ฟิสิกส์ราชมงคล

    


การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

archerA.gif (32597 bytes)


Previously Asked Questions

Q:     "ชายคนหนึ่งขับรถจากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล ธัญบุรี เป็นเส้นตรงไปจังหวัดนครนายกเป็น ระยะทาง 120 กิโลเมตรเพื่อไปหาคนรัก  ,   เนื่องจากถนนบางช่วงยังอยู่ระหว่างการก่อสร้าง ดังนั้นสำหรับ 60 กิโลเมตรแรกเขาขับรถอยู่ที่อัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง  ต้องขับรถเร็วเท่าใดสำหรับระยะทางที่เหลือ 60 กิโลเมตร   โดยมีอัตราเร็วเฉลี่ยตลอดทั้งเส้นทางเท่ากับ  100 กิโลเมตร/ชั่วโมง ?"

A:    อัตราเร็วเฉลี่ยของรถจาก มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล ธัญบุรีถึงนครนายก หาได้โดยการรวมอัตราเร็วทั้งหมดแล้วหารจำนวนระดับของอัตราเร็ว เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นเขียนในเทอมของคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

vtotal = (v1 + v2 + v3 + ... + vn ) / n

ในกรณีของเรา n = 2 เนื่องจากมันมีอัตราเร็วต่างกันแค่สองระดับดังนั้นสมการกลายเป็น

vtotal = (v1 + v2) / 2

     อัตราเร็วในช่วงแรกคือ v1 = 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง  ต้องการหาความเร็วในช่วงสอง v2 ที่จะทำให้ความเร็วเฉลี่ยตลอดทั้งเส้นทางเท่ากับ 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง  จัดสมการข้างบนใหม่

vtotal = (v1 + v2) / 2     or    v2   =  (2 vtotal ) - v1

หาค่า v2:

v2 = (2 x 100 km/hr) - (80 km/hr) = (200 - 80) km/hr = 120 km/hr

   ในการที่จะขับรถไปถึงนครนายกด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง เขาจะต้องขับรถด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตร/ชั่วโมง สำหรับ 60 กิโลเมตรหลัง  ของการเดินทางครั้งนี้

Q:     "เครื่องบินอยู่สูงจากพื้น 10 เมตร บินเข้าหาภูเขาซึ่งชันลงเป็นมุม 3.4 องศา ถ้าเครื่องบินมีเวลาแค่ 1.5 วินาทีก่อนจะชนภูเขา ขณะนั้นเขากำลังบินด้วยความเร็วเท่าไร?

A:    ขั้นแรกวาดภาพก่อน:

plane.gif (4564 bytes)

    เพื่อหาระยะ d พิจารณาที่สามเหลี่ยมซึ่งกำหนดเส้นทางบินเข้าหา ภูเขา, ความสูง h ที่เครื่องบินบินอยู่ และความชันของภูเขา สามารถหาระยะ d โดยใช้ฟังก์ชัน tangent

tan 3.4º = h / d      หรือ     d = h / tan 3.4º

แก้สมการหา d:

d = 10 m / tan 3.4º = 168.32 m.

     ระยะจากเครื่องบินถึงไหล่เขาคือ 168.32 เมตรและเวลาที่ใช้ในช่วงนี้คือ t = 1.5 วินาที ใช้สมการ

d = v t      หรือ     v = d / t

v = 168.32 m / 1.5 sec = 112.2 m / sec

     ขณะนี้นักบินทราบแล้วว่าเครื่องบินมีความเร็ว 112 เมตร/วินาที ในแนวระดับ  ก่อนที่จะตัดสินใจว่าจะทำอย่างไรต่อไป

Q:     ความเร็วเพิ่มขึ้นได้หรือไม่ ถ้าความเร่งลดลง ?

A:     ได้  เช่น ความเร็วเป็นบวก  และความเร่งเป็นบวก  ความเร็วจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ  ถึงแม้ว่าความเร่งลดลงแต่ถ้ายังเป็นบวกอยู่  ความเร็วก็ยังคงเพิ่มขึ้น  แต่เพิ่มขึ้นในอัตราที่ช้าลง

Q:     "ขว้างลูกบอลจากยอดของตึกด้วยความเร็วต้น 15 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกบอลเมื่อตกกระทบพื้นซึ่งต่ำจากยอดตึก 35 เมตร เป็นเท่าใด?"

cliff.gif (26670 bytes) A:    
เพื่อแก้ปัญหานี้เราเริ่มต้นที่เขียนไดอะแกรมก่อน

จากนั้นแบ่งปัญหาเป็น 2 ส่วน ส่วนแรกคือช่วงที่ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้น และส่วนที่สอง คือช่วงที่ลูกบอลตกลงสู่พื้น

ส่วนที่ 1:

    เมื่อบอลเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด ความเร็วของบอลจะเป็นศูนย์ (v = 0)  เพื่อคำนวณหาเวลา (t) ที่บอลขึ้นถึงจุดสูงสุด เราใช้สมการv = v0 + at.

