แบบฝึกหัด

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

1. ยานอวกาศลำหนึ่งต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าไรเทียบกับโลก จึงจะทำให้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นบนยานอวกาศซึ่งคนบนยานวัดว่าใช้เวลา 1 ปี แต่คนบนโลกวัดว่าใช้เวลา 10 ปี (ตอบ 0.995c)

2. อายุเฉลี่ยของอนุภาคมิวออนซึ่งอยู่นิ่งมีค่าประมาณ 2.2 ไมโครวินาที แต่จากการวัดอายุเฉลี่ยของมิวออนในห้องปฏิบัติการที่ได้จากเครื่องเร่งอนุภาคพบว่ามีอายุเฉลี่ย 6.9 ไมโครวินาที จงหาว่ามิวออนที่ได้จากเครื่องเร่งอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าไรเทียบกับห้องปฏิบัติการ (ตอบ 0.948c)

3. ผู้สังเกต S' ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบหนึ่งวัดว่าเหตุการณ์ 1 เกิดขึ้นที่ x'1 = -L'/2 ณ เวลา t'1 = L'/2c และเหตุการณ์ 2 เกิดขึ้นที่ x'2 = L'/2 ณ เวลา t'2 = L'/2c นั่นคือ เหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบของ S'

    3.1 จงแสดงให้เห็นว่า ผู้สังเกต S ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกกรอบหนึ่งซึ่งเคลื่อนที่ตามแกน x' ด้วยความเร็ว V เทียบกับ S' จะเห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นไม่พร้อมกัน แต่ต่างกันอยู่เป็นเวลา ex1_3_1.gif โดยที่    ex1_3_2.gif

    3.2 จงหาว่าระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ทั้งสองที่ S วัดได้มีค่าเท่าไร

    3.3 ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ทั้งสองที่ S วัดได้นี้เป็นความยาวของวัตถุหรือไม่

(ตอบ 3.2 small_gamma.gifL', 3.3 ไม่ เพราะการวัดความยาวต้องวัดตำแหน่งปลายสองข้างที่เวลาเดียวกัน)

 

4. ยานอวกาศ A ลำหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านโลกที่เวลา t = 0 ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ v
ณ เวลา t1 ตามนาฬิกาบนโลก มียานอวกาศ B อีกลำหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็วสัมพัทธ์ V (V > v) เพื่อไล่กวดยาน A ลำแรกให้ทัน สมมุติว่ายาน B ไล่ทันยาน A ที่เวลา t2 ตามนาฬิกาบนโลก โดยที่ vt2 = V(t2 - t1) หรือ t2 = Vt1/(V- v)

4.1 (t1 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะ หรือเป็นช่วงเวลาที่ยืด (ตอบ เฉพาะ)

4.2 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านเวลา t1 (ตอบ small_gamma.gift1)

4.3 คนบนยาน A วัดว่าโลกอยู่ห่างจากยานเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านค่า t1 (ตอบ small_gamma.gifvt1)

4.4 (t2 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะหรือช่วงเวลาที่ยืดออก (ตอบ เป็นช่วงเวลาที่ยืดออก)

4.5 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อถูกยาน B ไล่ทันพอดี (ตอบ t2/small_gamma.gif)

4.6 คนบนยาน A วัดว่าเวลาผ่านไปนานเท่าไร ตั้งแต่เริ่มถูกไล่จนกระทั่งยานทันกันพอดี (ตอบ (t2/small_gamma.gif) - small_gamma.gift1)

4.7 คนบนยาน A วัดว่าระยะทางที่ยาน B ต้องเคลื่อนที่เพื่อให้มาทันเขายาวเท่าไร (ตอบ vt1)

4.8 หารผลที่ได้ในข้อ 4.7 ด้วยข้อ 4.6 จะให้อัตราเร็วสัมพัทธ์ระหว่างยานอวกาศทั้งสอง ผลที่ได้สอดคล้องกับการแปลงความเร็วแบบลอเรนต์ซหรือไม่

