|
แบบฝึกหัดทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ1. ยานอวกาศลำหนึ่งต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าไรเทียบกับโลก จึงจะทำให้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นบนยานอวกาศซึ่งคนบนยานวัดว่าใช้เวลา 1 ปี แต่คนบนโลกวัดว่าใช้เวลา 10 ปี (ตอบ 0.995c) 2. อายุเฉลี่ยของอนุภาคมิวออนซึ่งอยู่นิ่งมีค่าประมาณ 2.2 ไมโครวินาที แต่จากการวัดอายุเฉลี่ยของมิวออนในห้องปฏิบัติการที่ได้จากเครื่องเร่งอนุภาคพบว่ามีอายุเฉลี่ย 6.9 ไมโครวินาที จงหาว่ามิวออนที่ได้จากเครื่องเร่งอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าไรเทียบกับห้องปฏิบัติการ (ตอบ 0.948c) 3. ผู้สังเกต S' ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบหนึ่งวัดว่าเหตุการณ์ 1 เกิดขึ้นที่ x'1 = -L'/2 ณ เวลา t'1 = L'/2c และเหตุการณ์ 2 เกิดขึ้นที่ x'2 = L'/2 ณ เวลา t'2 = L'/2c นั่นคือ เหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบของ S' 3.1 จงแสดงให้เห็นว่า ผู้สังเกต S
ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกกรอบหนึ่งซึ่งเคลื่อนที่ตามแกน x' ด้วยความเร็ว V
เทียบกับ S' จะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน แต่ต่างกันอยู่เป็นเวลา
3.2 จงหาว่าระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ทั้งสองที่ S วัดได้มีค่าเท่าไร 3.3 ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ทั้งสองที่ S วัดได้นี้เป็นความยาวของวัตถุหรือไม่ (ตอบ 3.2
4. ยานอวกาศ A ลำหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านโลกที่เวลา t = 0 ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ v
4.1 (t1 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะ หรือเป็นช่วงเวลาที่ยืด (ตอบ เฉพาะ) 4.2 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านเวลา t1
(ตอบ
4.3 คนบนยาน A
วัดว่าโลกอยู่ห่างจากยานเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านค่า t1 (ตอบ
4.4 (t2 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะหรือช่วงเวลาที่ยืดออก (ตอบ เป็นช่วงเวลาที่ยืดออก) 4.5 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อถูกยาน B ไล่ทันพอดี (ตอบ
t2/ 4.6 คนบนยาน A วัดว่าเวลาผ่านไปนานเท่าไร
ตั้งแต่เริ่มถูกไล่จนกระทั่งยานทันกันพอดี (ตอบ (t2/ 4.7 คนบนยาน A วัดว่าระยะทางที่ยาน B ต้องเคลื่อนที่เพื่อให้มาทันเขายาวเท่าไร (ตอบ vt1) 4.8 หารผลที่ได้ในข้อ 4.7 ด้วยข้อ 4.6 จะให้อัตราเร็วสัมพัทธ์ระหว่างยานอวกาศทั้งสอง ผลที่ได้สอดคล้องกับการแปลงความเร็วแบบลอเรนต์ซหรือไม่ 5. จรวด E ถูกจรวด E' รุ่นใหม่ไล่ทัน จรวด E' ผ่านจรวด E ด้วยอัตราเร็ว |V| = c/2 กัปตันของจรวด E กระพริบไฟสัญญาณที่หัวและท้ายจรวดพร้อมกัน (ในมุมมองของ E) คนบนยาน E วัดระยะทางระหว่างไฟท้ายและไฟหน้าได้ 100 m จงหาว่าคนบนจรวด E' เห็นไฟกระพริบที่เวลาต่างกันเท่าใด (ตอบ คนบน E' เห็นไฟหน้ากระพริบก่อนไฟท้าย 0.193 ไมโครวินาที) 6. จรวดลำหนึ่งเคลื่อนที่เข้าหาโลกด้วยอัตราเร็ว 0.80c เทียบกับโลก จรวดอีกลำหนึ่งเคลื่อนที่เข้าหาโลกในทิศตรงข้ามกับลำแรกด้วยอัตราเร็วเท่ากัน จงหาว่าอัตราเร็วของจรวดลำแรกเทียบกับลำที่สองมีขนาดเท่าไร (ตอบ 0.98c) 7. อะตอมบางชนิดบนดวงดาวในแกแลกซี่ที่ห่างไกลเปล่งแสงออกมา เราสามารถรู้ว่าอะตอมนั้นเป็นอะตอมชนิดใดได้โดยศึกษาสเปกตรัมความถี่ของแสงที่เปล่งออกมา จากการศึกษาพบว่ามีองค์ประกอบของแสงองค์ประกอบหนึ่งที่ความถี่ 8.0 x 1014 Hz ซึ่งเป็นความถี่ที่ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับแหล่งแสงวัดได้ แต่ผู้สังเกตบนโลกวัดองค์ประกอบนี้ได้ว่ามีความถี่ 5.0 x 1014 Hz แกแลกซี่นี้กำลังเคลื่อนที่เข้าหาหรือหนีออกจากโลกด้วยอัตราเร็วเท่าใด (มองหาอะไร พรรคพวก!) 