= v0 + at  ->  ( v - v0 ) / a =   t หา t จากสมการ v = vo + at.
v0 = 15 m/sec ความเร็วเริ่มต้นโจทย์กำหนดให้
= - 9.8 m/sec2 ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (g).
v = 0 m/sec ความเร็วที่จุดสูงสุด
t = ( v - v0 ) / a แก้สมการหา  t
= ( 0 m/sec - 15.0 m/sec) / ( - 9.8 m/sec2)
= (15 m/sec) / (9.8 m/sec2)
= 1.5 sec.
ดังนั้น ที่เวลา 1.5 วินาที บอลหยุดเคลื่อนที่ขึ้น(ขึ้นถึงจุดสูงสุด)

เพื่อหาระยะที่บอลเคลื่อนที่ใน 1.5 วินาทีแรก เราใช้สมการ : x = x0 + v0 t + (1/2) at2.

x0 = 0 m. ตำแหน่งเริ่มต้นของบอล เพื่อความง่ายเรากำหนดให้เป็น 0 เมตร
v0 = 15 m/sec ความเร็วเริ่มต้นโจทย์กำหนดให้
t   = 1.5 sec คำนวณได้จากข้างต้น
= - 9.8 m/sec2 ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (g).
x = x0 + v0 t + (1/2) at2 แก้สมการหา  x
= 0 m + (15 m/sec) (1.5 sec) + (1/2)(- 9.8 m/sec2)(1.5 sec)2
= 22.5 m. + (0.5)(-9.8 m/sec2)(2.3 sec2)
= 22.5 m - (11.0) m
= 11.5 m
จากจุดเริ่มต้น ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้นไปได้  11.5 เมตรก่อนที่จะตกลงสู่พื้นล่างของตึก

ส่วนที่ 2:

   ระยะสูงสุดของลูกบอลจนถึงพื้นตึกคือ 46.5 เมตร (35 เมตร + 11.5 เมตร)    เพื่อหาความเร็วของบอลที่ตกถึงพื้น เราต้องหาเวลาที่บอลตกถึงพื้นก่อน ใช้สมการ x = x0 + v0 t + (1/2) at2.

x0 = 46.5 m. ตำแหน่งที่ลูกบอลหยุด สูง 46.5 เมตร ก่อนที่จะตกลงมา
v0 = 0 m/sec ความเร็วที่จุดสูงสุดเท่ากับ 0 m/sec
a = - 9.8 m/sec2 ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (g).
= 0 m. ตำแหน่งสุดท้ายของลูกบอล =  0 m
x = x0 + v0 t + (1/2) at2  หา t จากสมการ
x = x0 + v0 t + (1/2) at2.
0 m = x0 + (0 m/sec) t + (1/2) at2 เพื่อความง่ายให้ใช้  v0 = 0 m/sec และ x = 0 เมตร
0 m = x0 + (1/2) at2
-> 2 (-x0) / at2
- > t = sqrt.gif (76 bytes)( - 2 x0 / a )
t = sqrt.gif (76 bytes)( - 2 x0 / a ) แก้สมการหาค่า  t
= sqrt.gif (76 bytes)( - 2 (46.5 m) / (- 9.8 m/sec2)
= sqrt.gif (76 bytes)( 9.478 sec2)
= 3.1 sec
ลูกบอลใช้เวลา 3.1 วินาทีในการตกจากที่สูง 46.5 เมตร

    สุดท้าย คำนวณหาความเร็วของบอล ที่ตกจากความสูง 46.5 เมตรในเวลา 3.1 วินาทีด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2  โดยใช้สมการ v = v0 + at อีกครั้ง

v0 = 0 m/sec ที่จุดสูงสุดความเร็วของลูกบอลเป็นศูนย์
a = - 9.8 m/sec2 ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (g).
t   = 3.1 sec คำนวณได้จากข้างต้น
v = v0 + at แก้สมการหาค่า  v
= (0 m/sec) + (- 9.8 m/sec2) (3.1 sec)
= - 30.2 m/sec เครื่องหมายลบแสดงว่าความเร็วมีทิศทางลง
ลูกบอลตกกระทบพื้นโดยมีความเร็ว 30.2 เมตร/วินาที มีทิศลง

ข้อสังเกต: มวลของลูกบอลไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่

Q:     "ถ้าผมวิ่งได้ระยะทาง 400 เมตรในเวลา 30 วินาที ความเร็วเฉลี่ยของผมเป็นเท่าไร?"

