุตสาหกรรมเหล็กเกิดขึ้น ความนิยมในการสร้างสะพานโค้งด้วยหินจึงลดลง และได้มีการพัฒนามาใช้โครงเหล็ก มาแทนก้อนหินดังตัวอย่างในรูปครับ



เทคนิคการออกแบบสะพาน

สะพานแบบโครง (truss bridge) อาศัยการรวมกันของโครง (truss) ครับ ซึ่งเจ้าโครงนี้ก็คือคานตรง (beam) สามแท่ง ต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจะรับ-ถ่ายแรงกันอย่างสมดุลอยู่ภายในแต่ละโครง และเมื่อนำโครงหลายๆชุดมารวมกันเป็นโครงร่างสะพาน ก็จะทำให้สะพานแข็งแรงไม่บิดหรือแอ่นครับ



      ตัวอย่างเช่นเมื่อมีนํ้าหนักกดอยู่บนสะพาน แทนที่พื้นสะพานจะรับนํ้าหนักนี้โดยตรง แรงจากนํ้าหนักนั้น ก็จะถูกถ่ายลงไปเป็นแรงอัด และแรงดึงภายในคานต่างๆ ของโครงสร้าง ความสมดุลในการถ่ายแรง ระหว่างคานนี้เองจะป้องกันไม่ให้คานบิดหรือแอ่น ทำให้สามารถสร้างสะพาน ที่มีช่วงข้ามยาวขึ้นได้กว่า สะพานแบบคานธรรมดาครับ

--------------------------------------------------------------------------------



สะพานแขวน (suspension bridge) สะพานแบบสะพานแขวนนั้น ถือว่าเป็นแบบที่มีช่วงข้ามยาวที่สุด เมื่อเทียบกับสะพานแบบอื่นๆครับ โดยโครงสร้างของสะพาน จะประกอบด้วยการโยงสายเคเบิล ข้ามฝั่งจากฝั่งหนึ่งไปอีกฝั่งหนึ่ง โดยที่แต่ละฝั่งก็จะสร้างฐาน ยึดสายเคเบิลนี้ไว้อย่างแน่นหนา ส่วนเคเบิลนี้จะขึ้นไป พาดอยู่บนเสาที่อยู่ระหว่างฝั่ง โดยส่วนมากจะออกแบบให้มีสองเสาดังรูป ส่วนตัวพื้นสะพานก็จะถูกยึดแขวน ด้วยสายโยงไปยังสายเคเบิลนี้

      สำหรับในการทำงานนั้น นํ้าหนักบนสะพานจะดึง สายโยงย่อยไปยังสายเคเบิล และแรงดึงที่เกิดขึ้นในสายเคเบิล ก็จะถูกถ่ายออกไปยังฐานยึดของสายเคเบิล ที่อยู่บนฝั่งตลิ่งทั้งสองข้าง ส่วนเสาตรงกลางทั้งสอง จะเป็นตัวรับนํ้าหนักของสะพานนั่นเอง ด้วยการใช้สายเคเบิลในช่วยถ่ายนํ้าหนัก จากพื้นสะพานนี้เอง ทำให้สามารถขยายช่วงข้ามในยาวออกไปได้ นอกจากนั้น พื้นสะพานก็ออกแบบเป็นโครง เพื่อไม่ให้พื้นสะพานเกิดการบิดตัวได้จากแรงลม ตัวอย่างของสะพานแบบนี้ก็เช่น สะพานโกลเด้นเกตที่เมืองซานฟรานซิสโก

     แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าสะพานแขวนแห่งแรกของอเมริกา คือบรู็คลินบริดจ์แห่งนครนิวยอร์ค อันเก่าแก่ซึ่งใช้เวลาสร้างนานนับสิบปี แต่กลับมาโดนก็อดซิล่าพันซะขาดลงเมื่อปี 1998 นี้เอง(ในภาพยนตร์นะครับ ของจริงยังอยู่ครับ)

ความยากลำบากของการสร้างสะพานแบบนี้อยู่ที่การสร้างเสาที่อยู่กลางนํ้า เพราะเสานี้จะต้องทั้งสูงและแข็งแรง และยังต้องต้านกับแรงลมได้ด้วย


      นอกจากสะพานแขวนแบบที่เห็นในรูปข้างบน ก็ยังมีสะพานแขวนอีกแบบเรียกว่า เคเบิลสเตบริดจ์ (cable-stayed bridge) โดยสะพานแบบนี้จะโยงสายเคเบิล จากเสาไปยังพื้นสะพานโดยตรง ถ้ามองจากด้านข้าง ก็จะเหมือนรูปตัวอักษร A สะพานแบบนี้จะอาศัยความสมดุล ระหว่างแรงดึงจากแต่ละข้างของสายเคเบิล (ขาทั้งสองของตัวA) นั้นเองในการทรงไว้ซึ่งการถ่ายเทนํ้าหนักจากพื้นสะพาน ไปยังเสา น้องๆรู้สึกคุ้นๆกับสะพานแบบนี้หรือไม่ครับ ก็สะพานพระรามเก้าของเราไงครับก็ใช้หลักการนี้



สำหรับสะพานแขวนที่ยาวที่สุดในโลกในปัจจุบันคือสะพาน "อากาชิ ไคโก" ที่เชื่อมเมืองโกเบและเกาะอาวาจิ-ชิมาในประเทศญี่ปุ่น มีความยาว 12,828 ฟิต และมีช่วงข้ามยาว 6,527 ฟิต ยาวแค่ไหนนั้น ขนาดต้องเอาตึกเซียร์จากชิคาโกมานอนเรียงต่อกันถึง 8 ตึก ถึงจะยาวเท่ากับสะพานนี้ครับ ...ว้าว

--------------------------------------------------------------------------------



แหล่งข้อมูลและรูป
http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/bridge/index.html


http://www.matsuo-bridge.co.jp/english/bridges/index.shtml


http://www.howstuffworks.com/bridge.htm


การถ่ายภาพด้วยเรดาร์นั้นทำกันอย่างไร

อธิบายหลักการทฤษฎีและเทคโนโลยีเบื้องหลังถ่ายภาพด้วยคลื่นเรดาร์

ผู้เขียน: พวงร้อย

การถ่ายภาพด้วยเรดาร์นั้นทำกันอย่างไร

     การถ่ายภาพด้วยเครื่องเรดาร์นั้นก็คล้ายๆกับการถ่ายภาพด้วยกล้องถ่ายรูปด้วยไฟแฟลชนั่นเอง คือตัวกล้องฉายแสงออกมาโดยตรงให้ไปกระทบกับวัตถุแล้วบันทึกแสงที่สะท้อนกลับมายังตัวกล้อง เพียงแต่ต่างกันตรงที่แสงที่ฉายออกมานี้มีพลังงานหรือความถี่ต่างกันตามแต่ว่าจะเป็นคลื่นแสงที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า หรือคลื่นวิทยุ คลื่นทั้งสองชนิดนี้ต่างก็เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยกันทั้งนั้น เพียงต่างกันตรงที่มีพลังงานไม่เท่ากัน จึงส่งผลให้ความยาวคลื่นและความถี่ของคลื่นไม่เท่ากัน ไฟแฟลชของกล้องถ่ายรูปนั้นจะฉายแสงที่มองได้ด้วยตาเปล่าไปยังวัตถุ แล้วแสงนั้นก็สะท้อนกลับมาผ่านเลนส์ ไปบันทึกลงบนแผ่นฟิล์มภายในตัวกล้อง แต่ในเครื่องเรดาร์นั้นจะใช้จานรับคลื่น(antenna) และคอมพิวเตอร์บันทึกค่าของคลื่นวิทยุที่สะท้อนกลับเป็นจำนวนตัวเลข (digital computer tape) มาบันทึกภาพที่ถ่ายไว้ แทนที่จะใช้เลนส์กับฟิล์มมาบันทึกภาพ และเมื่อปฏิบัติงานเสร็จก็เอาข้อมูลที่เป็นค่าตัวเลขนั้น มาแปรกลับเป็นค่าความเข้มของคลื่น ซึ่งก็คือเปลี่ยนให้เป็นค่าความเข้มของแสง ก็สามารถแปลเป็นรูปได้ให้เราเห็นเป็นภาพ ภาพที่เราเห็นจากการถ่ายด้วยเครื่องเรดาร์นั้น ก็มาจากคลื่นวิทยุที่สะท้อนกลับจากวัตถุ มายังจานรับคลื่นนั้นเอง

     เครื่องมือเรดาร์โดยทั่วไปนั้นคือเครื่องมือเสาะหาคลื่นวิทยุ และคำนวนระยะทางเดินทางของคลื่น โดยวัดกำลังคลื่น และเวลาเดินทางไปกลับของสัญญาณไมโครเวฟ ซึ่งจานเรดาร์ส่งออกไป แล้วสะท้อนกลับมาจากผิวพื้นหรือวัสดุที่อยู่ห่างออกไป จานเรดาร์ส่งคลื่นและรับคลื่นสลับกันไป ในความยาวคลื่นไมโครเวฟที่แน่นอนความยาวหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วเป็นความยาวคลื่นระหว่าง ๑ เซ็นติเมตร ถึง ๑ เมตร หรือที่มีความถี่ระหว่าง ๓๐๐ เมกาเฮิร์ซ ถึง ๓๐ จิ๊กกาเฮิรซ์ และคลื่นที่ส่งรับจากจานในแต่ละครั้ง จะต้องอยู่บนพื้นระนาบเดียวกัน(same polarization) เนื่องจากคลื่นเดินทางตามแนวนอน หรือตามแนวขวางเท่านั้น