5. จรวด E ถูกจรวด E' รุ่นใหม่ไล่ทัน จรวด E' ผ่านจรวด E ด้วยอัตราเร็ว |V| = c/2 กัปตันของจรวด E กระพริบไฟสัญญาณที่หัวและท้ายจรวดพร้อมกัน (ในมุมมองของ E) คนบนยาน E วัดระยะทางระหว่างไฟท้ายและไฟหน้าได้ 100 m จงหาว่าคนบนจรวด E' เห็นไฟกระพริบที่เวลาต่างกันเท่าใด (ตอบ คนบน E' เห็นไฟหน้ากระพริบก่อนไฟท้าย 0.193 ไมโครวินาที)

6. จรวดลำหนึ่งเคลื่อนที่เข้าหาโลกด้วยอัตราเร็ว 0.80c เทียบกับโลก จรวดอีกลำหนึ่งเคลื่อนที่เข้าหาโลกในทิศตรงข้ามกับลำแรกด้วยอัตราเร็วเท่ากัน จงหาว่าอัตราเร็วของจรวดลำแรกเทียบกับลำที่สองมีขนาดเท่าไร (ตอบ 0.98c)

7. อะตอมบางชนิดบนดวงดาวในแกแลกซี่ที่ห่างไกลเปล่งแสงออกมา เราสามารถรู้ว่าอะตอมนั้นเป็นอะตอมชนิดใดได้โดยศึกษาสเปกตรัมความถี่ของแสงที่เปล่งออกมา จากการศึกษาพบว่ามีองค์ประกอบของแสงองค์ประกอบหนึ่งที่ความถี่ 8.0 x 1014 Hz ซึ่งเป็นความถี่ที่ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับแหล่งแสงวัดได้ แต่ผู้สังเกตบนโลกวัดองค์ประกอบนี้ได้ว่ามีความถี่ 5.0 x 1014 Hz แกแลกซี่นี้กำลังเคลื่อนที่เข้าหาหรือหนีออกจากโลกด้วยอัตราเร็วเท่าใด (มองหาอะไร พรรคพวก!)

8. ยานอวกาศลำหนึ่งขณะที่กำลังเคลื่อนที่อยู่ในห้วงอวกาศได้เผชิญกับยานสำรวจของมนุษย์ต่างดาวลำหนึ่งซึ่งมีเครื่องส่งวิทยุ ขณะที่ยานอวกาศต่างดาวเคลื่อนที่เข้าหา ยานอวกาศของมนุษย์โลกได้รับสัญญาณวิทยุที่ความถี่ตอนแรกเท่ากับ 130 MHz แต่ในขณะที่ยานต่างดาวเคลื่อนที่ห่างออกไปไกล สัญญาณความถี่ที่ได้รับลดลงจนเหลือเท่ากับ 60 MHz

     8.1 จงหาอัตราเร็วสัมพัทธ์ระหว่างยานมนุษย์โลกกับยานต่างดาว (ตอบ 0.368c)

    8.2 มนุษย์ต่างดาวปล่อยคลื่นวิทยุที่ความถี่เท่าไร (วัดโดยมนุษย์ต่างดาวบนยานของเขาเอง) (ตอบ 88.3 MHz)

    8.3 จงหาความถี่ที่ยานมนุษย์โลกรับได้ในขณะที่ยานต่างดาวเข้าใกล้ยานมนุษย์โลกมากที่สุด (ตอบ 82.1 MHz)

9. อิเล็กตรอนอนุภาคหนึ่งและโพสิตรอนอนุภาคหนึ่ง (ซึ่งเป็น antiparticle ของอิเล็กตรอน) รวมกันและทำลายซึ่งกันและกัน ก่อให้เกิดโฟตอน ซึ่งเป็นอนุภาคที่มีมวลเป็นศูนย์

    9.1 ถ้าอิเล็กตรอนและโพสิตรอนต่างก็อยู่นิ่งเทียบกันเอง ทำไมถึงเป็นไปไม่ได้ที่การทำลายนี้ จะก่อให้เกิดโฟตอนเพียงอนุภาคเดียว

    9.2 ถ้าเกิดโฟตอนขึ้น 2 อนุภาค การเคลื่อนที่ของอนุภาคสัมพันธ์กันอย่างไร พลังงานของแต่ละอนุภาคมีค่าเท่าใด กำหนดให้ว่าพลังงานหยุดนิ่งของอิเล็กตรอนหนึ่งอนุภาคหรือของโพสิตรอนหนึ่งอนุภาคมีค่าเท่ากับ 8.2 x 10-14 J

10. พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่เหมือนกันทุกประการ แต่ละก้อนต่างก็มีมวล m ซึ่งรวมทั้งมวลของสปริงหย่อนที่ติดกับแต่ละก้อน (ดูรูป a) ผู้ทำการทดลองคนหนึ่งนำวัตถุทั้งสองก้อนเข้าหากันดังรูป b เสร็จแล้วเขาปล่อยมือ และพบว่าสปริงทำให้มวลทั้งสองวิ่งออกจากกันไปคนละทางสวนกัน แต่ละก้อนด้วยอัตราเร็ว v

ex1_10_1.gif

10.1 จงหาพลังงานเชิงสัมพัทธภาพทั้งหมดของระบบขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่

10.2 จากกฎการคงตัวของพลังงานทั้งหมด จงหาว่าพลังงานของระบบตอนที่ก้อนวัตถุทั้งสองอยู่นิ่งมีค่าเท่าใด

10.3 พลังงานเนื่องจากมวลอย่างเดียวเมื่อวัตถุอยู่นิ่งมีค่าเท่าใด

อธิบายว่าทำไมพลังงานเนื่องจากมวลทั้งหมดของระบบขณะที่อยู่นิ่งในรูป b จึงมีค่ามากกว่าพลังงานเนื่องจากมวลที่แยกกันในรูป a

(ตอบ ex1_10_2.gif.gif)

11. ในการทดลองปฏิกิริยานิวเคลียร์ครั้งแรก นิวเคลียสลิเธียมถูกยิงด้วยอนุภาคโปรตอนที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูง ทำให้เกิดปฏิกิริยา

โปรตอน + ลิเธียม-7 - -> ฮีเลียม-4 + ฮีเลียม-4

พลังงานจลน์ของโปรตอนมีค่า 0.80 x 10-13 J นิวเคลียสฮีเลียมแต่ละนิวเคลียสมีพลังงานจลน์เท่ากับ 14.24 x 10-13 J โปรตอนมีมวลเท่ากับ 1.008145 u มวลของลิเธียม-7 มีค่าเท่ากับ 7.018034 u และมวลของฮีเลียม-4 มีค่าเท่ากับ 4.003874 u (1 u = 1.661 x 10-27 kg) จงแสดงให้เห็นว่าข้อมูล ที่ได้เป็นไปตามสมการเชิงสัมพัทธภาพสำหรับการคงตัวของมวล-พลังงาน

12. พิจารณาอนุภาคที่มีมวล m ซึ่งเดิมอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง ณ ตำแหน่ง xi มีแรงขนาด F กระทำในทิศบวก x แรงนี้ทำให้อนุภาคมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อวัตถุนี้อยู่ที่ตำแหน่ง xf จงหา

12.1 งานที่ทำโดยแรง F ที่คงที่นี้

12.2 พลังงานทั้งหมดของอนุภาค

กดเพื่อดูเฉลย

 

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2  กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์ เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์  2 (บรรยาย) แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  
ฟิสิกส์พิศวง สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์ วีดีโอการเรียนการสอน
หน้าแรกในอดีต  

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ  ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)
พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์  ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์ เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
คำศัพท์ประจำสัปดาห์  

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง  การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ  

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร์
3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ
5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7.  งานและพลังงาน  8.  การดลและโมเมนตัม
9.  การหมุน   10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล   14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก  16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17.  คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต 2.  สนามไฟฟ้า
3. ความกว้างของสายฟ้า  4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 
5. ศักย์ไฟฟ้า 6. กระแสไฟฟ้า 
7. สนามแม่เหล็ก  8.การเหนี่ยวนำ
9. ไฟฟ้ากระแสสลับ  10. ทรานซิสเตอร์ 
11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตร์ควอนตัม
15. โครงสร้างของอะตอม 16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง
5.  ของไหลกับความร้อน 6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 
7. แม่เหล็กไฟฟ้า  8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง
9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์   

    

กลับหน้าสารบัญแบบฝึกหัดกลาง

กลับสู่หน้าแรกของโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

 

 

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

แบบฝึกหัดกลาง