A:     ความเร็วเฉลี่ย (v) เท่ากับการเปลี่ยนตำแหน่ง (delta.gif (839 bytes)x = x2 - x1) หารด้วยเวลาที่เปลี่ยนแปลง (delta.gif (839 bytes)tt2 - t1). ในกรณีนี้เราให้ตำแหน่งเริ่มต้น x1 =  0 เมตรและตำแหน่งสุดท้าย  x2 = 400 เมตร
สำหรับเวลาเราให้เวลาเริ่มต้น t1 = 0 วินาทีและ t2 = 30 วินาที 
ดังนั้นเราแก้สมการ

2-2.gif (1084 bytes) =  (400 m - 0 m) / ( 30 sec - 0 sec) = 400 m / 30 sec  = 13.33 m/s

Q:     เมื่อวัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์  ยังคงมีความเร่งได้หรือไม่ ?

A:     ได้  เพราะความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ซึ่งเป็นไปได้ทั้งการเปลี่ยนขนาดและทิศทาง  ยกตัวอย่างเช่น   โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่ง เมื่อมันขึ้นไปจนถึงจุดสูงสุด ความเร็วขณะนั้นจะเป็นศูนย์  และวกกลับลงมา  ความเร่งของวัตถุคือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลกซึ่งมีทิศทางลงตลอด  : มีเพียง กรณีเท่านั้นที่ความเร่ง = 0  คือ  ความเร็วของวัตถุคงที่ และ  วัตถุอยู่นิ่งกลับที่ ตามกฎข้อที่ ของนิวตัน

Q:     : เมื่อวัตถุมีความเร็วคงที่และยังคงมีการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วได้หรือไม่?

A:    ไม่, อัตราเร็วคือความเร็วที่ไม่มีทิศทาง (เป็นขนาดของความเร็ว) ดังนั้นถ้าความเร็วเป็นค่าคงที่  อัตราเร็วก็ คงที่ด้วย

Q:     ขณะที่วัตถุกลับทิศทางในการเคลื่อนที่  ความเร่งคงที่ได้หรือไม่ ?

A:    : ได้ เพราะความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว  ซึ่งเป็นไปได้ทั้งการเปลี่ยนขนาดและทิศทาง  ในกรณีที่ความเร็วของวัตถุเป็นบวกแล้วเปลี่ยนเป็นลบ  มีความเร่งแต่เป็นความเร่งที่เกิดจากการเปลี่ยนทิศทาง 

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


References

สมการ

การเปลี่ยนตำแหน่ง delta.gif (839 bytes)x = x2 - x1
ความเร็วเฉลี่ย 2-2.gif (1084 bytes)
อัตราเร็วเฉลี่ย 2-3.gif (1107 bytes)
ความเร็วชั่วขณะ 2-4.gif (1152 bytes)
ความเร่งเฉลี่ย

2-7.gif (961 bytes)

ความเร่งชั่วขณะ 2-8.gif (957 bytes)

2-9.gif (990 bytes)

สมการจลศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่

(สมการเหล่านี้ใช้ไม่ได้กับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งไม่คงที่)

v = v0 + at

x -  x0 = v0 t + onehalf.gif (67 bytes)at2

2-11.gif (938 bytes)

x -  x0 = onehalf.gif (67 bytes)(v0  + v)t

x -  x0 = vt - onehalf.gif (67 bytes) at2

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


 

การวัด

กฎของนิวตัน

พลังงานศักย์

การหมุน

ความยืดหยุ่น

เวกเตอร์

แรง

โมเมนตัมเชิงเส้น

โมเมนตัมเชิงมุม

การเคลื่อนที่แบบคาบ

การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

สนามของแรงโน้มถ่วง

การชน

ทอร์ค

คลื่น

การเคลื่อนที่สองและสามมิติ

งานและพลังงานจลน์

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

สมดุล

เสียง

 


Tutor/Instructor: Irina Nelson, Ph.D. )


ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

เรื่องการทดลองเสมือนจริง