     สำหรับเครื่องมือถ่ายภาพเรดาร์นั้น จะส่งคลื่นเป็นแผงกำลังสูงประมาณ ๑๕๐๐ คลื่นต่อวินาที ไปยังเป้าหมายที่ต้องการจะถ่ายภาพ โดยแต่ละคลื่นจะมีความกว้าง หรือความยาวนานของคลื่นประมาณ ๑๐ ถึง ๕๐ ไมโครวินาที(๑/๑๐๐๐ วินาที) แผงคลื่น (bandwidth) นี้โดยทั่วไปแล้ว จะเป็นคลื่นทั้งชุด ที่ครอบคลุมความถี่ระหว่างช่วงสั้นๆ ซึ่งมีศูนย์กลางความถี่ อยู่ตรงความถี่ที่เลือกไว้สำหรับเครื่องมือเรดาร์นั้นๆ แผงคลื่นโดยทั่วไปจะตกประมาณความถี่ระหว่าง ๑๐ ถึง ๒๐๐ เมกาเฮิร์ซ เวลาเราเรียกว่า แผงคลื่น ๕๐ เมกาเฮิร์ซนั้น จะหมายถึงแผงคลื่นที่ความถี่ตรงกลาง เท่ากับ ๕๐ MHz แต่จะรวมไปทั้งคลื่นความถี่สั้นยาวรอบจุดศูนย์กลาง ไปตามกำหนดความกว้างของแผงไว้ด้วย เช่น อาจจะรวมตั้งแต่ ๔๐ ถึง ๖๐ MHz ถ้ากำหนดให้แผงคลื่นมีความกว้าง ๒๐ MHz

เครื่องเรดาร์ฉายคลื่นลงมายังเป้าหมายที่ต้องการจะถ่ายภาพ

      เมื่อแรกที่คลื่นถูกฉายออกมากระทบพื้นโลกก็จะสะท้อนกลับไปทุกทิศทุกทาง บางส่วนก็กลับไปถึงที่มาคือจานส่ง บางส่วนก็สูญหายไป คลื่นส่วนที่จานรับกลับจึงมีกำลังอ่อนกว่าต้นกำเนิดที่ส่งออกไป และจานรับ ก็จะรับคลื่นที่กระทบกระท้อนกลับไปได้เพียงตามพื้นแนวนอน หรือพื้นแนวยืนเท่านั้น เรียกว่าเป็น polarization ของแผงคลื่นนั้น (คลื่นที่รับกลับ อาจจะไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกับตอนส่งออกเสมอไป)

คลื่นสะท้อนกลับไปทุกทิศทุกทาง มีเพียงบางส่วนเท่านั้นที่กลับไปยังจานเรดาร์

     คลื่นสะท้อนกลับนี้ก็จะถูกแปรเป็นจำนวนตัวเลขตามกำลังของคลื่น และส่งต่อไปยังเครื่องบันทึกข้อมูล เพื่อจะได้เอามาแปรต่อออกมาเป็นภาพเหมือนภาพถ่าย ด้วยเหตุที่คลื่นเดินทางด้วยความเร็วของแสง จึงไม่เป็นการยาก ที่จะจับเวลาเดินทางไปกลับของคลื่น แล้วเอาเวลานี้ มาคำนวนหาระยะทางจากเครื่องไปยังวัสดุที่ถ่าย ระยะความถี่ของแผงคลื่นที่เลือกเอาไว้ ก็จะเป็นตัวกำหนดความคมชัดทางขวางภาพ ซึ่งไปตามทางกราดคลื่น ถ้าใช้คลื่นถี่ๆใกล้กันมากในแผงคลื่นขึ้นก็จะได้ภาพที่คมชัดมากขึ้น

     ในกรณีของเครื่องถ่ายภาพด้วยเรดาร์ ตัวเครื่อง(ซึ่งอยู่บนเครื่องบินหรือยานอวกาศ) ก็จะเคลื่อนไปตามทางบินผ่าน(flight path) และพื้นที่ที่คลื่นเรดาร์ฉายกราดไปครอบคลุม หรือเป็นการ ประทับรอยเท้า ซึ่งจะเคลื่อนตามเป็นแผ่นทางยาวตามพื้นโลก รวบรวมกันเป็นภาพถ่ายออกมา

   ขนาดของภาพยาวขึ้นเรื่อยๆ ไปตามทิศทางการบินของยานที่บรรทุกเครื่องมือเรดาร์นั้น

ภาพเคลื่อนที่เพื่อแสดงการปฏิบัติงานที่เครื่องส่งคลื่นและรับคลื่นกลับ ขณะที่ยานบรรทุกเครื่องบินผ่านพื้นที่ที่ถูกถ่ายภาพ

      ความยาวของแผงที่บรรจุจานรับคลื่นทั้งหมด เป็นตัวกำหนดความคมชัดตามทางยาวของภาพ ถ้าแผงจานรับส่งคลื่นยาวมากขึ้น ก็จะยิ่งเพิ่มความคมชัดตามทางยาวของภาพให้มากขึ้นนั่นเอง คำว่า Synthetic Aperture Radar (หรือแปลคร่าวๆได้ว่า เครื่องเรดาร์ที่ประกอบด้วยทางผ่านคลื่นจำลอง เรียกชื่อย่อว่า SAR ) นั้นหมายถึงเทคนิคที่ทำให้เหมือนกับว่า มีแผงจานรับคลื่นที่ยาวกว่าความเป็นจริง โดยการสะสมสัญญาณจากคลื่นที่สะท้อนกลับ ในขณะที่ยานบรรทุกเครื่องเรดาร์ บินผ่านไปในอากาศ เอามาเก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ แล้วเอามาต่อๆกันให้มีจำนวนคลื่นที่บันทึกไว้มากกว่าที่จะรับได้ในครั้งเดียวโดดๆ จึงสามารถเพิ่มความคมชัดตามทางยาวของภาพได้มากขึ้น คำว่า Aperture คือที่เปิดให้คลื่นแสงผ่านเข้าออกเพื่อเอามาบันทึกทำภาพ เหมือนกับชัตเตอร์ในกล้องถ่ายภาพ ที่ปล่อยให้แสงผ่านตัวกล้องเข้ามาบนแผ่นฟิล์ม สำหรับเครื่องมือเรดาร์นี้ จานรับคลื่นก็คือตัว Aperture นั่นเอง เพราะมันเป็นตัวกลางรับส่ง คลื่นที่ใช้ทำการบันทึกนี้คือคลื่นไมโครเวฟ ทางผ่านคลื่นจำลอง (Synthetic Aperture) นั้นทำได้ด้วยการเคลื่อนส่วนที่ให้แสงผ่านเข้าออก คือ จานรับคลื่นนี้ ไปตามตำแหน่งต่างตามทางบินของยานที่บรรทุกเครื่อง ไม่ว่าจะเป็นเครื่องบิน หรือ Space Shuttle

การสร้างสมทางผ่านคลื่นจำลอง

     ในขณะที่เครื่องเรดาร์บินผ่านไปก็จะส่งคลื่นทั้งแผงออกไปจากตำแหน่งหนึ่ง กว่าคลื่นจะสะท้อนกลับเข้ามายังจานรับ และถูกส่งต่อไปเก็บไว้ใน Echo Store ตัวเครื่องก็ไม่อยู่ในตำแหน่งเดิมเสียแล้ว ความถี่ของคลื่นส่งกับคลื่นสะท้อนระหว่างตัวเครื่องกับเป้าหมายที่ถ่าย ก็จะแตกต่างกัน ที่เรียกว่า Doppler Shift คลื่นสะท้อนจะสั้นลง ทำให้ความถี่มีมากขึ้นหากเครื่องกำลังเคลื่อนเข้าหาเป้า และคลื่นจะยาวขึ้น หากตัวเครื่องกำลังเคลื่อนออกจากเป้า คือความถี่ของคลื่นมีค่าลดลงนั่นเอง เมื่อเอาค่าความถี่ที่เพี้ยนไปนี้ ไปเทียบกับค่าความถี่เปรียบเทียบ (Reference Frequency) ก็จะทำให้สามารถปรับเอาคลื่นสะท้อนกลับ ที่มีค่าความถี่เพี้ยนไปเหล่านี้ มารวมศูนย์กันอยู่ที่เป้าหมายเดียวกัน จึงทำให้เหมือนกับยืดแผงรับคลื่นออกไป ให้ยาวกว่าความเป็นจริง การปฏิบัติการเปลี่ยนค่าคลื่น ให้รวมศูนย์อยู่ในจุดเดียวกันนี้จึงเรียกกันว่า SAR ซึ่งในปัจจุบันใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ที่มีความเร็วสูงมาคิดแปรค่า ความยุ่งยากสลับซับซ้อนของวิธีนี้ อยู่ตรงที่จะต้องปรับแก้ค่าความถี่ที่เพี้ยนไปให้ได้ถูกต้อง ทั้งนี้ก็ต้องอาศัยข้อมูล และ ความรู้ในการกำหนดตำแหน่งอย่างถูกต้องที่สุด ของยานบรรทุกเครื่องเรดาร์ กับตำแหน่งของเป้าหมายที่ถูกถ่าย อันเป็นต้นเหตุที่ก่อให้ความถี่ของคลื่นเพี้ยนไปแต่แรกนั่นเอง