8. ยานอวกาศลำหนึ่งขณะที่กำลังเคลื่อนที่อยู่ในห้วงอวกาศได้เผชิญกับยานสำรวจของมนุษย์ต่างดาวลำหนึ่งซึ่งมีเครื่องส่งวิทยุ ขณะที่ยานอวกาศต่างดาวเคลื่อนที่เข้าหา ยานอวกาศของมนุษย์โลกได้รับสัญญาณวิทยุที่ความถี่ตอนแรกเท่ากับ 130 MHz แต่ในขณะที่ยานต่างดาวเคลื่อนที่ห่างออกไปไกล สัญญาณความถี่ที่ได้รับลดลงจนเหลือเท่ากับ 60 MHz 8.1 จงหาอัตราเร็วสัมพัทธ์ระหว่างยานมนุษย์โลกกับยานต่างดาว (ตอบ 0.368c) 8.2 มนุษย์ต่างดาวปล่อยคลื่นวิทยุที่ความถี่เท่าไร (วัดโดยมนุษย์ต่างดาวบนยานของเขาเอง) (ตอบ 88.3 MHz) 8.3 จงหาความถี่ที่ยานมนุษย์โลกรับได้ในขณะที่ยานต่างดาวเข้าใกล้ยานมนุษย์โลกมากที่สุด (ตอบ 82.1 MHz) 9. อิเล็กตรอนอนุภาคหนึ่งและโพสิตรอนอนุภาคหนึ่ง (ซึ่งเป็น antiparticle ของอิเล็กตรอน) รวมกันและทำลายซึ่งกันและกัน ก่อให้เกิดโฟตอน ซึ่งเป็นอนุภาคที่มีมวลเป็นศูนย์ 9.1 ถ้าอิเล็กตรอนและโพสิตรอนต่างก็อยู่นิ่งเทียบกันเอง ทำไมถึงเป็นไปไม่ได้ที่การทำลายนี้ จะก่อให้เกิดโฟตอนเพียงอนุภาคเดียว 9.2 ถ้าเกิดโฟตอนขึ้น 2 อนุภาค การเคลื่อนที่ของอนุภาคสัมพันธ์กันอย่างไร พลังงานของแต่ละอนุภาคมีค่าเท่าใด กำหนดให้ว่าพลังงานหยุดนิ่งของอิเล็กตรอนหนึ่งอนุภาคหรือของโพสิตรอนหนึ่งอนุภาคมีค่าเท่ากับ 8.2 x 10-14 J 10. พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่เหมือนกันทุกประการ แต่ละก้อนต่างก็มีมวล m ซึ่งรวมทั้งมวลของสปริงหย่อนที่ติดกับแต่ละก้อน (ดูรูป a) ผู้ทำการทดลองคนหนึ่งนำวัตถุทั้งสองก้อนเข้าหากันดังรูป b เสร็จแล้วเขาปล่อยมือ และพบว่าสปริงทำให้มวลทั้งสองวิ่งออกจากกันไปคนละทางสวนกัน แต่ละก้อนด้วยอัตราเร็ว v
10.1 จงหาพลังงานเชิงสัมพัทธภาพทั้งหมดของระบบขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ 10.2 จากกฎการคงตัวของพลังงานทั้งหมด จงหาว่าพลังงานของระบบตอนที่ก้อนวัตถุทั้งสองอยู่นิ่งมีค่าเท่าใด 10.3 พลังงานเนื่องจากมวลอย่างเดียวเมื่อวัตถุอยู่นิ่งมีค่าเท่าใด อธิบายว่าทำไมพลังงานเนื่องจากมวลทั้งหมดของระบบขณะที่อยู่นิ่งในรูป b จึงมีค่ามากกว่าพลังงานเนื่องจากมวลที่แยกกันในรูป a (ตอบ
11. ในการทดลองปฏิกิริยานิวเคลียร์ครั้งแรก นิวเคลียสลิเธียมถูกยิงด้วยอนุภาคโปรตอนที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูง ทำให้เกิดปฏิกิริยา โปรตอน + ลิเธียม-7 - -> ฮีเลียม-4 + ฮีเลียม-4 พลังงานจลน์ของโปรตอนมีค่า 0.80 x 10-13 J นิวเคลียสฮีเลียมแต่ละนิวเคลียสมีพลังงานจลน์เท่ากับ 14.24 x 10-13 J โปรตอนมีมวลเท่ากับ 1.008145 u มวลของลิเธียม-7 มีค่าเท่ากับ 7.018034 u และมวลของฮีเลียม-4 มีค่าเท่ากับ 4.003874 u (1 u = 1.661 x 10-27 kg) จงแสดงให้เห็นว่าข้อมูล ที่ได้เป็นไปตามสมการเชิงสัมพัทธภาพสำหรับการคงตัวของมวล-พลังงาน 12. พิจารณาอนุภาคที่มีมวล m ซึ่งเดิมอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง ณ ตำแหน่ง xi มีแรงขนาด F กระทำในทิศบวก x แรงนี้ทำให้อนุภาคมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อวัตถุนี้อยู่ที่ตำแหน่ง xf จงหา 12.1 งานที่ทำโดยแรง F ที่คงที่นี้ 12.2 พลังงานทั้งหมดของอนุภาค | |
โดยที่
L', 3.3
ไม่ เพราะการวัดความยาวต้องวัดตำแหน่งปลายสองข้างที่เวลาเดียวกัน) 
)