      วิธีการทำทางผ่านคลื่นจำลองในปัจจุบันนั้น ได้พัฒนามาถึงขั้นที่เอามาถ่ายภาพที่มีความละเอียดค่อนข้างสูง เครื่อง SAR นี้ เป็นเครื่องมือถ่ายภาพที่มีสมรรถภาพพิเศษ ด้วยเหตุที่ฉายแสง(คลื่นเรดาร์)ออกมาได้ด้วยตัวเอง จึงไม่ต้องพึ่งพาแสงอาทิตย์ในการทำงาน และด้วยเหตุที่คลื่นที่ใช้มีความยาวกว่า คลื่นแสงที่มองด้วยตาเปล่า และ คลื่นอินฟราเรดกว่ามาก SAR จึงสามารถภ่ายภาพ "ทะลุ" เมฆ และ ฝุ่น ในขณะที่เครื่องมือที่ใช้แสงที่มองด้วยตาเปล่า หรือ แสงอินฟราเรด จะถ่ายทำอะไรในสภาวะเช่นนั้นไม่ได้เลย นอกจากนี้คลื่นวิทยุยังสามารถส่องทะลุใบไม้ ซึ่งโดยทั่วไปจะมีขนาดเล็กกว่าคลื่นที่ใช้ถ่ายถาพ และในพื้นที่แห้งมากๆ เช่นทะเลทราย คลื่นนี้ก็สามารถส่องทะลุพื้นทรายแห้งลงไปได้ระดับหนึ่ง จึงให้ข้อมูลที่มีประโยชน์มาก เพราะสามารถนำภาพเหล่านี้มาศึกษาด้านธรณีวิทยา นิเวศน์วิทยา ศึกษาเกี่ยวกับแหล่งน้ำ และผลพลอยได้อย่างคาดไม่ถึง คือสามารถถ่ายภาพโครงสร้างโบราณที่ถูกลบเลือนไปตามกาลเวลา จะเป็นด้วยถูกทรายทับถมเป็นพันปี หรือทรากโบราณสถานที่ถูกปกคลุมด้วยป่าไม้หรือวัชชพืช กล้องเรดาร์นี้ก็สามารถทะลุทลวงถ่ายภาพทรากโบราณสถานเหล่านี้มาได้ จากการปฏิบัติการของเครื่อง SIR-C/XSAR บน Space Shuttle ในปี พศ ๒๕๓๗ ก็ช่วยให้นักโบราณคดี ค้นพบนครโบราณที่หายสาบสูญไปนับพันๆปี จนเหลือแต่ตำนานชื่อนครอูบาร์ (Ubar) ซึ่งอยู่ในทะเลทรายประเทศโอมานในปัจจุบัน และในเที่ยวบินนั้น ก็ยังได้ถ่ายภาพนครวัด และอาณาบริเวณใกล้เคียง ที่แสดงร่องรอยของคูคลองโบราณ ที่มองไม่เห็นจากพื้นดิน เนื่องจากถูกปกคลุมด้วยป่าไม้ดงดิบทึบมาก ผลจากข้อมูลครั้งนั้น ทำให้เกิดโครงการสำรวจหาโบราณสถานรอบๆนครวัด ด้วยอุปกรณ์เรดาร์ บนเครื่องบิน DC-8 ของนาซ่า ในปี คศ ๑๙๙๗ จนได้พบร่องรอยโบราณสถานนอกนครวัดอีกแห่งหนึ่ง ซึ่งยังไม่เคยมีใครค้นพบมาก่อน ด้วยความที่ไม่มีใครสามารถบุกป่าฝ่าดงเข้าไปได้ถึง จึงไม่สามารถบอกได้ว่าจะไปสำรวจที่ไหน จากหลักฐานทางภาพถ่ายจากอวกาศ ก็จะช่วยการทำงานของนักโบราณคดีให้สำรวจภาคพื้นดินได้แม่นยำมากยิ่งขึ้น

ภาพเรดาร์คืออะไร

     ภาพเรดาร์ประกอบด้วยจุดเป็นจำนวนมากที่เรียกว่าจุดประกอบของภาพ (pixel) จุดแต่ละจุดในภาพเรดาร์นั้น คือค่าของคลื่นเรดาร์ที่สะท้อนกลับจากพื้นวัสดุไปยังเครื่องรับ ถ้ามืดก็แสดงว่าได้รับคลื่นสะท้อนกลับน้อย ถ้าสว่างก็ได้รับคลื่นกลับมาก ขนาดของวัสดุที่ถ่าย ความชื้นของวัสดุ แนวระนาบของพื้นที่คลื่นเดินทางผ่าน (polarization) และมุมตกกระทบของคลื่น เหล่านี้ ก็มีส่วนกำหนดความมืด หรือความสว่างของภาพด้วย คลื่นสะท้อนกลับ ยังแตกต่างกันแล้วแต่ขนาดความยาวคลื่นที่ใช้

     คลื่นสะท้อนกลับซึ่งบางครั้งก็เรียกว่า เรดาร์ตัดขวาง นี้ นักวิทยาศาสตร์วัดด้วยปริมาณพื้นที่ เช่นเป็น ตารางเมตร กำลังของคลื่นสะท้อนกลับส่วนมาก ก็ยังเกี่ยวกับขนาดของวัสดุที่ถ่ายอีกด้วย วัสดุที่มีขนาดเท่าหรือใหญ่กว่าความยาวของคลื่นที่ใช้ ก็จะดูสว่างกว่า(เพราะคลื่นไม่สามารถทะลุไปได้ แต่จะสะท้อนกลับมาก) หรือขรุขระมากขึ้น ส่วนวัสดุที่เล็กกว่าความยาวของคลื่น ก็จะดูมืด(เพราะคลื่นไม่สะท้อนกลับมา แต่จะทะลุผ่าน หรือถูกดูดกลืนไป) หรือเรียบมากขึ้น นักวิทยาศาสตร์ด้านเรดาร์โดยทั่วไปแล้ว ก็จะชดเชยความผันแปรนี้โดยวิธีที่เรียกว่า Normalised Radar Cross Section หรือค่า ซิกม่าศูนย์ ซึ่งวัดเป็นจำนวนเดซิเบล (dB) ค่าซิกม่าศูนย์โดยทั่วไปแล้วจะมีประมาณตั้งแต่ +5dB(สว่างมาก) ไปจนถึง -40dB(มืดม?ก) โดยไม่จำกัดอยู่กับขนาดของขนาดของจุด pixel แต่อย่างใด

     กฏง่ายๆที่นำมาใช้วิเคราะห์ภาพเรดาร์ก็คือ คลื่นสะท้อนกลับมามากทำให้ภาพสว่างมาก ก็จะมีความขรุขระมาก พื้นเรียบๆที่สะท้อนคลื่นไมโครเวฟกลับมาน้อย ก็จะดูมืดในภาพเรดาร์ พื้นที่ทำการกสิกรรมส่วนมากจะขรุขระปานกลาง ตามขนาดคลื่นของเครื่องเรดาร์ส่วนมาก และสีก็จะเป็นสีเทาๆไป ผิวพื้นที่มีความลาดเอียงหันเข้าหาเครื่องเรดาร์โดยตรง ก็จะส่งคลื่นสะท้อนกลับได้มาก จึงจะดูมีความสว่าง มากกว่าคลื่นที่สะท้อนมาจากพื้นที่ที่ความลาดหันเหออกจากเครื่อง บางพื้นที่ที่คลื่นฉายไปไม่ถึง เช่น ด้านหลังของภูเขา ก็จะดูมืดๆไป ส่วนถนนหรือตึก ที่เรียงรายในลักษณะที่ทำให้คลื่นสะท้อนกลับไปกลับมา ระหว่างตัวตึกกับตัวถนน และกลับไปกระทบเครื่องโดยตรง ก็จะทำให้ดูสว่างมากในภาพ ถนนหรือทางด่วนซึ่งมีผิวเรียบ ก็จะดูเป็นแถบมืดๆในภาพ ตัวตึกที่ไม่ได้เรียงรายให้คลื่นสะท้อนกลับได้โดยตรง ก็จะออกสีเทาๆเหมือนกับมีผิวขรุขระ คลื่นสะท้อนกลับ ก็ยังมีความไวต่อคุณสมบัติทางด้านไฟฟ้าของวัสดุนั้นๆ ซึ่งรวมไปถึงจำนวนความชื้นของวัสดุด้วย วัสดุที่ชื้นหรือเปียกก็จะดูสว่างมาก และวัสดุที่แห้งก็จะดูมืด มีข้อยกเว้นก็คือผิวน้ำซึ่งจะมีผิวเรียบ จึงดูมืดเนื่องจากผิวราบเรียบนั้นสะท้อนแสงหันเหออกจากเครื่อง จึงได้รับคลื่นกลับน้อย

     เปรียบเทียบผิววัสดุของจริง กับภาพเรดาร์ที่จะออกมาว่าเป็นอย่างไร พื้นเรียบ แสงกระท้อนออกไปทางอื่นหมด จึงเป็นสีดำ ป่าไม้สะท้อนไปหลายทิศ จึงดูขรุขระ พื้นที่กสิกรรมจะดูเรียบ เพราะต้นพืชมักสูงพอๆกัน ภูเขาจะมีลักษณะขาวดำตัดกันมาก เช่นเดียวกับตึกในตัวเมือง ส่วนพื้นที่จริงๆแล้วขรุขระ ภาพเรดาร์กลับจะออกมาเรียบ การแปลความหมายของภาพจึงไม่เหมือนกับที่เราเคยชินกับที่มองจากแสงที่ตาเราเห็นได้ จึงต้องฝึกกันพอสมควรกว่าจะดูออกว่าอะไรเป็นอะไร

     จำนวนคลื่นสะท้อนกลับก็ยังแตกต่างไปตาม แนวระนาบพื้นผิวที่คลื่นเดินทางผ่าน(polarization) เครื่อง SAR บางอย่าง สามารถส่งคลื่นออกไปได้ทั้งทางแนวนอนและแนวตั้ง และสามารถรับคลื่นได้ ทั้งแนวนอนและแนวตั้งได้เช่นกัน จึงเรียกระบบตามพื้นที่ส่งคลื่นออก-รับเข้า เป็น นอน-นอน(HH: Horizontal - Horizontal), ตั้ง-ยืน(VV: Vertical - Vertical), หรือ ตั้ง-นอน(VH: Vertical - Horizontal) นอกจากนึ้แล้วเครื่อง SAR บางเครื่อง ยังจับความแตกต่างของวงจรคลื่น(phase) ที่สะท้อนกลับได้อีกด้วย (คลื่นหนึ่งคลื่น จะมีค่าต่างของวงจรได้ 2 พาย) เวลาวัดนี้จะวัดเป็นจำนวนองศาของคลื่นสะท้อนกลับที่เป็น HH และ VV ซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาที่คลื่นสะท้อนกลับ จะกลับมาในวงจรคลื่นที่แตกต่างกัน และเครื่อง SAR ยังวัดค่า correlation coefficient ของคลื่น HH และ คลื่น VV ที่สะท้อนกลับด้วย จึงทำให้บอกได้ว่า คลื่นเหล่านี้มีความเหมือน หรือความไม่เหมือนกันอย่างไร

    ค่าของมุมกระทบของคลื่นกับวัสดุก็มีผลกระทบต่อคลื่นสะท้อนกลับด้วย โดยเฉพาะหากวัสดุเป็นวัสดุที่มีผิวเรียบ เช่นแหล่งชุมชน พื้นที่เพาะปลูกทำการกสิกรรม ผิวทะเล หรือมหาสมุทร ทางแผ่นดินแยก(fault line) ถ้ามุมกระทบมีค่าน้อย คือคลื่นไปกระทบกับวัสดุ โดยมีความเฉียงน้อยเท่าไร ค่าของคลื่นสะท้อนกลับก็จะมีมากเท่านั้น เมื่อเครื่องอยู่ห่างออกไปจากวัสดุ มุมกระทบก็เฉียงมากขึ้น จึงทำให้ค่าของคลื่นสะท้อนกลับลดน้อยลง ภาพที่ออกมาจึงมืดกว่า เป็นต้น

คลื่นสะท้อนกลับมีค่าตามสมการของมุมกระทบ(เธตาร์)

โครงการเรดาร์ ของ Jet Propulsion Laboratory (ชื่อย่อว่า JPL) และ นาซ่า

     โครงการเรดาร์ของ JPL แห่ง นาซ่า นั้น เริ่มต้นด้วยเครื่องมือ SEASAT ในปี ๒๕๒๑ เครื่อง SEASAT ใช้คลื่นความถี่เดียว คือ คลื่น L-Band ซึ่งมีความยาวคลื่น ๒๔ เซ็นติเมตร มี polarizstion เดียว และมุมฉายคลื่นก็เคลื่อนไม่ได้ ต่อมา ก็มีเครื่อง Shuttle Imaging Radar (SIR-A) ขึ้นบินทำการบน Space Shuttle ในปีพศ ๒๕๒๔ ก็เป็นเครื่องที่มีแต่คลื่น L-Band และมุมฉายที่เคลื่อนที่ไม่ได้เช่นกัน SIR-B(ขึ้นทำการบินในปี ๒๕๒๗) ได้เพิ่ม มุมฉายที่เคลื่อนที่หันเหไปยังมุมต่างๆได้ เครื่อง SIR-C/X-SAR ซึ่งสร้างขึ้นด้วยความร่วมมือของ นาซ่า และ องค์การอวกาศของเยอรมัน(DARA) และ อิตาลี(ASI) เครื่องนี้ได้เพิ่มสมรรถภาพมากขึ้นกว่าเครื่องรุ่นก่อนอย่างมากมาย โดยถ่ายภาพด้วยคลื่นต่างๆกันถึง ๓ อย่าง คือ คลื่น L-Band(๒๔ ซม)ธรรมดา, คลื่น L-Band ที่มี polarization ต่างๆกัน ๔ แนวประสม, และ คลื่น C-Band เครื่อง SIR-C/X-SAR นี้ ยังสามารถใช้มุมฉายต่างกันตั้งแต่ ๒๐ องศา ถึง ๖๕ องศา เครื่องนี้ได้ขึ้นบินสองครั้งในเดือนเมษายน และเดือน ตุลาคม พ.ศ. ๒๕๓๗ เพื่อภ่ายภาพในฤดูกาลที่ต่างกันสองฤดู ขนาดของภาพทั่วไปจะมีขนาด 50กมX100กม โดยจุดเล็กสุดของภาพ (resolution) จะมีขนาด ๑๐ เมตร และ ๒๕ เมตร ตามทางขวางและทางยาวโดยลำดับ

   ภาพถ่ายด้วยเครื่องมือเรดาร์ จากการปฏิบัติการบนยาน Space Shuttle Endeaver ในปี พศ ๒๕๓๗ (คศ ๑๙๙๔) เป็นภาพของเทือกเขา พังเฮย อันเป็นที่ตั้งของ วนอุทยานแห่งชาติภูกระดึง ในภาคเหนือส่วนกลางของประเทศไทย ซึ่งห่างจากตัวอำเภอหล่มสัก ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ประมาณ ๔๐ กม พื้นที่ในภาพ   มีจำนวน ๓๘ X ๕๐ ตารางกิโลเมตร และมีศูนย์กลางอยู่ที่เส้นรุ้ง ๑๖.๙๗ องศา และเส้นแวง ๑๐๑.๖๗ องศา สีของภาพนั้นกำหนดไปตามความถี่ของคลื่นเรดาร์ที่ใช้ถ่าย และ polarization ของคลื่นเรดาร์ต่างๆกันดังนี้: สีแดงเป็น คลื่น L-band ส่งออกตามแนวนอน และรับตามแนวนอน สีเขียว เป็น คลื่น L-Band ส่งออกตามแนวนอน และรับตามแนวยืน สีน้ำเงิน เป็น คลื่น C-Band ส่งออกตามแนวนอน และรับตามแนวยืน ความยาวคลื่น L-band = ๒๔ ซม, C-band = ๖ ซม (คลิกที่ภาพเพื่อชมภาพขยาย)

    พื้นที่ราบสูงซึ่งเป็นสีเขียวตอนกลางค่อนไปด้านซ้าย คือวนอุทยานแห่งชาติภูกระดึง พื้นที่ตอนนี้ และ อีกส่วนหนึ่งที่อยู่ด้านขวาส่วนบนของภาพนี้ ซึ่งมีระดับความสูงที่สุดในภาพ เป็นส่วนที่หลงเหลือจากที่ราบสูง ที่เคยเชื่อมต่อกัน และในอดีตได้เคยมีอาณาเขตกว้างใหญ่กว่านี้มากนัก หากถูกกร่อนกัดซัดเซาะไปด้วยสายน้ำลำธาร มาเป็นเวลานานนับพันๆปี จนพื้นราบส่วนใหญ่กลายเป็นหุบเขาไปหมด พื้นที่ที่เป็นป่าจะเป็นสีเขียวในภาพนี้ ส่วนพื้นที่กสิกรรมเพาะปลูกจะปรากฏเป็นสีแดง และแหล่งชุมชนจะเป็นสีน้ำเงิน ทิศเหนืออยู่ที่ด้านขวาส่วนล่างของภาพ

     JPL ได้สร้างเครื่องมือเรดาร์ที่ถ่ายภาพจากเครื่องบิน ควบขนานไปกับการสร้างเครื่องที่ถ่ายจากอวกาศ ในปัจจุบันมีเครื่อง AIRSAR/TOPSAR ซึ่งทำการถ่ายทำภาพจากเครื่องบิน DC-8 ของนาซา ในการปฏิบัติการระบบหนึ่งของเครื่องนี้ จะสามารถเก็บภาพจากคลื่นทั้ง ๔ พื้นได้พร้อมๆกัน (คือ HH, HV, VH, และ VV) โดยใช้คลื่น ๓ ความถี่ด้วยกันคือ L-Band(๒๔ ซม), P-Band(๖๘ ซม) และใช้ คลื่น C-Band ถ่ายพร้อมๆกัน เพื่อเอามาทำภาพสามมิติ ที่มีความสูงของภูมิภาคมาประกอบด้วย AIRSAR/TOPSAR ถ่ายภาพขนาด ๑๒ กม X ๑๒ กม ด้วยความชัดถึง ๑๐ ทั้งทางขวางและทางยาว ภาพแผนที่สามมิติซึ่งถ่ายทำโดย TOPSAR จะมีความผิดพลาดขอความสูงได้อย่างมากเพียง ๑ เมตรในที่ราบ และเป็น ๕ เมตรในเขตภูเขา

ภาพเครื่องบิน DC-8 ของศูนย์นาซ่า Dryden ที่ปรับมาติดตั้งอุปกรณ์ถ่ายภาพด้วยคลื่นวิทยุ AIRSAR ของศูนย์ JPL ซึ่งได้เข้าไปปฏิบัติการฝั่งมหาสมุทรแปซิฟิกในปี คศ ๑๙๙๖-๙๗ ซึ่งรัฐบาลไทยมีส่วนออกค่าใช้จ่ายในการสำรวจนครวัด ร่วมกับมหาวิทยาลัยลอนดอน แห่งประเทศอังกฤษ ด้วย

อุปกรณ์ AIRSAR ที่ติดตั้งบนเครื่องบิน DC-8 โดยจะเปิดเครื่องทำการจากใต้ท้องของเครื่องบิน

     เจ พี แอล กำลังกำลังศึกษาการสร้างเครื่องถ่ายเรดาร์จากอวกาศแบบเดียวกับ SIR-C/X-SAR ที่จะโคจรรอบโลกได้โดยอิสระ และจะจัดสร้างโครงการถ่ายทำแผนที่ทั่วโลกโดยเครื่อง TOPSAT แผนที่โลกนี้จะเป็นแผนที่สามมิติซึ่งจะมีความคมชัดสูง และจะเป็นเครื่องอำนวยให้การติดตามความเปลี่ยนแปลงของแผ่นดินไหว และภูเขาไฟระเบิด ซึ่งเกิดขึ้นบนเปลือกโลกเป็นไปได้ง่ายขึ้น

หมายเหตุ ผู้อำนวยการของ JPL ได้ทูลถวายภาพถ่ายจากอวกาศของ อุทยานแห่งชาติภูกระดึง ให้แก่ สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯสยามบรมราชกุมารี เมื่อครั้งได้เสด็จพระราชดำเนินเยือน Jet Propulsion Laboratory ที่เมืองพาซาดีนา รัฐคาลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา เม่ือวันที่ 3 มีนาคม พศ 2541 (คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด)

อ้างอิง

Freeman, Dr. Tony, "What is Imaging Radar?", Jet Propulsion Laboratory, NASA http://southport.jpl.nasa.gov/

    ท่านจะสอบถามเกี่ยวกับภาพถ่ายด้วยเครื่องมือเรดาร์จากอวกาศ SIR-C, SIR-B, หรือ Seasat หรือภาพถ่ายจากเครื่องบินโดยเครื่อง AIRSAR/TOPSAR ได้ที่:

Radar Data Center

Mail Stop 300-233

Jet Propulsion Laboratory

4800 Oak Grove Drive

Pasadena, CA 91109

United States of America

Fax (818) 393-2640


  Lise Meitner มารดาของระเบิดปรมาณู

R.L. Sine รวบรวมหลักฐานที่แสดงให้เห็นว่า เหตุใด Meitner จึงสมควรได้รับรางวัลโนเบลร่วมกับ Hahn แต่ไม่ได้

ผู้เขียน: ศ.ดร. สุทัศน์ ยกส้าน

ชีวประวัติ

     นับเป็นเวลานานร่วม 40 ปีที่พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ ในกรุง Munich ประเทศเยอรมนีได้จัดแสดงนิทรรศการ โต๊ะทดลองปฏิบัติการของ Otto Hahn ให้ประชาชนชื่นชมคำบรรยายที่ติดอธิบายชี้บอกให้ผู้คนที่เข้าชมรู้ว่า การค้นพบปรากฏการณ์ nuclear fission แทบจะเป็นของ Hahn แต่ผู้เดียว (nuclear fission เป็นปรากฏ การณ์ที่นิวเคลียสของธาตุหนัก เช่น ยูเรเนียมแยกตัวเป็นสองนิวเคลียสของธาตุเบา เวลาได้รับอนุภาคนิวตรอนแล้ว ปลดปล่อยพลังปรมาณู) ส่วน Fritz Strassmann ซึ่งเป็นผู้ร่วมงานแทบจะไม่ได้ทำอะไรเลย และนั่นก็คือเหตุผลที่ Hahn ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมีประจำปี พ.ศ. 2487 แต่เพียงผู้เดียว


ความจริงที่แทบจะไม่มีใครพูดถึงคือมีผู้ร่วมงานอีกท่านหนึ่งชื่อ Lise Meitner ที่มีบทบาทในการค้นพบครั้งนี้มาก เธอเป็นสตรีชาวออสเตรียเชื้อชาติยิวผู้เป็นทั้งเพื่อน และผู้ร่วมงานของ Hahn เมื่อ Hitler มีอำนาจปกครองเยอรมัน อย่างสมบูรณ์ในปี พ.ศ. 2481 Meitner ผู้มีเชื้อชาติยิวได้ถูกบังคับให้อพยพออกนอกประเทศ ทำให้เธอมิสามารถ จะร่วมงานวิจัยทางนิวเคลียร์กับ Hahn ได้อีกต่อไป ซึ่งงานวิจัยชิ้นนั้นได้นำไปสู่การค้นพบปรากฏการณ์ nuclear fission ในอีก 6 เดือนต่อมา

     ในปี พ.ศ. 2532 ในการประชุมนานาชาติเรื่องประวัติของวิทยาศาสตร์ที่เมือง Munich ที่ประชุมได้มีมติให้ พิพิธภัณฑสถาน แห่งกรุง Munich ปรับเปลี่ยนคำบรรยายที่ติดอธิบายโต๊ะทำงานของ Hahn ว่า Meitner, Hahn และ Strassmann มีบทบาทเท่าเทียมกันทั้ง 3 คน ในการค้นพบปรากฏการณ์ nuclear fission

     หากนกจะต้องคู่ฟ้าและปลาจะต้องคู่น้ำ Meitner ก็ต้องคู่กับ Hahn เธอและเขาเกิดในปี พ.ศ. 2421 เดียวกัน และ เสียชีวิต เมื่ออายุได้ 90 ปีเท่ากัน หลังจากที่ได้รู้จักกันมานานร่วม 60 ปี ถึงแม้บุญวาสนาและชะตาจะคู่กันสักปานใด ความเท่าเทียมก็มิได้ปรากฏ เพราะ Hahn เป็นผู้ชายชาวเยอรมันที่ร่าเริง Meitner เป็นผู้หญิงยิวที่เก็บตัว Hahn ได้รับรางวัลโนเบล และโลกรู้จัก Meitner ว่าเป็นผู้ที่พลาดการร่วมรับรางวัลอันทรงเกียรตินี้

   ในหนังสือ Lise Meitner : A Life in Physics ที่ R.L. Sine เขียนเมื่อ พ.ศ 2539 Sine ได้รวบรวมหลักฐาน มากมายที่แสดงให้เห็นว่า เหตุใด Meitner จึงสมควรได้รับรางวัลโนเบลร่วมกับ Hahn แต่ไม่ได้

   ชีวิตของ Meitner เป็นชีวิตที่อุทิศให้กับงานฟิสิกส์ เธอเป็นโสดจึงไม่มีทายาทสืบสกุล เพื่อนในวงการฟิสิกส์คือญาติ ของเธอ เมื่อเธอทำงานกับ Hahn การเป็นสตรีทำให้เธอถูกห้ามมิให้เข้าไปในห้องทดลองของมหาวิทยาลัยที่มีอาจารย์ ผู้ชายทำงานอยู่ เธอต้องทำงานแบบเอกเทศ และก็ได้พบธาตุ protactinium ร่วมกับ Hahn ในปี พ.ศ. 2460 ถึงแม้เธอจะได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์สตรีคนแรกของเยอรมนีก็ตาม การที่เธอมีเชื้อสายยิวทำให้เธอถูกดูแคลน และถูกระงับไม่ให้สอนหนังสือ เมื่อนาซีเข้าครอบครองเยอรมนี การคุกคามยิวได้ทวีความรุนแรงขึ้น จนนักฟิสิกส์ ต่างชาติต้องช่วยให้เธอหลบหนีอิทธิพลนาซีออกนอกเยอรมนีไปพำนักอยู่ในประเทศสวีเดน Sine ได้พบหลักฐานทาง จดหมายมากมายที่แสดงให้เห็นว่า Hahn ได้ปรึกษา Meitner ตลอดเวลาที่มีการพบ nuclear fission แต่เมื่องาน วิจัยชิ้นนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร ชื่อของ Meitner มิได้ปรากฏ เพราะ Hahn มีความเห็นว่าการทำงานร่วมกับ ยิวเป็นเรื่องต้องห้ามสำหรับคนเยอรมัน

    เมื่อ Hahn ได้รับการประกาศให้รับรางวัลโนเบล Hahn ได้พยายามอ้างผลงานเกียรติยศชิ้นนั้นว่าเป็นของตนแต่เพียง ผู้เดียว ซึ่ง Meitner ได้เขียนจดหมายถึง Hahn ว่าเธอเสียใจที่นิสัยของ Hahn เปลี่ยนไป ถึงแม้เธอจะพลาดรางวัล เธอก็มิต้องการให้รางวัลนั้นมาทำลายมิตรภาพระหว่างของเธอ กับ Hahn

    เมื่อสงครามโลกครั้งที่สองสงบ Hahn เริ่ม เป็นโรคความจำเสื่อม สื่อสารมวลชนในอเมริกาได้ขนานนาม Meitner ว่าเป็นมารดาของระเบิดปรมาณู ซึ่งเธอรู้สึกอึดอัดใจมากเพราะทำให้เธอรู้สึกว่ามีทายาทเป็นระเบิดมหาประลัย

     หลังจากที่คนทั้งสองเสียชีวิตลง ชื่อของ Hahn ได้ปรากฏเป็นชื่อของธาตุ hahnium ที่ 105 และชื่อของ Meitner ได้ถูกตั้งชื่อของธาตุ meitnerium ที่ 109 ปรากฏคู่กันในตารางธาตุชั่วกัลปาวสาน

      ชีวิตของนักวิทยาศาสตร์ทั้งสองท่านนี้แสดงให้เห็นว่า ประวัติศาสตร์นั้นเขียนใหม่ได้ หากเรามีหลักฐานและการวิเคราะห์ ที่ถูกต้อง ประวัติศาสตร์ของเรา (บางเรื่อง) ก็น่าจะเช่นกันครับ
[อนุญาติให้เผยแพร่ โดย ศ.ดร. สุทัศน์ ยกส้าน]

1583


 ดวงตาของฮับเบิล: กล้อง WFPC2

การทำงานอย่างคร่าวๆของกล้องสำคัญบนยานฮับเบิล

ผู้เขียน: พวงร้อย

ดวงตาของชาวโลก

     เราคงคุ้นกับชื่อยานอวกาศ ฮับเบิ้ล และคุ้นกับภาพอันงดงามจากจักรวาลโดยกล้อง ฮับเบิลกันมามากแล้ว  บนยานอวกาศฮับเบิ้ล มีกล้องหลายๆตัว แต่ตัวที่ทำหน้าที่หลัก ถ่ายภาพจำนวนมากที่สุดมาให้เราได้เห็นคือ กล้อง WFPC2 ซึ่งย่อมาจาก Wide Field and Planetary Camera 2 คือเป็นกล้องตัวที่สอง ชื่อย่อนี้ก็เรียกกันง่ายๆว่า วิฟพิค-ทู กล้องนี้ได้ถ่ายภาพสำคัญๆมาให้เราชมมากมาย ที่เป็นที่ฮือฮาที่สุด ก็คงเป็นภาพ เนบิวล่าอินทรีย์ ในปี ค.ศ. ๑๙๙๔ เพราะเป็นภาพที่แสดงแหล่งกำเนิดของดาวฤกษ์ เป็นครั้งแรก

    กล้อง วิฟพิคทู นี้ ถ่ายรูปมาแทบจะทุกอย่าง ตั้งแต่กาแล้กซี่อันไกลโพ้น มาจนถึงดาวเคราะห์ใกล้บ้านของเรา เช่น ดาวอังคาร โดยกล้องตัวนี้มีเลนส์กรองแสงถึง ๔๘ ตัว เพื่อให้กล้องถ่ายภาพในรังสีตั้งแต่ อุลตร้าไวโอเล็ต มาจนถึงรังสีอินฟราเรดใกล้ ตาของฮับเบิ้ล จึงมองเห็นคลื่นแสงได้ช่วงกว้างกว่าสายตามนุษย์

    กล้องนี้ไม่ได้ใช้ฟิล์มดังเช่นกล้องถ่ายภาพที่เราใช้กัน แต่ใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่า ซีซีดี หรือ CCD - Charged Coupling Devices ที่แต่ละชิ้นมีขนาด 800x800 pixels และมีความไวต่อคลื่นแสงเป็นอันมาก โดยสามารถมองเห็นคลื่นแสงได้น้อยกว่าตาเปล่าๆของคนเราจะรับรู้ได้ถึง หนึ่งพันล้านเท่า ! ปัจจุบันเราก็มี อุปกรณ์ซีซีดี ใช้กันในกล้องวีดีโอหรือกล้องถ่ายรูปแบบดิจิตอล แต่กล้องที่ทำมาขายให้ชาวมนุษย์ใช้ ก็ยังเอาความไวมาเทียบกับกล้องส่องสวรรค์เช่น กล้องวิฟพิคทู กันไม่ได้เลย

    อุปกรณ์ ซีซีดี นี้ก็คือ วงจรอีเลคทรอนิคส์ ที่ทำด้วยสารที่ไวต่อพลังงานของคลื่นแสง ที่มีชิ้นส่วนขนาดเล็กมาก ซึ่งแต่ละชิ้นนับเป็นหนึ่งพิกเซลล์ของภาพ ที่มาวางเรียงต่อๆกันคล้ายมุ้งลวด เป็นหนึ่งกล้อง กล้องซีซีดี แต่ละตัวใน วิฟพิคทู จะมีเซลล์รับภาพ ๖๔๐,๐๐๐ เซลล์ หรือ พิกเซลล์นั่นเอง ใน วิฟพิคทู มีกล้อง ๔ ตัว รวมแต่ละภาพที่ถ่ายมาจะได้ ๒,๕๖๐,๐๐๐ พิกเซลล์ ด้วยกัน ภาพเหล่านี้จะถูกส่งลงมายังฝ่ายควบคุมภาคพื้นดิน แล้วถูกนำไปผ่านซอฟท์แวร์ที่วิเคราะห์และปรับปรุงแล้วประกอบเข้าด้วยกันเป็นภาพหนึ่งๆที่เราเห็น

 

"ภาพ" หรือข้อมูลต่างๆในจักรวาล มาในรูปแบบของคลื่นแสงทั้งนั้น

     คลื่นแสงที่ "เรามองเห็นได้" จากดวงดาวจะมีสีขาว ประกอบด้วยคลื่นที่ตาของเรามองเห็นเป็นสีต่างๆที่แยกออกมาได้ แต่ละสีนั้น ที่จริงแล้วก็คือ คลื่นที่มีพลังงานต่างกัน กล่าวคือ มีความถี่และความยาวคลื่นต่างกันนั่นเอง คลื่นแสงที่เรามองเห็นได้ จะมีความยาวคลื่นระหว่าง ๔๐๐ ถึง ๗๐๐ นาโนเมตร(๑ นาโนเมตร = ๑ x ๑๐-๙เมตร) แต่กล้องวิฟพิคทู สามารถ "มองเห็น" คลื่นช่วงความถี่ยาวและสั้นกว่าที่ตาเราเห็นเล็กน้อย

     กล้องวิฟพิคทู เปลี่ยนความถี่ที่จะรับภาพ โดยอาศัยเลนส์กรองแสง ๔๘ ตัวที่ติดตั้งบนล้อหมุนดังภาพ เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งตามแต่จะเลือกใช้ตัวไหน เช่น ถ้าต้องการจับภาพในรังสียูวี(หรืออุลตร้าไวโอเล็ตนั่นเอง) ก็ใช้เลนส์กรองแสงยูวีตรงคลื่นช่วงที่ต้องการ เลนส์กรองแสงก็จะปล่อยเฉพาะคลื่นที่มีความถี่ในช่วงยูวีที่ต้องการให้ตกมาที่ส่วนรับภาพ ซีซีดี เท่านั้น คลื่นความถี่อื่นๆจะถูกกรองออกไปหมด

    แสงที่ผ่านเลนส์กรองแสงออกไปก็จะมีแต่แสงที่เราต้องการเช่นนี้ ดังในภาพเป็นเลนส์ที่กรองแสงอื่นออกให้เหลือแต่สีเหลืองผ่านเข้ามาได้เพียงคลื่นเดียว



ผสมสีระบายรูปให้ฮับเบิ้ล

    ภาพจากฮับเบิ้ล สร้างความตื่นตะลึงให้ชาวโลกมานับไม่ถ้วน แต่ถ้าเราสามารถขี่ยานไปดูเอง จะได้เห็นสีสรรค์จรรโลงใจเช่นนี้หรือไม่ สีสวยๆพวกนี้เป็นสีจริงๆหรือเปล่า

    คำถามพวกนี้ถ้าตอบโดยเอาสายตาของมนุษย์เป็นเกณฑ์เท่านั้น ก็คงต้องตอบว่าไม่ใช่ในบางกรณี และใช่ในบางกรณี

    การถ่ายรูปของกล้องดูดาวโดยทั่วไปไม่เหมือนกันที่เราใช้กล้องถ่ายภาพบนโลก เพราะโฟตอนที่เราได้รับจากดาวอันไกลโพ้นมีน้อยมาก การพยายามจับโฟตอนให้ได้มากที่สุด เราก็ต้องซอยช่วงคลื่นให้แคบลงกว่าที่ตามนุษย์จะมองเห็นตามปกติได้ จึงต้องรับภาพมาหลายๆช่วงคลื่นดังที่กล่าวมาแล้ว แล้วเอามาประกอบกันทีหลัง เมื่อตอนนำมาประกอบกันนี้ เราจึงสามารถ"กำหนด"ใช้สีอะไรแทนคลื่นช่วงไหนก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่า นักวิทยาศาตร์ต้องการเห็นส่วนใดเป็นพิเศษ กล้องดูดาวไม่ได้มีไว้เพื่อถ่ายภาพสวยๆเป็นบุญตาให้เราดูว่า ถ้าเราท่องไปในอวกาศแล้วจะเห็นดาวเป็นอย่างไร แต่มีไว้เพื่อทำหน้าที่หลัก คือเพื่อศึกษาว่าดาวประกอบด้วยอะไร ระบบมันทำงานอย่างไร ฯลฯ เรื่องความสุนทรีย์เป็นเพียงผลพลอยได้เท่านั้น

    แต่ละภาพจากฮับเบิ้ล จึงจะมีรายละเอียดบอกไว้ว่าเป็นภาพในคลื่นรังสีอะไร เพื่อศึกษาความเป็นไปในพลังงานช่วงนั้นๆ สี จึงเป็นเพียงเครื่องมืออย่างหนึ่งที่นักวิทยาศาสตร์ใช้เป็นที่อ้างอิง ที่บางครั้งก็เพียงเพื่อบอกว่า ที่ตรงนั้นๆมีพลังงานในระดับใดเท่านั้นเอง หาใช่สีจริงๆที่ตาของเราจะเห็นได้ไม่ การที่เราได้รู้ว่า ส่วนไหนมีระดับพลังงานเท่าใด ก็ช่วยให้นักดาราศาสตร์เข้าใจกลไกทางฟิสิกส์ของดวงดาวได้ดีขึ้น

ดังตัวอย่าง ในภาพ เป็นภาพที่กล้องวิฟพิคทู ถ่ายในช่วงคลื่น


สี แดง


เขียว


น้ำเงิน

มารวมกันให้ออกมาได้ภาพรวมเช่นนี้ ซึ่งจะเป็นสีที่ใกล้เคียงกับที่เรามองเห็นได้

     เนื่องจากการทำงานของสายตามนุษย์ จะผสมสีกันเองในสมองของเรา จริงๆแล้วประสาทตาแต่ละส่วนของเรา ก็แยกหน้าที่กันรับคลื่นที่ต่างกันนั่นแหละ จากคลื่นต่างๆที่เรติน่ารับมา เรติน่า หรือปลายประสาทรับคลื่นแสงในลูกตาของเรา ก็มีความไวต่อคลื่นแสงต่างๆกัน ทำให้แต่ละส่วนประสาทตาก็รับคลื่นแสงที่ซอยออกต่างกันไปเล็กน้อย ที่มาจาก "สี" ต่างกัน แล้วสมองจะผสมผสานกันทีหลังให้เกิดเป็นภาพสีรวมขึ้นมาทีหลัง การทำงานของ ซีซีดี ก็คล้ายๆกันกับการทำงานของประสาทตาของคน(ที่เราไม่รู้สึกตัว)นั่นเอง เราเลียนแบบภาพที่สมองของเราจะรับรู้ได้ ด้วยการเอาภาพที่รับมาในคลื่นความถี่ต่างๆกัน แล้วมากำหนดสีผสมกันทีหลัง หากผสมให้ถูกส่วนเช่นกันกับตาของเรา ก็จะได้ภาพ "ธรรมชาติ" คือใกล้เคียงตามที่ "ตามนุษย์" จะรับรู้ แต่ในบางครั้ง นักดาราศาสตร์ต้องการศึกษาโครงสร้างในคลื่นรังสีอื่นที่มนุษย์มองไม่เห็น "ตามธรรมชาติ" ก็จะมีการ "กำหนด" สีเอามาใช้แทนรังสีนั้นๆ ภาพในรังสีอื่นที่ตาคนมองไม่เห็น จึงเป็นภาพที่ "ไม่เป็นธรรมชาติ" เมื่อเอาภาพรวมที่ตาคนมองเห็นเป็นหลักอ้างอิง

ตัวอย่างภาพสี "ธรรมชาติ" ของฮับเบิ้ล


1536



    ภาพ กาแล้กซี่ Sombrero หรือหมวกเม็กซิกัน ซึ่งเป็นกาแล้กซี่ที่อายุค่อนข้างมาก สังเกตจากสีออกเหลือง ไม่มีดาวใหม่ๆที่จะออกสีฟ้าที่ปลายแขนกังหันมาก ในรูปที่เคยถ่ายด้วยกล้องดูดาวภาคพื้นดิน(โดย Anglo-Australian Observatory) จะมองไม่เห็นโครงสร้างของแขนมากนัก เพราะมุมมองจากโลกจะมองจากขอบตรงๆ แต่ฮับเบิ้ลสามารถเก็บรายละเอียดได้มากกว่า จึงเห็นได้ชัดว่า แขน spiral arms ของกาแล้กซี่นี้บิดเบี้ยวไปเล็กน้อย ไม่ตรงกับแนวระนาบของขอบ ซึ่งนักทฤษฎีอธิบายว่า คงจะมาจากแรงชนปะทะกับกาแล้กซี่อื่นในอดีตมาก่อน


ตัวอย่างภาพที่ถ่ายในคลื่นแสง อินฟราเรด

1524




     ภาพดาวเสาร์ในรังสีอินฟราเรด ซึ่งมีพลังงานต่ำกว่าที่ตาคนสามารถมองเห็นได้ นักดาราศาสตร์ที่ถ่ายภาพ เทียบสีโดยกำหนดให้ใช้ สีน้ำเงินแทนช่วงคลื่นอินฟราเรดที่มีพลังงานมากที่สุด(ความยาวคลื่นสั้นที่สุด) สีเขียวแทนคลื่นช่วงกลาง และ สีแดงแทนคลื่นช่วงที่มีพลังงานน้อยที่สุด ในช่วงคลื่นอินฟราเรดที่จับภาพมาได้ จึงเป็นสีที่ตาเราจะมองไม่เห็นเป็นอย่างนี้ แต่จะช่วยให้นักดาราศาสตร์ ศึกษารายละเอียดของชั้นเมฆในบรรยากาศของดาวเสาร์ ที่"ปกติ" เราไม่มีทางศึกษาได้จากกล้อง "ธรรมดา" ที่จับภาพในคลื่นแสงที่ตาคนมองเห็น


    สีสันสดสวยเหล่านี้ มาจากส่วนประกอบทางเคมีที่ต่างกันของชั้นเมฆในบรรยากาศชั้นบน ของแถบละติจูดต่างกัน ที่ช่วยให้เราเข้าใจกลไกทางพลศาสตร์ของบรรยากาศดาวเสาร์ได้ดีขึ้นด้วย


    ในแถบศูนย์สูตร เมฆสะท้อนรังสีกลับได้มากที่สุด จากมุมมองของฮับเบิ้ล จึงได้ทั้งคลื่นที่กำหนดให้เป็นสีเขียวและแดงผสมกันออกมาเป็นสีเหลือง(ตามการผสมคลื่นแสงแบบนี้ ไม่ใช่สีที่ได้ออกมาเวลาผสมสีวาดรูป) เหนือขึ้นไปแถบขั้วดาว ชั้นเมฆชั้นบนมีมุมสะท้อนไม่ตรงมาก จึงสะท้อนรังสีกลับมาไม่มาก ทำให้เราสามารถมอง "ทะลุ" ลงไปในชั้นเมฆได้มากกว่าแถบศูนย์สูตร เมฆชั้นล่างลงไปมีพลังงานมากกว่า จึงสะท้อนสีน้ำเงินออกมาดังภาพ

ตัวอย่างภาพที่ "เล่นสีเสริม"

1537



    ภาพ เนบิวล่าตาแมว เป็น เนบิวล่าดาวเคราะห์ คือดาวฤกษ์ขนาดใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์ ที่ใกล้ถึงจุดดับของชีวิต กำลังโยนสาดมวลสารออกสู่อวกาศ ด้วยแรงปะทะจากการระเบิดภายใน ที่ให้พลังงานให้มวลแต่ละส่วนแต่ละสาร เปล่งแสงเรืองออกมาต่างกันแล้วแต่ธาตุของมวลเหล่านั้น

    ภาพนี้ ถ่ายมาตรงคลื่นแสงจำเพาะ ที่ธาตุบางอย่างเปล่งแสงออกมาเมื่ออีเลคตรอนคายพลังงานที่ได้รับออก โดยกำหนด สี ให้ สีแดง แทนคลื่นที่เปล่งจาก อะตอมของไฮโดรเจน สีน้ำเงิน จาก อะตอมของออกซิเจน และ สีเขียว จากไออ้อนของไนโตรเจน(คืออะตอมไนโตรเจนที่สูญอีเลคตรอนไปหนึ่งตัว)
 

แล้วทำไมขอบมันต้องหยึกหยักด้วย

 

     หลายๆครั้งที่เราเห็นภาพจากฮับเบิ้ล จะมีขอบเป็นหยักๆ เหลือพื้นที่สีดำๆเหมือนกับงบไม่พอถ่ายยังงั้นแหละ หลายคนคงจะเคยสงสัยมาบ้าง เช่น เมื่อได้เห็นภาพล่าสุด ซึ่งเป็นภาพที่ออกข่าวโดยไม่ได้คร็อพของ กลุ่มเมฆ Thackeray's Globules ใน IC 2944 ดังภาพข้างบน

1540

     ที่เป็นเช่นนี้ก็เนื่องจากว่า กล้องวิฟพิคทู ประกอบด้วยกล้องย่อยๆสี่ตัว ซึ่งทำให้มันสามารถเห็นขอบฟ้าได้กว้างกว่ากล้องเดี่ยวๆจะทำได้ โดยมีกล้องที่มองได้ไกลๆมีเลนส์หน้ากว้าง คือกล้อง Wide Field สามตัว และกล้องตัวที่สี่เป็นกล้องไว้ดูรายละเอียดคือ Planetary camera ที่มีหน้าแคบกว่า แม้จะมีจำนวนพิกเซลส์เท่ากัน แต่จะให้รายละเอียดมากกว่า หรือมี resolution สูงกว่า

โดยการรับแสงจากกระจกหลายตัวที่ติดตั้งด้วยระบบซับซ้อน ส่งแสงต่อกันจนมาถึงตัวอุปกรณ์ซีซีดีของกล้อง

แสงจะถูกหักเหให้ตกไปที่กล้องแต่ละตัวต่างกัน

    เนื่องจากกล้องสามตัวที่มีหน้ากล้องกว้าง รูปที่ได้เอามาต่อกันจากสี่เหลี่ยมจตุรัสสามรูปมาต่อกันเป็นตัว L ก็ได้ขนาดเท่าๆกัน


    แต่จากกล้องที่สี่ ที่มีกำลังขยายสูงกว่า เมื่อมาปรับให้สเกลเท่ากันกับกล้องเลนส์กว้างแล้ว รูปที่ได้มาจากกล้อง PC มีพื้นที่ครอบคลุมน้อยกว่า WF สามกล้องแรก แต่เพื่อความถูกต้องของสเกลก็ต้องปรับรูปที่ ๔ ให้มีสเกลเดียวกัน เมื่อเอามาต่อกันที่เรียกว่า โมเสค แล้ว ก็จะได้รูปไม่เต็ม มีพื้นที่สีดำที่เหลือ ดูรวมๆกันแล้วก็มีขอบหยึกหยักดังภาพข้างบน


    (เพื่อประกันว่า ภาพโมเสคที่มาต่อซ้อนกันในขั้นสุดท้าย จะต่อได้สนิทไม่มีรอย ในการถ่ายภาพ จะถ่ายซ้ำตรงขอบ เพื่อให้มาประสานกันได้โดยไม่มีรอยต่อ โดยจะมีข้อกำหนดมาอย่างชัดเจนเป็นหลักปฏิบัติเลยว่า ให้มีกี่พิกเซลล์ตรงขอบที่จะให้ถ่ายซ้ำซ้อนกับขอบของภาพจากกล้องอื่น)


เพราะว่าถ้าไม่สเกลรูป ภาพในส่วนที่ได้จาก PC จะได้สัดส่วนไม่เท่ากันกับสามภาพที่ได้จาก WF รูปก็จะต่อกันไม่สนิท และออกมาอย่างนี้

1538


แทนที่จะเป็นอย่างนี้

1539
แต่ในหลายครั้ง ภาพที่นำออกสู่สายตาก็ได้รับการคร็อพให้เต็มพื้นที่สี่เหลี่ยมดังเช่นภาพกาแล้กซี่ NGC 6782 นี้

1541

จากตามัวมาเป็นตาใส


(ภาพกล้อง WFPC กำลังถูกถอดออกเพื่อเปลี่ยนกล้อง WFPC2 ไปแทนที่)

  

     จากความซับซ้อนของการตัดทอน หักเห ส่งลำแสงแบ่งไปยังกล้องต่างๆภายในกล้องวิฟพิคนี้ ต้องอาศัยความแม่นยำของส่วนโค้งในกระจกเป็นอย่างสูง ความโค้งของกระจกหลัก(Primary Mirror) ต้องกรอให้คลาดเคลื่อนได้อย่างมากไม่เกิน หนึ่งในล้านนิ้ว

    เมื่อยานฮับเบิ้ลขึ้นไปปฏิบัติการเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. ๑๙๙๐ นักดาราศาสตร์ก็พบว่า มีปัญหาที่กระจกหลักกรอมาไม่ถูก ทำให้ภาพมัวไปอย่างแก้อะไรไม่ได้ จนในปี ค.ศ. ๑๙๙๓ ก็ได้นำอุปกรณ์ COSTAR(Corrective Optics Space Telescope Axial Replacement) ตัวใหม่ไปใส่ แล้วเปลี่ยนกล้อง WFPC มาใช้ตัวใหม่คือ WFPC2 ที่ใช้มาจนถึงปัจจุบัน (อุปกรณ์ COSTAR ที่กำลังถูกนำไปประกอบในยานฮับเบิ้ล)

 ทำให้ภาพหลังจากการซ่อมปรับปรุง ออกมาได้คมชัดกว่าก่อนมาก

     การถ่ายภาพนั้นมีขั้นตอนซับซ้อนยุ่งยากมาก สรุปโดยคร่าวๆแล้ว นักวิทยาศาสตร์จะต้องเขียนโครงการนำเสนอขอใช้กล้อง และต้องบอกตำแหน่งที่จะถ่าย จะให้เป้าที่ถูกถ่ายอยู่ตรงส่วนไหนของกล้องไหนอย่างแจ่มชัด เมื่อโครงการได้รับอนุมัติ โดยคณะกรรมการอันประกอบด้วยผู้ทรงคุณวุฒิระดับโลกทางดาราศาสตร์ ที่ต้องพิจารณาว่า เป็นโครงการที่จะได้ผลคุ้มค่ากับการปฏิบัติการของฮับเบิ้ลแล้ว การปฏิบัติการก็โดยเล็งกล้องไปยังเป้าหมายที่จะถ่าย ให้ภาพตกลงยังกล้องที่กำหนด โดยนักวิทยาศาสตร์ผู้ขออนุมัติ (ที่จะต้องศึกษาวิธีการทำงานของกล้องมาอย่างละเอียดเสียก่อนที่จะมาขอใช้ ไม่ใช่หวังว่ามีไอเดียดีแล้วจะมาสั่งๆให้คนอื่นเอาไปปฏิบัติให้ทั้งหมด โดยไม่ต้องลงแรงเองบ้าง) แล้วปรับให้ตัวกล้องเคลื่อนย้ายไปให้ได้ภาพตกลงยังตำแหน่งที่ต้องการ ดังในภาพ เป้าหมายที่จะถ่าย เป็นวัตถุที่มีนิวเคลียส และลำเจ๊ทเป็นส่วนประกอบ ก็ต้องกำหนดมาก่อนให้แน่นอนว่า จะให้นิวเคลียสถ่ายโดยกล้องไหน ลำเจ๊ตหันไปทางไหน และตกลงที่กล้องไหน ฯลฯ เป็นต้น จากนั้นนักดาราศาสตร์ผู้ขออนุมัติใช้ ก็ต้องเอาข้อมูลที่ได้ ซึ่งทางโครงการฮับเบิ้ลจะทำมาให้ขั้นหนึ่ง แต่ไม่ใช่ขั้นสุดท้าย นักดาราศาสตร์เป็นผู้เอาไปประกอบเป็นภาพไปทำการศึกษาวิจัยเอาเอง ที่บางครั้งต้องใช้เวลาเป็นปีๆ เมื่อสรุปผลให้แถลงเป็นข่าวได้แล้ว ก็จะแถลงในนามของโครงการฮับเบิ้ล ชื่อของนักดาราศาสตร์เจ้าของผลงาน จะปรากฏอยู่ใต้รูปที่ออกมาพร้อมกับข่าว

เช่น ภาพโปรโตสตาร์ที่มีลำเจ๊ต หรือที่เรียกว่า วัตถุเฮอร์บิก-ฮาโร เช่นนี้ มาจากผลงานของนักดาราศาสตร์สามท่านดังชื่อที่ปรากฏในภาพ

1542




อ่านเพิ่มเติม


๑. The Meaning of Colors in Hubble Images

๒. Hubble's Wacky Window

๓. หน้าหลักของโครงการฮับเบิล มีรูปประกอบและคำบรรยายอ่านง่าย

๔. หน้ารวมลิ้งค์ทุกอย่างเกี่ยวกับโครงการฮับเบิ้ล


 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ                                       อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

       บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์    

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2 

กลศาสตร์เวกเตอร์

โลหะวิทยาฟิสิกส์

เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1

ฟิสิกส์  2 (บรรยาย)

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  

ฟิสิกส์พิศวง

สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

ทดสอบออนไลน์

วีดีโอการเรียนการสอน

หน้าแรกในอดีต

แผ่นใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ 

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์ 

ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์

เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์

คำศัพท์ประจำสัปดาห์

 

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก

ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์เทศ

นักวิทยาศาสตร์ไทย

ดาราศาสตร์พิศวง 

การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์

การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด

2. เวกเตอร์

3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ

4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ

5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

7.  งานและพลังงาน 

8.  การดลและโมเมนตัม

9.  การหมุน  

10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

11. การเคลื่อนที่แบบคาบ

12. ความยืดหยุ่น

13. กลศาสตร์ของไหล  

14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน

15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก 

16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17.  คลื่น

18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต

2.  สนามไฟฟ้า

3. ความกว้างของสายฟ้า 

4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 

5. ศักย์ไฟฟ้า

6. กระแสไฟฟ้า 

7. สนามแม่เหล็ก

 8.การเหนี่ยวนำ

9. ไฟฟ้ากระแสสลับ 

10. ทรานซิสเตอร์ 

11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

14. กลศาสตร์ควอนตัม

15. โครงสร้างของอะตอม

16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม

4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง

5.  ของไหลกับความร้อน

6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 

7. แม่เหล็กไฟฟ้า 

8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง

9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์ 

 

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์